5年中考3年模拟卷数学附解析2.docx
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5年中考3年模拟卷数学附解析2
5年中考3年模拟卷（数学）（附解析）
一、选择题（本题共10小题．每小题3分，共30分）在每小题所给的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．（3分）2的相反数是（ ）
A．﹣2B．2C．﹣
D．
2．（3分）2011年4月28日西安世园会举办以来，入园参观人数已达1280万人，这个数用科学记数法可表示为（ ）
A．1.28×108人B．12.8×107人C．1.28×107人D．0.128×108人
3．（3分）下列计算正确的是（ ）
A．a+2a2=3a2B．a3•a2=a6C．（a3）2=a9D．a3÷a4=a﹣1（a≠0）
4．（3分）不等式组
的解集在数轴上可表示为（ ）
A．
B．
C．
D．
5．（3分）在“手拉手，献爱心”捐款活动中，九年级七个班级的捐款数分别为：
260、300、240、220、240、280、290（单位：
元），则捐款数的中位数为（ ）
A．280B．260C．250D．270
6．（3分）如图，⊙O是△ABC的外接圆，连接OA、OC，⊙O的半径R=2，sinB=
，则弦AC的长为（ ）
A．3B．
C．
D．
7．（3分）小颖的家与学校的距离为s0千米，她从家到学校先以匀速v1跑步前进，后以匀速v2（v2＜v1）走完余下的路程，共用了t0小时，下列能大致表示小颖离家的距离y（千米）与离家时间t（小时）之间关系的图象是（ ）
A．
B．
C．
D．
8．（3分）已知抛物线y=2x2﹣4x﹣1，下列说法中正确的是（ ）
A．当x=1时，函数取得最小值y=3
B．当x=﹣1时，函数取得最小值y=3
C．当x=1时，函数取得最小值y=﹣3
D．当x=﹣1时，函数取得最小值y=﹣3
9．（3分）如图是农村常搭建横截面为半圆形的全封闭塑料薄膜蔬菜大棚．如果不考虑塑料薄膜埋在土里的部分，那么搭建一个这样的蔬菜大棚需用塑料薄膜的面积是（ ）
A．64πm2B．72πm2C．78πm2D．80πm2
10．（3分）为了美化校园，同学们要在一块正方形空地上种上草，他们设计了图4所示的图案，其中阴影部分为绿化面积，哪个图案的绿化面积与其他图案的绿化面积不相等（ ）
A．
B．
C．
D．
二、填空题（共6小题，每小题3分，计18分）
11．（3分）已知反比例函数y=
（k≠0）的图象经过（﹣1，2），则k= ．
12．（3分）方程x2=x的解是 ．
13．（3分）若矩形的面积为6，则矩形的长y关于宽x（x＞0）的函数关系式为 ．
14．（3分）小明的身高是1.7m，他的影长是2m，同一时刻学校旗杆的影长是10m，则旗杆的高是 m．
15．（3分）已知两圆的半径分别为3cm和4cm，两个圆的圆心距为10cm，则两圆的位置关系是 ．
16．（3分）将正方形A的一个顶点与正方形B的对角线交叉重合，如图
（1）位置，则阴影部分面积是正方形A面积的
，将正方形A与B按图
（2）放置，则阴影部分面积是正方形B面积的 ．
三、解答题（共9小题，计72分，解答应写出过程）
17．（5分）解方程：
．
18．（8分）如图所示，已知：
矩形ABCD中，O是AC与BD的交点，过点O的直线EF与AB、CD的延长线分别交于点E、F．
（1）求证：
△BOE≌△DOF；
（2）当EF与AC满足什么条件时，四边形AECF是菱形？
并证明你的结论．
19．（6分）某校初三年级全体320名学生在电脑培训前后各参加了一次水平相同的考试，考分都以同一标准划分成“不及格”、“合格”、“优秀”三个等级，为了了解电脑培训的效果，用抽签方式得到其中64名学生的两次考试考分等级，所绘制的统计图如图所示，试结合图示信息回答下列问题：
