中考复习反比例函数第一课时.docx

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中考复习反比例函数第一课时

教学案例分析模板：

姓名

谢国林

参训学科

数学

单位

曹妃甸区第二中学

所在工作坊

“国培计划（2017）”—河北省乡村中小学骨干教师培训远程协同项目

教学案例

一、课题：

中考复习反比例函数（第一课时）

二、知识与技能目标：

1、理解反比例函数的定义，体会反比例函数的不同表示方法，

会判断反比例函数。

2、掌握反比例函数的图象和性质（重点）

3、会求反比例函数关系式。

（重点）

过程与方法目标：

通过复习，培养学生勤于思考和善于总结的能力，发展学生的合情说理能力。

让学生通过具体情景中的问题分析，探索同一个量的不同表现形式，体会反比例函数的图像及性质。

情感与价值目标：

通过对已有的知识经验探索的过程，体验数学研究和发现的过程，逐步培养学生在教学活动中的主动探索的意识和合作交流的习惯。

进一步提高学生发现问题、解决问题、数形结合的能力。

三、教具：

多媒体

四、教学过程：

教学步骤

教师活动

学生活动

设计意图

活动1

复习目标

出示反比例函数复习目标：

一、反比例函数的定义

二、反比例函数的图像及性质

（第一课时）

三、反比例函数与一次函数的综合

四、反比例函数的应用（第二课时）

出示第一课时中考复习目标：

反比例函数定义、图像、性质中考考试要求

⏹1、理解反比例函数的意义，能根据已知条件确定反比例函数表达式。

⏹2、会画反比例函数的图像，根据图像和解析式y=

（k≠0）理解其性质（k>0或k<0时，图像的变化情况）

学生与教师一起了解反比例函数的复习目标并齐读

首先让学生明确本节的复习目标激发学习兴趣，让学生带着问题去学习

活动2

复习定义

定义：

强调理解要点和表达形式

理解要点:

⏹

（1）k≠0

⏹

（2）自变量x≠0

■（3）xy=kk≠0

体会并理解

两种表达形式

1、y=k≠0

2、y=kx-1k≠0

同学回答定义并谈一谈对定义的理解记忆理解要点和两种表达形式

牢固理解定义并理解

活动3

练习一

1、哪些是反比例函数?

并说出相应的k值。

1.y=3x-1

2．y=2x2

3.

4.

5.y=3x

6.

7.

2、已知函数y=3xm-7是反比例函数,则m=___

3、已知y=（k+1）xk2-2是反比例函数，则k=______

强调：

1、两种表达式的理解

2、k值的确定

3、注意与正比例函数进行区分

分层次由学生口答

对于可能出现的问题由学生讨论后教师加以指点

通过练习

加深学生

对反比例

函数概念

的理解

活动4

复习图像

及性质

反比例函数的图象及性质

1.形状及位置

⏹反比例函数的图象是由两条曲线组成的.因此称反比例函数的图象为双曲线;

2.增减性

⏹反比例函数的图象,当k>0时,在每一象限内,y随x的增大而减小;当k<0时,在每一象限内,y随x的增大而增大.

3.图象的发展趋

⏹反比例函数的图象无限接近于x,y轴,但永远达不到x,y轴,画图象时,要体现出这个特点.

4.对称性

⏹反比例函数的图象是关于原点成中心对称的图形.

以表格的形式进行总结

先由学生在练习本上画图像并由两名同学在黑板板书教师巡视进行检查理解教师对增减性和对称性的讲解

通过系统复习形成知识体系并指出这部分是中考的重点内容

活动5

练习二

1．如果反比例函数

的图像经过点（-3，4），那么函数解析式为（）

A

B

C

D

2.双曲线

过点（-3，___）

3.函数

的图象在第_____象限，在每个象限内，y随x的增大而_____.

4.如图所示，A（x1，y1）、B（x2，y2）、C（x3，y3）是函数y=

的图象在第一象限分支上的三个点，且x1＜x2＜x3，过A、B、C三点分别作坐标轴的垂线，得矩形ADOH、BEON、CFOP，它们的面积分别为S1、S2、S3，则下列结论中正确的是（）

A、S1

B、S3

C、S2

D、S1=S2=S3

注意：

从反比例函图像上任意一点向坐标轴引两条垂线段，与坐标轴围成的矩形面积等于k的绝对值

5.如图,点P是双曲线上的一个动点,过点P作x轴的垂线PQ,交x轴于点Q,连结OP,当点Q沿x轴正半方向运动时,Rt△QOP面积（）

A.逐渐增大

B.逐渐减小

C.保持不变

D.无法确定

6.已知点（-2,y1）,B（-1,y2）,C（3,y3）都在反比例函数

的图象上，则y1,y2,y3的大小关系是:

_________

讲解：

方法一：

将-2、-1、3分别代入函数解析式

求出y1、y2、y3进行比较

方法二：

利用图像进行比较

学生通过对这些典型练习的解答充分理解反比例函数的图像及性质

通过数形结合使学生进一步理解反比例函数的图像和性质

教师总结k的几何意义

利用一题多解开拓学生的思维

活动6

中考链接

1、某闭合电路中，电源电压为定值，电流I（A）与电阻R（Ω）成反比例，图4表示的是该电路中电流I与电阻R之间函数关系的图象，则用电阻R表示电流I的函数解析式为（）

