八年级一次函数教案.docx
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八年级一次函数教案
八年级一次函数教案
【篇一：
八年级数学一次函数教案】
14.1变量和函数
教学目标：
重难点：
一、变量
1.变量：
在一个变化过程中，我们称数值发生变化的量为变量.2.常量：
在一个变化过程中，数值始终不变的量为常量。
注意：
（1）变量和常量是相对的，前提条件是在一个变化过程中；
（2）常数也是常量，如圆周率要作为常量二、函数
1.函数：
一般的，在一个变化过程中，如果有两个变量x和y，并且对于x的每一个确定的值，y都有惟一确定的值与其对应，那么我们就说x是自变量，y是x的函数。
如果当x=a时，y=b，那么b叫做当自变量的值为a时的函数值。
注意：
①函数是相对自变量而言的，如对于两个变量x,y，y是x的函数，而不能简单的说出y是函数。
②判断一个关系式是否为函数关系：
一看是否在一个变化过程中，二看是否只有两个变量，三看对于一个变量没取到一个确定的值时，另一个变量是否有唯一的值与其对应。
③函数不是数，它是指在一个变化过程中两个变量之间的关系，函数本质就是变量间的对应关系
④“y有唯一值与x对应”是指在自变量的取值范围内，x每取一个确定值，y都唯一的值与之相对应，否则y不是x的函数．
⑤判断两个变量是否有函数关系,不仅要有关系式，还要满足上述确定的对应关系．x取不同的值，y
的取值可以相同．例如:
函数
y=（x-3）
2
中，x=2时，y=1；x=4时，y=1．
2.函数的三种表示形式
（1）解析法：
用数学式子表示函数的方法叫做解析法．
（2）列表法：
通过列表表示函数的方法．
（3）图象法：
用图象直观、形象地表示一个函数的方法．3确定函数解析式的步骤
（1）根据题意列出两个变量的二元一次方程
（2）用汉字变量的式子表示函数
4确定自变量的取值范围
（1）分母不为0
（2）开平方时，被开方数非负性（3）实际问题对自变量的限制。
注意：
（1）整式型：
一切实数
（2）根式型：
当根指数为偶数时，被开方数为非负数．（3）分式型：
分母不为0．（4）复合型：
不等式组
（5）应用型：
实际有意义即可
14.1.3函数图象
教学目标：
重难点：
一、函数图象的概念
一般地，对于一个函数，如果把自变量与函数的每对对应诃子分别作为点的横、纵坐标，那么坐标平面内由这些点组成的图形，就是这个函数的图象。
注意：
函数解析式与函数图象的关系
（1）满足函数解析式的有序实数对为坐标的点一定在函数图象上；
（2）函数图象上点的坐标满足函数解析式．二、描点法画函数图象的步骤
（1）列表；
（2）描点；（3）连线．
14.2.1正比例函数
教学目标：
重难点：
1、正比例函数的定义：
一般地，形如y=kx（k是常数，k≠0）的函数叫做正比例函数，其中k叫做比例系数.
1
注意：
①注意k是常数，k≠0的条件，当k=0时，无论x为何值，y的值都为0，所以它不是正比例函数。
②自变量x的指数只能为12、正比例函数图象和性质
一般地，正比例函数y=kx（k为常数，k≠0）的图象是一条经过原点和（1,k）的一条直线，我们称它为直线y=kx.①当k0时，直线y=kx经过第一、三象限，从左向右上升，即随着x的增大，y也增大；
②当k0时，直线y=kx经过第二、四象限，从左向右下降，即随着x的增大y反而减小.注意：
①解析式：
y=kx（k是常数，k≠0）②必过点：
（0，0）、（1，k）
③走向：
k0时，图像经过一、三象限；k0时，?
图像经过二、四象限④增减性：
k0，y随x的增大而增大；k0，y随x增大而减小⑤倾斜度：
|k|越大，越接近y轴；|k|越小，越接近x轴3、正比例函数解析式的确定
确定一个正比例函数，就是要确定正比例函数定义式y=kx（k≠0）中的常数k，其基本步骤是：
（1）设出含有待定系数的函数解析式y=kx（k≠0）；
（2）把已知条件（自变量与函数的对应值）代入解析式，得到关于系数k的一元一次方程；
（3）解方程，求出待定系数k；
（4）将求得的待定系数的值代回解析式.
