成都市新都区香城中学高一下期中考试数学试题.docx
《成都市新都区香城中学高一下期中考试数学试题.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《成都市新都区香城中学高一下期中考试数学试题.docx（12页珍藏版）》请在冰豆网上搜索。
成都市新都区香城中学高一下期中考试数学试题
成都市新都区香城中学2010-2011学年高一（下）期中考试数学试题
命题人：
庞敏邵成林
注意事项：
所有选择题的答案必须用2B铅笔涂在答题卡中相应的位置，否则，该大题不予记分。
第I卷
一、选择题：
（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，选择一个符合题目要求的选项.）
cos600的值是
（
）
A.-
B
_1
C.
、.3
2
2
2
已知a,b为非零实数,
且
a
b,
则下列不等式
（成立的是
A.a2b2B
1
1
<—
C
.|a||b|
a
b
下列各式的值不等于
1
的是
（）
2
.2兀C
-sinC.
A.sin15"cos15：
B.
cos2-
tan22.5
6
6
1tan222.5
下列四个图形中，浅
色
［三角
形的
个数依次构成一个数列的前
1.
D.
2.
3.
）
D.
2a2b
D.J*（1_cos?
）
4项，则这个数列的一个通项公式为
（1）
„n丄
A.an=3
5.在△ABC中,
A.3-.3
（2）（3）
nn
B.a.=3C.a.=3—2nI
AB=3,A二45",C=60,
E.-..2
n±
D.an—32n-3
C.2
6.若AB是ABC的内角，并且
（1tanA）（1tanB）=2，则
A+B等于（）
ji
A.—B
3~
4
7.在ABC中，若acosA二bcosB，则ABC是（
A.等腰三角形B.直角三角形C.等边三角形
2
D
3
）
D.等腰三角形或直角三角形
8.等比数列｛an｝的各项为正数，且玄5玄6乜4玄7=18，则log3a1'log3a^^1也昕二（）
B.10C.8
.2+log35
n的值为（
A.
16
B.9
C.
8
D.10
10.（理科）
已知
x:
:
1,
则函数f（x）
1
-x
的最大值为
x-1
A1
B
、2
C
-1D
、3
（文科）
已知
x1,
则函数f（x）
1
=x
的最小值为
x-1
A1
B
、2
C
3D
、-1
9.已知等差数列fan?
中,
Sn是前n项和，若S160且S17<0，则当Sn最大时,
11.（理科）两个等差数列
值为（）
65
13
｛an｝和｛bn｝的前
n项的和分别为
5和「，若
Tn
=：
425"，则：
的
13c
65
D
62
C
65
11
13
（）
｛an｝的前n项和为Sn，若S4=2,S8=6,则a?
•術•an-（
）
（文科）设等比数列
A.8B.14
C.16D.36
12.数列1,（12）,（12，22）,山,（12-2^||2nJ）J|\的前n项和Sn>1020,那么n的最小值是（）
A、7B、8C9D、10
二、填空题（每小题4分，共16分）
13.sin16sin224cos16sin46的值是
—1
14.若0:
:
x：
：
:
1,则、.x,,x,x2从小到大的排列是。
x
」n14
15.（理科）已知0,2—的最小值为：
2cosasina
14
（文科）已知正数x,y满足X+y=1,，则一十一的最小值为
xy
16.计算机是将信息转换成二进制进行处理的.二进制即“逢二进一”，如（1101）2表示二进制数，将它转
换成十进制形式是123122021120=13，那么将二进制数（111艸t'12转换成十进制形式
16个1
线封密
成都市新都区香城中学2010—2011学年高一（下）期中考试数学试题
数学答案卷
题号
三
总分
17
18
19
20
21
22
得分
三、解答题（本题共6小题，共74分,
解答应写出文字说明、证明过程和演算步骤。
）
值
>题答要不内线封密<
名姓号考级班
线封密
II卷
18.
2m的进出口，如图所示，已
（本题满分12分）围建一个面积为360m2的矩形场地，要求矩形场地的一面利用旧墙（利用旧墙
需维修），其它三面围墙要新建，在旧墙的对面的新墙上要留一个宽度为
知旧墙的维修费用为45元/m,新墙的造价为180元/m,设利用的旧墙的长度为x（单位：
元）。
修建此
矩形场地围墙的总费用为y（单位：
元）
（I）将y表示为x的函数：
一…
（n）试确定x,使修建此矩形场地围墙的总费用最小，并求出最小总费用。
~ir
1111
■
v■
■
x■
19.（本题满分12分）.已知函数f（x^2cos2x2\3sinxcosx-1（x・R）
（1）求函数f（x）的周期
（2）求函数f（x）单调增区间（3）求函数f（x）在xjo卫I的值域
IL2
20.（本题满分12分）在厶ABC中，a、b、c分别是角A、BC的对边，且C0SB—
（1）求角
cosC2a+c
B的大小；
（2）若b=吋13,a•c=4，求△ABC的面积.
