大学物理电子教案气体动理论.docx
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大学物理电子教案气体动理论
气体动理论
内容：
理想气体模型
理想气体的压强和温度理想气体内能
麦克斯韦速率分布律
范徳瓦耳斯方程
气体内的输运过程：
热传导过程、扩散过程和黏性现象
6.1理想气体模型
6.1.1气体的分子状况
1.分子具有一圧的质量和体积
宏观物体是由大量分子或原子组成的，物质的量为1〃?
。
/的任何物质都包含有No=6.022X1O23（No为阿伏伽德罗常量）个分子。
2.—切物质的分子都在永不停歇地做无规则运动
1827年，布朗在显微镜下观察到悬浮在液体中的花粉颗粒分子总是在无规则地、永不停息地运动着。
这就是著名的布朗运动。
它能能够直观的表明：
气体、液体、固体中都有扩散现象。
是分子运动的有力证明。
精确的实验表明，在排除一切外界干扰时，布朗运动仍然存在。
对于这种现象，只能用大量无规则热运动的液体分子不断地撞击悬浮微粒来解释。
3.分子间存在分子力
在物体的内部，分子与分子之间有着很强的作用力，这个力的大小为
式中，『是两个分子的中心距，兄、八s和/都为正数（这可由相关实验求证）。
在上式中，第一项为正值，表示的是分子间斥力的大小；第二项为负值，表示的是分子间引力的大小。
由于一般情况下，参数s和f的数值都比较大（例如，对于非极性分子5=20,/=9）,所以分子力的大小随分子间距的增大而急剧减小。
由分子力F与分子间的距离r的关系曲线可以看出：
当r/77）时，斥力大于引力，此时分子间的作用力表现为斥力，并且斥力随，•的减小斥力剧烈增大：
当r=ro时，斥力与引力相等，相互抵消，此时分子间的作用力为零；
当/•>/•（>时，引力大于斥力，此时分子间的作用力表现为引力，并且引力随r的增大分子力迅速减小。
由于分子力是短程力，它的作用范围极小，在压力不大的情况下，分子间的作用力可以忽略不计。
一般当rH?
时分子间的作用力就可忽略不计。
4•分子之间以及分子与器壁之间进行着频繁碰撞
（1）任意一个分子的速度（包括大小和方向两个方而）都与其它分子不同，并且该分子的运动速度也在时刻发生着变化；
（2）对于某一个具体分子而言，它的运动轨迹是没有任何规律的，或者说是随机的，在英轨迹的每个转折点上，它与一个或多个分子发生了碰撞，或与器壁上的固体分子发生了碰撞。
6.1.2理想气体微观模型
常常将气体系统进行简化，得到理想气体，用理想气体来代替实际气体来进行讨论，就会显得很方便。
理想气体模型：
1）数目大
任意一个理想气体系统都包含有大量的气体分子，分子与分子之间的平均距离远远大于分子本身大小。
2）除了碰撞的瞬间外，分子间的作用力可以忽略不计。
3）分子之间、分子与器壁之间的碰撞是完全弹性的
任意一次碰撞所用的时间远远小于两次碰撞之间的平均时间间隔。
4）分子的运动遵守经典力学泄律.
6.1.3理想气体状态的描述
1.气体系统的平衡态
一个不受外界条件影响的系统，无论其初始状态如何，经过一定的时间后，必将达到一个宏观性质不再随时间变化的稳泄状态，这样的状态称为平衡态，反之则称为非平衡态。
研究表明，任意一个热力学系统的宏观状态可分为平衡态和非平衡态.
当某个热力学系统处于平衡态时，虽然其宏观性质不随时间变化，但是从微观上来看，系统中时刻都存在着分子的热运动和相互碰撞，也就是说该平衡状态下的稳左的宏观性质是通过气体分子的热运动和相互碰撞过程来实现并维持的.即上述平衡实际上是一个动态平衡，系统的平衡状态实际上是热动平衡态.
