浅谈发展数学思维的学习方2.docx

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浅谈发展数学思维的学习方2

浅谈发展数学思维的学习方法

中文摘要

发展数学思维能力是当前中小学教学改革深入发展的一个重要研究课题。

现代教学论认为：

数学教学，实际上是数学思维活动的教学。

没有思维，就谈不上数学教学，更谈不上培养能力、开发智力，因为思维是智力的核心。

本文主要阐述了在新世纪的课堂教学过程中，通过诱发——提高——发展这“三条线索”，层层递进，对学生进行思维能力的培养与发展，并把它贯穿于数学教学的各个环节，激发学习动机，加强“双基”教学，精心设计作业，来发展学生的数学思维。

关键词：

  数学思维；数学教学；知识网络

ABSTRACT

Developing the mathematics thinking ability is that the current middle and primary school educational reform goes deep into a important go into problem developing. Modern teaching comments on think of:

 Mathematical education , in effect are mathematics thinking activities teaching. Do not have thought , mathematical education far from being, farther from being the intelligence training the ability, develop , the core being intelligence because of thought. And the main body of a book has been set forth mainly in new century classroom teaching process , has gone forward one by one layer upon layer by inducing rise to develop this "three clues ", has carried out the thinking ability culture on the student and has been developed, each links it is penetrated in mathematical education, arouse an academic motivation , "two base of sharpening" develops student's mathematics thought coming the school assignment teaching , designing that meticulously. 

Key Words:

 Mathematics thought; Mathematical education; Knowledge network 

引  言

培养与发展中小学生的数学能力，特别是思维能力，是当前中小学数学教学改革深入发展的一个重要研究课题。

有人说：

学会一点数学知识，只能管一阵子，若学会了思考问题的方法，就能管一辈子。

这话颇有道理。

科学的思维方法是学生探索获取新知识、分析解决新问题的金钥匙。

那么在数学课堂教学中，怎样培养、发展和训练学生的思维能力呢？

1.激发学习动机，诱发学生思维

数学教学是学生的学和教师的教共同活动的过程，一切教学措施最终都必须通过学生的学习来体现，知识的传授、能力的培养要靠学生的积极思维活动去实现。

中小学生具有强烈的好奇心，学生对于自己感兴趣的事物总是力求主动去认识它、研究它，那么怎样激发学生的学习兴趣，诱发学生进行思维呢？

1.1利用学生好奇心，激发学生的求知

好奇心是对新事物进行探索的一种心理倾向，是创造思维的内部动力，也是科学发展的巨大动力。

当这种好奇心转化为求知欲时就可产生积极的思维。

但若没有好奇心和求知欲，就不可能产生对社会和人类具有巨大价值的发明和创造，例如：

一位教师在进行三角形的内角和是180°一节教学时，他首先让每个学生都用纸片剪好一个三角形，量出每个内角的度数并标好，然后让学生报出一个三角形任意两个角的度数，老师就能回答出另外一个角的度数。

学生开始有些怀疑，但当老师回答准确无误时，学生十分好奇，老师怎么这么快就能知道第三个内角的度数呢？

课堂很活跃，学生都被吸引住了，开始产生要探索问题的迫切愿望。

美国心理学家布鲁纳说：

“最好的学习动机是学生对所学知识本身有内在的兴趣。

” [1]

实践证明：

教学中充分激发和利用学生的好奇心对提高教学效果是十分有益的，而这样的过程又能使学生的好奇心理得到进一步强化。

如：

用现在教学手段增强新奇感（运用多媒体演示太空星球的运动引入“圆锥曲线”）、运用实际生活中的现象增加趣味性（用打桥牌时对牌的分布的可能性的推测引入“概率”）。

孤儿，教师的任务之一就是要保护和发展学生的好奇心，激发学生的求知欲。

1.2精心设计问题，点燃思维火花

教学中应提倡学生问问题，诱导、鼓励他们大胆提问题，鸣别人所不鸣，为别人所部位。

爱因斯坦曾说过：

“提出问题比解决问题更重要。

”“提出问题”是学生数学学习的组成部分，鼓励学生提问是教会学生学习的实际措施，也是挖掘学生创新潜能的有效手段。

在教学过程中，课堂提问是引起学生思考的重要方法，通过提问使学生思维有明确的方向，在思维活动中分析解决问题，培养思维能力，因此在课堂教学中要精心设计问题，以提问的形式把问题引发出来，使学生迅速进入紧张的思维状态。

[2]

