高考本源探究之数列高考试题探源及复习建议喻瑞明.docx

高考本源探究之数列高考试题探源及复习建议喻瑞明.docx

《高考本源探究之数列高考试题探源及复习建议喻瑞明.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高考本源探究之数列高考试题探源及复习建议喻瑞明.docx（56页珍藏版）》请在冰豆网上搜索。

高考本源探究之数列高考试题探源及复习建议喻瑞明

高考讨

研

高考数列高考试题探源习议

南昌一中喻瑞明

数列高考试题探源及复习建议喻瑞明|南昌市|高中数学|教学研究|微专题

1、数列近几年全国高考考查统计

数列题在高考试卷中出现非常有规律：

两个选填题

或一个大题。

重视基础知识和基本技能的考查，重视

数学思想方法考查。

统计了全国高考Ⅰ卷近五年、Ⅱ卷近五年、Ⅲ卷近三年文理共26套试卷，具体如下：

南昌市微专题研训组

Tuesday,October16,2018

数列高考试题探源及复习建议喻瑞明|南昌市|高中数学|教学研究|微专题

基础知识

1数列的概念表示函数观点

2等差数列

数列定义、通项、和

3等比数列

定义、通项、和

4非等差、等比数列

南昌市微专题研训组

思想方法

函数与方程

转化与化归

特殊与一般

整体

归纳

常见题型

基本量的换算20

递推公式13

特殊数列求和5

最大（小）项3

数列分组1

Tuesday,October16,2018

数列高考试题探源及复习建议喻瑞明|南昌市|高中数学|教学研究|微专题

2、数列基本量的换算

等差、等比数列的基本量有首项、公差（比），项数、项、和，这些量之间的相互换算，是高考题中常见题型。

南昌市微专题研训组

Tuesday,October16,2018

数列高考试题探源及复习建议喻瑞明|南昌市|高中数学|教学研究|微专题

2、数列基本量的换算

例（12017年I卷理科第4题）记Sn为等差数列{an}的前n项和．若a4+a5=24

S6=48，则{an}的公差为

A．1B．2C．4D．8

【答案】C

题目来源：

课本例题和习题

思想方法：

设未知数、列方程、解方程的方程思想

南昌市微专题研训组

Tuesday,October16,2018

数列高考试题探源及复习建议喻瑞明|南昌市|高中数学|教学研究|微专题

2、数列基本量的换算

例（12017年I卷理科第4题）记Sn为等差数列{an}的前n项和．若a4+a5=24

S6=48，则{an}的公差为

A．1B．2C．4D．8

【答案】C

这类题大多数学生能比较快的做好，对这类题，我们还有哪些方面可以帮助同学，或者说高考这类题型还可以从哪些方面变化呢？

南昌市微专题研训组

Tuesday,October16,2018

数列高考试题探源及复习建议喻瑞明|南昌市|高中数学|教学研究|微专题

2、数列基本量的换算

2.1灵活应用等差、等比数列的性质

要求同学特别熟悉等差、等比数列性质，特别关注数列项与和的下标联系，简化条件，尽量列出易解方程。

【例1】（2017年I卷理科第4题）记Sn为等差数列{an}的前n项和．若

a4+a5=24，S6=48，则{an}的公差为

A．1B．2C．4D．8

根据性质，第二个条件可以转化为a1+a6=16⇒a3+a4=16

Tuesday,October16,2018

南昌市微专题研训组

数列高考试题探源及复习建议喻瑞明|南昌市|高中数学|教学研究|微专题

2、数列基本量的换算

2.2熟悉设未知数的方法

一般设a1,d（q），也可以设为ak,d（q），如果等差数列已知和未知都只与Sn有关，设Sn=An2+Bn更好算，同样，如果等比数列已知和未知都只与Sn有关，可以设Sn=a（1-qn）（q≠1）。

南昌市微专题研训组

Tuesday,October16,2018

数列高考试题探源及复习建议喻瑞明|南昌市|高中数学|教学研究|微专题

2、数列基本量的换算

2.2熟悉设未知数的方法

例1变式1（2015年II卷文科第9题）已知等比数列{a

}满足a=

1

n

1

4

a3a5=4（a4-1）,则a2=（）

A.2

B.1

C.