2•状态参量
与在质点力学中，一个质点所处的运动状态是由质点的位宜矢量和速度矢量来描述的，这些物理量可称为质点运动的态参量相似，对于一个气体系统来说，常用体积（V）、压强S）和温度（f）来描述。
1）系统的体积V
表示系统中气体分子所能到达的空间的体积，而不是单纯的系统中分子体积的
总和：
2）系统的压强p
表示气体作用于容器器壁单位而积上的垂直压力的大小；
3）系统的温度/
系统的温度可以从两方而来说明：
在宏观上，它反映系统的冷热程度；在微观上，它反映了系统中分子热运动的剧烈程度。
对温度的分度方法所作的规立称为温标。
国际上规左热力学温标为基本温标，用T表示。
热力学温度是国际单位制中七个基本单位之一，其单位是K（开尔文，简称开）。
我国所用的摄氏温标，用/表示，其单位是。
C,两者之间有下而的关系匸八273.15
3•理想气体状态方程
靡尔气体常量:
1.013x10sAfm"2x22.4xl05m3moK1
273.15A：
当T为常量时.方程变为玻意耳一马略特泄律;
当P为常量时，方程变为盖一吕萨克定律：
当V为常量时，方程变为查理立律。
pV=—RT
心
6.2理想气体的压强和温度
6.2.1理想气体的压强公式
压强是描述气体状态的一个重要宏观参量.气体压强是因大量分子无规则热运动过程中对器壁的碰撞而产生的。
设在一个边长分别为1\.“和/3的长方体容器中有n个气体分子，单位体积内的分子数为N,引入分子的平均平动动能，将其定义为分子的质量与系统中分子速率平方的平均值的乘积之半，即
为理想气体的压强公式。
理想气体的压强公式表明宏观量压强”是由微观疑分子数密度”和分子的平均平动动能云决上的。
这是理想气体压强的微观本质。
压强是统计平均量，气体的大量分子的集合才有压强，单个分子无所谓压强。
6.2.2热力学第零定律
如果两个系统“和b同时与第三个系统C处于热平衡，则“、b之间也必沱处于热平衡.这个规律称为热力学第零定律。
如果某几个系统彼此处于热平衡，那么它们必泄具有相同的温度。
6.2.3温度的微观解释
pV=MRT“i
p=nKT
（1）理想气体的宏观状态参量温度仅与气体分子热运动的平均平动动能有关。
温度是分子平均平动动能的衡量标准，即后者是温度的微观本质。
这表明，系统中气体分子越活跃，即气体分子热运动程度越剧烈，那么分子平均平动动能越大，相应地气体的温度也就越高，如果两种气体温度相同，则它们分子的平均平动动能也必然相同。
（2）分子的平均平动动能仅与温度成正比。
换句话说，该公式揭示了气体温度的统汁意义，即气体的温度是气体分子平均平动动能的量度。
由此可见，温度是大量气体分子热运动的集体表现，具有统讣的意义：
对个别分子，说它有温度是没有意义的。
气体分子在温度T时的方均根速率
6.3理想气体内能
6.3.1分子运动的自由度
完全确泄一物体在空间位宜所需的独立坐标数目，叫做这个物体的自由度。
单原子气体分子在三维空间运动，任何一维运动的速度都不可能用其他二维运动速度的线性组合表示，因而单原子气体分子运动的速度可以用三个独立分量来描述，气体分子的动能可以表示为
刚性双原子气体分子
-1—1—1—1.r1—
£•=—/nv-+_〃卩+_〃w■+_j3-+_j@-
2'2>2•2」2・$
刚性多原子气体分子
-1-1-r1—T1・—T1・->1・-7
£=亍"叫+亍〃竹+亍加匕・+空丿2「+㊁厶©・+亍厶
对于非刚性的气体分子，还须考虑振动自由度。
6.3.2能量均分定理
在一个处于平衡态的气体系统中，分子运动速度的三个分量与速率之间存在下面的关系
1分■>">">
亍”=叮=叮=叮
1/1—.
理汕）
1~1-1—
=3加叮=3加叮=3〃叫.
理想气体分子的平均平动动能可以表示为
1_1-71—
—kT=_加匕-=_〃卩
22'2>
分子的平均平动动能3灯72被平均地分配在每一个平动自由度上，并分得灯/2的能量。
6.3.2理想气体内能的定义
设某理想气体的分子总数为N,每个分子的平均动能为云，则该理想气体的内能E为
eS^t
由于k=R』心、气体的摩尔数为N/N°=v,故得
E=—-A^T=-v/?