例如：

在教学求最小公倍数后向学生提出两个数的最小公倍数里，为什么要至少包含它们共有的质因数，还要包含各自独有的质因数。

这是这部分教材的难点，也是学生理解算法的关键。

面对这一问题，许多同学不禁会问：

“是啊，到底为什么呢？

”急于寻求原因，思维积极的活跃起来，这个问题就成了大家思考的目标。

另外，还要给学生提供提问的时间和空间。

因为提出问题首先要发现问题。

而发现问题就需要学生有时间和空间去思考，让他有机会发现问题，提出问题。

1.3诱导质疑，挖掘学生的创新潜能

古人说：

“学起于思，思源于疑。

”学习兴趣和求知欲望往往是由疑问引起的。

在现在的课堂教学中，由于受应试教育思想的影响，课堂上少有学生提出“质疑”，发表自己的“意见”，同学之间却少有价值的“讨论”，师生之间也缺乏“真诚”与“平等”的“对话”。

学生创新能力的养成，核心在于一个“疑”字。

由矛盾始（质疑）到矛盾终（释疑）教师应把“疑”作为一条红线贯穿始末，让学生在课堂教学中展示自己的思维过程，使教学过程充满起伏而生机盎然。

还可根据知识的内在联系，组成问题的“阶梯”，创设一个个矛盾，激起一朵朵浪花，实现求职创新能力的提高。

同时，要求学生在学习过程中，善于独立思考和分析，表现出不依常规、用新颖的求异思想和方法解答问题。

在教学过程中善于培养学生勇于探索的精神，为学生创造良机，鼓励学生对老师、对书本、对课外读物提出质疑，让学生的天赋和才能得到充分的施展。

在示范基础上，还要为学生创造良好的质疑氛围且引入激励机制，根据学生质疑、释疑的次数、质量，对学生创新能力进行量化；不断的鼓励创新，培养坚持精神，充分爱护学生的质疑意识；让他们积极思维，即使学生在思维过程中走入误区，也要正确引导，教育学生不但要从成功中获得经验，也要从错误中吸取教训，这样创新能力才有所提高。

1.4鼓励大胆猜想，培养思维的直觉性

乔治﹒波利亚《数学的发现》一书中曾指出“在你证明一个数学定理之前，你必须猜想这个定理，在你搞清楚证明细节之前你必须猜想出证明的主导思想。

”所以，猜想是点燃创造思维的火花，猜想对于创造性思维的产生和发展有着极大的作用。

因为科学上许多“发现”都是凭直觉作出猜想，而后才去加以证明或验证。

在数学研究里面，“先猜想后证明”几乎是一条规律。

[3]

例如，在教学“圆锥的体积计算”时，我直接让学生自由猜测圆锥的计算方法。

学生根据已有的知识经验猜测出了多种计算方法。

方法1：

将圆锥体物体捏成或溶化成长方体（或正方体）形状，再求出长方体（或正方体）的提及；方法2：

将圆锥体容器装满水，然后倒入计量器具中，测出水的体积，就是圆锥体容器的体积；方法3：

将圆锥体等分成若干份，然后拼成近似长方体，再求出体积；方法4：

猜测圆锥的体积是等底等高圆柱体积的几分之几，再通过实验证明，求出体积……。

尽管有的猜想不切实际，不尽合理，但通过这些猜想，有效的培养了学生的创新思维品质。

由此可见，直觉产生的思维跳跃往往是走上成功的捷径。

在培养思想的直觉性的过程中还可以使学生学会“观察（实验、分析）——猜想——证明”的思考方法。

2.加强“双基”教学，提高思维能力

在数学教学中要使学生获得一定的数学基础知识，培养他们的能力，使他们越来越聪明，这就要求教师根据教材的知识结构和学生的认知规律、思维特点，采取有效措施，加强双基教学。

在教学中让学生牢固地掌握概念等基础知识和基本技能，并灵活运用知识促进思维能力的发展。

2.1引导学生掌握概念、法规等基础知识，注意融会贯通

数学概念是整个数学宫殿的基石，任何数学公式、定理、原理和法则都孕育在数学概念之中。

许多数学题目都是概念的变式，像对概念内涵的明辨，对概念外延所指事实的验证，概念与概念之间的相互联系等。

例如分数这个概念，在分数这部分只是中起统帅作用，不论是分数的基本性质，分数大小的比较，约分、通分及四则运算，分数应用题都是建立在分数这个概念之上的。

因此，在教学中要引导学生透彻理解和掌握分数的概念，分数中的其它知识就会迎刃而解，而分数乘法应用题的教学是分数这部分知识的难点和重点。

学生在解答应用题的过程中，就是运用概念，由一般到特殊的复杂分析、综合、推理、判断的过程。

[4]