是否能化成以上形式．
⑵当b=0，k≠0时，y=kx仍是一次函数．当b=0，k=0时，它不是一次函数．⑶一次函数的自变量取值范围是全体实数。
⑷正比例函数是一次函数的特例，一次函数包括正比例函数．二、一次函数的图象及其画法
1、图象：
一次函数y=kx+b（k≠0，k，b为常数）的图象是一条直线．
2、画法：
由于两点确定一条直线，所以在平面直角坐标系内画一次函数的图象时，只要先描出两个点，再连成直线即可．
①如果这个函数是正比例函数，通常取（0，0），（1，k）两点；
②如果这个函数是一般的一次函数（b≠0），通常取（0，b），-，0?
，即直线与两坐
?
k
?
?
b
?
标轴的交点．
注意：
由函数图象的意义知，满足函数关系式y=kx+b的点（x，y）在其对应的图象上，这个图象就是一条直线l，反之，直线l上的点的坐标（x，y）满足y=kx+b，也就是说，直线l与y=kx+b是一一对应的，所以通常把一次函数y=kx+b的图象叫做直线l：
y=kx+b，有时直接称为直线y=kx+b．三、一次函数的性质
⑴当k0时，一次函数y=kx+b的图象从左到右上升，y随x的增大而增大；⑵当k0时，一次函数y=kx+b的图象从左到右下降，y随x的增大而减小．注意：
①一次函数y=kx+b的图象、性质与k、b的符号
14.2.2一次函数①②③④⑤⑥⑦
教学目标：
重难点：
一、一次函数的定义
一般地，形如y=kx+b（k，b是常数，k≠0）的函数，叫做一次函数，当b=0时，即y=kx，这时即是前一节所学过的正比例函数．
注意：
⑴一次函数的解析式的形式是y=kx+b，要判断一个函数是否是一次函数，就是判断
2
②字母k，b的作用：
k决定函数趋势，b决定直线与y轴交点位置，也称为截距③倾斜度：
|k|越大，越接近y轴；|k|越小，越接近x轴④图像的平移：
b＞0时，将直线y＝kx的图象向上平移b个单位，对应解析式为：
y＝kx＋bb＜0时，将直线y＝kx的图象向下平移b个单位，对应解析式为：
y＝kx－b口诀：
“上＋下－”
将直线y＝kx的图象向左平移m个单位，对应解析式为：
y＝k（x＋m）将直线y＝kx的图象向右平移m个单位，对应解析式为：
y＝k（x－m）口诀：
“左＋右－”⑤直线y=kx＋b（k≠0）与坐标轴的交点．
（1）直线y=kx与x轴、y轴的交点都是（0，0）；
（2）直线y=kx＋b与x轴交点坐标为（，0）与y轴交点坐标为（0，b）．
四、用待定系数法求一次函数的解析式
1、定义：
先设出函数解析式，再根据条件确定解析式中未知的系数，从而具体写出这个式子的方法，叫做待定系数法．
2、用待定系数法求函数解析式的一般步骤：
①根据已知条件写出含有待定系数的解析式；
②将x，y的几对值，或图象上的几个点的坐标代入上述的解析式中，得到以待定系数为未知数的方程或方程组；③解方程（组），得到待定系数的值；
④将求出的待定系数代回所求的函数解析式中，得到所求的函数解析式．注意：
直线y=k1x+b1（k1≠0）与y=k2x+b2（k2≠0）的位置关系
（1）两直线平行?
k1=k2且b1≠b2
（2）两直线相交?
k1≠k2
（3）两直线重合?
k1=k2且b1=b2（4）两直线垂直?