1

D.

1

8

2

该题如果设公比q，解方程，运算稍微麻烦，结合性质，把a4看成未知数，先求a4，再求q，运算量小。

【答案】C

南昌市微专题研训组

Tuesday,October16,2018

数列高考试题探源及复习建议喻瑞明|南昌市|高中数学|教学研究|微专题

2、数列基本量的换算

2.3重视解方程消元技巧

等比数列基本量换算题，经常会出现高次方程，需要同学有整体思

想，经常将两个方程相减、相加、相除，从而实现消元。

南昌市微专题研训组

Tuesday,October16,2018

数列高考试题探源及复习建议喻瑞明|南昌市|高中数学|教学研究|微专题

2、数列基本量的换算

2.3重视解方程消元技巧

【例1变式2】（2017江苏，9）等比数列{an}的各项均为实数,其前n项的和

为S

已知S=

7

S

=

63

则a

=．

n

3

4

6

4

8

答案：

32．

当q=1时，显然不符合题意；

⎧a（1-q3）=

7

当q≠1时，设Sn

⎪

4

=a（1-qn），则⎨

，

⎪

6

63

⎪a（1

-q

）=

4

⎩

南昌市微专题研训组

Tuesday,October16,2018

数列高考试题探源及复习建议

2、数列基本量的换算

喻瑞明|南昌市|高中数学|教学研究|微专题

2.4将数列性质与函数性质结合

【结论1】若奇函数y=f（x）是R上的单调函数，数列{an}是等差数列，

则a1+a2++an=0⇔f（a1）+f（a2）++f（an）=0．

【结论2】若函数y=f（x）在R上单调，且图像关于点（a,b）对称，数列{an}是等差数列，

则：

a1+a2+a3++an=na⇔f（a1）+f（a2）+f（a3）++f（an）=nb

南昌市微专题研训组

Tuesday,October16,2018

数列高考试题探源及复习建议喻瑞明|南昌市|高中数学|教学研究|微专题

2、数列基本量的换算

2.4将数列性质与函数性质结合

【例1变式3】已知函数f（x）=x3+x-sinx的定义域为R，数列{an}是等差数列，若a1010=0，则f（a1）+f（a2）+f（a3）++f（a2019）