事实上，我们在改进数学概念的教学中，已有了明确的方向：

我们应当努力帮助学生对自身所具有的概念意象建立清醒的自我意识，学会在同一概念的不同心理表征或概念意象的不同侧面之间灵活地实现转移，并对概念的形式定义与原先具有的直观形象和经验作出必要的整合。

学生的学习活动主要地就是以其已有的经验和知识为基础的主动的建构活动。

这也就是说，作为一种重要的教学措施，我们应当高度重视如何帮助学生以已有的直观形象和经验为基础并通过合理的抽象正确地去建立（或者说，很好地去理解）相应数学概念的形式定义，特别是，就只有通过与直观形象和感觉经验的必要整合，我们才可能使得抽象的形式定义对于学生而言变得丰富和生动起来，而不是一种空洞的“词汇游戏”。

2.2紧密联系生活，焕发课堂生机

数学愿与生活，又服务于生活。

生活是一个活动的大载体，在丰富多彩的生活中，有着许多有意义的活动。

因此，数学课堂教学要紧密联系生活实际，在生活中唤起学生的创新意识。

在中小学数学教学中，从现实生活出发，把教材内容与“数学现实”活动结合起来，既符合中小学生年龄阶段的特点，又可以有效的培养学生的参与意识，从而达到运用数学知识解决实际问题的目的。

基于这种思想，在教学“小数的初步认识”时，课前要求学生到超市去了解商品的价格情况，选择自己感兴趣的商品，绘制成商品价牌，学生对这种作业很感兴趣。

他们通过调查获取了大量有关萧疏的资料，上课时，借助这些资料师生共同进行分析，在这一过程中，学生研究自己的材料比研究老师提供的材料更感兴趣，这样做的结果，不仅降低了学生对新知识的陌生程度，而且提高了学生的参与意识，真正做到学以致用。

[5]

例如：

在小学数学第七册“积的近似值”教学时，若根据例题（食堂到菜场买青菜492千克，每千克价钱是0.072元，应付菜款多少元？

）按部就班的讲就显得枯燥无味。

因此，教师可以组织学生进行现场模仿买菜经过的活动。

通过表演，学生情绪高涨，计算出应付0.072×492＝35.424元。

结果一出来，就引起学生的争论：

生1：

在实际生活中，通常只算到“分”，所以只保留两位小数，应付35.42元；生2：

不对，现在买东西几乎不用“分”了，所以我认为保留一位小数，应付35.4元；生3：

我的观点是，买那么多的青菜，零碎的几角钱就不用付了，因此保留整数，应付35元钱……

通过这种数学问题生活化的教学活动，学生的意见更贴近生活，更富有创造性，既唤起了学生的创新意识，又焕发了课堂生机。

实践证明，紧密联系生活实际，有利于发掘每个学生的潜能，有利于培养学生的创新精神和实践能力。

更有利于学生的主动发展和素质的全面提高。

2.3注意沟通联系，形成知识网络

当不同概念的内在表征之间建立起了一定的联系，可称为“概念网络”亦称“知识网络”。

例如，所说的概念网络可能是一种像蜘蛛网一样的结构，即概念间的联系主要建立在“相似”与“相异”的考虑之上，而未必存在有特殊与一般的关系。

另外，与蜘蛛网的结构不同，那种主要基于“包含”关系的概念网络则可比喻为垂直的谱系。

对于一个数学概念的理解即是指后者的心理表征已经成为了主体已有的“知识网络”的一个组成部分，也即与主体已有的知识和经验建立起了广泛的联系。

由于现存的网络正是主体已有的知识和经验的集中表现。

因此，在这样的意义上，理解就可以被看成是一个“纳入”的过程，即是将新的概念与已有的知识和经验很好的联系起来，从而使之对主体而言成为直观明了的、真正有意义的。

在教学实践中，注意沟通知识联系、形成知识网络是培养学生创造思维能力的重要条件，因此每学完一部分知识，都要安排和上好复习课和综合练习课，以沟通知识的内在联系，使知识系统化、深刻化，从不同角度加深对概念的理解，并使新旧知识逐步形成紧密的锁链，形成知识网络。

