最新七年级数学上册期末复习知识点.docx

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最新七年级数学上册期末复习知识点

有理数的概念

一、本节学习指导

本节知识点比较多，同学们要认真学习并加以总结，用自己的语言来理解部分知识是有助于我们记忆的。

对于本节的知识如果一时记不住也不要急，毕竟我们才刚刚进入初级数学的学习。

二、知识要点

1、正数和负数

（1）、大于0的数叫做正数。

（2）、在正数前面加上负号“-”的数叫做负数。

（3）、数0既不是正数，也不是负数，0是正数与负数的分界。

（4）、在同一个问题中，分别用正数与负数表示的量具有相反的意义。

2、有理数

（1）凡能写成分数形式的数，都是有理数，整数和分数统称有理数.

注意：

0即不是正数，也不是负数；-a不一定是负数，如：

-（-2）=4，这个时候的a=-2。

π不是有理数；

（2）有理数的分类:

①

②

（3）自然数

0和正整数；a＞0

a是正数；

a＜0

a是负数；a≥0

a是正数或0

是非负数；

a≤0

a是负数或0

a是非正数.

3、数轴【重点】

（1）、用一条直线上的点表示数，这条直线叫做数轴。

它满足以下要求：

①在直线上任取一个点表示数0，这个点叫做原点；

②通常规定直线上从原点向右（或上）为正方向，从原点向左（或下）为负方向；

选取适当的长度为单位长度，直线上从原点向右，每隔一个单位长度取一个点，依次表示1,2,3…；从原点向左，用类似的方法依次表示-1,-2，-3…

（2）、数轴的三要素：

原点、正方向、单位长度。

（3）、画数轴的步骤：

一画（画一条直线并选取原点）；二取（取正反向）；三选（选取单位长度）；四标（标数字）。

数轴的规范画法：

是条直线，数字在下，字母在上。

注意：

所有的有理数都可以用数字上的点表示，但是数轴上的所有点并不都表示有理数。

（4）、一般地，设a是一个正数，则数轴上表示数a的点在原点的右边，与原点的距离是a个单位长度；表示数-a的点在原点的左边，与原点的距离是a个单位长度。

4、相反数

（1）、只有符号不同的两个数叫做互为相反数。

①注意：

a的相反数是-a；a-b的相反数是b-a；a+b的相反数是-（a+b）=-a-b；

②非零数的相反数的商为-1；

③相反数的绝对值相等。

（2）、一般地，设a是一个正数，数轴上与原点的距离是a的点有两个，他们分别在原点的两侧，表示a和-a，我们说这两点关于原点对称。

（3）、a和-a互为相反数。

0的相反数是0，正数的相反数是负数，负数的相反数是正数。

相反数是它本身的数只有0。

（4）、在任意一个数前面添上“-”号，新的数就表示原数的相反数。

（5）、若两个数a、b互为相反数，就可以得到a+b=0；反过来若a+b=0，则a、b互为相反数。

（6）、多重符号的相乘由“-”的个数来定：

若“-”的个数为偶数，相乘结果为正数；若“-“的个数为奇数，化简结果为负数。

比如：

-2×4×（-3）×（-1）×（-5），首先由4个负号，所以最终结果是正数，再算数字相乘得到120

5、绝对值

（1）、绝对值的定义：

一个数a的绝对值就是数轴上表示数a的点与原点的距离。

