高考本源探究之数列高考试题探源及复习建议喻瑞明.docx

1、高考本源探究之数列高考试题探源及复习建议喻瑞明高 考 讨研 高考数列高考试题探源 习 议南昌一中 喻瑞明数列高考试题探源及复习建议 喻瑞明| 南昌市 | 高中数学 | 教学研究 | 微专题1、数列近几年全国高考考查统计数列题在高考试卷中出现非常有规律：两个选填题 或一个大题。重视基础知识和基本技能的考查，重视数学思想方法考查。统计了全国高考卷近五年、卷近五年、卷近三年文理共26套试卷，具体如下：南昌市微专题研训组Tuesday, October 16, 2018数列高考试题探源及复习建议 喻瑞明| 南昌市 | 高中数学 | 教学研究 | 微专题基础知识1数列的概念表示 函数观点2等差数列数列

2、定义、通项、和3等比数列定义、通项、和4非等差、等比数列南昌市微专题研训组思想方法函数与方程转化与化归特殊与一般整体归纳常见题型基本量的换算20递推公式13特殊数列求和5最大（小）项3数列分组1Tuesday, October 16, 2018数列高考试题探源及复习建议 喻瑞明| 南昌市 | 高中数学 | 教学研究 | 微专题2、数列基本量的换算等差、等比数列的基本量有首项、公差（比），项数、项、和，这些量之间的相互换算，是高考题中常见题型。南昌市微专题研训组Tuesday, October 16, 2018数列高考试题探源及复习建议 喻瑞明| 南昌市 | 高中数学 | 教学研究 | 微专题2

3、、数列基本量的换算例（12017 年 I 卷理科第 4 题）记 Sn 为等差数列an 的前 n 项和若 a4 + a5 = 24S6 = 48 ，则an 的公差为A1 B2 C4 D8【答案】C题目来源：课本例题和习题思想方法：设未知数、列方程、解方程的方程思想南昌市微专题研训组Tuesday, October 16, 2018数列高考试题探源及复习建议 喻瑞明| 南昌市 | 高中数学 | 教学研究 | 微专题2、数列基本量的换算例（12017 年 I 卷理科第 4 题）记 Sn 为等差数列an 的前 n 项和若 a4 + a5 = 24S6 = 48 ，则an 的公差为A1 B2 C4 D8

4、【答案】C这类题大多数学生能比较快的做好，对这类题，我们还有哪些方面可以帮助同学，或者说高考这类题型还可以从哪些方面变化呢？南昌市微专题研训组Tuesday, October 16, 2018数列高考试题探源及复习建议 喻瑞明| 南昌市 | 高中数学 | 教学研究 | 微专题2、数列基本量的换算2.1 灵活应用等差、等比数列的性质要求同学特别熟悉等差、等比数列性质，特别关注数列项与和的下标联系，简化条件，尽量列出易解方程。【例 1】（2017 年 I 卷理科第 4 题）记 Sn 为等差数列 an 的前 n 项和若a4 + a5 = 24 ， S6 = 48 ，则an 的公差为A1 B2 C4

5、D8根据性质，第二个条件可以转化为 a1 + a6 = 16 a3 + a4 =16Tuesday, October 16, 2018南昌市微专题研训组数列高考试题探源及复习建议 喻瑞明| 南昌市 | 高中数学 | 教学研究 | 微专题2、数列基本量的换算2.2 熟悉设未知数的方法一般设 a1 , d ( q) ，也可以设为 ak , d ( q) ，如果等差数列已知和未知都只与 Sn 有关，设 S n = An 2 + Bn 更好算，同样，如果等比数列已知和未知都只与 Sn 有关，可以设 S n = a (1 - q n )( q 1) 。南昌市微专题研训组Tuesday, October

6、16, 2018数列高考试题探源及复习建议 喻瑞明| 南昌市 | 高中数学 | 教学研究 | 微专题2、数列基本量的换算2.2 熟悉设未知数的方法例 1 变式 1（2015 年 II 卷文科第 9 题）已知等比数列a满足 a =1,n14a3 a5 = 4 (a4 -1) ,则 a2 = （ ）A.2B.1C.1D.182该题如果设公比 q ，解方程，运算稍微麻烦，结合性质，把 a4 看成未知数，先求 a4 ，再求 q ，运算量小。【答案】C南昌市微专题研训组Tuesday, October 16, 2018数列高考试题探源及复习建议 喻瑞明| 南昌市 | 高中数学 | 教学研究 | 微专题2