A．恒为正B．恒为负C．等于0D．可正可负

f（-x）=（-x）3+（-x）-sin（-x）=-（x3+x-sinx）=-f（x），函数f（x）是

奇函数，又f'（x）=3x2+1-cosx≥1-1=0，所以函数f（x）是R上的单调

递增函数，答案：

C．

南昌市微专题研训组

Tuesday,October16,2018

数列高考试题探源及复习建议喻瑞明|南昌市|高中数学|教学研究|微专题

2、数列基本量的换算

2.4将数列性质与函数性质结合

（1）研究函数与数列综合问题，不好入手，可以先看函数的性质、图像等．

（2）利用上述结论解题，对函数有两个要求：

①是定义域内的单调函数；②图像关于点成中心对称．

南昌市微专题研训组

Tuesday,October16,2018

数列高考试题探源及复习建议喻瑞明|南昌市|高中数学|教学研究|微专题

2、数列基本量的换算

2.5与解不定方程结合

数列与不定方程结合题，通常以存在性问题出现，一般问是否存在三项满足条件。

难点在解不定方程，通常有：

由不等式求范围找整数解，由整除条件找约数，由奇偶性否定，由有理数、无理数否定等方法。

南昌市微专题研训组

Tuesday,October16,2018

数列高考试题探源及复习建议喻瑞明|南昌市|高中数学|教学研究|微专题

2、数列基本量的换算

2.5与解不定方程结合

【例1变式4】（武汉市2015届五月模考题理科18题）若{an}是各项均不

为零的等差数列，公差为d，Sn为其前n项和，且满足an2=S2n-1，若数列

{b}满足bn=

1

，T

为数列{b}的前n项和．

（1）求a

和T

；（2

n

anan+1

n

n

n

n

是否存在正整数m,n（1

若存在，求出

1mn

所有m,n的值；若不存在，说明理由。

Tuesday,October16,2018

南昌市微专题研训组

数列高考试题探源及复习建议喻瑞明|南昌市|高中数学|教学研究|微专题

2、数列基本量的换算

2.5与解不定方程结合

【例1变式4】（武汉市2015届五月模考题理科18题）

（2）是否存在正整

数m,n（1

T成等比数列？

若存在，求出所有m,n的值

1m

n

n

若不存在，说明理由。

a

=2n-1,T=

n

n

2n+1

m

1

n

-2m2+4m+

（

）2=

⋅

⇒

3

=

1

>0⇒1-

6

6

2m+1

2n+1

2

3

n

m

2

2

m=2,n=3

南昌市微专题研训组

Tuesday,October16,2018

数列高考试题探源及复习建议喻瑞明|南昌市|高中数学|教学研究|微专题

3、递推公式

在上述26份高考试卷中，递推公式题出现次数多，但主要以等差、等比

数列的证明、判定为主，有两题是只要求前几项，只有两题是直接由递推公式

求通项的，但这两题仍然是通过转化成等差、等比数列求通项，没有考查过累

加、累乘等方法。

南昌市微专题研训组

Tuesday,October16,2018

数列高考试题探源及复习建议喻瑞明|南昌市|高中数学|教学研究|微专题

3、递推公式

3.1由递推公式求前几项

【例2】（2014年II卷文科第16题）数列{an}满足an+1=1-1an,a8=2

则a1=________．【答案】12．

题目来源：

课本例题和习题

思想方法：

特殊与一般思想，字母n的意义

南昌市微专题研训组

Tuesday,October16,2018

数列高考试题探源及复习建议喻瑞明|南昌市|高中数学|教学研究|微专题

3、递推公式

3.1

由递推公式求前几项

1

【例2】（2014年II卷文科第16题）数列{a

}满足a

=

a=2

n+1

n

1

-an

8

则a1=________．【答案】

1

．⎧2x,0

1,

2

⎪

2，若数列{an

}满足

参考题：

（北京高考题）已知f（x）=⎨

1

⎪1-x,

≤x<1

⎪

2

⎩

a

=

1

a

=f（a

），则a

等于______.