（1）这64名学生培训前考分的中位数所在的等级是 ；
（2）估计该校整个初三年级中，培训后考分等级为“优秀”的学生有 名；
（3）你认为上述估计合理吗？
为什么？
答：
，理由：
．
20．（8分）某居民小区有一朝向为正南方向的居民楼（如图），该居民楼的一楼是高6米的小区超市，超市以上是居民住房．在该楼的前面15米处要盖一栋高20米的新楼．当冬季正午的阳光与水平线的夹角为32°时．
（1）问超市以上的居民住房采光是否有影响，为什么？
（2）若要使超市采光不受影响，两楼应相距多少米？
（结果保留整数，参考数据：
）
21．（8分）某产品每件成本10元，试销阶段每件产品的销售价x（元）与产品的日销售量y（件）之间的关系如下表：
x（元）
15
20
30
…
y（件）
25
20
10
…
若日销售量y是销售价x的一次函数．
（1）求出日销售量y（件）是销售价x（元）的函数关系式；
（2）要使每日的销售利润最大，每件产品的销售价应定为多少元？
此时每日的销售利润是多少元？
22．甲乙两人掷一对骰子，若甲掷出的点数之和为6，则加一分，否则不得分；乙掷出的点数之和为7，则加一分，否则不得分；甲、乙各掷骰子10次，得分高者胜．
（1）请用列表法求出甲获胜的概率；
（2）这个游戏公平吗？
若公平，说明理由；如果不公平，请你修改规则，使之公平．
23．（15分）如图，AB是⊙O的弦，AC切⊙O于点A，AC=AB，CB交⊙O于点D，点E为弧AB的中点，连接AD，在不添加辅助线的情况下．
（1）找出图中存在的全等三角形，并给出证明；
（2）图中存在你所学过的特殊四边形吗？
如果存在，请你找出来并给出证明．
24．（10分）如图1，已知抛物线的顶点为A（0，1），矩形CDEF的顶点C、F在抛物线上，D、E在x轴上，CF交y轴于点B（0，2），且其面积为8．
（1）求此抛物线的解析式；
（2）如图2，若P点为抛物线上不同于A的一点，连接PB并延长交抛物线于点Q，过点P、Q分别作x轴的垂线，垂足分别为S、R．
①求证：
PB=PS；
②判断△SBR的形状；
③试探索在线段SR上是否存在点M，使得以点P、S、M为顶点的三角形和以点Q、R、M为顶点的三角形相似？
若存在，请找出M点的位置；若不存在，请说明理由．
25．（12分）操作：
将一把三角尺放在边长为1的正方形ABCD上，并使它的直角顶点P在对角线AC上滑动，直角的一边始终经过点B，另一边与射线DC相交于点Q．
探究：
设A、P两点间的距离为x．
（1）点Q在CD上时，线段PQ与线段PB之间有怎样的大小关系？
试证明你观察得到的结论（如图1）；
（2）点Q边CD上时，设四边形PBCQ的面积为y，求y与x之间的函数解析式，并写出函数的定义域（如图2）；
（3）点P在线段AC上滑动时，△PCQ是否可能成为等腰三角形？
如果可能，指出所有能使△PCQ成为等腰三角形的点Q的位置，并求出相应的x的值；如果不可能，试说明理由（如图3）．（图4、图5、图6的形状、大小相同，图4供操作、实验用，图5和图6备用）．
2014年陕西省商洛市商南县中考数学模拟试卷
（2）
参考答案与试题解析
一、选择题（本题共10小题．每小题3分，共30分）在每小题所给的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．（3分）（2016•钦州）2的相反数是（ ）
A．﹣2B．2C．﹣
D．
【分析】根据相反数的定义即可求解．
【解答】解：
2的相反数等于﹣2．
故选A．
【点评】本题考查了相反数的知识，属于基础题，注意熟练掌握相反数的概念是关键．
2．（3分）（2014•商南县模拟）2011年4月28日西安世园会举办以来，入园参观人数已达1280万人，这个数用科学记数法可表示为（ ）