如分数的意义与除法和比有着密切的联系。

分数的基本性质与比的基本性质、商不变的性质有许多相似之处。

教师在讲完比的基本形之后，就可以把这些知识沟通起来，加以练习，使学生了解它们之间的内在联系。

2.4在实际操作中激发学生的思维

俗话说：

“百闻不如一见。

”见一遍不如亲手做一遍，这就说明了动手实际操作的重要性。

学生动手自己操作是根据学生认识规律提出来的，学生掌握书本知识需要以感性认识为基础，通过实际操作可以使知识系统化、形象化，为学生感性理解和记忆知识创造条件。

学生动手操作也是符合其思维发展的特点，由具体到抽象，促使学生具体感知和抽象思维相结合，提高学生的学习兴趣。

“知之者不如好知者，好之者不如乐之者。

”兴趣是最好的老师，在数学课堂教学中，利用学具的直观、可操作性，让学生亲自看一看、摸一摸、做一做等各种形式学习，有利于学生数学教学内容的理解和掌握，使复杂抽象地认识活动，变得简单而直观，从而弥补传统教学方式的不足，最大限度的激发学生的思维。

[6]因此，在应用题教学中，应有目的地针对教学内容放手让学生适时地进行直观操作。

借助学具，创设情境，激发了学生的学习兴趣和强烈的求知欲望，使学生主动积极地参与学习。

以减轻学生思维的难度，培养学生的操作能力。

如在教学“平均数的应用题”时，学生对“平均数”这一概念比较难理解，尤其是求平均数的方法更是比较困难。

所以，教学时可这样进行：

把学生分成几个小组，每个小组分得24个皮球，让他们照下图的样子摆在桌面上。

第一排摆9个：

○○○○○○○○○

第二排摆5个：

○○○○○

第三排摆7个：

○○○○○○○

第四排摆3个：

○○○

提问：

“平均每排能放几个皮球？

”

然后，放手让学生动手操作。

当然，操作前也可进一步提问：

“请大家先预测一下，每行所放的皮球个数将在哪两个数之间？

”学生不难答出：

“在9和3之间。

”“他会不会大于9或小于3呢？

为什么？

”教师进一步追问。

这时学生可能达不上来了。

“好，请大家还是先动手摆一摆再说吧！

”

通过动手实际操作，学生不仅得出了平均每排放皮球的个数这一答案，而且也知道了它为什么不会大于9也不会小于3的道理—平均数是“移多补少”得到的。

在用“移多补少”的办法得到平均数的试验的基础上，再进一步研究：

把所有的皮球合起来，再平均分成4份，平均每份分几个？

学生会口算出结果：

是6个，即9﹢5﹢7﹢3＝24，把24平均分成4份，每份是6个。

从而引出“平均数”这一概念。

这样，从学生动手操作入手，巧妙地引出“平均数”，既激发了学生的兴趣，培养了学生的动手操作能力，又有机地渗透了“平均数”的概念这一数学方法，达到了事半功倍的效果。

[7]

教学实践证明，在中小学数学教学中用好学具，有利于教师转变教学观念，树立正确的教学观，变教师的教为学生的学，变教师的演示为学生自己动手操作，充分发挥学生在课堂教学中的主人作用，充分调动学生的积极性和主动性，使学生在自己操作、讨论研究的过程中，理解、掌握数学的基础知识，培养数学能力和创新意识，了解数学思想方法。

[8]

3．精心设计课堂练习与课堂作业，发展学生的思维能力

课堂练习与课堂作业是消化、巩固、深化知识，提高学生分析问题和综合运用知识，培养解题能力的重要一环，所以练习题的编排与作业的轻重缓急要符合学生的认识规律。

先做基础题，练习与作业要围绕重点与关键做，同时要有阶梯性，不能只单纯的停留在一个水平上进行重复，而应步步加深有所提高。

3.1课堂练习中努力创造活跃氛围

因为材料是训练思维能力的必要条件，能引起学生去思考，所以在联系中要给学生创造灵活解题的情境，教给学生正确的思维方法，引导正确的思维方向，使学生逐步形成从多方面、多角度的认识事物、解决问题的能力，培养学生的创造思维能力。

[9]

在课堂练习中进行变式练习，使其中的本质属性保持恒定，而非本质属性时有时无。

教师要引导学生从不同的角度思考同一问题，防止单调重复。

解答问题时不要死盯着一处想，一处不通另找一处，这方面不行另找一方面，否则习惯于从单一方向思考问题就会导致思维僵化，丧失变通的机敏性。

例如：

五年级学生原有240人，其中女生占有7／15，后来又转来几名学生，这样女生占总数的15／31，问转来几名女生？

如果用一般的解法，盯住女生人数这方面想，在小学知识范围内就很难解决。

教师在教学中引导学生如果换一个角度从男生人数这方面想，男生人数没有变，原来占总数的8／15，后来又来了几名女生，男生人数就占16／31，这样学生对这个问题就很容易解决了。