21（本题满分12分）等差数列｛a.｝的各项均为正数，6=3，前n项和为&,｛bn｝为等比数列，D=1，且b2S2=64,b3S3=960.
111
（1）求an与bn;
（2）求和：
S1S2Sn
22-（本题满分14分）已知数列｛an｝的前n项和为Sn,满足Sn=2an-2n（n•N.）,
（1）求数列｛an｝的通项公式an；
（2）若数列｛bn｝满足bn=log2（an-2）,Tn为数列｛_^｝的前n项和，求Tn
an+2
1
（3）（只理科作）接
（2）中的Tn，求证：
Tn.
2
香城中学2010-2011年高一第二学期期中考试数学答案
一，选择题
1,B2,D3,C4,A5,B6,A7,D8,B9,C10,C11,A12D
二，填空题
A
13,—14,x2:
:
x：
：
•x:
:
丄15,916,216-1
2x
三、解答题
一，n八宀n，亠
17.已知二Vavn,0<3<7,sina=-,cos（・a）^—，求sinB的值.
22513
n34nn
z解：
25n12
••-n63
•-sinB=sin[a+（-M]=sinacos（B-a）+cosasin（B-a）=§518.已知函数f（x）=2cos2x•2、3sinxcosx-1（x・R）
（1）求函数f（x）的周期；
（2）求函数f（x）单调增区间。
（3）求函数f（x）在x€0匹〕的值域
_，2
解：
f（x）=2cos2x2、3sinxcosx「1=.3sin2xcos2x=2sin（2x）3分
6
kTT
（1）f（x）的周期T=,函数f（x）对称轴方程为（^Z）；6分
26
11+i1+i1+i1+i1+
小JL-JL_JL.、JLJl
（2）由2k"：
-一_2x，—_2k二■—（kZ）得k二一一乞x_k：
■—（k，Z）
26236
•求函数f（x）单调增区间为[k,k]（k・Z）。
36
（3）一1乞f（x）乞2
„,2
19.则y-45x-180（x-2）+180•2a=225x+360a-360
由已知xa=360,得a^360
x
，所以y=225x+
3602
x
-360（x-0）
（II厂x
0,225x
_2,2253602=10800
.y=225x-360_10440.当且仅当225x=—^时，等号成立•
x
10440元
即当x=24m时，修建围墙的总费用最小，最小总费用是
即2sinAcosBsinCcosBcosCsinB=0
即2sinAcosBsin（BC）=0
■/ABC=•sin（BC）=sinA,•2sinAcosBsinA=0
1
:
sinAm0,二cosB二
2
•-B为三角形的内角，•B=2二
3
•/B为三角形内角，•
22
b（ac）-2ac-2accosB,
•13=16-2ac（1-寸）,•ac=3
13■—
•兀ABCsacsinB*3.
21、等差数列｛an｝的各项均为正数，a1=3，前n项和为
｛bn｝为等比数列，bi=1，且b2S2
64,
b3S3-960•
（1）求an与bn；
（2）求和：
—丄III丄
S1S2Sn
（1）设｛an｝的公差为d,｛bn｝的公比为q，则d为正数，a^3（n-1）d,b^qnJ
依题意有卜b3=（9心巾=960①解得
S2b2=（6+d）q=64
n1
an=32（n-1）=2n1,bn=8-
（2）£=35||（（2n1）=n（n2）
1
11111
Sn132435
1“11111小11\1-111、3
（1）
（1）-
232435nn222n1n242（n1）（n2）
22..已知数列｛an｝的前"项和为Sn,满足Sn二2an-2n（nN）,
an八2
二｛an2｝是以ai・2=4为首项,2为公比的等比数列•-an=2n1-2
1
求Tn（3）（只理科生作）接
（2）中的Tn，求证：
Tn一3•
（1）解：
当n•N.时，&=2an-2n,则当n-2,n•N.时,SnA-2anJ-2（n-1）①—②，得an=2an-2an」-2，即an=2an」2
a+2
S二2a〔-2，贝U=2.
■-an-2=2（an」2）,二——=2，当n=1时，
则Tn
证明：
b=log2（an2）=log22
n1=n1.A
bn
an2
1
Tn3
2n23
...3
22232
2门十2门七
③一④，得
24
iTn
宦丄丄
+
^3^4
22
11
1n114（V2n）
*!
——]—=—十—*■J
n"1n“2
224―丄
2
n1
2*2
=3n3
n2
42
n3.n2
尹匚—
（3）当n_2时6-人丄二一h1-』
…Tn=2_2“1.
:
步1.0,•••｛Tn｝为递增数列，•••
升级会员 