A．1.28×108人B．12.8×107人C．1.28×107人D．0.128×108人
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值是易错点，由于1280万有8位，所以可以确定n=8﹣1=7．
【解答】解：
1280万=12800000=1.28×107．
故选C．
【点评】此题考查科学记数法表示较大的数的方法，准确确定a与n值是关键．
3．（3分）（2010•鄂尔多斯）下列计算正确的是（ ）
A．a+2a2=3a2B．a3•a2=a6C．（a3）2=a9D．a3÷a4=a﹣1（a≠0）
【分析】利用同底数幂的运算法则计算即可．
【解答】解：
A、a和2a2不是同类项，不能合并，故本选项错误；
B、应为a3•a2=a5，故本选项错误；
C、应为（a3）2=a6，故本选项错误；
D、a3÷a4=a﹣1（a≠0），正确．
故选D．
【点评】本题考查了合并同类项法则、同底数幂的乘法、同底数幂的除法，熟练掌握性质是解题的关键，不是同类项的一定不能合并．
4．（3分）（2014•商南县模拟）不等式组
的解集在数轴上可表示为（ ）
A．
B．
C．
D．
【分析】分别求出各不等式的解集，在数轴上表示出来即可．
【解答】解：
，
由①得，x≤1；
由②得x＞﹣3，
所以此不等式组的解集为﹣3＜x≤1，
在数轴上表示为：
故选A．
【点评】本题考查的是在数轴上表示不等式组的解集，在解答此题时要注意实心圆点与空心圆点的区别，这是此类题目的易错点．
5．（3分）（2014•商南县模拟）在“手拉手，献爱心”捐款活动中，九年级七个班级的捐款数分别为：
260、300、240、220、240、280、290（单位：
元），则捐款数的中位数为（ ）
A．280B．260C．250D．270
【分析】找中位数要把九年级七个班级的捐款数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数为中位数．
【解答】解：
从小到大数据排列为220，240，240，260，280，290，300，共7个数，
第4个数是260，故中位数是260．
故选B．
【点评】本题为统计题，考查中位数的意义．中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数．如果中位数的概念掌握得不好，不把数据按要求重新排列，就会出错．
6．（3分）（2005•陕西）如图，⊙O是△ABC的外接圆，连接OA、OC，⊙O的半径R=2，sinB=
，则弦AC的长为（ ）
A．3B．
C．
D．
【分析】若想利用∠B的正弦值，需构建与它相等的圆周角，延长AO交⊙O于D，在Rt△ADC中，由圆周角定理，易得∠D=∠B，即可根据∠D的正弦值和直径AD的长，求出AC的长．
【解答】解：
延长AO交圆于点D，连接CD，
由圆周角定理，得：
∠ACD=90°，∠D=∠B
∴sinD=sinB=
，
Rt△ADC中，sinD=
，AD=2R=4，
∴AC=AD•sinD=3．
故选A．
【点评】此题主要是根据圆周角定理的推论，作出直径所对的圆周角，利用锐角三角函数求解．
7．（3分）（2014•商南县模拟）小颖的家与学校的距离为s0千米，她从家到学校先以匀速v1跑步前进，后以匀速v2（v2＜v1）走完余下的路程，共用了t0小时，下列能大致表示小颖离家的距离y（千米）与离家时间t（小时）之间关系的图象是（ ）
A．
B．
C．
D．
【分析】根据速度越大，线段越陡分两段讨论得到函数图象即可得解．
【解答】解：
小颖从家到学校y随时间t的增大而增大，
∵v2＜v1，
∴前半段，线段比较陡，后半段比较缓，
纵观各选项，只有C选项图形符合．
故选C．
【点评】本题考查了函数图象，比较简单，理解速度越大，线段越陡是解题的关键．