A、

B、

C、

D、

2、在一个可以改变容积的密闭容器内，装有一定质量m的某种气体，当改变容积V时，

气体的密度

也随之改变．

与V在一定范围内满足

，它的图象如图3所示，则该气体的质量m为

A．1.4kgB．5kg

C．6.4kgD．7kg

3、如图1，某反比例函数的图像过点M（

，1），则此反比例函数 表达式为（）

A．

B．

C．

D．

4、点

在反比例函数

的图象上，则

5、反比例函数

（x＞0）的图象如图3所示，随着x值的

增大，y值

A．增大B．减小

C．不变D．先减小后增大

6、如图13，在直角坐标系中，矩形OABC的顶点O与坐标原点重合，顶点A，C分别在坐标轴上，顶点B的坐标为（4，2）．过点D（0，3）和E（6，0）的直线分别与AB，BC交于点M，N．

（1）求直线DE的解析式和点M的坐标；

（2）若反比例函数

（x＞0）的图象经过点M，求该反比例函数的解析式，并通过计算判断点N是否在该函数的图象上；（3）若反比例函数

（x＞0）的图象与△MNB有公共点，请直接写出m的取值范围．

7、如图12，四边形ABCD是平行四边形，点A（1，0），B（3，0），C（3，3）．反比例函数y=

（x>0）的图象经过点D，点P是一次函数y=kx+3-3k（k≠0）的图象与该反比例函数图象的一个公共点．

（1）求反比例函数的解析式；

（2）通过计算，说明一次函数y=kx+3-3k（k≠0）的图象一定过点C；

（3）对于一次函数y=kx+3-3k（k≠0），当y随x的增大而增大时，确定点P横坐标的取值范围（不必谢过程）．

学生通过独立思考合作讨论等形式完成

本题将一次函数、反比例函数及其图象、待定系数法、数形结合思想、转化思想等核心内容有机的融合在一起，较好考查了学生获取数学信息及认识数学对象的基本过程和方法，以及综合解决问题的能力。

题目设计为循序渐进的三问，设问入手简单，前两问是学生常见、常练的题型，入口容易．然后问题难度逐渐增大，最后一问在较深层次知识交汇点上设计问题，挖掘了点的位置与函数解析式（

）间的奇妙的联系。

通过直观性思维，降低了本题的难度，为学生创设了探究和思考的空间，完成了由函数关系到不等式关系的数形转换，由于本题设问清晰自然，难度恰当，使得不同水平的学生都有机会表达自己对问题的理解并展现自己解决问题的能力，在一定程度上确保了试题能合理区分不同的学业水平，并巧妙地避开了直线方程与曲线求交点的过程，正所谓“四两拨千斤”。

通过对历年中考题的讲解使学生掌握中考方向

活动7

回顾与反思

通过本节的学习你学到

了哪些知识与方法？

学生通过对本节的学习谈自己的感受

完善知

识体系

活动8

作业

作业：

高效复习：

反比例函数

学生独

立完成

检查所

学知识

板书：

中考复习反比例函数

定义：

图像：

性质：

课后反思：

学生经过以上8个环节的学习，进行了有层次的训练，这样即使学生掌握基础知识，又使学有余力的学生有所提高，从而达到中考复习的目的

教学案例分析

教学设计

优点：

 一、定位较准，立足于本校学情。

由于是复习课，学生对知识点的掌握相对而言就稍微轻松些。

我目的是落实知识点和掌握一些基本的题型。

    二、习题类型设计合理，立足于思维训练。

本节课每个知识点都设计了针对性的变式练习，通过练习，学生的解题技巧、方法、思维都得到了一定训练。

不足：

后面的中考链接题目太多，只能留做课后作业，当堂不能完成。

教学策略

优点：

注重了数学思想方法的渗透。

在复习反比例函数的性质时，我紧紧抓住关键词语，突破难点。

性质强调“在同一象限内”，几何意义强调k的绝对值，而我们学生往往忽略这些问题，对此，采用讨论的观点，结合图像观察，让学生不仅看到还要理解到。

这样，非常明了的让学生把最容易混淆的知识分清了，突破难点的同时及时总结。

这样来渗透数学思想方法：

分类讨论和数形结合的思想方法。

不足：

讲的太多。

这主要体现在知识点回顾时，本来打算一点而过，结果学生的回答偏离了我的预想，让学生讲解我总怕学生不会，自己来讲从而浪费了学生练习的时间。

不能大胆放心把课堂交还给学生.。

教学评价

优点：

能及时对学生的回答和上课表现进行评价。

不足：

对学生的情感关注太少。

在教学过程中对少数同学的回答能及时给予表扬和激励，对大部分学生关注太少。

不能激大部分发学生的兴趣，坚定他们学习的信心。

改进建议

1、教学观念要不断更新，教学要面向全体学生，这方面我做的不够，也很难做到，实现：

人人学有价值的数学，人人能获得必须的数学

2、不断学习新的教育教学理论，充实自己的头脑，指导教学实践

3、注意评价的多元化，全面了解学生学习数学的历程，帮助学生认识自我，建立信心。