数a的绝对值记作|a|。

（2）、正数的绝对值等于它本身；0的绝对值是0（或者说0的绝对值是它本身，或者说0的绝对值是它的相反数）；负数的绝对值等于它的相反数；（注意：

绝对值的意义是数轴上表示某数的点离开原点的距离；）。

0是绝对值最小的数。

（3）、绝对值可表示为：

或

；

（4）、

；

；

（5）、任何数的绝对值总是非负数（非负数是正数或0），即|a|≥0。

（6）、互为相反数的两个数的绝对值相等。

绝对值相等的两个数可能是互为相反数或者相等。

（7）、有理数比大小：

①正数比0大，0大于负数，正数大于负数；

②两个负数比较，绝对值大的反而小；

③数轴上的两个数，右边的数总比左边的数大；

（8）、比较两个负数的大小的步骤如下：

①先求出两个数负数的绝对值；

②比较两个绝对值的大小；

③根据“两个负数，绝对值大的反而小”做出正确的判断。

三、经验之谈：

本节我们要理解很多的名词概念，希望同学们多读几遍。

其次我们还要重点理解正数和负数的关系，以及对绝对值几何意义，还有数轴的画法。

总之本节我们要认真学习。

有理数的运算

一、本节学习指导

有理数的运算和我们小学学习的四则运算很相似，运算规律都一样，不同的是有负数参与，所以相对要复杂一些，本节要多加练习。

本节有配套学习视频。

二、知识要点

1、有理数的加法

（1）、有理数加法法则：

①同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加；

②异号两数相加，取绝对值较大加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值；

③一个数与0相加，仍得这个数.

（2）、加法计算步骤：

先定符号，再算绝对值。

（3）、有理数加法的运算律：

①加法的交换律：

a+b=b+a；

②加法的结合律：

（a+b）+c=a+（b+c）.

（4）、为了计算简便，往往会采取以下方法：

①互为相反的两个数，可以先相加；

②符号相同的数，可以先相加；

③分母相同的数，可以先相加；

④几个数相加能得到整数，可以先相加。

2、有理数的减法

（1）、有理数减法法则：

减去一个数，等于加上这个数的相反数；即a-b=a+（-b）.（有理数减法运算时注意两“变”：

①减法变加法；②把减数变为它的相反数.）

注：

有理数的减法实质就是把减法变加法。

3、有理数的乘法

（1）、有理数乘法法则：

①两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘；

②任何数同零相乘都得零；

（2）、一个数同1相乘，结果是原数；一个数同-1相乘，结果是原数的相反数。

（3）、乘积为1的两个数互为倒数；

注意：

0没有倒数；若ab=1<====>a、b互为倒数。

（4）、几个不是偶的数相乘，积的符号由负因式的个数决定。

负因数的个数是偶数时，积是正数；负因数的个数是奇数是，积是负数。

（5）、有理数乘法的运算律：

①乘法的交换律：

ab=ba；

②乘法的结合律：

（ab）c=a（bc）；

③乘法的分配律：

a（b+c）=ab+ac.

