《平面直角坐标系一》教学设计.docx

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《平面直角坐标系一》教学设计

北师大版教材八年级（上）第五章

《平面直角坐标系

（一）》教学设计

陕西省西乡县飞凤中学任润学

教学目标

（一）、知识能力

1、认识并能画出平面直角坐标系，能在方格纸上建立适当的直角坐标系，描述物体的位置。

2、在给定的直角坐标系中，会由点的位置写出坐标。

（二）、过程方法

1、经历画坐标、看图以及由点找坐标等过程，体会数形结合思想。

2、经历分析、观察点的坐标与图形的关系，发现点的坐标特征，获得探究问题的方法，培养学生的探索能力。

（三）、情感态度

1、培养观察、比较、操作、猜想、归纳等思维方法和数形结合的意识，合作交流意识。

2、通过相同的点在不同的坐标系中有不同的坐标的认识，让学生懂得事物是相对的，是变化的辩证唯物主义观。

教学重点

认识并能画出平面直角坐标系，根据所给的直角坐标系中给出的点的位置写出点的坐标。

教学难点

横（或纵）坐标相同的点的连线与坐标轴的关系的探究,以及坐标轴上点的坐标有什么特点的总结。

教法

引导发现，组织交流，探索归纳，先学后教，当堂训练。

学法

在教师的指导下，观察思考，自主学习，交流合作，归纳发现，探索新知。

教具学具准备

多媒体课件、三角板、方格纸。

师生互动活动设计

1、创设问题情景引入课题，将目标明确化，加强师生情感交流

2、对学生的活动适时启发和指导，加强师生互动。

3、让学生对问题进行充分思考、讨论和交流，使生生互动。

课堂结构：

游戏导入—建立概念—尝试应用—讨论归纳—当堂训练—探索拓展

教学过程：

教学

过程

教师活动

学生活动

设计意图及内容分析

一、

激趣导入

，

揭示课题

1、激趣导入：

（1）5月12日在中华大地上发生了举国震惊的大地震,地震发生后国家地震台网为了准确的确定震中的位置,用什么来表述?

（经纬度）还有,在进行军事演习时,一发炮弹远渡重洋能准确的命中目标,要靠什么?

（准确的定位）

前一节通过丰富多彩、形式多样的确定位置的方式，使大家感受了丰富的确定位置的现实背景和现实生活中确定位置的必要性（一边播放图片一边叙述），并学习了有关确定位置的一些方法，现在我们分成两个小组来做一个游戏，大家高兴不高兴？

本节课看哪个小组同学表现出色。

规则：

将教室进门的第一行第一列位置记为（1，1），那么老师随意说出如（5，3）等数对，同学们举手抢答该位置所坐学生的名字，看哪个组回答对的次数多。

（2）随着人民生活水平的提高,旅游业空前发展,假如你到了某一个城市旅游，那么你应怎样确定旅游景点的位置呢？

媒体展示某市旅游景点的示意图，组织学生思考、讨论以下问题：

（1）你是怎样确定各个景点的位置的？

（2）“大成殿”在“中心广场”的西、南

各多少格？

碑林在“中心广场”的东、北各多少格？

（3）如果中心广场处定为（0，0）一个小格的边长为1，你能表示“碑林”的位置吗？

2、揭示课题

1、观察图示，独立思考

2、讨论交流达成共识，然后每组由一名学生代表发言，其他学生补充，教师作出点拨和评议。

3、明确本节课的学习目标，使学习有的放矢。

通过游戏引入，以激发学习兴趣，为顺利进入新课作基础。

让学生自学后分小组进行讨论、交流，培养学生的自学能力，发现新问题的意识。

二、

探究新知

1、教师给出自学提纲，让学生展开自学:

（1）什么是数轴？

什么是平面直角坐标系？

（2）两条坐标轴如何称呼，方向如何确定？

（3）坐标轴分平面为四个部分，分别叫做什么？

（4）什么是点的坐标？

平面内点的坐标有几部分组成？

（5）坐标轴上的点属于什么象限？

2、通过学习明确平面直角坐标系、横轴（X轴）、纵轴（Y轴）、原点、象限等概念。

（媒体给出概念并简要介绍笛卡尔）

3、通过两个特殊点的位置表示给出点的坐标的概念。

4、思考、讨论：

各个象限内的点的坐标有何特点

1、了解平面直角坐标系的有关概念。

2、了解点的坐标的概念

3、学生思考总结

P（a,b）在第一象限<=>a＞0，b＞0

P（a,b）在第一象限<=>a＜0，b＞0

P（a,b）在第一象限<=>a＜0，b＜0

P（a,b）在第一象限<=>a＞0，b＜0

这部分内容以老师讲授为主，使学生了解有关概念

三、

例题分析

教师给出例1，留给学生尝试完成，适时作以指导。

（媒体展示例1及解答）

例1、写出如图所示的六边形ABCDEF各个顶点的坐标.

解后反思：

上图中各顶点的坐标是否永远不变?

你能举个例子吗?

学以致用:

如果以中心广场为原点,取正东方为数轴x的正方向,取正北方为数轴y的正方向,一个方格的边长看做一个单位长度,建立直角坐标系，根据图中旅游景点分布情况填写下表:

景点

坐标

所在象限或坐标轴

碑林

钟楼

大成殿

科技大学

雁塔

中心广场

影月湖

学生根据点的坐标的定义找出图中六个点的坐标。

学生通过动手解题，发现学习中的不足，激起学习的欲望。

四、

探索归纳

结合例1，想一想：

（媒体展示）

1、线段BC的位置有什么特征？

B，C两点的坐标之间有什么关系？

2、线段CE的位置有什么特征？

C，E两点的坐标之间有什么关系？

3、坐标轴上点的坐标有什么特点？

适时引导议一议：

平行于坐标轴的直线上的点的坐标有何特征？

1、学生独立思考

2、将自己的结论在小组内交流。

3、师生共同总结，达成共识。

通过讨论、交流，发现规律，获得取新知，获得进一步探究问题的方法。

五、

尝试

应用

，

当堂训练

1、做一做

（1）写出上图中平行四边形ABCD个顶点的坐标．

（2）在图中A与D，B与C的纵坐标相同吗？

为什么？

A与D，B与C的横坐标相同吗？

为什么？

2、下发测评与练习题（见附页），小组间展开竞赛

1、学生完成“做一做”，并由一名学生讲述解答过程。

2、学生自测本节课对知识的掌握情况及达标情况。

深化目标，及时巩固。

六、

回顾

反思

课堂小结

1、通过本节课的学习你有哪些收获？

还有那些疑惑？

（学生交流）

2、回顾小结：

。

本节课我们学习了平面直角坐标系,

我们要掌握以下四方面的内容：

1.能够正确画出直角坐标系;2．在给定的直角坐标系中，由点的位置写出它的坐标。

3．横（纵）坐标相同的点的直线平行于y轴，垂直于x轴；连接纵坐标相同的点的直线平行于x轴,垂直于y轴。

4.掌握各象限及x轴，y轴上点的坐标的特点：

x轴上的点的纵坐标为0，表示为（x，0）;

y轴上的点的横坐标为0，表示为（0，y）;

原点的坐标为（0，0）.

1、交流学习收获和感受。

2、小结找点的坐标的方法。

回顾收获，体验进步的愉悦。

学习评价

关注学生在本节课中的参与态度、掌握程度、学习水平，给予评价。

学生自评或互评。

找出不足及时弥补。

七、

目标

深化

布置作业：

1、必做题：

课本P154第1、2

2、拓展题：

（1）P（a,b）关于x轴、Y轴、原点的对称点的坐标是什么？

有什么特征？

（2）象限角平分线上的点的坐标有什么特征？

3、课外:

到网上或翻资料查阅有关笛卡尔的资料,了解更多有关平面直角坐标系的知识.

