一次函数练习题经典.docx
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一次函数练习题经典
一次函数
(1)
1、汽车以100km/h的速度行驶,用t(h)表示行驶时间,S(km)表示行驶路程,其中常量是,变量是,S关于t的函数解析式是。
2、某人骑车行驶时间限定为2(h),用V(km/h)表示速度,S(km)表示行驶2h的路程,其中常量是,变量是,S关于V的函数解析式是。
3、圆周长C=2πr中,变量是,常量是。
4、在函数
中,自变量x的取值范围是。
5、求下列函数的自变量的取值范围:
(1)
,;
(2)
,;
(3)
,;(4)
,;
(5)
,;
6、下列各题中都有两个函数,它们是同一函数吗?
为什么?
(1)
和
,;
(2)
和
,;(其中
)。
(3)
和
,;
(4)
,;(5)
,;
(6)
,;(7)
,。
7、已知
,求
(1)
关于
的函数解析式;
(2)当
时函数
的值;(3)自变量
的取值范围。
8、已知
,求:
(1)
关于
的函数解析式;
(2)当
时函数
的值;(3)自变量
的取值范围。
9、已知大米的单价是每千克3元,
(1)设买大米x千克的总价为y元,写出y与x的函数关系式;
(2)当x分别是1,2,3,4,5时,求函数y的值;(3)在图中所给出的直角坐标系中画出以第
(2)小题x的值为横坐标,对应的y值为纵坐标的点A、B、C、D、E。
10、已知矩形的面积为8,
(1)设矩形的一组邻边分别为x、y,写出用x表示y的关系式,则这个问题中,常量是什么?
变量是什么?
(2)当x分别取1,2,3,4时,求出对应的y的值。
(3)在坐标平面中,画出以
(2)中x的值为横坐标,对应的y值为纵坐标的点;(4)求出当y是x的2倍时的矩形的周长。
11、某自行车保管站在某个星期日接受保管的自行车共有3500辆次,其中变速车保管费用每辆一次0.5元,一般车保管费是每辆一次0.3元,若设一般车停放的辆次为x,总保管费收入为y元,试写出y关于x的函数关系式。
12、已知三角形的面积为ycm2,一条边长为xcm,这条边上的高线长为15cm,求y与x之间的函数解析式,并求出自变量x的取值范围。
13、如图△ABC中,∠C=900,AC=6,BC=8,设P为BC上一点,且P点不与B、C重合,设CP=x,S△APB=y,求y与x之间的函数关系式,并求出自变量x的取值范围。
14、已知等腰三角形的周长为24,设腰长为x,底边长为y,试写出y关于x的函数解析式,并求自变量x的取值范围。
15、已知等腰三角形的周长为16,设腰长为y,底边长为x,试写出y关于x的函数解析式,并求自变量x的取值范围。
自主探索
1.如图,△ABC的边BC的长不变,BC边上的高AH的长x在变化,若BC的长为8,则△ABC的面积y=______________,这一问题中,变量有____________、__________,可以将___________看成__________的函数。
2.如图是桂林冬季某一天的气温随时间变化的图,请根据图填空:
在________时气温最低,最低气温为___________℃,这一天的温差为__________℃.(所有结果都取整数)。
3.从A地向B地打长途电话,按时收费,3分钟内收费2.4元,每加1分收1元,某人在A地向B地打电话共用了8分钟,应收费多少元?
4.一个小球由静止开始在一个斜坡上向下滚动,其速度每秒增加2m/s.
1)在这一变化过程中反映了哪两个变量之间的关系?
2)3.5s时小球的速度为多少?
3)哪个变量是自变量?
哪个变量是它的函数?
6.拖拉机开始工作时,油箱中有油40L,如果每小时耗油6L,
(1)此变化过程反映了哪两个变量之间的关系?
(2)3h后,油箱中的余油量为多少?
(3)哪个变量是自变量?
哪个变量是它的函数?
7.汽车由天津驶往相距120km的北京,它的平均速度是30km/h,当汽车距北京30km时,共用了多长时间?
8.已知矩形的周长为12,它的长与宽之间存在着函数关系,当长为4时,宽变为_________,当宽为1时,长为__________.
