福建省南平市中考数学试题及答案word版本.docx

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福建省南平市中考数学试题及答案福建省南平市中考数学试题及答案word版本版本2005年福建省南平市初中毕业、升学考试（新课程）数学试题（满分：

150；考试时间：

120分钟）题号一二三总分1-1011-1617181920212223242526说明：

注意运用计算器进行估算和探究：

未注明精确度、保留有效数字等的计算问题不得采取近似计算。

一、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1.2的倒数是.2计算：

（ab2）2=.3右图是某物体的三视图，那么物体形状是.4因式分解：

2x2-8=.5计算：

.6某班有7名同学参加校“综合素质智能竞赛”，成绩（单位：

分）分别是87，92，87，89，91，88，76.则它们成绩的众数是.分，中位数.分.7已知圆椎的母线长为5cm，底面半径为3cm，则它的侧面积是.cm2（结果可保留）8用6个球（除颜色外没有区别）设计满足以下条件的游戏：

摸到白球的概率为，摸到红球的概率为，摸到黄球的概率为.则应设.个白球，.个红球，.个黄球.9在四边形ABCD中，AC是对角线.下列三个条件：

BAC=DAC；BC=DC；AB=AD.请将其中的两个作为已知条件，另一个作为结论构成一个真命题：

如果那么.10如右图，两个半径都是4cm的圆外切于点C，一只蚂蚁由点A开始依ABCDEFCGA的顺序沿着圆周上的8段长度相等的路径绕行，蚂蚁在这8段路径上不断地爬行，直到行走2006cm后才停下来.请问这只蚂蚁停在那一个点？

答：

停在点.二、选择题（本大题共6小题，每小题4分，共24分.每小题都有四个备选答案，请把你认为正确的一个答案的代号填在题后的括号内）11下列各组数中，相等的是（）A.（-1）3和1B.（-1）2和-1C.|-1|和-1D.和112下列时间为必然事件的是（）A.明天一定会下雨B.太阳从西边升起C.5枚1元硬币分给4人，至少1个人得到2枚硬币D.掷一个普通正方体骰子，掷的点数一定是613将方程x+4x+1=0配方后，原方程变形为A.（x+2）2=3B.（x+4）2=3C.（x+2）2=-3D.（x+2）2=-514在统计中，样本的标准差可以反映这组数据的（）A.平均状态B.分布规律C.离散程度D.数值大小15如图，将一块边长为12的正方形纸片ABCD的顶点A折叠至DC边上的点E，使DE=5，这痕为PQ，则PQ的长为（）A.12B.13C.14D.1516右图是某广告公司为某种商品设计的商标图案，若图中每个小长方形的面积都是1，则阴影部分的面积是（）A.6B.6.5C.7D.7.5三、解答题（本大题共10小题，共96分）17.（7分）化简：

3（a+5b）-2（b-a）解：

18（7分）解不等式组：

解：

19（8分）解分式方程：

解：

20（8分）请在下列王阁图中画出所给图形绕点O顺时针依次旋转900、1800、2700后所成的图形（注意：

有阴影部分图形旋转后的对应图形要涂上阴影.不要求写画法）21（8分）如图，B、C是O上的点，线段AB经过圆心O连结AC、BC，过点C作CDAB于D,ACD=2B.AC是O的切线吗？

为什么？

22（8分）为了帮助贫困失学儿童，某团市委发起“爱心储蓄”活动，鼓励学生将自己的压岁钱和零花钱存入银行，定期一年，到期后可取回本金，而把利息捐给贫困失学儿童.某中学共有学生1200人，图1是该校各年级学生人数比例分布的扇形统计图，图2是该校学生人均存款情况的条形统计图.

（1）九年级学生人均存款元；

（2）该校学生人均存款多少元？

（3）已知银行一年期定期存款的年利率是2.25%（“爱心储蓄”免收利息税），且每351元能提供给一位失学儿童一学年的基本费用，那么该校一学年能帮助多少为贫困失学儿童.解：

23（10分）如图，为测河宽，小丽在河对岸岸边任意选取一点A，再在河这边B处观察A，此时视线BA与河岸BD所成的夹角为600；小丽沿河岸BD向前走了50米到CA与河岸BD所成的夹角为450.根据小丽提供的信息能测出河宽吗？

若能，请写出求解过程；若不能，请说明理由.（结果精确到1米）24（12分）小明暑假到华东第一高峰黄岗山（位于武夷山境内）旅游，导游提醒大家上山要多带一件衣服，并介绍当地山区气温会随海拔高度的增加而下降.沿途小明利用随身带的登山表（具有测定当前位置高度和气温等功能）测得以下数据：

海拔高度x米400500600700气温y（0C）28.628.027.426.8

（1）以海拔高度为x轴，气温为y轴，根据上表提供的数据在下列直角坐标系中描点；

（2）观察

（1）中所苗点的位置关系，猜想y与x之间的函数关系，求出所猜想的函数表达式，并根据表中提供的数据验证你的猜想；（3）如果小明到达山顶时，只告诉你山顶的气温为18.1，你能计算出黄岗山的海拔高度大约是多少米吗？

解：

25（14分）某公司2005年13月的月利润y（万元）与月份x之间的关系如图所示.图中的折线可近似看作是抛物线的一部分.

