总复习图形与几何.docx
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总复习图形与几何
总复习2.图形和几何
图形的认识测量
平面图形的认识整理与复习
(1)
教学内容:
六年级下册p86-87“整理与反思”、“练习与实践”/1-5题。
教学目标:
1.使学生通过分类、比较、辨析,进一步认识直线、射线、线段、平行线、垂线以及各种角的有关知识,加深理解认识它们之间的联系和区别,能画出相应的图形,能比较熟练地量角和画角。
2.使学生进一步了解线和角知识的内在联系,进一步培养学生分析、判断的能力,发展空间观念,提高应用所学知识解决简单问题的能力。
3.使学生主动参与知识的整理与归纳,体会数学与生活的联系,增强应用意识;养成积极思考、主动与他人交流的习惯。
教学重点:
加深理解有关线和角的知识。
教学难点:
数学知识的应用。
教学准备:
数学知识的应用。
教学过程:
一、揭示课题
谈话:
同学们,从今天起我们将对小学里学过的几何初步知识进行系统复习,这节课我们先复习平面图形中的线和角。
(板书课题)
二、复习线的知识
(1)直线、射线和线段各有什么特征?
它们之间有什么关系?
(2)怎样的两条直线互相垂直?
怎样的两条直线互相平行?
让学生围绕上面两个问题在小组里讨论,并要求画出图形说一说。
2.组织交流。
(1)提问:
直线、射线和线段各有什么特征?
它们之间有什么关系?
学生交流画的图形并说明特征和联系,根据学生回答板书完成下面的表格。
名称
图形
联系
区别
直线
射线
线段
说明:
线段、射线和直线都是直的,线段是直线的一部分。
它们的区别是:
线段有两个端点,是有限长的;射线只有一个端点,直线没有端点,射线和直线都是无限长的。
(2)提问:
你学过直线的位置关系有哪两种?
(板书画出相交和平行)
怎样的两条直线互相垂直?
怎样的两条直线互相平行?
你画出的是怎样的图形?
出示学生画的垂线和平行线,说明特征,教师板书画出垂线,并相应板书:
明确:
我们学过的两条直线的位置关系有相交和不相交两种。
两条直线相交成直角,这两条直线就互相垂直;像黑板上这样的两条直线不相交,这两条直线就互相平行。
3.应用练习
(1)做“练习与实践”第1题
提问:
要把一根细木条固定在墙上,至少需要钉几枚钉子?
为什么?
先和同桌讨论。
集体交流,明确:
两点确定一条直线。
(板书)
追问:
经过一点能画几条直线?
经过两点呢?
说明:
经过一点可以画无数条直线,经过两点只能画一条直线。
(2)做“练习与实践”第2题
出示图形,提问:
从A地到B地有三条路,走哪条路最近?
学生回答,让学生说明理由。
指出:
两点之间的所有连线中,线段是最短的。
连接两点线段的长是两点间的距离。
(板书)
让学生量一量,说一说图中A、B两点间的距离是几厘米。
(3)做“练习与实践”第3题
学生读题后,直接在图中画一画。
集体交流,让学生说说画图时的思考过程。
(提醒要画出直角符号)
指出:
从直线外一点到直线的所有线段中,垂直的线段是最短的。
这一点倒直线垂直线段的长,是点到直线的距离。
三、复习角的知识
1.回顾内容
引导:
请大家先画一个角,相互说说怎样的图形是角,并说说角的各部分名称。
(学生画角,交流)
交流:
你是怎样画角的?
(板书画角)怎样的图形是角?
能说出角的各部分名称吗?
(板书各部分名称)
提问:
回忆一下,我们学过角的哪些内容?
结合学生交流,板书:
2.提问:
角的大小与什么有关?
计量角的大小的单位是什么?
角可以分成几类?
怎么分类的?
结合学生回答,按“分类”板书:
锐角、直角、钝角、平角、周角
说明:
角的大小与两边叉开的程度有关,两边叉开大角就大,叉开小角就小;计量角的大小的单位是“度”,角按大小可以分为锐角、直角、钝角、平角、周角这五类。
3.做“练习与实践”第4题
(1)让学生来画出角、填写特征。
交流:
呈现学生的表格,集体评议。
追问:
直角、平角和周角之间有什么关系?