9.某弹簧的自然长度为3厘米,在弹性限度内,所挂物体的质量x每增加1千克、弹簧长度y增加0.5厘米。
(1)计算所挂物体的质量分别为1千克、2千克、3千克、4千克、5千克时弹簧的长度,并填入下表:
x/千克
0
1
2
3
4
5
y/厘米
3
(2)你能写出x与y之间的关系式吗?
9、某辆汽车油箱中原有汽油100升,汽车每行驶50千克耗油9升。
(1)完成下表:
汽车行驶路程x/千米
0
50
100
150
200
300
油箱剩余油量y/升
你能写出x与y之间的关系吗?
一次函数
(2)
1.概念:
2.函数的表示方法:
3.画函数图象一般分为三步:
4.一次函数的图象
分别作出一次函数y=2x与y=2x+1y=-2xy=-2x+1的图象
5.一次函数y=kx+b(k,b为常数,k≠0)的性质
6.由于k,b的符号不同,直线所经过的象限也不同;
函数
k
b
经过的象限
Y随x的变化
图象
y=kx+b
(b≠0)
y=kx+b
(b≠0)
y=kx+b
(b≠0)
y=kx+b
(b≠0)
7.正比例函数y=kx(k≠0)的性质
(1)正比例函数y=kx的图象必经过原点;
(2)当k>0时,
(3)当k<0时,
练习
1、下列函数中,y是x的一次函数的是()
①y=x-6;②y=
;③y=
;④y=7-xA、①②③B、①③④C、①②③④D、②③④
2、写出下列各题中x与y之间的关系式,并判断,y是否为x的一次函数?
是否为正比例函数?
①汽车以60千米/时的速度匀速行驶,行驶路程中y(千米)与行驶时间x(时)之间的关系式;②圆的面积y(厘米2)与它的半径x(厘米)之间的关系;
③一棵树现在高50厘米,每个月长高2厘米,x月后这棵树的高度为y(厘米)
3、我国现行个人工资薪金税征收办法规定:
月收入低于800元但低于1300元的部分征收5%的所得税……如某人某月收入1160元,他应缴个人工资薪金所得税为(1160-800)×5%=18(元)①当月收入大于800元而又小于1300元时,写出应缴所得税y(元)与月收入x(元)之间的关系式。
②某人某月收入为960元,他应缴所得税多少元?
③如果某人本月缴所得税19.2元,那么此人本月工资薪金是多少元?
4、见下表:
x
-2
-1
0
1
2
……
y
-5
-2
1
4
7
……
根据上表写出y与x之间的关系式是:
____________,y是否为x的一次函数?
y是否为x有正比例函数?
5、
(1)作出一次函数y=-2x+5的图象,
(2)在所作的图象上取几个点,找出它们的横坐标和纵坐标,并验证它们是否满足关系式y=-2x+5。
(3)满足关系式y=-2x+5的x、y所对应的点(x,y)都在一次函数y=-2x+5的图象上吗?
(4)一次函数y=-2x+5的图象上的点(x,y)都满足关系式y=-2x+5吗?
(5)一次函数y=kx+b的图象有什么特点?
6、在所给的直角坐标系内作出正比例函数
,y=x,y=3x和y=-2x,
的图象。
观察图象可以发现:
(1)正比例函数图象的共同特点是__________________.
(2)与x轴正方向所成锐角最大的直线是________________.
(3)与x轴正方向所成锐角最小的直线是________________.
7、在同一直角坐标系中分别作出一次函数y=2x+6与y=-x+6的图象。
8、根据上面作出的一次函数图象可以得到:
在一次函数y=kx+b中,
当k>0时,y的值随x值的增大而__________;
当k<0时,y的值随x值的增大而__________.
一次函数(3)
(一)一次函数y=kx+b(k≠0)有下列性质:
(1)当k>0时,y随x的,这时函数的图象从左到右;主象限是
(2)当k<0时,y随x的,这时函数的图象从左到右,主象限是
(3)作一次函数y=kx+b的图象时,一般找(,)和(,)两点,解析式中自变量x的次数是___次,比例系数_____。
(二)直线y=kx+b(k≠0)中,k、b决定着直线的位置.
①k>0,b>0时,直线经过象限;
②k>0,b<0时,直线经过象限;
③k0,b0时,直线经过二、三、四象限;
④k0,b0时,直线经过一、二、四象限.