（1）根据图像提供的信息，求出过A、B、C三点的二次函数关系式；

（2）公司开展技术革新活动，定下目标：

今年6月份的利润仍以图中抛物线的上升趋势上升.6月份公司预计将达到多少万元？

（3）如果公司1月份的利润率为13%，以后逐月增加1个百分点.已知6月上旬平均每日实际销售收入为3.6万元，照此推算6月份公司的利润是否会超过

（2）中所确定的目标？

（成本总价=利润利润率，销售收入=成本总价+利润）26（14分）定义：

若某个图形可分割为若干个都与他相似的图形，则称这个图形是自相似图形.探究：

（1）如图甲，已知ABC中C=900，你能把ABC分割成2个与它自己相似的小直角三角形吗？

若能，请在图甲中画出分割线，并说明理由.答：

（2）一般地，“任意三角形都是自相似图形”，只要顺次连结三角形各边中点，则可将原三角形分割为四个都与它自己相似的小三角形.我们把DEF（图乙）第一次顺次连结各边中点所进行的分割，称为1阶分割（如图1）；把1阶分割得出的4个三角形再分别顺次连结它的各边中点所进行的分割，称为2阶分割（如图2）依次规则操作下去.n阶分割后得到的每一个小三角形都是全等三角形（n为正整数），设此时小三角形的面积为SN.若DEF的面积为10000，当n为何值时，2Sn1时，请写出一个反映Sn-1,Sn,Sn+1之间关系的等式（不必证明）2005年福建省南平市初中毕业、升学考试（新课程）数学试题参考答案及评分标准说明：

（1）如果考生的解法与本参考答案不同，可参照比如内参考答案的评分标准相应评分。

（2）对于解答题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后继部分的解答未改变该题的考试要求，可酌情给分，但原则上不超过后面应得分数的一半，如果有较为严重的错误，就不在再给分。

（3）解答右端所注分数，表示考生正确做到该步应得的累计分。

（4）评分只给出整数分数一、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）12.ab3.圆柱4.2（x+2）（x-2）5.6.87,88（填对众数1分，填对中位数2分）；7.158.3,2,1（每空1分）；9，（或，,;或,;或，）；10.D二、选择题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）11.D12.C13.A14.C15.B16.B三、解答题（本大题共10小题，共96分）17原式=3a+15b2b+2a-（5分）（正确得出上式中的第13项各给1分，正确得出第4项给2分，共5分）=5a+13b-（7分）18由得5x2x3-（2分）x1-（3分）由得3x-18-（5分）x3-（6分）不等式组堵塞解集为1x3-（7分）19两边同时乘以x（x+10）,解得：

6x=x+10-（6分）5x=10-（6分）x=2-（7分）经检验：

x=2-是原方程的解-（8分）20正确画出已知图形旋转90，180，270后的图形各给2分，正确涂阴影部分给2分，共8分。

21AC是O的切线。

-（1分）理由：

联结OC，OC=OBOCB=B-（3分）COD是BOC的外角COD=OCB+B=2B-（4分）ACD=2BACD=COD-（5）CDAB于DDCO+COD=90-（6）DCO+ACD=90-（7）即OCACC为O上的点。

AC是O的切线。

22

（1）240

（2）解法一：

七年级存款总额：

400120040=192000（元）-（3分）八年级存款总额：

300120035=126000（元）-（4分）九年级存款总额：

240120025=72000（元）-（5分）（192000+126000+72000）1200=325（元）所以该校的学生人均存款额为325元-（6分）解法二：

40040+30035+24025=325元所以该校的学生人均存款额为325元-（6分）（3）解法一：

（192000+126000+72000）2.25351=25（人）-（8分）解法二：

32512002.25351=25（人）-（8分）23能测出河宽-（1分）过点A作AEBC，垂足为E，设河宽为X米。

在RtAEB中，tanABE=-（3分）BE=-（5分）在RtAEC中,ACE=45EC=AE=xBE+EC=BCx+x=50-（8分）x32（米）答：

河宽约为32米24

（1）四个点都描对得2分（描对13个点都得1分）-（2分）

（2）猜想：

Y与X之间的函数关系式可能是一次函数-（3分）（若学生未先写猜想，而在后继解答中完成了对一次函数的就假设，仍可得这1分）求解：

设函数表达式为：

y=kx+b，把（400，28.6），（500，28.0）代入y=kx+b，得：

400k+b=28.6500k+b=28.0-（5分）解得：

k=-0.006,b=31y与x之间的函数关系式可能是y=-0.006x+31当x=600时,y=-0.006600+31=27.1当x=700时,y=-0.006700+31=26.8点（600，27.4），（700，26.8）都在函数y=-0.006x+31的图象上y与x之间的函数关系式是y=-0.006x+31-（10分）（3），当Y=18.1时，有0.006x+31=18.1-（10分）解得x=2150（米）黄岗山的海拔高度大约是2150米-（12分）25设y与x之间的函数关系式为：

y=ax+bx+c依题意，得a+b+c=34a+2b+c=4-（3分）9a+3b+c=6解得a=b=-c=3y与x之间的函数关系式为:

y=x-x+3-（6分）

（2）当X=6时，解得Y=18预计6月份的利润将达到18万元-（8分）（3）6月份的利润率为：

13+51=18-（9分）6月份的实际销售收入为：

3.630=108（万元）-（10分）解法一：

设6月份的实际利润为x万元，依题意，得+x=108解得x16.7（万元）-（13分）16.7186月份的利润不会达到原定目标-（14分）解法二：

6月份预计销售收入：

+18=118（万元）-（12分）108118-（13分）6月份的利润不会达到原定目标-（14分）26

（1）正确画出分割线CD-（1分）（如图，过点C作CDAB，垂足为D，CD即是满足要求的分割线，若画成直线不扣分）理由：

B=B，CDB=ACB=90BCDACB-（5分）

（2）DEF经N阶分割所得的小三角形的个数为-（6分）S=-（7分）当n=5时,S=9.77-（8分）当n=6时，S=2.44-（9分）当n=7时S=0.61-（10分）当n=6时，2S3-（11分）2S=SS-（14分）（写出S=4S,S=4S可得2分，只写出其中一个给1分）