山东省泰安市迎春学校七年级数学下册《用图象表示变量之间的关系》学案无答案 青岛版.docx
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山东省泰安市迎春学校七年级数学下册《用图象表示变量之间的关系》学案无答案青岛版
3用图象表示变量之间的关系
（第一课时）
学习目标
（1）经历从图象中分析变量之间关系的过程，进一步体会变量之间的关系。
（2）结合具体情境理解图象上的点所表示的意义。
（3）能从图象中获取变量之间关系的信息，并能用语言进行描述。
学习重点与难点及关键
重点：
变量之间的关系可以通过图象来表示。
难点：
变量之间关系从图象上的对应位置可以反映其实际意义。
关键：
用图象表示变量之间的关系时，通常用水平方向的数轴表示自变量，竖直方向的数轴表示因变量。
要点扫描
变量之间关系的表达方式与特点：
表达方式
特点
列表格形式
多个变量可以同时出现在一张表格中
列关系式
准确地反映了因变量与自变量的数值关系
画图象
形象地给出因变量随自变量的变化趋势
典例探究
例1如右图是一位病人的体温记录图，看图回答：
（1）护士每隔几小时给病人量一次体温？
（2）这位病人的体温最高是多少摄氏度？
最低是多少摄氏度？
（3）他在次日12时的体温是多少摄氏度？
（4）他的体温在哪段时间里下降得最快？
哪段时间里比较稳定？
（5）图中的横虚线表示什么意思？
（6）从体温上
看这位病人的病情是在好转还是在恶化？
[探究]
认真识图，注意题设及图象上的每个信息是解本题的关键，需要注意的是在了解图中各点的自变量和因变量的取值时，应特别谨慎，不能看错了。
解：
（1）从横轴上时间段及测出相应时刻的体温上看，护士每隔6小时给病人量一次体温；
（2）这位病人的最高体温是39.5℃，最低体温是36.8℃；（3）这位病人在次日12时（即36时）的体温是37.5℃；（4）这位病人的体温在6至12时之间下降了1.5℃是最快的，在42时以后该病人的体温比较稳定了；（5）图中虚线表示人体的正常体温值；（6）从体温上看，这位病人的病情在逐步好转。
[反思]
通过本例还可以看出图象在描述两个变量之间关系时的重要地位，应注意领会。
例2一农民带了若干千克自产土豆进城出售，为了方便，他带了一些零钱备用，按市场价格出售一些后，又降价出售，售出土豆千克数与他手中持有的钱数（含备用零钱）的关系如图所示，结合图象回答下列问题。
（1）农民自带的零钱是多少？
（2）降价前他每千克土豆出售的价格是多少？
（3）降价后他按每千克0.4元将剩余土豆售完，这时他手中的钱（含备用零钱）是26元，问他共带了多少千克土豆？
[探究]
（1）农民自带的零钱应为在没有出售土豆时他手中的钱，即当
时，对应图象上y的值为5，故他自备的零钱是5元。
（2）从图象上可知，30千克土豆售完时，手中持有20元，再去掉自备的零钱5元，则收入15元，即每千克的售价为：
15÷30=0.5元。
（3）要求他共带多少千克土豆，则应先求出降价后他出售掉多少千克土豆。
解：
（1）当
时，对应着y的值为5，故农民自带的零钱是5元。
（2）20-5=15（元）15÷30=0.5（元/千克）
（3）26-20=6（元）6÷0.4=15（千克）30+15=45（千克）
故他共带了45千克土豆。
[反思]
图象上的点所对应的横坐标、纵坐标值要看清，还要分析其反映的实际意义是什么。
分级达标
（一）你学会了吗？
练一练，基础会更牢！
1．某市一天的气温随时间变化的图像如图所示，通过观察可知，下列说法错误的是（）。
A．这天15时温度最高
B．这天3时温度最低
C．这在最高温度与最低温度的差为18℃
D．这天21时的温度为30℃
2．如图，弹簧的长度与所挂物体的质量关系为：