独立完成，自主探究。

拓展题供学有余力的学生选做，以满足不同层次学生学习的需求。

八、

课后反思

教师方面

学生方面

板书设计：

1、概念：

平面直角坐标系、轴（横轴）、轴（纵轴）、象限、点的坐标

2、例1及解答……

展示作题过程

……

……

学法小节……

……

……

附页：

当堂测评与练习

一、填空：

1、已知点P（-3，4），则点P到X轴的距离为，到Y轴的距离为，到原点的距离为。

2、若点P在Y轴上，且点P到原点的距离为2

，则点P的坐标为。

3、已知P（2m+1,m-2）在x轴上，则点P的坐标为。

4、点（-a,b）在第一象限，点（b,a）在第象限。

5、已知点P的坐标为（-2，a2+1），则点P一定在第象限

6、如图，A点在O点的北偏东30°方向上，并且距O点的距离为6，则点A的坐标为。

二、已知平行四边形ABCD的边AB=4，BC=2，建立直角坐标系，使AB在x轴上，点C在y轴上，如果点A的坐标为（-3，0），求点B、C、D的坐标。

《平面直角坐标系

（一）》教案说明

陕西省西乡县飞凤中学任润学

使用教材：

北师大版八年级数学（上）

课题：

平面直角坐标

（一）

一、本课的数学本质与教学目标定位

“图形与坐标”是“空间与图形”的四个重要的组成部分之一，它是发展学生空间概念的重要载体，本节是“图形与坐标”的主体内容和基础。

平面直角坐标系是数学中确定点的位置的主要手段，是今后研究函数图象的平台，要掌握这个重点关键是把握准它的定义：

在平面内，两条互相垂直且有公共原点的数轴组成平面直角坐标系，其中水平的数轴叫做x轴或横轴，垂直的数轴叫做y轴或纵轴，x轴和y轴统称坐标轴，公共的原点称为直角坐标系的原点。

当在平面上建立了直角坐标系后，也就相应地建立了一个坐标平面，两条坐标轴将坐标平面划分成四个象限，特别指出：

x轴、y轴上的点不在任何一个象限内，对于坐标平面内任意一个点，不在这四个象限内就在坐标轴上。

点的坐标是在平面直角坐标系中确定点的位置的主要表示方法，是今后研究函数的基础，在平面直角坐标系中，要想表示一个点的具体位置，就要用它的坐标来表示，要想写出一个点的坐标，应过这个点分别向x轴、y轴作垂线，垂足在x轴，y轴上对应的数为a，b，称a，b分别为该点的横坐标，纵坐标，合起来称为该点的坐标。

平面内的某一点有可能在某一象限内，也有可能在坐标轴上，在每个象限或坐标轴上的点的坐标符号各不相同。

本节首先是以方格纸为背景的旅游景点图，引入平面直角坐标系，横轴（或x轴），纵轴（或y轴），象限、点的坐标的概念；然后创设了相对轻松、有趣的情境，在给定的坐标系中，会根据坐标描出点的位置，由点的位置写出它的坐标，使学生在应用中进一步掌握平面直角坐标系的基本内容，最后，由“在坐标系中由点找坐标”发展为“根据已知条件，建立适当的坐标系找坐标”，并且通过典型例题求解过程，加强了知识之间的联系。

使学生立足于非常实际的背景材料，以有趣的、有一定挑战性的问题呈现“由点找坐标”这一内容，力图反映平面直角坐标系与现实世界的联系，使学生在相对轻松、有趣的活动中理解坐标的思想及其由来，进一步发展学生的合情推理能力和丰富的情感、态度、培养学生学习教学的兴趣。