4、有理数的除法

（1）、有理数除法法则：

除以一个不等于0的数，等于乘这个数的倒数。

（2）、有理数除法符号法则：

两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除。

0除以任何一个不等于0的数，都得0。

（3）、乘除混合运算的步骤：

①先把除法转化为乘法；②确定积的符号；③运用乘法运算律和乘法法则进行计算得出结果。

5、有理数的乘方

（1）、求n个相同因数的积的运算，叫做乘方，乘方的结果叫做幂。

在an中，a叫做底数，n叫做指数。

（2）、an表示的意义是n个a相乘。

如：

2³=2×2×2=8

（3）、分数的乘方，在书写时一定要把整个分数用小括号括起来。

如：

（1/2）²

（4）、负数的乘方，在书写时一定要把整个负数（连同负号）用小括号括起来。

（5）、10的几次方，幂的结果中1后面就有几个0。

如：

105=100000

（6）、负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数。

显然，正数的任何次幂都是正数，0的任何正整数次幂都是0。

1的任何次幂都是1。

-1的奇数次幂是-1，-1的偶数次幂是1。

6、科学记数法

（1）、把一个大于10数表示成a×10n的形式（其中a是整数数位只有一位的数，而且1≤︱a︱＜10，n是正整数），使用的是科学计数法。

（2）、用科学记数法表示一个n位整数，其中10的指数是n-1。

例：

240000000用科学计数法记为2.4×108

7、近似数

（1）、接近实际数字，但是与实际数字还是有差别，这个数是一个近似数。

（2）、精确度：

近似数与准确数的接近程度可以用精确度表示。

（3）、利用四舍五入法得到的近似数，四舍五入到哪一位，就说这个近似数精确到哪一位。

（4）、从一个数的左边的第一个非0数字起，到末尾数字止，所有的数字都是这个数的有效数字。

（5）、解题技巧：

①近似数精确到哪一位，只需看这个数的最末一位在原数的哪一位。

②当四舍五入到十位或十位以上时，应先用科学记数法表示这个数，再按要求取近似数。

（6）、a×10n中有效数字是指a的有效数字。

7、等于本身的数汇总：

①相反数等于本身的数：

0

②倒数等于本身的数：

1，-1

③绝对值等于本身的数：

正数和0

④平方等于本身的数：

0,1

⑤立方等于本身的数：

0,1，-1.

第二章整式的加减

1．单项式：

表示数字或字母乘积的式子，单独的一个数字或字母也叫单项式。

2．单项式系数：

单项式中不为零的数字因数，叫单项式数字系数，简称单项式的系数；

3.单项式的次数：

单项式中所有字母的指数的和，叫单项式的次数.

4．多项式：

几个单项式的和叫做多项式。

5．多项式的项与项数：

多项式中每个单项式叫多项式的项;不含字母的项叫做常数项。

多项式里所含单项式的个数就是多项式的项数；

6．多项式的次数：

多项式里，次数最高项的次数叫多项式的次数；常数项的次数为0

注意：

（若a、b、c、p、q是常数）ax2+bx+c和x2+px+q是常见的两个二次三项式.

7.多项式的升幂排列：

把一个多项式的各项按某个字母的指数从小到大排列起来，叫做按这个字母的升幂排列。

多项式的降幂排列：

把一个多项式的各项按某个字母的指数从大到小排列起来，叫做按这个字母的降幂排列。

（注意：

多项式计算的最后结果一般应该进行升幂（或降幂）排列.

８．整式：

单项式和多项式统称为整式，即凡不含有除法运算，或虽含有除法运算但除式中不含字母的代数式叫整式.

９．整式分类：

.　　　　（注意：

分母上含有字母的不是整式。

）

１０．同类项：

所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的单项式是同类项.

１１.合并同类项法：

各同类项系数相加，所得结果作为系数，字母和字母指数不变。

１２．去括号的法则：

（原理：

乘法分配侓）

（1）括号前面是“+”号，把括号和它前面的“+”号去掉，括号里各项的符号都不变；

（2）括号前面是“—”号，把括号和它前面的“—”号去掉，括号里各项的符号都要改变。

１３.添括号的法则：

（１）若括号前边是“+”号，括号里的各项都不变号；

（２）若括号前边是“-”号，括号里的各项都要变号.

１４.整式的加减：

进行整式的加减运算时，如果有括号先去括号，再合并同类项；整式的加减，实际上是在去括号的基础上，把多项式的同类项合并.

整式加减的步骤：

（1）列出代数式；

（2）去括号；（3）添括号（4）合并同类项。

整式的加减：

一找：

（划线）；二“+”（务必用+号开始合并）三合：

（合并）

一元一次方程知识点汇总

【知识点归纳】

一、方程的有关概念

1.方程：

含有未知数的等式就叫做方程.

2.一元一次方程：

只含有一个未知数（元）x，未知数x的指数都是1（次）的方程叫做一元一次方程.

3．方程的解：

使方程中等号左右两边相等的未知数的值，叫做方程的解.

注：

⑴方程的解和解方程是不同的概念，方程的解实质上是求得的结果，它是一个数值（或几个数值），而解方程的含义是指求出方程的解或判断方程无解的过程.⑵方程的解的检验方法，首先把未知数的值分别代入方程的左、右两边计算它们的值，其次比较两边的值是否相等从而得出结论.