每加挂1kg的物体，弹簧会伸长0.5cm，由图可知不挂物体时，弹簧的长度为（）。
A．7cmB．8cmC．9cmD．10cm
3．正常人的体温一般在37℃左右，但一天中的不同时刻不尽相同，如图，反映了一天24小时小明的体温变化情况，下列说法错误的是（）
A．清晨5时体温最低
B．下午5时体温最高
C．这一天中小明体温T（单位：
℃）的范围是36.5≤T≤37.5
D．从5时至17时，小明体温一直是升高的
4．如图，向高为H的圆柱形空水杯中注水，表示注水量y与水深x的关系的图象是下面哪一个（）
5．如图是某地一天的气温随时间变化的图象，请根据图象回答
（1）此图的变化中，是自变量，是因变量。
（2）A点表示的含义是。
（3）这一天的最低气温是，是时达到的；最高气温是，是时达到的。
（4）气温为6℃时是。
（5）气温下降的时间段是。
6．一根蜡烛长16cm，点燃后每小时燃烧4cm，哪幅图描述剩下的高度h（cm）与燃烧时间t（s）的关系（）
（二）你敢挑战吗？
做一做能力会更强！
1．星期天晚上，晚饭后王师傅出去散步，从家出发，到了一个公共阅报栏，看了一会儿后，继续向前走了一段，然后回家了，如下图所示，能描述他散步过程中离家的距离与所用时间关系和散步情景的是（）
2．如图是某港口从0～16时水深的变化情况
（1）大约什么时候港口水最深？
深度约为多少？
（2）大约什么时候港口水最浅，深度约为多少？
（3）在什么时间内水深在增加？
（4）在什么时间内水深在减少？
（5）A、B点分别表示什么？
（6）12时的水深是多少？
它与B点有什么关系？
（7）依照图象粗略估计22时的水深是多少？
（8）用自己的语言叙述0～16时港口水深的变化情况。
（三）你有新招吗？
想一想智慧会更高！
1．下图是8月、9月、10月、11月昆明与长春的月平衡气温变化图。
（1）根据你所学有关知识，曲线“……”表示市的平均气温，“——”表示市的平均气温。
（2）本年度两个城市的平均气温最高分别为：
长春市，昆明市。
（3）估计市年度内某月的气温会低于0℃。
（4）昆明素有“春城”之誉，而长春有“北国春城”之称，结合上述图象说明道理。
2．下面是BB牌电脑的广告，请问
（1）BB牌电脑销售额一定比AA牌电
脑高吗？
要作判断尚需什么资料？
（2）图中折线说明BB牌在什么方面领先？
3．（2003年武汉市中考试题）小李以每千克0.8元的价格从批发市场购进若干千克西瓜到某市场上去销售，在销售了部分之后，余下的西瓜每千克降价0.4元，全部售完，销售金额与卖瓜的千克数间的关系如图所示，那么小李赚到（）
A．32元B．36元C．38元D．44元
规律总结
1．识图时，首先了解横坐标、纵坐标表示什么，图象表示哪两个变量之间的关系。
2
．认真识图，注意题设及图象上的
每个信息是解题的关键。
自我反思
本节课在知识方面我学习了：
在数学学习思想方法上体会了：
3用图象表示变量之间的关系
（第二课时）
学习目标：
1．通过速度随时间变化的实际情境，进一步经历多图中分析变量之间的关系的过程。
2．加深对图象表示的理解，进一步发展从图象中获得信息的能力及有条理地进行语言的表达能力。
学习重点与难点及关键
重点：
从图象中分析速度与时间这两个变量之间的关系。
难点：
从图象中获得相关信息，并对其进行分析、整理。
关键：
识图及分析能力。
要点扫描：
（1）速度的变化与时间的关系在图象表示时的基本形状（以时间为横轴，速度为纵轴）
速度的变化情况
图象上的反映
匀加速
斜向上的直线
匀减速
斜向下的直线
匀速
水平的直线
（2）识图方法：
从图中分析变量关系时，要明确横轴表示自变量，纵轴表示因变量，在信息分析之前要看清自变量是什么？
因变量是什么？
图象中直线、折线和曲线表示的意义一定要分辨清楚，这样可以使问题迎刃而解。