8．（3分）（2005•岳阳）已知抛物线y=2x2﹣4x﹣1，下列说法中正确的是（ ）
A．当x=1时，函数取得最小值y=3
B．当x=﹣1时，函数取得最小值y=3
C．当x=1时，函数取得最小值y=﹣3
D．当x=﹣1时，函数取得最小值y=﹣3
【分析】本题考查二次函数最大（小）值的求法．
【解答】解：
二次函数y=2x2﹣4x﹣1可化为y=2（x﹣1）2﹣3，
故当x=1时，
函数取得最小值y=﹣3．
故选C．
【点评】求二次函数的最大（小）值有三种方法，第一种可由图象直接得出，第二种是配方法，第三种是公式法．
9．（3分）（2014•商南县模拟）如图是农村常搭建横截面为半圆形的全封闭塑料薄膜蔬菜大棚．如果不考虑塑料薄膜埋在土里的部分，那么搭建一个这样的蔬菜大棚需用塑料薄膜的面积是（ ）
A．64πm2B．72πm2C．78πm2D．80πm2
【分析】由图可知，需要的塑料膜的面积应该是以大棚长为长，以半圆形截面的弧长为宽的矩形的面积，半圆形截面弧长为：
2π，进而得出塑料膜的面积．
【解答】解：
塑料膜的面积=2π×32=64π（平方米）．
故选：
A．
【点评】此题主要考查了圆柱的有关计算，本题中半圆形截面的弧长就是塑料薄膜的一边，弄清了这点，计算薄膜的面积就容易多了．
10．（3分）（2014•商南县模拟）为了美化校园，同学们要在一块正方形空地上种上草，他们设计了图4所示的图案，其中阴影部分为绿化面积，哪个图案的绿化面积与其他图案的绿化面积不相等（ ）
A．
B．
C．
D．
【分析】可以看出B、C、D三个图案中的阴影部分的面积都是正方形的面积和一个以正方形边长为直径的圆的面积的差．但第一个不是，由此可判断出正确的选项．
【解答】解：
设正方形的边长为a，则有：
SA=2S扇形﹣S正方形=﹣a2+
πa2；
SB=S正方形﹣4S扇形=a2﹣4×
=a2﹣πa2；
SC=S正方形﹣2S扇形=a2﹣2×
=a2﹣πa2；
SD=S正方形﹣S圆=a2﹣πa2；
因此SB=SC=SD，故本题选A．
【点评】本题的关键是看出阴影部分的面积是由哪几部分组成的，然后按面积公式计算即可．
二、填空题（共6小题，每小题3分，计18分）
11．（3分）（2015•衡阳模拟）已知反比例函数y=
（k≠0）的图象经过（﹣1，2），则k= ﹣2 ．
【分析】直接把点（﹣1，2）代入反比例函数y=
（k≠0）即可得出结论．
【解答】解：
∵反比例函数y=
（k≠0）的图象经过（﹣1，2），
∴2=
，
解得k=﹣2．
故答案为：
﹣2．
【点评】本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，熟知反比例函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键．
12．（3分）（2015•睢宁县一模）方程x2=x的解是 x1=0，x2=1 ．
【分析】将方程化为一般形式，提取公因式分解因式后，利用两数相乘积为0，两因式中至少有一个为0转化为两个一元一次方程，求出一次方程的解即可得到原方程的解．
【解答】解：
x2=x，
移项得：
x2﹣x=0，
分解因式得：
x（x﹣1）=0，
可得x=0或x﹣1=0，
解得：
x1=0，x2=1．
故答案为：
x1=0，x2=1
【点评】此题考查了解一元二次方程﹣因式分解法，利用此方法解方程时，首先将方程右边化为0，左边化为积的形式，然后利用两数相乘积为0，两因式中至少有一个为0转化为两个一元一次方程来求解．
13．（3分）（2005•吉林）若矩形的面积为6，则矩形的长y关于宽x（x＞0）的函数关系式为
．
【分析】根据等量关系“矩形的长=矩形面积÷宽”即可列出关系式．
【解答】解：
由题意得：
矩形的长y关于宽x（x＞0）的函数关系式为：
y=
．
故答案为：
y=
．
【点评】本题考查了反比例函数在实际生活中的应用，找出等量关系是解决此题的关键．