(板书:
1周角=2平角=4直角)
(2)把下面角的度数填在合适的圈里。
72°135°90°160°60°180°
学生口答,教师板书。
追问:
为什么没有选择90°和180°填入圈里?
4.量角、画角
(1)让学生用量角器量出自己所画角的度数,同桌相互说说是怎样量角的。
提问:
你画的角是多少度?
你是怎样量角的?
(2)让学生画一个60°的角,同桌相互说说是怎样画的?
交流画出的角,要求说说画角的方法。
说明:
量角器是量角、画角的工具。
(结合说明演示)量角时,量角器的中心和角的顶点重合,角的一条边和0刻度线重合,看另一条边所对的刻度是多少。
画角时,先画一条线,把量角器的中心和射线的端点重合,0刻度线和射线重合,从0度起找到要画的度数,做出标记,画出另一条射线,就画成了一个角。
5.做“练习与实践”第5题
提问:
先估计每个角的度数并填空,再用量角器量一量、填一填。
完成后比较自己估计和测量的度数。
集体校对。
四、课堂小结
提问:
这节课我们复习了哪些内容?
你有什么收获?
小结:
知识之间有着密切的联系,由直线我们认识了两条直线的位置关系,由射线我们认识了角,由线段我们又可以想到它围成的平面图形。
这节课同学们依靠自己的努力,整理复习了有关线和角的知识,理清了知识的脉络,还学会了一些整理复习知识的方法。
对于围成的平面图形,我们下节课继续复习。
平面图形的认识整理与复习
(2)
教学内容:
六年级下册p88“练习与实践”/6-9题,思考题。
教学目标:
1.使学生加深对长方形、正方形、平行四边形、梯形、三角形和圆等平面图形基本特征和相关知识的认识,进一步理解各类平面图形之间的关系,能应用知识进行计算或判断。
2.使学生进一步体会平面图形知识的联系,积累学习平面图形知识的经验和方法;能解释自己的判断和应用的方法,发展简单的推理、判断能力;进一步培养空间观念。
3.使学生进一步感受图形与几何领域内容的趣味性和挑战性,感受认识图形的收获,产生学习数学的积极情感,增强学好数学的自信心。
教学重点:
理解平面图形的特征及其相互关系。
教学难点:
理解平面图形之间的联系和区别。
教学过程:
一、揭示课题
1.回忆图形。
引导:
今天我们继续复习图形的认识,主要复习围成的平面图形。
先请同学回忆一下,我们学过哪些围成的平面图形?
先画出相关的图形,再和同桌相互说一说。
集体交流,了解学过的平面图形:
三角形、长方形、正方形、平行四边形、提醒、圆……
2.图形分类。
(1)提问:
如果把这些平面图形分成两类,你打算怎么分?
把你的想法与同桌交流。
集体交流,引导学生明确:
可以把三角形、四边形、五边形等线段围成的图形分成一类,是多边形;把圆分成另一类,圆是曲线图形。
(2)提问:
多边形包括哪些图形?
引导学生明确:
多边形包括三角形、四边形、五边形……
3.引入复习
谈话:
刚才我们回忆了学过的平面图形,今天就整理复习这些平面图形的知识。
(板书课题)
二、回顾与反思
(一)整理复习三角形的知识
1.引导:
什么是三角形?
你学过了三角形的哪些知识?
同桌互相说一说。
集体交流,教师板书画三角形。
2.提问:
三角形分为哪几类?
(板书三类三角形名称)按边的特点来看,有哪几种特殊的三角形?
(板书两种三角形名称)
出示三角形分类关系和包含关系的集合图。
提问:
看图说一说,三角形是怎样分类的?
明确:
三角形是按角的特征分类的,三个角是锐角的三角形是锐角三角形,有一个角是直角的三角形是直角三角形,有一个角是钝角的三角形是钝角三角形。
(结合交流板书三类三角形特征)
提问:
怎样的三角形是等腰三角形?
(板书画出等腰三角形并板书特征)怎样的三角形是等边三角形?