二、等式的性质

等式的性质

（1）：

等式两边都加上（或减去）同一个数（或式子），结果仍相等.  用式子形式表示为：

如果a=b，那么a±c=b±c

等式的性质

（2）：

等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，结果仍相等.用式子形式表示为：

如果a=b，那么ac=bc;如果a=b（c≠0），那么

=

三、移项法则：

把等式一边的某项变号后移到另一边，叫做移项．

四、去括号法则〔依据分配律：

a（b+c）=ab+ac〕

1.括号外的因数是正数，去括号后各项的符号与原括号内相应各项的符号相同．

2.括号外的因数是负数，去括号后各项的符号与原括号内相应各项的符号改变．

五、解方程的一般步骤

1.去分母（方程两边同乘各分母的最小公倍数）

2.去括号（按去括号法则和分配律）

3.移项（把含有未知数的项移到方程一边，其他项都移到方程的另一边，移项要变号）

4.合并（把方程化成ax=b（a≠0）形式）

5.系数化为1（在方程两边都除以未知数的系数a（或乘未知数的倒数），得到方程的解x=

）.

六、用方程思想解决实际问题的一般步骤

1.审：

审题，分析题中已知什么，求什么，找:

明确各数量之间的关系；

2.设：

设未知数（可分直接设法，间接设法）,表示出有关的含字母的式子；

3.列：

根据题意列方程；

4.解：

解出所列方程,求出未知数的值；

5.检：

检验所求的解是否是方程的解，是否符合题意；

6.答：

写出答案（有单位要注明答案）.

七、有关常用应用题类型及各量之间的关系

1.和、差、倍、分问题（增长率问题）：

增长量＝原有量×增长率现在量＝原有量＋增长量

（1）倍数关系：

通过关键词语“是几倍，增加几倍，增加到几倍，增加百分之几，几分之几,增长率,减少,缩小……”来体现.

（2）多少关系：

通过关键词语“多、少、大、小、和、差、不足、剩余……”来体现.

审题时要抓住关键词，确定标准量与比校量，并注意每个词的细微差别.

2.等积变形问题：

（1）“等积变形”是以形状改变而体积不变（等积）为前提，是等量关系的所在.常用等量关系为：

①形状面积变了，周长没变；②原料体积＝成品体积.

（2）常见几何图形的面积、体积、周长计算公式，依据形虽变，但体积不变．

①圆柱体的体积公式V=底面积×高＝S·h＝πr2h

②长方体的体积V＝长×宽×高＝abc

3.劳力调配问题：

从调配后的数量关系中找等量关系，要注意调配对象流动的方向和数量.这类问题要搞清人数的变化，常见题型有：

（1）既有调入又有调出；

（2）只有调入没有调出，调入部分变化，其余不变；

（3）只有调出没有调入，调出部分变化，其余不变

4.数字问题：

要正确区分“数”与“数字”两个概念,同一个数字在不同数位上，表示的数值不同，这类问题通常采用间接设法，常见的解题思路分析是抓住数字间或新数、原数之间的关系寻找等量关系列方程.列方程的前提还必须正确地表示多位数的代数式，一个多位数是各位上数字与该位计数单位的积之和.

（1）要搞清楚数的表示方法：

一般可设个位数字为a，十位数字为b，百位数字为c，十位数可表示为10b+a，百位数可表示为100c+10b+a（其中a、b、c均为整数，且0≤a≤9，0≤b≤9，1≤c≤9）.

（2）数字问题中一些表示：

两个连续整数之间的关系，较大的比较小的大1；偶数用2n表示，连续的偶数用2n+2或2n—2表示；奇数用2n+1或2n—1表示.

5.工程问题（生产、做工等类问题）：

工作量＝工作效率×工作时间

合做的效率＝各单独做的效率的和.一般情况下把总工作量设为1，完成某项任务的各工作量的和＝总工作量＝1.分析时可采用列表或画图来帮助理解题意。

工程问题常用等量关系：

先做的+后做的=完成量．

6.行程问题：

利用图形分析数学问题是数形结合思想在数学中的体现，仔细读题，依照题意画出有关图形，使图形各部分具有特定的含义，通过图形找相等关系是解决问题的关键，从而取得布列方程的依据，最后利用量与量之间的关系（可把未知数看做已知量），填入有关的代数式是获得方程的基础.