k1k2=-1
14.3用函数观点看方程和不等式
教学目标：
重难点：
一、一次函数与一元一次方程的关系：
直线y=kx+b（k≠0）与x轴交点的横坐标，就是一元一次方程kx+b=0（k≠0）的解。
求直线y=kx+b与x轴交点时，可令y=0，得到方程kx+b=0，解方程得x=-bk
，
直线y=kx+b交x轴于（-b
0），bk-
k
就是直线y=kx+b与x轴交点的横坐标。
二、一次函数与一元一次不等式的关系：
任何一元一次不等式都可以转化为ax+b0或ax+b0（a、b为常数，a≠0）的形式，所以解一元一次不等式可以看作：
当一次函数值大（小）于0时，求自变量相应的取值范围。
三、一次函数与二元一次方程（组）的关系：
一次函数的解析式y=kx+b（k≠0）本身就是一个二元一次方程，直线y=kx+b（k≠0）上有无数个点，每个点的横纵坐标都满足二元一次方程
y=kx+b（k≠0）
，因此二元一次方程的解也就有无数个。
（1）以二元一次方程ax+by=c的解为坐标的点组成的图象与一次函数y=-acbx+
b
的
图象相同.
（2）二元一次方程组?
a?
1x+b1y=c1的解可以看作是两个一次函数y=-a1x+c
1和
?
a2x+b2y=c2
b1b1
y=-
a2bx+
c22
b的图象交点.
2
3
14.4方案选择
教学目标：
重难点：
1．生产方案的设计
例1某工厂现有甲种原料360千克，乙种原料290千克，计划利用这两种原料生产a、b两种产品，共50件。
已知生产一件a种产品需用甲种原料9千克、乙种原料3千克，可获利润700元；生产一件b种产品，需用甲种原料4千克、乙种原料10千克，的运费分别是4百元/台、8百元/台，从上海运往汉口、重庆的运费分别是3百元/台、
5百元/台。
求：
（1）若总运费为8400元，上海运往汉口应是多少台?
（2）若要求总运费不超过8200元，共有几种调运方案?
（3）求出总运费最低的调运方案，最低总运费是多少元?
解设上海厂运往汉口x台，那么上海运往重庆有（4-x）台，北京厂运往汉口（6-x）台，北京厂运往重庆（4+x）台，则总运费w关于x的一次函数关系式：
w=3x+4（6-x）+5（4-x）+8（4+x）=76+2x。
可获利润1200元。
（1）要求安排a、b两种产品的生产件数，有哪几种方案?
请你设计出来；
（2）生产a、b两种产品获总利润是y（元），其中一种的生产件数是x，试写出y与x之间的函数关系式，并利用函数的性质说明
（1）中的哪种生产方案获总利润最大?
最大利润是多少?
（98年河北）
解
（1）设安排生产a种产品x件，则生产b种产品是（50-x）件。
由题意得
?
9x+4（50-x）≤360
（1）?
?
3x+10（50-x）≤290
（2）
解不等式组得30≤x≤32。
因为x是整数，所以x只取30、31、32，相应的（50-x）的值是20、19、18。
所以，生产的方案有三种，即第一种生产方案：
生产a种产品30件，b种产品20件；第二种生产方案：
生产a种产品31件，b种产品19件；第三种生产方案：
生产a种产品32件，b种产品18件。
（2）设生产a种产品的件数是x，则生产b种产品的件数是50-x。
由题意得
y=700x+1200（50-x）=-500x+6000。
（其中x只能取30，31，32。
）
本题是利用不等式组的知识，得到几种生产方案的设计，再利用一次函数性质得出最佳设计方案问题。
2.调运方案设计
例2北京某厂和上海某厂同时制成电子计算机若干台，北京厂可支援外地10台，上海厂可支援外地4台，现在决定给重庆8台，汉口6台。
如果从北京运往汉口、重庆
（1）当w=84（百元）时，则有76+2x=84,解得x=4。
若总运费为8400元，上海厂应运往汉口4台。
（2）当w≤82（元），则x≤4?
?
0≤
?