(板书画出等边三角形并板书特征)看图想一想,等边三角形是等腰三角形吗?
为什么?
说明:
等腰三角形和等边三角形都是边长特殊的三角形,等边三角形任意两边都是相等的,所以也是等腰三角形,是特殊的等腰三角形。
提问:
想一想,等腰三角形也有什么特征?
等边三角形有什么特征呢?
指出:
等腰三角形和等边三角形都是轴对称图形,等腰三角形底角相等,等边三角形三个角都相等。
3.出示问题:
(1)在一个三角形中,任意两边之和与第三边的长有什么关系?
(2)在一个三角形中,最多有几个直角?
最多有几个钝角?
为什么?
指名学生回答上面两个问题。
明确:
一个三角形中,任意两边之和大于第三边;因为三角形内角和是180度,所以一个三角形中最多只有1个直角,也最多只有1个钝角。
(板书:
两边之和大于第三边内角和是180°)
(结合交流逐步板书成:
锐角三角形:
三个锐角
三角形直角三角形:
一个直角
钝角三角形:
一个钝角两边之和大于第三边
等腰三角形:
两条边相等,底角相等内角和是180°
等边三角形:
三条边相等,三个角相等
(二)整理复习四边形的知识
1.提问:
怎样的图形是四边形?
(板书画出四边形)我们学过的四边形有哪些?
你能根据对边平行的关系和不同图形特点的联系,试着说说这些四边形之间的关系吗?
根据学生交流的图形名称和关系,相机呈现下图:
2.提问:
平行四边形、梯形、长方形、正方形各有什么特征?
各个图形中字母表示图形的什么?
图中高和底有怎样的位置关系?
追问:
你能再看图说说这些图形之间的关系吗?
说明:
四边形里有两类特殊的图形,一类是两组对边分别平行的四边形——平行四边形,另一类是只有一组对边平行的四边形——梯形。
由于长方形和正方形两组对边分别平行,所以是特殊的平行四边形;正方形又是特殊的长方形,是四条边都相等的特殊长方形。
(三)整理复习圆的知识
1.提问:
谁来说说用圆规怎么画圆?
(根据交流板书画圆)
引导:
你知道圆的圆心、半径和直径吗?
请在课本上的圆里用字母表示出来。
交流:
你是怎样表示的?
(结合交流,板书用字母表示圆的各部分名称,并说明含义。
)
2.提问:
你能看图说说圆的特征码?
(板书:
半径相等直径相等d=2rr=
)
说明:
圆有无数条半径、无数条直径。
圆上任意一点到圆心的距离都相等,所以同一个圆或相等的圆里,半径都相等,直径也都相等,直径是半径的2倍,半径等于直径的
。
三、练习与实践
1.做“练习与实践”第6题
出示第6题,了解要求。
(1)让学生依次完成
(1)和
(2)的画图。
(2)提问:
怎样画长4厘米、宽3厘米的长方形?
怎样画底边上的高?
指名学生分别呈现画出的长方形和底边上的高,说明画法。
提问:
每个图形中的高和底有着怎样的位置关系?
指出:
图中的高和底是相对应的,高和底的位置关系互相垂直,所以高是底上的垂直线段。
(2)让学生完成第(3)题
呈现学生画出的两个圆,说说怎样画的?
引导说明是怎样确定半径的。
提问:
图中大圆的直径是哪条线段?
小圆的直径是哪条线段的长?
从图上看,圆的大小是由什么决定的?
2.做“练习与实践”第7、8题。
(1)出示第7题
提问:
围一个等腰三角形,你准备选哪三根小棒?
为什么?
先在小组里讨论。
指名回答,让学生说说是怎样想的。
指出:
要围成一个等腰三角形,首先要选出两根同样长的小棒,再选第三根小棒。
同时要注意在选出的三根小棒中,任意两根长度的和大于第三根。
所以答案应该是选两根6厘米和一根2厘米的。
(2)学生独立完成第8题。
集体校对,让学生说说是怎样计算的。
四、拓展练习
1.做“练习与实践”第9题
提问:
把六边形分割成6个完全一样的图形,可以有几种不同的分法?