14．（3分）（2008•旅顺口区）小明的身高是1.7m，他的影长是2m，同一时刻学校旗杆的影长是10m，则旗杆的高是 8.5 m．
【分析】在同一时刻物高和影长成正比，即在同一时刻的两个物体，影子，经过物体顶部的太阳光线三者构成的两个直角三角形相似．
【解答】解：
据相同时刻的物高与影长成比例，
设旗杆的高度为xm，则可列比例为
，解得x=8.5米．
【点评】本题主要考查同一时刻物高和影长成正比，考查利用所学知识解决实际问题的能力．
15．（3分）（2014•商南县模拟）已知两圆的半径分别为3cm和4cm，两个圆的圆心距为10cm，则两圆的位置关系是 外离 ．
【分析】本题直接告诉了两圆的半径及圆心距，根据数量关系与两圆位置关系的对应情况便可直接得出答案．
【解答】解：
由题意知，
两圆圆心距d=10＞R+r=7，
故两圆外离．
【点评】本题主要考查两圆之间的位置关系，两圆外离，则P＞R+r；外切，则P=R+r；相交，则R﹣r＜P＜R+r；内切，则P=R﹣r；内含，则P＜R﹣r．（P表示圆心距，R，r分别表示两圆的半径）．
16．（3分）（2014•商南县模拟）将正方形A的一个顶点与正方形B的对角线交叉重合，如图
（1）位置，则阴影部分面积是正方形A面积的
，将正方形A与B按图
（2）放置，则阴影部分面积是正方形B面积的
．
【分析】设正方形B的面积为S，正方形B对角线的交点为O，标注字母并过点O作边的垂线，根据正方形的性质可得OE=OM，∠EOM=90°，再根据同角的余角相等求出∠EOF=∠MON，然后利用“角边角”证明△OEF和△OMN全等，根据全等三角形的面积相等可得阴影部分的面积等于正方形B的面积的
，再求出正方形A的面积，同理可得图
（2）中的阴影部分的面积等于正方形A的面积的
，然后整理即可得解．
【解答】解：
如图，设正方形B的面积为S，正方形B对角线的交点为O，
过点O作边的垂线，则OE=OM，∠EOM=90°，
∵∠EOF+∠EON=90°，∠MON+∠EON=90°，
∴∠EOF=∠MON，
在△OEF和△OMN中，
，
∴△OEF≌△OMN（ASA），
∴阴影部分的面积=
S，
∵阴影部分面积是正方形A面积的
，
∴
S=
SA，
∴SA=2S，
同理可得，图
（2）中阴影部分的面积=
SA，
∴阴影部分的面积=
×2S=
S，
∴阴影部分面积是正方形B面积的
．
故答案为：
．
【点评】本题考查了正方形的性质，全等三角形的判定与性质，熟记性质并作辅助线构造出全等三角形是解题的关键．
三、解答题（共9小题，计72分，解答应写出过程）
17．（5分）（2014•攀枝花）解方程：
．
【分析】观察可得最简公分母是（x+1）（x﹣1），方程两边乘最简公分母，可以把分式方程转化为整式方程求解．
【解答】解：
方程的两边同乘（x+1）（x﹣1），得
x（x+1）+1=x2﹣1，
解得x=﹣2．
检验：
把x=﹣2代入（x+1）（x﹣1）=3≠0．
∴原方程的解为：
x=﹣2．
【点评】本题考查了分式方程的解法，
（1）解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．
（2）解分式方程一定注意要验根．
18．（8分）（2014•南阳二模）如图所示，已知：
矩形ABCD中，O是AC与BD的交点，过点O的直线EF与AB、CD的延长线分别交于点E、F．
（1）求证：
△BOE≌△DOF；
（2）当EF与AC满足什么条件时，四边形AECF是菱形？
并证明你的结论．
【分析】
（1）由矩形的性质：
OB=OD，AE∥CF证得△BOE≌△DOF；
（2）当EF⊥AC时，四边形AECF是菱形．根据已知条件可证明四边形AECF是平行四边形，当EF⊥AC，可根据对角线互相垂直的平行四边形是菱形判定．
【解答】证明：