76+2x≤82
解得0≤x≤3，因为x只能取整数，所以x只有四种可的能值：
0、1、2、3。
答：
若要求总运费不超过8200元，共有4种调运方案。
（3）因为一次函数w=76+2x随着x的增大而增大，又因为0≤x≤3，所以当x=0时，函数w=76+2x有最小值，最小值是w=76（百元），即最低总运费是7600元。
此时的调运方案是：
上海厂的4台全部运往重庆；北京厂运往汉口6台，运往重庆4台。
本题运用了函数思想得出了总运费w与变量x的一般关系，再根据要求运用方程思想、不等式等知识解决了调运方案的设计问题。
并求出了最低运费价。
3．营方案的设计
例3某新建商场设有百货部、服装部和家电部三个经营部，共有190名售货员，计划全商场日营业额（指每日卖出商品所收到的总金额）为60万元。
由于营业性质不同，分配到三个部的售货员的人数也就不等，根据经验，各类商品每1万元营业额所需售货员人数如表1，每1万元营业额所得利润情况如表2。
表1表2
4
商场将计划日营业额分配给三个经营部，设分配给百货部、服装部和家电部的营业额分别为x（万元）、y（万元）、z（万元）（x,y,z都是整数）。
（1）请用含x的代数式分别表示y和z；
（2）若商场预计每日的总利润为c（万元），且c满足19≤c≤19.7，问这个商场应怎样分配日营业额给三个经营部?
各部应分别安排多少名售货员?
解
（1）由题意得x+y+z=60
?
?
，解得?
5x+4y+2z=190
y=35-
32
x,z=25+
x2
.
（2）c=0.3x+0.5y+0.2z=-0.35x+22.5。
因为19≤c≤19.7，所以9≤-0.35x+22.5≤19.7，解得8≤x≤10。
因为x,y,z是正整，且x为偶数，所以x=8或10。
当x=8时，y=23,z=29，售货员分别为40人，92人，58人；当x=10时，y=20,z=30，售货员分别为50人，80人，60人。
本题是运用方程组的知识，求出了用x的代数式表示y、z，再运用不等式和一次函数等知识解决经营调配方案设计问题。
4．优惠方案的设计
例4某校校长暑假将带领该校市级“三好生”去北京旅游。
甲旅行社说：
“如果校长买全票一张，则其余学生可享受半价优待。
”乙旅行社说：
“包括校长在内，全部按全票价的6折（即按全票价的60%收费）优惠。
”若全票价为240元。
（1）设学生数为x，甲旅行社收费为y甲，乙旅行社收费为y乙，分别计算两家旅行社的收费（建立表达式）；
（2）当学生数是多少时，两家旅行社的收费一样；（3）就学生数x讨论哪家旅行社更优惠。
当y甲y乙,120x+240144x+144,解得x4。
答：
当学生人数少于4人时，乙旅行社更优惠；当学生人数多于4人时，甲旅行社更优惠；本题运用了一次函数、方程、不等式等知识，解决了优惠方案的设计问题。
一、生产方案的设计例1（镇江市）在举国上下众志成城，共同抗击非典的非常时期，某医药器械厂接受了生产一批高质量医用口罩的任务．要求在８天之内（含８天）生产Ａ型和Ｂ型两
种型号的口罩共５万只，其中Ａ型口罩不得少于1.8万只，该厂的生产能力是：
若生产Ａ型口罩每天能生产0.6万只，若生产Ｂ型口罩每天能生产0.8万只，已知生产一只Ａ型口罩可获利0.5元，生产一只Ｂ型口罩可获利0.3元．
设该厂在这次任务中生产了Ａ型口罩x万只．问：
（１）该厂生产Ａ型口罩可获利润_____万元，生产Ｂ型口罩可获利润_____万元；
（２）设该厂这次生产口罩的总利润是y万元，试写出y关于x的函数关系式，并求出自变量x的取值范围；（３）如果你是该厂厂长：
①在完成任务的前提下，你如何安排生产Ａ型和Ｂ型口罩的只数，使获得的总利润最大？
最大利润是多少？
②若要在最短时间内完成任务，你又如何来安排生产Ａ型和Ｂ型口罩的只数?