先小组讨论,再试着分一分。
集体交流,展示学生的不同分法,说说各是分成的什么图形。
2.讨论思考题
学生读题,理解题意。
要求学生先在图中画出相应的线段,再数一数框架内的三角形一共有多少个,并说说这些三角形各是什么三角形。
提示:
数三角形时,可以先数单个的三角形,再数有两个三角形拼合而成的三角形。
集体交流讨论。
指出:
长方形框架中一共有12个三角形,其中单个的小三角形有8个,由两个小三角形组成的三角形有4个。
这12个三角形中,直角三角形有4个,锐角三角形有4个,钝角三角形有4个。
五、全课小结
提问:
这节课复习了哪些内容?
你有什么收获?
还有什么问题?
周长和面积整理与复习
(1)
教学内容:
六年级下册p89-90“整理与反思”、“练习与实践”/1-7题。
教学目标:
1.使学生进一步理解和掌握平面图形周长和面积的含义,以及计算公式的推导过程,巩固对长度单位和面积单位的认识,能进行单位间的简单换算;能测量长度,并能正确地运用公式计算周长和面积。
2.使学生经历整理知识的过程,进一步建构知识网络,体会转化的思想以及价值,培养比较、判断、推理等思维能力,发展空间观念。
3.使学生在讨论、交流中参与学习活动,进一步感受数学的应用价值,增强数学学习的兴趣和积极性。
教学重点:
图形周长和面积的计算公式及运用。
教学难点:
认识平面图形计算公式的内在联系。
教学准备:
多媒体课件,学生准备1平方分米的正方形、6种平面图形的纸片和1张白纸。
教学过程:
一、揭示课题
提问:
上节课我们复习了平面图形的认识,了解了它们的特征。
请同学们再回忆一下,我们认识了哪些平面图形?
对于三角形、长方形、正方平行四边形、梯形和圆,我们还学习过哪些知识?
导入:
今天这节课,我们就一起来整理和复习平面图形的周长和面积。
(板书课题)通过复习,要进一步认识周长和面积的意义,掌握周长计算的依据,加深理解面积计算公式的推导过程,并能正确地计算周长和面积。
二、回顾整理
1.复习平面图形的周长和面积的意义。
引导:
请同桌相互指一指数学课本封面的周长,再指一指数学课本封面的面积。
指名学生指出数学课本封面的周长和面积。
提问:
周长和面积有什么不同?
指出:
周长和面积是两种不同的量。
周长是围成的平面图形一周边线的长度,面积是指围成的平面的大小。
2.复习长度、面积单位及其进率
(1)提问:
计量周长和面积的单位相同吗?
常用的长度单位和面积单位各有哪些?
相邻单位间的进率各是多少?
在小组里讨论。
集体交流,学生回答,教师相应板书:
长度单位:
厘米分米米千米
面积单位:
平方厘米平方分米平方米公顷平方千米
(2)做“练习与实践”第1、2题。
学生独立操作,并填空。
集体交流,让学生说说是怎样想的;平方分米和平方厘米间有什么关系。
(3)做“练习与实践”第3题
学生完成填空后集体交流。
提问:
你能说说不同单位换算的基本方法吗?
明确:
把高级单位的量改写成低级单位的量,只要乘进率;把低级单位的量改写成高级单位的量,要除以进率。
因此改写时一要注意方法,二要注意进率。
3.复习平面图形的周长计算。
呈现长方形、正方形和圆。
提问:
怎样计算这些图形的周长?
(板书公式)你能结合每个图形说一说,为什么这样计算吗?
指出:
计算周长是求一周边线的长。
计算长方形、正方形的周长是根据边长特点思考的;圆的周长我们通过实验发现直径的π倍就是它的周长。
所以得出了上面这样的计算方法和公式。
4.复习平面图形的面积计算。
(1)回顾交流。
提问:
我们学过哪些平面图形的面积公式?
(出示6个平面图形)
这些公式各是怎样推导的呢?
结合交流,课件演示各平面图形面积公式的推导过程。
追问:
这里推导面积计算公式时,最基本的是哪个图形的面积计算?
根据长方形的面积公式依次推导出哪些图形的面积公式?