（1）行程问题中的三个基本量及其关系：

路程=速度×时间

.

要特别注意：

路程、速度、时间的对应关系（即在某段路程上所对应的速度和时间各是多少）

（2）基本类型有

①单人往返各段路程和＝总路程各段时间和＝总时间匀速行驶时速度不变

②相遇问题（相向而行）：

快行距＋慢行距＝原总距两者所走的时间相等或有提前量.

追及问题（同向而行）；快行距－慢行距＝原总距两者所走的时间相等或有提前量.

环形跑道上的相遇和追及问题：

同地反向而行的等量关系是两人走的路程和等于一圈的路程；同地同向而行的等量关系是两人所走的路程差等于一圈的路程.

行程问题可以采用画示意图的方法来帮助理解题意，并注意两者运动时出发的时间和地点.

航行问题：

顺水（风）速度＝静水（风）速度＋水流（风）速度;

逆水（风）速度＝静水（风）速度－水流（风）速度.

水流速度=

（顺水速度－逆水速度）

抓住两码头间距离不变，水流速和船速（静速）不变的特点考虑相等关系．即顺水逆水问题常用等量关系：

顺水路程=逆水路程．

考虑车长的过桥或通过山洞隧道问题

将每辆车的车头或车尾看作一个人的行驶问题去分析，一切就一目了然.

常见的还有：

相背而行；行船问题；环形跑道问题

7.商品销售问题：

（1）

；

（2）商品销售额＝商品销售价×商品销售量；

（3）商品销售利润＝（销售价－成本价）×销售量；

（4）商品打几折出售，就是按原标价的百分之几十出售，如商品打8折出售，即按原标价的80%出售．关系式：

商品售价=商品标价×折扣率.

8.银行储蓄问题：

⑴顾客存入银行的钱叫做本金，银行付给顾客的酬金叫利息，本金和利息合称本息和，存入银行的时间叫做期数（存期），利息与本金的比叫做利率.利息的20%付利息税.

⑵利息=本金×利率×期数本息和=本金+利息利息税=利息×税率（20%）

（3）利润＝

×100%

注意利率有日利率、月利率和年利率:

年利率＝月利率×12＝日利率×365.

9.溶液配制问题:

溶液质量＝溶质质量＋溶剂质量溶质质量＝溶液中所含溶质的质量分数.

常根据配制前后的溶质质量或溶剂质量找等量关系，分析时可采用列表的方法来帮助理解题意.

10.年龄问题:

大小两个年龄差不会变；主要等量关系：

抓住年龄增长，一年一岁，人人平等.

11.时钟问题:

⑴将时钟的时针、分针、秒针的尖端看作一个点来研究

⑵通常将时钟问题看作以整时整分为起点的同向追击问题来分析。

常用数据：

①时针的速度是0.5°/分②分针的速度是6°/分③秒针的速度是6°/秒

12.配套问题:

这类问题的关键是找对配套的两类物体的数量关系

13.比例分配问题:

各部分之和=总量

比例分配问题的一般思路为：

设其中一份为x，利用已知的比，写出相应的代数式.

14.比赛积分问题:

注意比赛的积分规则，胜、负、平各场得分之和=总分

15.方案选择问题:

根据具体问题，选取不同的解决方案

《几何图形初步》知识点总汇

一、知识结构框图

二、具体知识点梳理

（一）几何图形（是多姿多彩的）

立体图形：

棱柱、棱锥、圆柱、圆锥、球等.

1、几何图形

平面图形：

三角形、四边形、圆等.

主（正）视图---------从正面看；

2、几何体的三视图侧（左）视图-----从左面边看；

俯视图---------------从上面看.

（1）会判断简单物体（直棱柱、圆柱、圆锥、球）的三视图.

（2）能根据三视图描述基本几何体或实物原型.

3、立体图形的平面展开图

（1）同一个立体图形按不同的方式展开，得到的平面图形不一样的.

（2）了解直棱柱、圆柱、圆锥的平面展开图，能根据展开图判断和制作立体模型.