7、、数列基本量的换算2.3 重视解方程消元技巧等比数列基本量换算题，经常会出现高次方程，需要同学有整体思想，经常将两个方程相减、相加、相除，从而实现消元。南昌市微专题研训组Tuesday, October 16, 2018数列高考试题探源及复习建议 喻瑞明| 南昌市 | 高中数学 | 教学研究 | 微专题2、数列基本量的换算2.3 重视解方程消元技巧【例 1 变式 2】（2017 江苏，9）等比数列an 的各项均为实数,其前 n 项的和为 S,已知 S =7,S=63,则 a=n34648答案： 32 当 q = 1 时，显然不符合题意；a (1 - q3 ) =7,当 q 1时，设 S n4=

8、 a (1 - qn ) ，则 ，663a (1- q) =4南昌市微专题研训组Tuesday, October 16, 2018数列高考试题探源及复习建议2、数列基本量的换算喻瑞明| 南昌市 | 高中数学 | 教学研究 | 微专题2.4 将数列性质与函数性质结合【结论 1】若奇函数 y = f ( x) 是 R 上的单调函数，数列an 是等差数列，则 a1 + a2 + + an = 0 f ( a1 ) + f ( a2 ) + + f ( an ) = 0 【结论 2】若函数 y = f ( x) 在 R 上单调，且图像关于点 ( a , b) 对称，数列an 是等差数列，则：a1 +

9、a2 + a3 + + an = na f ( a1 ) + f ( a2 ) + f ( a3 ) + + f ( an ) = nb南昌市微专题研训组Tuesday, October 16, 2018数列高考试题探源及复习建议 喻瑞明| 南昌市 | 高中数学 | 教学研究 | 微专题2、数列基本量的换算2.4 将数列性质与函数性质结合【例 1 变式 3】已知函数 f ( x ) = x 3 + x - sin x 的定义域为 R ，数列an 是等差数列，若 a1010 = 0 ，则 f ( a1 ) + f ( a2 ) + f ( a3 ) + + f ( a2019 )A恒为正 B恒为

10、负 C等于 0 D可正可负f( - x ) = ( - x ) 3 + ( - x ) - sin( - x ) = -( x 3 + x - sin x) = - f ( x) ，函数 f ( x) 是奇函数，又 f ( x ) = 3 x 2 + 1 - cos x 1 - 1 = 0 ，所以函数 f ( x) 是 R 上的单调递增函数， 答案：C南昌市微专题研训组Tuesday, October 16, 2018数列高考试题探源及复习建议 喻瑞明| 南昌市 | 高中数学 | 教学研究 | 微专题2、数列基本量的换算2.4 将数列性质与函数性质结合（1）研究函数与数列综合问题，不好入手，可

11、以先看函数的性质、图像等（2）利用上述结论解题，对函数有两个要求：是定义域内的单调函数；图像关于点成中心对称南昌市微专题研训组Tuesday, October 16, 2018数列高考试题探源及复习建议 喻瑞明| 南昌市 | 高中数学 | 教学研究 | 微专题2、数列基本量的换算2.5 与解不定方程结合数列与不定方程结合题，通常以存在性问题出现，一般问是否存在三项满足条件。难点在解不定方程，通常有：由不等式求范围找整数解，由整除条件找约数，由奇偶性否定，由有理数、无理数否定等方法。南昌市微专题研训组Tuesday, October 16, 2018数列高考试题探源及复习建议 喻瑞明| 南昌市

12、| 高中数学 | 教学研究 | 微专题2、数列基本量的换算2.5 与解不定方程结合【例 1 变式 4】（武汉市 2015 届五月模考题理科 18 题）若an 是各项均不为零的等差数列，公差为 d ，Sn 为其前 n 项和，且满足 an 2 = S2 n-1 ，若数列b 满足 bn =1， T为数列b 的前 n 项和（1）求 a和 T；（2nan an+1nnnn是否存在正整数 m, n(1 m n) ，使得 T , T ,T 成等比数列？若存在，求出1 m n所有 m , n 的值；若不存在，说明理由。Tuesday, October 16, 2018南昌市微专题研训组数列高考试题探源及复习建