最短时间是多少？
分析：
（１）0.5x，0.3（5－x）；
○
2若要在最短时间完成任务，全部生产Ｂ型所用时间最短，但要求生产Ａ型1.8
二、营销方案的设计
例２（湖北）一报刊销售亭从报社订购某晚报的价格是每份0.7元，销售价是每份１元，卖不掉的报纸还可以0.20元的价格退回报社．在一个月内（以30天计算），有20天每天可卖出100份，其余10天每天只能卖出60份，但每天报亭从报社订购的份数必须相同．若以报亭每天从报社订购的份数为自变量x，每月所获得的利润为函数y．
（１）写出y与x之间的函数关系式，并指出自变量x的取值范围；
5
【篇二：
人教版八年级数学一次函数教案设计】
1
2
3
4
5
【篇三：
八年级数学一次函数教案1】
11．2．2一次函数
（一）
教学目标
1、掌握一次函数解析式的特点及意义2、知道一次函数与正比例函数的关系3、理解一次函数图象特点与解析式的联系规律教学重点
1、一次函数解析式特点
2、一次函数图象特征与解析式的联系规律教学难点
1、一次函数与正比例函数关系
2、根据已知信息写出一次函数的表达式。
教学过程
Ⅰ．提出问题，创设情境
问题1小明暑假第一次去北京．汽车驶上a地的高速公路后,小明观察里程碑,发现汽车的平均车速是95千米/小时．已知a地直达北京的高速公路全程为570千米，小明想知道汽车从a地驶出后,距北京的路程和汽车在高速公路上行驶的时间有什么关系,以便根据时间估计自己和北京的距离．
分析我们知道汽车距北京的路程随着行车时间而变化,要想找出这两个变化着的量的关系,并据此得出相应的值,显然,应该探求这两个变量的变化规律．为此,我们设汽车在高速公路上行驶时间为t小时,汽车距北京的路程为s千米,根据题意,s和t的函数关系式是
s＝570－95t．
说明找出问题中的变量并用字母表示是探求函数关系的第一步,这里的s、t是两个变量，s是t的函数，t是自变量，s是因变量．
问题2小张准备将平时的零用钱节约一些储存起来．他已存有50元,从现在起每个月节存12元．试写出小张的存款与从现在开始的月份之间的函数关系式．
分析我们设从现在开始的月份数为x,小张的存款数为y元,得到所求的函数关系式为：
y＝50＋12x．
问题3以上问题1和问题2表示的这两个函数有什么共同点?
Ⅱ．导入新课
上面的两个函数关系式都是左边是因变量y，右边是含自变量x的代数式。
并且自变量和因变量的指数都是一次。
若两个变量x,y间的关系式可以表示成y=kx+b（k，b为常数k≠0）的形式，则称y是x的一次函数（x为自变量，y为因变量）。
特别地，当b=0时，称
y是x的正比例函数。
例1：
下列函数中，y是x的一次函数的是（）
①y=x-6；②y=
2x
；③y=；④y=7-xx8
a、①②③b、①③④c、①②③④d、②③④
例2下列函数关系中，哪些属于一次函数，其中哪些又属于正比例函数？
（1）面积为10cm2的三角形的底a（cm）与这边上的高h（cm）；
（2）长为8（cm）的平行四边形的周长l（cm）与宽b（cm）；
（3）食堂原有煤120吨，每天要用去5吨，x天后还剩下煤y吨；（4）汽车每小时行40千米，行驶的路程s（千米）和时间t（小时）．
（5）汽车以60千米/时的速度匀速行驶，行驶路程中y（千米）与行驶时间x（时）之间的关系式；
（6）圆的面积y（厘米2）与它的半径x（厘米）之间的关系；
（7）一棵树现在高50厘米，每个月长高2厘米，x月后这棵树的高度为y（厘米）分析确定函数是否为一次函数或正比例函数，就是看它们的解析式经过整理后是否符合y＝kx＋b（k≠0）或y＝kx（k≠0）形式，所以此题必须先写出函数解析式后解答．解
（1）a=
20
，不是一次函数．h
（2）l＝2b＋16，l是b的一次函数．（3）y＝150－5x，y是x的一次函数．
例3已知函数y＝（k－2）x＋2k＋1，若它是正比例函数，求k的值．若它是一次函数，求k的值．