另一方面，又使学生认识到数学来源于生活，“数学是人们生活、劳动和学习必不可少的工具”。

人类的生活离不开数学。

为了突破“由点找坐标”这一重点，可采用在教室找座位这一实际背景引入，通过例1在方格纸上建立坐标系加以具体化。

最后再通过坐标特征分析线段的位置特点。

通过这三个环节，让学生去感悟、理解知识，获得解决、探究问题的方法，增强钻研、探究问题的意识，也使学生体会了数形结合的思想。

教材的安排体现了由浅入深、循序渐进的原则，符合学生的认知规律，使学生易于理解和接受。

本节课我确定了如下教学目标和教学重难点。

教学目标

（一）知识能力

1、识记并能画出平面直角坐标系，能在方格纸上建立适当的直角坐标系，描述物体的位置。

2、在给定的直角坐标系中，会由点的位置写出坐标。

（二）过程方法

1、经历画坐标、看图以及由点找坐标等过程，提高数形结合思想意识，培养形象思维能力。

2、经历分析、观察点的坐标与图形的关系，发现点的坐标特征，获得探究问题的方法，培养学生的探索能力。

（三）情感态度

1、发展观察、比较、操作、猜想、归纳等数学能力和数形结合的意识，合作交流意识。

2、通过相同的点在不同的坐标系中有不同的坐标的认识，让学生懂得事物是相对的，是变化的辩证唯物主义观。

教学重点

认识并能画出平面直角坐标系，根据所给的直角坐标系中给出的点的位置写出点的坐标。

教学难点

横（或纵）坐标相同的点的连线与坐标轴的关系的探究,以及坐标轴上点的坐标有什么特点的总结。

教学关键

平面直角坐标系内点的坐标表示。

二、本课的地位

前一节通过丰富多彩、形式多样的确定位置的方式，使学生感受了丰富的确定位置的现实背景和现实生活中确定位置的必要性，并思考有关确定位置的方法，学习平面直角坐标系的基础是数轴的有关知识，学好本节课内容使学生能从坐标的角度进一步体会图形平移、轴对称的数学内涵，以点的坐标为桥梁，将图形的坐标变化与图形的伸长、压缩、平移、轴对称结合在一起，极大地丰富了数学的研究内容，同时，它是今后学习“一次函数”、“二次函数”等后续知识的重要基础。

无论是在教学还是在其他领域，平面直角坐标系都有着非常广泛的应用。

在数学科学中，由于平面直角坐标系引入，架起了数与形之间的桥梁，使得我们可以用几何的方法研究代数问题，又可以用代数的方法研究几何问题，加强了数与形之间的联系，它是解决数学问题的一个强有力的工具。

用坐标表示地理位置体现了坐标系在实际生活中的应用。

三、教学诊断分析

本节课学生在教师的引导下，通过观察、思考、讨论、交流、学会知识，发现规律，以学生活动为主，通过老师的情景引导，组织学生思考、讨论，学生运用已有知识很容易作出解答，从而思维很快进入课堂，激发学习兴奋点，然后通过观看某市旅游景点示意图，讨论、解答所提问题，这既是前一节的延伸，又很自然地引出平面直角坐标系这个新概念，过种由浅入深，循序渐进式的学习，使每个学生都能获得进步，对相关概念的理解记忆就能比较容易了。

对于例1，先由学生在老师的指导下尝试完成后再采用抢答的方式进行回答，充分调动学生的学习情绪和积极性，接下来让学生观察图5—9并进行解答，通过猜测、思考、动手解答更深层次的问题，归纳、发现“横坐标或纵坐标相同的点的连线与坐标轴平行，坐标轴上的点的坐标至少有一个为零”这一具有一般规律的结论，完成“想一想”与“做一做”，获得探索问题的方法，这一部分以学生活动为主，让学生充分思考和交流，使他们在交流中学习，在交流中进步。

易错点分析：

点的坐标是一对有序实数，必须把横坐标写在纵坐标前面，不能颠倒，这是很容出错的地方，要避免出现错误，必须牢记坐标的有序性。

点的横坐标的绝对值是该点到y轴的距离，纵坐标的绝对值是该点到x轴的距离，这也是经常出错的地方，要避免这个错误关键是理解好点的坐标的定义。

四、教法特点及预期效果分析

本节课教学中按照新课程理念和洋思模式实施教学，用多媒体辅助教学，按照游戏引入，引导发现，组织交流，探索归纳，当堂训练，课堂小结的环节进行，落实好洋思教学中“堂堂清”这一重要环节，充分发挥学生的主体作用，体现民主意识和开放意识。

通过让学生经历探索新知、尝试应用、巩固提高、当堂训练的过程，使教学目标得以实现，在此基础上教师作了适当拓展，且作业分层次设置，以满足不同需求学生的，让不同的人在数学上都能得到不同的发展。