(2)整理沟通
引导:
你们能根据这些面积公式的推导过程,利用老师为你准备的6种图形摆一摆,在白纸上贴一贴,连一连,表示出这些图形面积计算公式之间的联系吗?
小组合作,教师巡视、知道。
集体交流,展示部分学生的作品,(贴法可以不同)让学生说说是怎样思考的。
引导:
通过整理,我们进一步了解了各个图形面积计算公式的来源和相互之间的联系。
请大家在课本上进一步观察这种联系,并填写相应的计算公式。
集体交流填写的每种图形面积计算公式。
(3)反思交流。
提问:
通过整理,你有什么想法或体会吗?
结合交流引导学生观察:
长方形的面积计算是基础。
根据长方形的面积公式可以推导出正方形的面积公式和平行四边形、圆的面积公式;由平行四边形的面积公式又可以推导出三角形和梯形的面积公式。
从图中看,我们在探讨一种新的图形面积计算时,经常用剪、移、拼的方法,把它转化成学过的图形,推导出计算公式。
(板书:
转化)
三、应用练习
1.做“练习与实践”第5题
出示第5题的图形。
引导:
每组中两个图形的周长相等吗?
面积呢?
同桌互相说说自己的想法。
集体交流,让学生说说是怎样想的。
指出:
通过观察和比较可以得出,长方形和平行四边形的面积相等,但周长不相等;两个组合图形周长相等,但面积不相等。
这就说明周长和面积的意义不同,周长相等的图形面积不一定相等,面积相等的图形周长也不一定相等。
2.做“练习与实践”第6题。
出示题目,学生独立完成,指名板演。
集体校对,让学生说说分别是怎样计算的,每一步求的什么。
提问:
通过这里的计算,你对组合图形面积计算有什么经验或体会?
指出:
组合图形的面积计算,通常要分割或添补成规则图形进行计算,这里的分割和添补,都是要把要解决的问题转化成已经能解决的问题进行计算。
具体计算时,如果分割成几部分,一般可以分别计算各个部分的面积再相加;如果天不成规则图形,一般要计算出这个规则图形的面积和添补部分的面积再相减。
3.做“练习与实践”第7题。
(1)让学生独立思考,画出面积相等的不同图形。
交流:
你是怎样画的?
(呈现学生画出的图形,并说说是怎样想的)
让学生用计算的方法检验结果。
(2)引导:
比较你画的面积相等的4个图形,周长都相等吗?
与同桌说一说。
提问:
你画出的图形周长都相等吗?
通过比较你有什么体会?
指出:
周长和面积是不同的概念,我们又一次看到,面积相等的图形周长不一定相等。
四、课堂总结
1.交流小结。
提问:
这节课复习了哪些内容?
你有什么收获?
2.课堂作业:
完成“练习与实践”第4题。
周长和面积整理与复习
(2)
教学内容:
六年级下册p90-91“练习与实践”/8-12题,“动手做”。
教学目标:
1.使学生进一步掌握平面图形周长和面积的计算方法,能运用周长和面积的知识解决实际问题;能了解与面积相关的规律。
2.使学生在运用知识解决实际问题和探索发现规律的过程中,进一步积累数学活动经验,培养比较、综合和抽象、概括等思维能力,提高分析、解决实际问题的能力。
3.使学生在复习过程中感受数学在解决实际问题中的应用,体会学习数学的价值,发展应用意识,增强学好数学的主动性和积极性。
教学重点:
运用周长和面积的知识解决实际问题。
教学难点:
探索、发现简单规律。
教学准备:
每人16根小棒,课件。
教学过程:
一、揭示课题
1.计算下列图形的周长。
(1)一个长方形长8厘米,宽5厘米。
(2)一个正方形边长4厘米。
(3)一个圆的半径是2分米。
指名学生口答算式,教师板书、计算。
2.计算下面各图形的面积。
让学生列式计算,指名板演。
交流:
每个图形的面积怎样计算的?