分析根据一次函数和正比例函数的定义,易求得k的值．解若y＝（k－2）x＋2k＋1是正比例函数,则2k＋1＝0,即k＝-若y＝（k－2）x＋2k＋1是一次函数,则k－2≠0,即k≠2．例4已知y与x－3成正比例，当x＝4时，y＝3．
（1）写出y与x之间的函数关系式；
（2）y与x之间是什么函数关系；（3）求x＝2.5时，y的值．
解
（1）因为y与x－3成正比例,所以y＝k（x－3）．又因为x＝4时，y＝3，所以3＝k（4－3），解得k＝3，所以y＝3（x－3）＝3x－9．
（2）y是x的一次函数．
1．2
例5已知a、b两地相距30千米，b、c两地相距48千米．某人骑自行车以每小时12千米的速度从a地出发，经过b地到达c地．设此人骑行时间为x（时），离b地距离为y（千米）．
（1）当此人在a、b两地之间时，求y与x的函数关系及自变量x取值范围．
（2）当此人在b、c两地之间时，求y与x的函数关系及自变量x的取值范围．
分析
（1）当此人在a、b两地之间时，离b地距离y为a、b两地的距离与某人所走的路程的差．
（2）当此人在b、c两地之间时，离b地距离y为某人所走的路程与a、b两地的距离的差．
解
（1）y＝30－12x．（0≤x≤2.5）
（2）y＝12x－30．（2.5≤x≤6.5）
例6某油库有一没储油的储油罐，在开始的8分钟时间内，只开进油管，不开出油管，油罐的进油至24吨后，将进油管和出油管同时打开16分钟，油罐中的油从24吨增至40吨．随后又关闭进油管，只开出油管，直至将油罐内的油放完．假设在单位时间内进油管与出油管的流量分别保持不变．写出这段时间内油罐的储油量y（吨）与进出油时间x（分）的函数式及相应的x取值范围．
，所以此题因分三个时间段来考虑．但在这三个阶段中，两变量之间均为一次函数关系．解在第一阶段：
y＝3x（0≤x≤8）；在第二阶段：
y＝16＋x（8≤x≤16）；
在第三阶段：
y＝－2x＋88（24≤x≤44）．Ⅲ．随堂练习
根据上表写出y与x之间的关系式是：
________________，y是否为x一的次函数？
y是否为x有正比例函数？
2、为了加强公民的节水意识，合理利用水资源，某城市规定用水收费标准如下：
每户每月用水量不超过6米3时，水费按0.6元/米3收费；每户每月用水量超过6米3时，超过部分按1元/米3收费。
设每户每月用水量为x米3，应缴水费y元。
（1）写出每月用水量不
超过6米3和超过6米3时，y与x之间的函数关系式，并判断它们是否为一次函数。
（2）已知某户5月份的用水量为8米3，求该用户5月份的水费。
[①y=0.6x，y=x-2.4，y是x的一次函数。
②y=8-2.4=5.6（元）]Ⅳ．课时小结
1、一次函数、正比例函数的概念及关系。
2、能根据已知简单信息，写出一次函数的表达式。
Ⅴ．课后作业
1、已知y－3与x成正比例，且x＝2时，y＝7
（1）写出y与x之间的函数关系．
（2）y与x之间是什么函数关系．（3）计算y＝－4时x的值．
2.甲市到乙市的包裹邮资为每千克0.9元，每件另加手续费0.2元，求总邮资y（元）与包裹重量x（千克）之间的函数解析式，并计算5千克重的包裹的邮资．
3.仓库内原有粉笔400盒．如果每个星期领出36盒，求仓库内余下的粉笔盒数q与星期数t之间的函数关系．
4.今年植树节，同学们种的树苗高约1.80米．据介绍，这种树苗在10年内平均每年长高0.35米．求树高与年数之间的函数关系式．并算一算4年后同学们中学毕业时这些树约有多高．
5.按照我国税法规定：
个人月收入不超过800元，免交个人所得税．超过800元不超过1300元部分需缴纳5%的个人所得税．试写出月收入在800元到1300元之间的人应缴纳的税金y（元）和月收入x（元）之间的函数关系式
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