13、议 喻瑞明| 南昌市 | 高中数学 | 教学研究 | 微专题2、数列基本量的换算2.5 与解不定方程结合【例 1 变式 4】（武汉市 2015 届五月模考题理科 18 题）（2）是否存在正整数 m, n(1 m 0 1 -6 m 1 +6,2 m + 12 n +123nm22m = 2, n = 3南昌市微专题研训组Tuesday, October 16, 2018数列高考试题探源及复习建议 喻瑞明| 南昌市 | 高中数学 | 教学研究 | 微专题3、递推公式在上述 26 份高考试卷中，递推公式题出现次数多，但主要以等差、等比数列的证明、判定为主，有两题是只要求前几项，只有两题是直接由递推公

14、式求通项的，但这两题仍然是通过转化成等差、等比数列求通项，没有考查过累加、累乘等方法。南昌市微专题研训组Tuesday, October 16, 2018数列高考试题探源及复习建议 喻瑞明| 南昌市 | 高中数学 | 教学研究 | 微专题3、递推公式3.1 由递推公式求前几项【例 2】（2014 年 II 卷文科第 16 题） 数列an 满足 an+1 = 1-1an , a8 = 2则a1 = _【答案】 12 题目来源：课本例题和习题思想方法：特殊与一般思想，字母 n 的意义南昌市微专题研训组Tuesday, October 16, 2018数列高考试题探源及复习建议 喻瑞明| 南昌市 |

15、 高中数学 | 教学研究 | 微专题3、递推公式3.1由递推公式求前几项1【例 2】（2014 年 II 卷文科第 16 题） 数列a满足 a=, a = 2n+1n1- an8则 a1 = _【答案】12 x , 0 x 1 ,22 ，若数列an 满足参考题：（北京高考题）已知 f ( x) = 11 - x , x 0 ）是公差为 d 的等差数列，则an +1 - an = d an +12 - an 2 = d ( an +1 + an ) ( a2 + da) - ( a2 + da ) = 2dad = 2 时，即为n +1n +1nnn+1 ( an +12 + dan +1 )

16、- ( an2 + dan ) = 2d ( S n +1 - Sn ) 例 3 第一问 a2 + da= 2dS+ rnnn南昌市微专题研训组Tuesday, October 16, 2018数列高考试题探源及复习建议 喻瑞明| 南昌市 | 高中数学 | 教学研究 | 微专题3、递推公式3.2 转化成等差、等比数列6.设数列an + r是公比为 q 的等比数列，则an +1 + r = q ( an + r ) an +1 = qan + r ( q -1)递推公式 an +1 = qan + p ，数列an + r是公比为 q 的等比数列（可用待定系数法求得 r = q p-1 ）南昌市微

17、专题研训组Tuesday, October 16, 2018数列高考试题探源及复习建议 喻瑞明| 南昌市 | 高中数学 | 教学研究 | 微专题3、递推公式3.2 转化成等差、等比数列7.设数列an + f ( n) 是公比为 q 的等比数列，则an +1 + f ( n + 1) = q ( an + f ( n ) an +1 = qan + qf ( n ) - f ( n +1)q = 2, f ( n) = 3n递推公式 an +1 = qan + f ( n + 1) - qf ( n) ，数列an - f ( n)是公比为 q 的等比数列南昌市微专题研训组Tuesday, Oct

18、ober 16, 2018数列高考试题探源及复习建议 喻瑞明| 南昌市 | 高中数学 | 教学研究 | 微专题【例 3 变式 1】（山西省晋城市 2018 届高三上学期第一次模拟）已知数列an 满 足 a1 = 3 ， an +1 = 2 an + ( -1)n (3n +1) （ 1 ） 求 证 ： 数 列 a n + ( -1)n n是等比数列；（2）求数列an 的前 10 项和 S10 an +1 + ( -1)n +1 (n + 1)=2 an + ( -1)n (3n + 1)- ( -1)n (n +1)a n + ( -1)n nan + ( -1)n nn=2 an + ( -1)n= 2，又 a - 1 = 3 - 1 = 2an + ( -1)n