1

7

n+1

n

20

Tuesday,October16,2018

南昌市微专题研训组

数列高考试题探源及复习建议喻瑞明|南昌市|高中数学|教学研究|微专题

3、递推公式

3.1由递推公式求前几项

【例2】（2014年II卷文科第16题）数列{an}满足an+1=1-1an,a8=2

则a1=________．【答案】12．

变化：

（1）周期数列；

（2）已知a2等，反求a1时，需要解方程。

南昌市微专题研训组

Tuesday,October16,2018

数列高考试题探源及复习建议喻瑞明|南昌市|高中数学|教学研究|微专题

3、递推公式

3.2转化成等差、等比数列

【例3

】（2015理科Ⅰ卷第17题）Sn为数列{an}的前n项和.已知an＞0，

an2+2an=4Sn+3.（Ⅰ）求{an}的通项公式；（Ⅱ）设bn=

1

求数

anan+1

列{bn

}的前n项和.【答案】（Ⅰ）2n+1（Ⅱ）

1

-

1

4n+6

6

该题第一问是由递推公式求通项，那么这类题是怎么来的呢？

南昌市微专题研训组

Tuesday,October16,2018

数列高考试题探源及复习建议喻瑞明|南昌市|高中数学|教学研究|微专题

3、递推公式

3.2转化成等差、等比数列

1.设数列{

an}是公差为d的等差数列，则

an+1=

an+d⇔an+1=an+2d

an+d2

递推公式an+1=（

an+d）2，{

an}是公差为d的等差数列

南昌市微专题研训组

Tuesday,October16,2018

数列高考试题探源及复习建议喻瑞明|南昌市|高中数学|教学研究|微专题

3、递推公式

3.2转化成等差、等比数列

1

2.设数列{an}是公差为d的等差数列，则

1

=

1

+d⇔

1

=

1+dan

⇔a

=

an

an+1

an

an+1

n+1

dan+1

an

递推公式an+1

=

an

型，{

1

}是公差为d的等差数列

dan

+1

an

南昌市微专题研训组

Tuesday,October16,2018

数列高考试题探源及复习建议喻瑞明|南昌市|高中数学|教学研究|微专题

3、递推公式

3.2转化成等差、等比数列

3.设数列{qann}是公差为d的等差数列，则

an+1

=

an

+d⇔a=qa+dqn+1

qn+1

qn

n+1

n

递推公式an+1=qan+dqn+1型，{qann}是公差为d的等差数列

南昌市微专题研训组

Tuesday,October16,2018

数列高考试题探源及复习建议喻瑞明|南昌市|高中数学|教学研究|微专题

3、递推公式

3.2转化成等差、等比数列

4.设数列{an-f（n）}是公差为d的等差数列，则

2n+1

an+1-f（n+1）=an-f（n）+d⇔an+1=an+f（n+1）-f（n）+d

递推公式an+1=an+f（n+1）-f（n）+d，{an-f（n）}是公差为d的等差数列

南昌市微专题研训组

Tuesday,October16,2018

数列高考试题探源及复习建议喻瑞明|南昌市|高中数学|教学研究|微专题

3、递推公式

3.2转化成等差、等比数列

5.设数列{an}（an>0）是公差为d的等差数列，则

an+1-an=d⇔an+12-an2=d（an+1+an）

⇔（a

2+da

）-（a

2+da）=2da

d=2时，即为

n+1

n+1

n

n

n+1

⇔（an+12+dan+1）-（an

2+dan）=2d（Sn+1-Sn）例3第一问

⇐a

2+da

=2dS

+r

n

n

n

南昌市微专题研训组

Tuesday,October16,2018

数列高考试题探源及复习建议喻瑞明|南昌市|高中数学|教学研究|微专题

3、递推公式

3.2转化成等差、等比数列

6.设数列{an+r}是公比为q的等比数列，则

an+1+r=q（an+r）⇔an+1=qan+r（q-1）

递推公式an+1=qan+p，数列{an+r}是公比为q的等比数列（可用待定系数法求得r=qp-1）

南昌市微专题研训组

Tuesday,October16,2018

数列高考试题探源及复习建议喻瑞明|南昌市|高中数学|教学研究|微专题

3、递推公式

3.2转化成等差、等比数列

7.设数列{an+f（n）}是公比为q的等比数列，则

an+1+f（n+1）=q（an+f（n）⇔an+1=qan+qf（n）-f（n+1）

q=2,f（n）=3n

递推公式an+1=qan+f（n+1）-qf（n），数列{an-f（n）}是公比为q的等比数列

南昌市微专题研训组

Tuesday,October16,2018

数列高考试题探源及复习建议喻瑞明|南昌市|高中数学|教学研究|微专题

【例3变式1】（山西省晋城市2018届高三上学期第一次模拟）已知数列

{an}满足a1=3，an+1=2an+（-1）n（3n+1）．

（1）求证：

数列{an+（-1）nn}是等比数列；

（2）求数列{an}的前10项和S10．

an+1+（-1）n+1（n+1）

=

2an+（-1）n（3n+1）-（-1）n（n+1）

an+（-1）nn

an+（-1）nn

⎡

n

⎤

=

2

⎣an+（-1）

n⎦

=2

，又a-1=3-1=2

an+（-1）n