①熟悉速度、时间图象各部分所代表的意义
①代表物体从0开始加速运动
②代表物体匀速运动
③代表物体减速运动到停止
②熟悉路程、时间图象各部分所代表的意义
①代表物体匀速运动
②代表物体静止
③代表物体反向运动直至回到原点
典例探究
例1一辆出租车自载客开始到将客人送到目的地，行驶时间恰好60分钟，如图，60分钟内汽车行驶速度的变化情况，根据右图回答：
（1）图中反映了哪两个变量之间的关系？
自变量、因变量分别是什么？
（2）汽车在哪个时间段内保持匀速行驶？
时速是多少？
（3）汽车的最高时速是多少？
（4）汽车在哪段时间内减速行驶？
[探究]
①图象的横轴、纵轴表示什么？
②匀速行驶的表示速度与时间关系的图象有什么特点？
解：
（1）图中反映了速度与时间之间的关系，自变量是时间，因变量是速度；
（2）汽车在5分—15分时，保持匀速行驶，时速是20千米/时；
（3）汽车的最高时速是30千米/时；
（4）汽车在35分—60分这段时间内减速行驶。
[反思]
题中的图象具有生动的实际背景，必须细心观察曲线的有关特征，联系实际问题的背景知识，才能一一解答题中的若干小问题，大家可尝试自己提出问题并加以解决。
例2两个人分别骑自行车和摩托车从甲地到乙地，时间与路程的关系如右图所示，根据图形回答下列问题：
（1）甲地到乙地的路程是多少千米？
自行车的速度与摩托车的速度各是多少？
（2）自行车比摩托车早出发几小时？
摩托车比自行车早到几小时？
（3）骑摩托车的人出发后几小时追上了骑自行车的人？
[探究]
①图象中线段的端点表示什么含义？
②由图象如何求自行车与摩托车的速度；③两条线段的交点什么含义？
解：
（1）由图易看出甲、乙两地的距离是80千米，自行车8小时走了80千米，所以自行车的速度是
千米/时，同理可知摩托车的速度是
千米/时。
（2）自行车比摩托车早出发3小时，摩托车比自行车早到3小时。
（3）骑摩托车的人出发后大约1小时追上了骑自行
车的人。
[反思]
在观察图象时，要特别注意它表示的是变量之间的函数关系，而不是车行走的路线。
分级达标
（一）你学会了吗？
练一练，基础会更牢！
1．假定甲、乙两人在一次赛跑中，路程s与时间t的关系如图，我们可以知道：
（1）这是一次m赛跑；
（2）甲、乙两人中
先到达终点；
（3）乙在这次赛跑中的速度为m/s。
2．一块石头从山顶滚到山脚，在平地上停住，下面哪幅图象描述速度随时间的变化（）。
3．根据下图回答问题：
（1）图中反映的是哪两个变量之间的关系？
（2）A，B点分别代表了什么？
（3）说一说速度是怎样随时间变化的？
（4）第几分钟时速度最快，为多少？
4．王波骑自行车上学，最初以某一速度匀速行驶，中途由于自行车发生故障，停下来修车耽误了几分钟，为了按时到校，王波加快了速度，但仍保持匀速行驶，结果准时到校，下列图形中，能表示自行车行进的路程s（km）与行进的时间t（h）的关系的为（）
5．小坤从A地骑车到B地的情况如图所示，根据图象回答：
（1）从A地到B地，小坤共用多少小时？
（2）小坤在路上休息了多少时间？
（3）小坤走了5h后，距A地有多少千米？
6．下图是王老师骑自行车上班所走的路程与所用的时间的关系图，根据图像，合理想象王老师上班途中的情况。
（二）你敢挑战吗？
做一做，能力会更强！
1．有一个注满水的游泳池，现按一定的速度将水排尽，然后再进行清洗，再按相同的速度注满清水，使用一段时间后，又按相同的速度将水排完，则游泳池的存量V（立方米）随时间t（小时）变化的大致图象可能是（）
2．如图所示，表示一人骑车离家后距离与时间的关系，10时离家，16时回家，完成以下题目：
（1）离家最远是何时？
（2）何时第一次休息？
多长时间？
（3）14:
00到16:
00的速度是多少？
（4）题目中自变量、因变量分别是什么？
（5）速度最快的时间段是哪一段？
（6）设计一情境，描述这个变化。
3．如图所示，图象表示甲、乙两人在一次比赛中路程s与时间t的关系，请回答
（1）这次赛车中，速度较快的是，速度为。
（2）这次比赛是体育赛车中的。
（3）甲乙两人中首先到达终点的是
。
（4）甲在
第12秒的速度是，路程是。
（三）你有新招吗？
想一想，智慧会更高！
1．如图表示甲骑电动自行车和乙驾驶汽车沿相同的路线行驶45千米，由A地到B地时，行驶的路程y（千米）与经过的时间x（小时）之间的函数关系。
请根据这个行驶过程中的图象填空：
汽车出发小时与电动自行车相遇；电动自行车的速度为千米/小时；汽车的速度为千米/小时；汽车比电动自行车早小时到达B地。
2．小丽家离学校2km，步行到校需30min，小丽的同学小军上学要经过小丽家，小军骑车上学行驶的路程与时间的关系如图所示。
（1）小军家离学校多远？
骑车上学的平均速度是多少？
（2）如果小丽与小军同时从家里出发上学，试在小军上学的路程与时间关系图上画出小丽上学的路程与时间关系图。
（3）他们同时从家里出发，途中相遇吗？
规律总结
1．对于图象，必须细心观察曲线的有关特征，联系实际问题的背景知识，才能解决好问题。
2．在观察表示速度与时间或路程与时间之间关系的图象时，要特别注意它表示的是变量之间的函数关系；而不是行走的路线（轨迹）。
自我反思
这节课在知识方面我学习了：
在数学学习思想方法上体会了：
3用图象表示变量之间的关系
（第三课时）
学习目标
1．在已熟悉图象表示的基础上，讨论通过
图象反映两条曲线分别表明的变量之间的关系，从而获得信息，处理问题。
2．将变量间三种表示方法在同一问题中同时提出来，发展学生的语言表达能力和提高综合运用能力。
学习重点与难点及关键
重点：
两条曲线分别表明的变量之间的关系，以及相关信息的采集与分析。
难点：
由具体问题的图象来分析，整理和处理问题。
关键：
每条曲线相应点所表示的实际含义的分析。
要点扫描
1．变量之间关系可以用表格、关系式及图象来表达，了解三种方法的特点。
2．观察图象时，要特别注意变量之间的关系，以及两条曲线的联系，如交点表明的实际意义等。
典例探究
例1“龟兔赛跑”是同学们熟悉的寓言故事，下图表示路程s与时间t之间的关系，那么知道：
①赛跑中，兔子共睡了min。
②乌龟在这次赛跑中的平均速度为m/min。
③兔子醒来后，加快速度向前跑，后来的速度为，但仍比乌龟晚到min。
[探究]
从故事中可以了解两条曲线哪是表示了兔子行的路程s与时间t之间的关系，哪是乌龟行的路程s与时间t之间的关系。
解：
①兔子由10分到50分路程来改变，可知睡觉时间为50-10=40（分）。
②乌龟由开始到50分钟时到达终点一直匀速前行，平均速度为
（米/分）
③兔子后来的速度为
（米/分），但仍比乌龟晚到10分钟。
[反思]
两条曲线的识别及实际意义的分析是本题的关键，也是同学们需增强的能力。
例2移动公司开设了两种通信业务：
“全球通”：
使用者须缴50元月租费，然后每通话1min，再付话费0.4元。
“快捷通”：
不缴月租费，每通话1min，付话费0.6元。
若一个月内通话xmin，两种方式的费用分别为
和
元，其图象如图所示。
（1）哪一幅图能较好地反映这两种话费与通话时间的关系：
（2）分别写出两种业务付手机费的关系式。
（3）某人估计一个月内通话300min，则选择哪种通信业务较好？
解：
（1）图A
（2）
，
（3）当
时，
（元），即通话300分钟，全球通应付120元话费。
（元），即通话300分钟，快捷通应付费180元，所以选择全球通。
[反思]学会比较、整理、分析图象上所表示的数据，从而增强识图能力和分析解决问题的能力。