(检查结果)
3.揭示课题
谈话:
我们今天这节课继续复习平面图形的周长和面积的有关知识,重点应用计算公式解决实际问题。
(板书课题)通过复习,同学们要进一步理解平面图形周长和面积的意义,掌握计算方法,能应用周长和面积的知识正确解决一些实际问题,并通过计算发现相关规律。
二、应用练习
1.做“练习与实践”第8题。
学生读题。
学生独立计算,指名板演。
集体交流,让学生说说是怎样想的。
提问:
这道题在计算时应该注意什么?
指出:
在计算时,要注意单位换算,把60米换成0.06千米再进行计算,并且注意把结果0.24平方千米换成24公顷。
2.做“练习与实践”第9题。
学生读题后独立完成,指名板演。
集体校对,让学生说说是怎样计算的。
追问:
这道题先算的什么?
说明:
像这样与面积相关的实际问题,一般先计算面积,再求问题的结果。
3.做“练习与实践”第10题。
学生读题后独立解答。
集体交流,板书列式并求出结果。
追问:
这里列方程的等量关系是什么?
说明:
已知周长或面积,求边长或高可以列方程解答,其中数量间的相等关系是相应的计算公式。
三、拓展练习
1.做“练习与实践”第11题。
(1)指名读题,理解题意。
提问第
(1)题,明确圆的半径分别是3厘米和1.5厘米。
学生独立完成第
(2)题,指名两人板演。
集体交流,说说是怎样想的。
提问:
你发现这两个图形计算结果有什么相同的?
指出:
在正方形里画一个最大的圆,面积是28.26平方厘米;画4个相等的尽量大的圆,面积之和也是28.26平方厘米。
圆面积都是占正方形面积的78.5%。
(2)提问:
如果像这样在正方形里画9个相等的尽量大的圆,这9个圆的面积之和占正方形面积的百分之几?
请你先猜一猜。
学生猜想后独立计算。
集体交流,让学生说说计算的过程,板书算式和结果。
说明:
画9个相等的尽量大的圆,9个圆的面积之和还是28.26平方厘米,占正方形面积的78.5%。
(3)提问:
比较上面的结果,你发现了什么?
引导学生发现:
像上面这样画图,圆的面积之和占正方形面积的百分比总是78.5%。
(4)引导:
如果这个正方形的边长8厘米,像这样画16个圆,你能用不同的方法计算这些圆的面积一共多少平方厘米吗?
画出示意图想一想,再算一算,比一比。
学生计算,指名两人板演不同算法。
(分别按百分比和按公式计算)。
检查计算过程,比较两种算法的结果。
追问:
计算结果相等,说明了什么?
强调:
比较结果,说明这个正方形面积的78.5%就是这几个圆的面积之和。
可见在一个正方形里画尽量大的相等的圆,它们的面积之和总是占正方形面积的78.5%。
2.做“练习与实践”第12题。
(1)指名读题,理解题意。
提问:
在围的时候,要注意些什么?
指出:
由于是靠围墙长方形菜地,所以木条只需要围长方形的三条边;为了防止遗漏和重复,要有序地操作、填表。
(2)让学生分小组合作,用16根小棒围一围,算一算,把结果填入表格。
学生操作,教师巡视。
集体交流,让学生说说是怎样围的。
提问:
你发现怎样围面积最大?
引导学生发现:
长是宽的2倍的时候,围出的面积最大。
(3)提问:
如果用24根这样的木条来围,怎样围面积最大?
先让学生说说自己的想法,再小组合作,列举出正确结果。
(4)设疑:
为什么要在长是宽的2倍时,面积最大呢?
有兴趣的同学课后可以继续研究。
老师可以提供的数学知识是:
周长相等的所有长方形和正方形里,正方形面积最大。
研究时可以通过画图来思考,遇到困难可以再请求老师或其他人帮助。
3.完成“动手做”。
学生读题,理解题意。
提问:
仔细观察,四个图案中有什么相同的地方?
引导学生发现:
虽然四个图案的形状不同,但是通过移、拼,可以发现都是把这块正方形空地分成了相等的两部分,花坛面积是整块空地的一半。
提问:
可以按照这样的思路,设计出新的图案吗?
先尝试画一画。
学生尝试练习后展示部分学生的作品,并让学生说说思考的过程。
四、课堂总结
谈话:
这节课我们复习了什么?
你又有哪些新的认识和收获?