④根据下列一次函数y=kx+b(k≠0)的草图回答出各图
中k、b的符号
(三)填表
名称
解析式
图像
图像分布
函数变化情况
k>0
k<0
k>0
k<0
正比例函数
y=
是经过点(,)和(,)
的一条直线.
象限
象限
y随着x的
y随着x的
1.骆驼被称为“沙漠之舟”,它的体温随时间的变化而变化,在这一问题中,自变量是A.沙漠B.体温C.时间D.骆驼()
2.下面两个变量是成正比例变化的是()
A.正方形的面积和它的边长.B.变量x增加,变量y也随之增加;
C.矩形的一组对边的边长固定,它的周长和另一组对边的边长.
D.圆的周长与它的半径.
3.下面哪个点不在函数y=-2x+3的图象上()
A.(-5,13)B.(0.5,2)C.(3,0)D.(1,1)
4.下列说法中不成立的是()
A.在y=3x-1中y+1与x成正比例;B.在y=-
中y与x成正比例
C.在y=2(x+1)中y与x+1成正比例;D.在y=x+3中y与x成正比例
5.已知(x1,y1)和(x2,y2)是直线y=-3x上的两点,且x1>x2,则y1与y2的大小关系是
A.y1>y2B.y15.已知点(-4,y1),(2,y2)都在直线y=-
x+2上,则y1、y2大小关系是
A.y1>y2B.y1=y2C.y16.下列函数中,图象经过原点的为()
A.y=5x+1B.y=-5x-1C.y=-
D.y=
7.已知一次函数y=ax+4与y=bx-2的图象在x轴上相交于同一点,则
的值是
A.4B.-2C.
D.-
()
8.已知一次函数y=kx+b,y随着x的增大而减小,且kb<0,则在直角坐标系内它的大致图象是()
A.B.C.D
9.一水池蓄水20m3,打开阀门后每小时流出5m3,放水后池内剩下的水的立方数Q(m3)与放水时间t(时)的函数关系用图表示为()
10.已知函数y=-x+m与y=mx-4的图象的交点在x轴的负半轴上那么m的值为
A.±2B.±4C.2D.-2()
11.下列函数关系中表示一次函数的有()
①
②
③
④
⑤
A.1个B.2个C.3个D.4个
12.如果直线
经过一、二、四象限,则有()
A.k>0,b>0B.k>0,b<0C.k<0,b>0D.k<0,b<0
13.直线
经过A(0,2)和B(3,0)两点,那么这个一次函数关系式是()
(A)
(B)
(C)
(D)
14.汽车由北京驶往相距120千米的天津,它的平均速度是30千米/时,则汽车距天津的路程S(千米)与行驶时间t(时)的函数关系及自变量的取值范围是()
A.S=120-30t(0≤t≤4)B.S=30t(0≤t≤4)
C.S=120-30t(t>0)D.S=30t(t=4)
15.已知函数y=
中,当x=a时的函数值为1,则a的值是()
A.-1B.1C.-3D.3
16.星期天晚饭后,小红从家里出发去散步,图描述了她散步过程中离家s(米)与散步所用的时间t(分)之间的函数关系.依据图象,下面描述符合小红散步情景的是()
(A)
从家出发,到了一个公共阅报栏,看了一会报后,就回家了.
(B)从家出发,一直散步(没有停留),然后回家了.
(C)从家出发,到了一个公共阅报栏,看了一会报后,
继续向前走了一会,然后回家了.
(D)从家出发,散了一会步,就找同学去了,18分钟后
才开始返回.
17.
自变量x的取值范围是。
18.若一次函数
是正比例函数,则
的值为。
19.一次函数y=-3x+6的图象与x轴的交点坐标是,与y轴的交点坐标是。
1.根据画函数图象的一般步骤,画函数y=x+1的图象,并根据图象回答:
(1)x为何值时,y的值为0;
(2)y为何值时,x的值为0;
(3)x为何值时,y>0;
(4)x为何值时,y随x的增大而增大。
2.某校办工厂现在年产值是15万元,计划今后每年增加2万元。
(1)写出年产值y(万元)与年数x之间的函数关系式;
(2)画出函数的图象;
(3)求5年后的产值。
3.已知A地在B地的正南方3km处,甲、乙两人同时分别从A、B两地向正北方向匀速直行,他们与A地的距离s(km)与所行的时间t(h)之间的函数关系如图的图象AC和BD给出,当他们行了3h的时候,他们之间的距离为_________km.