（1）∵四边形ABCD是矩形
∴OB=OD（矩形的对角线互相平分）
AE∥CF（矩形的对边平行）
∴∠E=∠F，∠OBE=∠ODF
∴△BOE≌△DOF（AAS）；
（2）当EF⊥AC时，四边形AECF是菱形．
证明：
∵四边形ABCD是矩形
∴OA=OC（矩形的对角线互相平分）
又∵△BOE≌△DOF
∴OE=OF
∴四边形AECF是平行四边形（对角线互相平分的四边形是平行四边形）
∵EF⊥AC，
∴四边形AECF是菱形（对角线互相垂直的平行四边形是菱形）．
【点评】本题考查了矩形的性质、全等三角形的判定和性质和菱形的判定．解答此题的关键是熟知矩形、菱形、全等三角形的判定与性质定理．
19．（6分）（2014•商南县模拟）某校初三年级全体320名学生在电脑培训前后各参加了一次水平相同的考试，考分都以同一标准划分成“不及格”、“合格”、“优秀”三个等级，为了了解电脑培训的效果，用抽签方式得到其中64名学生的两次考试考分等级，所绘制的统计图如图所示，试结合图示信息回答下列问题：
（1）这64名学生培训前考分的中位数所在的等级是 不合格 ；
（2）估计该校整个初三年级中，培训后考分等级为“优秀”的学生有 80 名；
（3）你认为上述估计合理吗？
为什么？
答：
合理 ，理由：
利用样本的优秀率来诂计总体的优秀率． ．
【分析】
（1）根据中位数的概念，64个数的中位数应是第32个和第33个的平均数，显然落在不合格内；
（2）根据样本中培训后优秀所占的百分比，进一步估算总体中的优秀人数；
（3）渗透用样本估计总体的思想．
【解答】解：
（1）64个数的中位数应是第32个和第33个的平均数，
由图可得：
这64名学生培训前考分的中位数所在的等级是：
不合格；
（2）估计该校整个初三年级中，培训后考分等级为“优秀”的学生有16÷64×320=80名；
（3）合理．理由如下：
利用样本的优秀率来诂计总体的优秀率．
故答案为：
（1）不合格
（2）80，（3）合理，利用样本的优秀率来诂计总体的优秀率．
【点评】此题主要考查了从直方图中获取信息的能力；也考查了中位数和众数的概念；渗透了用样本估计总体的思想．
20．（8分）（2011•通州区二模）某居民小区有一朝向为正南方向的居民楼（如图），该居民楼的一楼是高6米的小区超市，超市以上是居民住房．在该楼的前面15米处要盖一栋高20米的新楼．当冬季正午的阳光与水平线的夹角为32°时．
（1）问超市以上的居民住房采光是否有影响，为什么？
（2）若要使超市采光不受影响，两楼应相距多少米？
（结果保留整数，参考数据：
）
【分析】
（1）利用三角函数算出阳光可能照到居民楼的什么高度，和6米进行比较．
（2）超市不受影响，说明32°的阳光应照射到楼的底部，根据新楼的高度和32°的正切值即可计算．
【解答】解：
（1）如图，设CE=x米，则AF=（20﹣x）米，
，
即20﹣x=15•tan32°，x≈11，
∵11＞6，
∴居民住房的采光有影响．
（2）如图：
，
=32（米）．
故两楼应相距32米．
【点评】本题考查锐角三角函数的应用．需注意直角三角形的构造是常用的辅助线方法．
21．（8分）（2010•双塔区模拟）某产品每件成本10元，试销阶段每件产品的销售价x（元）与产品的日销售量y（件）之间的关系如下表：
x（元）
15
20
30
…
y（件）
25
20
10
…
若日销售量y是销售价x的一次函数．
（1）求出日销售量y（件）是销售价x（元）的函数关系式；
（2）要使每日的销售利润最大，每件产品的销售价应定为多少元？
此时每日的销售利润是多少元？
【分析】
（1）本题属于市场营销问题，销售利润=一件利润×销售件数，一件利润=销售价﹣成本，日销售量y是销售价x的一次函数，所获利
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