在教学应用题时应鼓励学生运用一题多解的方法，去探索解题得不同途径，力求找到最合理最简便的解法。

一位教师在讲比例应用题时就注意这一问题，让学生从中选择最优解法。

如：

一个榨油厂用100千克黄豆可以榨油13千克豆油，照这样计算，用3吨黄豆可榨油多少吨？

解法1：

归一再包含：

先算1千克油需要多少千克黄豆。

3000÷（100÷13）

解法2：

用归一法，先算出油率。

3×（13÷100）

解法3：

归一再扩大，先算1千克黄豆能出多少油。

13÷100×3000

解法4：

用倍比法，先算出3吨里有多少100千克。

13×（3000÷100）

解法5：

设榨出豆油X吨，用比例解。

13÷100＝X÷3

3.2精心设计作业，赋予其更多的创造性、开放性、灵活性

作业是巩固、检查、提高教学效果的重要环节，能更好地巩固或提高学生的创新能力。

通过作业来培养或检查学生的创新素质可设计出以下几种类型：

辩论式作业：

可组织专题辩论会，两方可自由组合，可集体准备辩词，以有利于吸收多种观点，集思广益。

辩论会的评委可由其他学生们自己担任，辩论结果亦可由同学们自己来评判。

小论文式作业：

可提供给学生一定的背景材料、参考书目，培养学生严谨的治学态度和探究钻研的精神，使学生初步熟悉教研活动的过程。

社会调查式作业：

写出短小的调查报告或调查笔记。

通过调查活动的展开，使各种能力，尤其是创新素质得到培养。

[10]

在如今的课堂教学中，作业设计多数引入开放题教学，开放题是相对于传统的封闭题而言的，其特征是题目的条件不充分，或没有确定的结论。

也正因为这样，所以开放题的题解策略往往也是多种多样的，因此在数学教学中开放题有其特定功能。

数学开放题的教学过程是学生主动建构，积极参与的过程，有利于培养学生数学意识，有利于培养学生的开拓精神和创新能力。

如在学“列一次方程组解应用题”之后，曾设计下面一个开放题：

某商场计划拨款19万元从厂家购进50台空调。

已知该厂共生产三种空调，出厂价格分别为：

甲种每台3500元，乙种每台4000元，丙种每台5000元。

若商场同时购进了其中两种空调共50台，花了19万元，你能算出商场是怎样进货的吗？

通过小组讨论，学生发现有三种方案。

在学生独立完成之后，继续提问：

按要求购进50台空调时，如何安排三种空调进货台数，可使19万元恰好用完？

请你设计出一种方案。

学生表现出极大的兴趣，争先恐后地说出自己的方案，充分调动了学生的学习积极性。

[11]

开放题重视学生数学思考意识的培养，有利于开拓学生的智慧，增强学生解决富有挑战性问题的信心。

新世纪的课堂教学，对学生进行思维能力的培养与发展，要立足于课堂，工夫要下在课内，并且应该灵活地把它贯穿于各个教学环节之中，这样才能收到良好的教学效果。

结论：

本篇论文整体介绍了在课堂教学的各个环节中，如何培养与发展学生科学的思维方法，优良的思维品质和较强的思维能力。

但其中有的地方研究的还不够深入，需要我们继续努力。

致谢：

首先感谢我的指导老师，谢谢他的精心指导并提出宝贵的意见，才使我写出自己比较满意的毕业论文。

参考文献

[1]解恩泽，徐本顺 《数学思想方法》，山东教育出版社，1989年，第194～196页。

[2]克莱因 《古今数学思想》，上海科学技术出版社，1979年，第55～57页。

[3]乔治·波利亚 《数学的发现》，内蒙古人民出版社，1980年，第11～16页。

[4]张雄，李得虎 《数学方法论与解题研究》，高等教育出版社，2003年，第44～48页。

[5]克小明 《数学思想史导论》，广西教育出版社，1991年，第55页。

[6]彭加莱 《科学的价值》，光明日报出版社，1988年，第60～63页。

[7]张奠宙 《现代数学思想讲话》，江苏教育出版社，1991年，第133～136页。

[8]郭立昌 《浅谈加强数学思想方法教学的途径》，载《数学通报》2000年第6期，第22页。

[9]朱水根，王延文 《中学数学教学导论》，载《数学导论》2001年第9期，第167～169页。

[10]James DJG and Medonald J.Case Studies in Mathematical modeling.New York:

Wiley,1981 77～78

[11]Ligthill J.Newer Uses of Mathematics.Penguin,1978 66