4、点、线、面、体

（1）几何图形的组成

点：

线和线相交的地方是点，它是几何图形最基本的图形.

线：

面和面相交的地方是线，分为直线和曲线.

面：

包围着体的是面，分为平面和曲面.

体：

几何体也简称体.

（2）点动成线，线动成面，面动成体.

（二）直线、射线、线段

1、基本概念

图形

直线

射线

线段

端点个数

无

一个

两个

表示法

直线a

直线AB（BA）

射线AB

线段a

线段AB（BA）

作法叙述

作直线AB

3、消费“多样化”作直线a

附件

（二）：

作射线AB

作线段a

500元以上1224%作线段AB、连接AB

图1-3大学生偏爱的手工艺品种类分布延长叙述

（1）政策优势不能延长

反向延长射线AB

延长线段AB

反向延长线段BA

PS:

消费者分析2、直线的性质

经过两点有一条直线，并且只有一条直线.简称：

两点确定一条直线.

3、画一条线段等于已知线段

（1）度量法

（2）用尺规作图法

4、线段的大小比较方法

（1）度量法

（2）叠合法

“碧芝”最吸引人的是那些小巧的珠子、亮片等，都是平日里不常见的。

店长梁小姐介绍，店内的饰珠有威尼斯印第安的玻璃珠、秘鲁的陶珠、奥利的施华洛世奇水晶、法国的仿金片、日本的梦幻珠等，五彩缤纷，流光异彩。

按照饰珠的质地可分为玻璃、骨质、角质、陶制、水晶、仿金、木制等种类，其造型更是千姿百态：

珠型、圆柱型、动物造型、多边形、图腾形象等，美不胜收。

全部都是进口的，从几毛钱一个到几十元一个的珠子，做一个成品饰物大约需要几十元，当然，还要决定于你的心意。

“碧芝”提倡自己制作：

端个特制的盘子到柜台前，按自己的构思选取喜爱的饰珠和配件，再把它们串成成品。

这里的饰珠和配件的价格随质地而各有同，所用的线绳价格从几元到一二十元不等，如果让店员帮忙串制，还要收取１０％～２０％的手工费。

5、线段的中点（二等分点）、三等分点、四等分点等

（5）资金问题定义：

把一条线段平均分成两条相等线段的点叫做线段的中点.

图形：

AMB

符号：

若点M是线段AB的中点，则AM=BM=

AB，AB=2AM=2BM.

6、线段的性质：

两点的所有连线中，线段最短.简称：

两点之间，线段最短.

创业首先要有“风险意识”，要能承受住风险和失败。

还要有责任感，要对公司、员工、投资者负责。

务实精神也必不可少，必须踏实做事；7、两点的距离：

连接两点的线段长度叫做这两点的距离.

10元以下□10～50元□50～100元□100元以上□8、点与直线的位置关系

（1）点在直线上；

（2）点在直线外.

（三）角

1、角：

由公共端点的两条射线所组成的图形叫做角.

2、角的表示法（四种）：

∠1；

；

；

.

3、角的度量单位及换算

4、角的分类：

锐角、直角、钝角、平角、周角.

5、角的比较方法

（1）度量法

（2）叠合法

6、角的和、差、倍、分及其近似值

7、画一个角等于已知角

（1）借助三角尺能画出15°的倍数的角，在0～180°之间共能画出11个角.

（2）借助量角器能画出给定度数的角.

（3）用尺规作图法，可以作出任意给定的角.

8、角的平线线

定义：

从一个角的顶点出发，把这个角分成相等的两个角的射线叫做角的平分线.

图形：

符号：

9、互余、互补

（1）若∠1+∠2=90°，则∠1与∠2互为余角.其中∠1是∠2的余角，∠2是∠1的余角.

（2）若∠1+∠2=180°，则∠1与∠2互为补角.其中∠1是∠2的补角，∠2是∠1的补角.

（3）余（补）角的性质：

同（等）角的余角相等.同（等）角的补角相等.

10、方向角

（1）正方向；

（2）北（南）偏东（西）方向；（3）东（西）北（南）方向.