T
叫、22
多原子分子E=M=3吋
6.4麦克斯韦速率分布律
6.4」麦克斯韦速率分布律的表述
麦克斯韦在1859年首先从理论上得出气体分子速率分布函数的具体形式，即在
平衡态下，当气体分子间的相互作用可以忽略时，分布在任一速率附近单位速率区间内分子数的比率为
/3）=4兀（
2nkT
则分布在任一速率区间v〜v+dv内分子数的比率为
现将/（V）与V之间的函数关系画一曲线，叫做速率分布曲线，它形象地给出
气体分子按速率的分布情况
6.4.2用速率分布函数求分子速率的统计平均值
应用麦克斯韦速率分布函数可以求出一些与气体分子无规则运动速率有关的物理量的统计平均值.设与分子速率Y有关的某个物理量为V=V（v）（V（v）可以代表2
或者£加）.由于v取值在r（V）〜r（v+t/v）之间的几率亦为等=八，）加，又
小，很小，可以认为区间V〜卩+如内的速率均为V,因而v均为（v）,根据统计平均值的泄义式，并考虑到速率"在0〜8间是连续分布的，应该用积分代替求和，所以物理量v的统讣平均值为
V（v）f（v）dv
1.平均速率
分子速率的统计平均值叫做分子平均速率，用F表示.由于此时》=匚故
2.方均根速率
分子速率平方的统计平均值的平方根叫做方均根速率，用表示.可先求V2
的平均值，此时
V=v2
v2=[XV2/（=4^（m）fxeN7=^-
2托kTJom
三种速率°、V.庐之间的关系是
^均与仃成正比，与折和丽成反比.在室温下，它们的数量级一般为每秒几百米，如0°C时的V2,氧气为460/H/5,氢气为1800/H/5,氮气为500/n/so它们各有其用处，如在讨论速率分布时要用到°;在计算分子平均自由程时要用到"在计算分子平均平动动能时要用到庐。
6.5范德瓦耳斯方程
6.5.1范德瓦耳斯方程的导出
1.体积修正
这里我们先讨论在单位物质的量气体系统中，在不忽略分子自身体积后所引起的物态方程的变化.在理想气体物态方程
pv>m=RT
对于实际气体分子来说，其任意两个分子不可能无限接近.对任何一个分子而言，能自由活动的空间不再等于容器的容积，而必须从容器的容积中扣除一个与气体分子自身体积有关的改正量山即应以Vmb代替理想气体物态方程中的小。
上式应改为
P2.分子力修正
分子之间除了碰撞之外，还存在分子力作用.在前述内容中我们在左性地讨论分子力性质时指出，气体分子之间通常表现为引力相互作用，而引力的大小随着分子间距的增大而迅速减小.可以认为，分子力只有在两个分子中心的间距小于或等于分子力作用半径时才发生作用。
RT
P.斥P.
（"+為）（匕
这就是范徳瓦耳斯方程。
3・范徳瓦耳斯常量
改正量"和b称为范徳瓦耳斯常量.对于一泄种类的气体，范徳瓦耳斯常量都有确定的值：
对不同种类的气体，范徳瓦耳斯常量也不同。
一些气体的范徳瓦耳斯常虽
气体
u/（10'6atm•m6-mol2）
/?
/（10'6nP・mol"）
氢（hJ
0.244
27
氫（he）
0.034
24
氮（nJ
1.39
39
氧（0J
1.36
32
M（ar）
1.34
32
水蒸气（HE）
5.46
30
二氧化碳（CO：
）
3.59
43
正戊烷（cshu）
19.0
146
正辛烷（Cghl8）
37.3
237
4.范徳瓦耳斯方程的一般形式
如果质量为加的气体的体积为-则在相同温度和压强下，u与m的关系为
卩+（竺）2丄（V_^_b）=^_RT
_“V-J““
6.6气体内的输运过程
气体系统由非平衡态向平衡态过度的过程，就称为气体内的输运过程.
当系统中各处的温度不均匀时，系统内部就会发生热传导现象，使各•处的温度趋于均匀：
当系统各处气体密度不均匀时，系统内部就会发生扩散现象，使系统各处的密度趋于均匀；当系统各处的流速不均匀时，系统内部就会发生黏性现象，使系统各处的流速趋于一致。
6.6.1气体分子的碰撞频率和平均自由程
1•碰撞频率
对单个的分子来讲，碰撞时疏时密，是不规则的，不便于研究统计•，所以研究时常以一个系统中的一批分子为对象.在某一瞬时各个分子被碰撞的频繁次数的平均值，叫平均碰撞频率.根据理论计算，平均碰撞频率为：
2•平均自由程
理想气体的分子之间只有相互碰撞的作用，而没有英它的现象发生，所以认为分子在两次碰撞间隔期作匀速直线运动，我们将其路径叫自由程.对单个分子来讲,自由程时长时短，没有规律可循：
对于大疑分子来讲，同一瞬时各个分子的自由程也长短不一.气体中大量分子的自由程的平均值，叫平均自由程.结合碰撞跑频率,可得
7\1
将上式与p=nkT联解得：
匚kT
6.6.2内摩擦（黏滞）
与固体接触面间的摩擦力有些相似，对于流体中的气体，当各气流层的流速不相等时，在相邻的两个气层之间的接触而上就会形成一对阻碍两气层相对运动的摩擦力，这对摩擦力大小相等，方向相反，我们称英为黏性力。
气体的这种性质，叫做黏性。
例如在输送天然气的管道中，在天然气在管道中前进时，紧靠着管壁的天然气分子依附在管壁上，它们的流速为零，距离管壁稍远分子才有数值不大的流速,并且随着距离的增大，速率也增大，在管道中心部分的气体流速为最大。
这便是黏性作用的表现。
字：
速梯度
比例系数//叫做动力黏度或黏度，
式中的正负号表明黏性力是成对出现的，当取y轴向上为正时，式中/分别表示上层对下层的作用力与下层对上层的反作用力。
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