分级达标
（一）你学会了吗？
练一练，基础会更牢！
1．小刚、爸爸、爷爷同时从家中出发到达同一目的地后都立即
返回，小刚去时骑自行车，返回时步行；爷爷去时是步行，返回时骑自行车，爸爸往返都步行，三个人步行的速度不等，小刚与爷爷骑车的速度相等，每个人的行走路程与时间的关系分别是下图中的三个图象中的一个，走完一个往返，小刚用分钟，爸爸用分钟，爷爷用分钟。
2．下图是沿海城市A与内陆城市B近几年房地产价格变化图，请回答
（1）哪个城市房地产价格比较平稳。
（2）根据你的经验，把A、B标注在图上。
（3）1998年到2002年间，城市房产价格上升快。
3．某银行用下图描绘了一周内每天的储蓄额的变化情况。
（1）图中表示的是哪两个变量之间的关系？
哪个是自变量？
哪个是因变量？
（2）这一周内，哪天的储蓄额最多？
哪天的储蓄额最少？
（3）哪两天的储蓄额是相同的？
（4）这一周的日储蓄额平均是多少？
（保留两位有效数字）
4．下列四种情况中，分别可以用哪
幅图来近似刻画？
正确顺序依次是（）
a.一个小球以山坡上滚下来（速度与时间的关系）；
b.苹果以树上掉下来（离地面距离与时间的关系）：
c.一个人推出的铅球（高度与时间的关系）；
d.一个温度计从一杯热茶中取出之后，立即插入一杯凉水中（温度与时间的关系）
A．（c）（d）（b）（a）B．（a）（c）（b）（d）
C．（d）（a）（b）（c）D．（c）（a）（b）（d）
5．某同学骑自行车上学，开始以正常速度匀速行驶，行至中途，因车出了毛病需要修理但修车铺已过，只好推着车返回修车铺。
车修好后，因为怕迟到，他比修车前加快了骑车速度匀速行驶，下面是离家路程s与时间t之间的关系图，那么符合这个同学行驶情况的图像大致是（）
6．如图
（1），线段
、
分别表示甲、乙两名运动员在自行车比赛中所走路程s与时间t的关系，由此图你能得出什么结论？
如果
与
变为如图
（2）所示的关系，你又能从图中读出什么信息？
（二）你敢挑战吗？
做一做，能力会更强！
1．某单位急需用车，但又不准备买车，他们准备和一个体车主或一国营出租车公司签订月租车合同。
汽车每月行驶xkm，应付给个体车主的月费是
元，应付出租车公司的月费用是
元，
、
与x之间的关系，可分别用下列图象表示。
观察图象回答下列问题：
（1）每月行驶的路程在什么范围内，租国营公司的车合算；
（2）每月行驶的路程等于多少时，租用两家车的费用相同？
（3）如果这个单位估计每月行驶的路程为2300km，那么这个单位租哪家车合算？
（三）你有新招吗？
想一想，智慧会更高！
1．（2006·武汉）已知A、B两地相距4千米，上午8:
00，甲从A地出发步行到B地，8:
20乙从B地出发骑自行车到A地，甲乙两人离A地的距离（千米）与甲所用的时间（分）
之间的关系如图所示。
由图中的信息可知，乙到达A地的时间为（）
A．8:
30B．8:
35C．8:
40D．8:
45
2．（2006·湖北黄冈）如图，在光明中学学生耐力测试比赛中，甲、乙两学生测试的路程S（米）与时间t（秒）之间的函数关系图像分别为折线OABC和线段OD，下列说法正确的是（）
A．乙比甲先到达终点
B．乙测试的速度随时间增加而增大
C．比赛进行到29.4秒时，两人出发后第一次相遇
D．比赛全程甲的测试速度始终比乙的测试速度快
规律总结
1．在同一坐标下两种不同的曲线表示两个关系时，两条线的交点意义要明确。
2．在行程问题中，出发的早晚以及谁早到终点应通过图象分析出来，速度可由路程除以时间的值比较出快慢。
自我反思
本节课在知识方面我学习了：
在数学学习思想方法上体会了：
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