航班延误问题数学建模论文正文终稿.docx
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航班延误问题数学建模论文正文终稿
航班延误问题
摘要
近年来，随着航班延误事件的增多，引起的乘客和航空公司之间纠纷也逐渐增多，如果不能及时解决，会激发两者之间的矛盾，从而影响航空公司的声誉。
本文基于收集国内外得到的数据，通过建立航班延误综合指标模型及航班平均延误率模型，证明题说结论，并分析国内航班延误的真实原因，并对航空公司及乘客如何应对航班延误提出合理的策略，航空公司应该减小延误时间，紧接着对航班调度进行分析，构建延误时间最小模型，通过分析周内出行状况，乘客应该合理安排出行。
针对问题一，我们首先对原始数据进行统计并处理，得到航班总数，正常航班数，不正常航班数的时间序列数据及航班平均延迟率的时间序列数据。
建立航班延误综合指标模型及航班平均延误率模型，通过用数学软件及编程得到合理的结论，显然中国航班延误问题迫在眉睫，急需解决，为此首先分析其原因。
针对问题二，对因各种因素导致的航班延误数进行统计分析，充分挖掘航班延误的几个主要原因是航空公司自身原因，流量原因和天气原因等。
对原始数据进行整理，得到各个年份的导致航班延误影响因素的比例分布表，紧接着做出这个比例分布表的直方图，进而依据数据特征并结合现实具体情况来分析航班延误的四个主要影响因素，最后我们得出结论:
航空公司对航班的合理调度是航班延误的主导原因。
针对问题三，我们从航班延误时间最短入手，构造动态规划模型，最后利用匈牙利算法，为航空公司在航班延误上提供了合理的管理措施，同时针对航班延误的变化规律也为乘客做出了合理的出行建议。
关键字：
统计航班延误时间
一、问题重述
香港南华早报网根据的统计称：
中国的航班延误最严重，国际上航班延误最严重的10个机场中，中国占了7个。
其中包括上海浦东、上海虹桥、北京国际、杭州萧山、广州白云、深圳宝安、成都双流等机场。
请自行收集数据并研究以下问题：
（1）上述结论是否正确？
（2）我国航班延误的主要原因是什么？
（3）有什么改进措施？
二、问题分析
2.1问题一的分析
问题一要求统计国内国际航班延误数据，进行合理处理。
首先，我们查阅国内外各大航空公司的网页和一些主要统计部门的相关信息，得到关于年度航班延误的一些统计指标，并在此基础之上，建立航班延误综合指标模型及航班平均延误率模型，考虑利用spass软件对各种统计指标的计算，对航班延误的原因进行初步的分析。
2.2问题二的分析
问题二要求我们分析航班延误的真实原因。
显然，航班延误是当前国际民航业发展中的一大难题，也是顾客对航空服务质量不满意的主要内容。
根据收集得到的数据,我们发现,导致航班延误有两大主要原因,一是航空公司自身的原因，涉及到航空公司自身的相关运行管理；另外一方面是非航空公司自身因素，即空管流量控制，恶劣天气，军事活动等非航空公司自身因素。
为了问题分析的方便，考虑对数据进行更深层次的挖掘和处理，并且有效结合实际情况，分析得出航班延误的真实原因。
2.3问题三的分析
问题三要求提出航空公司及乘客应对航班延误的策略（如航空公司的预定票策略，乘客购买航空延误保险或恰当选择出行方式等），我们通过分析历年我国航班延误率初步得出我国延误的大致水平，然后从航班延误成本和航班延误时长两个点入手，构造动态规划模型，最后为航空公司提供了一种合理的管理措施,即在延误时长一定的合理范围内，满足延误成本最小的建议。
同时我们通过分析航班延误率和延误时长的发展规律,给乘坐飞机的乘客提出了几种合理的意见，如周六航班延误时间较长且延误的可能性更大，对于此种风险厌恶系数较大的乘客不建议在周六出行等。
三、问题假设
1、假设收集到的数据真实可靠；
2.
4、符号定义与说明
五.建模与求解
5.1问题一的分析与处理
模型一：
航班延误是指航班降落时间比计划降落时间（航班时刻表上的时间）延迟30分钟以上或航班取消的情况。
日常生活中航班延误不仅影响着乘客的心情，也影响着航空公司的运行效率和服务质量，所以我们使用航班平均延误率来评定延误状况。
平均延误率，是指航空旅客运输部门在执行运输计划时，延迟的航班数量与全部航班数量的比率的加权平均数，以其排名顺序来对机场延误进行综合排名。
航班平均延误率计算方法：
%k表示月份，总航班数s,正常航班数n，ai表示加权系数。
通过用spass进行统计，matlab进行编程计算，得出如下结果：
机场
延误率*100
平均延误率
排名
XiamenAirlines
61
0.61
1
BeijingCapitalAirlines
59
0.59
2
PakistanInternationalAirlines
57
0.57
3
ShenzhenAirlines
54
0.54
4
ShanghaiAirlines
53
0.53
5
SpringAirlines
52
0.52
6
HongKongAirlines
50
0.50
7
JuneyaoAirlines
49
0.49
8
HainanAirlines
48
0.48
9
ChinaUnitedAirlines
48
0.48
9
TianjinAirlines
46
0.46
10
ChinaEasternAirlines
46
0.46
10
Dragonair
44
0.44
11
AirChina
42
0.42
12
ShandongAirlines
41
0.41
13
ChinaSouthernAirlines
40
0.40
14
EVAAir
37
0.37
15
AirIndia
37
0.37
15
SichuanAirlines
35
0.35
16
图1.1是世界上航班延误排名较前的机场，平均延误率及排名。
为了更直观的看出具体状况，画出直方图，如下
有直方图可以明显看出中国机场的航班平均延误率较高，为次我们需要分析原因，去减少航班延误的发生。
模型二：
航班延误综合指标体系模型
建立的航班延误指标体系为二级指标体系。
但实际上航班延误指标体系大多处于三级、四级体系。
由于所遵循的原理一致，所以本文仅以建立二级指标体系为例来说明多等级模糊评价的运用。
从分析测定航班延误的基本因素入手，是设计航班延误风险综合指标的基本思路，这些因素具有广泛性、具体性和复杂性的特点，把这些因素重新分类后，按照设计原则，结合航班运行的基本内容,将航班延误综合评价指标体系列表如表1所示（该指标的权重通过德尔菲法得出）
表1航班始发地机场延误综合指标体系
第二等级
第一等级
评价指标权重
评价指标权重
航空公司管理0.35
机票超售0.3
运力调配0.4
机械故障0.3
机场管理0.20
地面服务保障0.7
机场电脑系统0.3
航空管制0.30
流量控制0.4
天气预报0.6
旅客0.15
旅客晚到0.6
旅客突发事件0.4
3航班延误综合的模糊评价
航空公司在确定了航班延误综合评价指标后,就可以通过这些指标的值域变化范围判断出航班延误在某一时期所处的管理状态，针对不同原因引起的航班延误采取相应的管理对策。
但是，航班延误综合的测定是一个多因素判断过程，在所有指标中，除了有直接量化的指标外，还有定性指标，它们存在着难以直接比较的问题，缺乏可比性。
航班延误的综合评价是一个比较典型的涉及多因素的综合评判问题，而其中许多因素的影响程度往往是由我们的主观判断确定的，其结论也存在着模糊性，只能用一个数值区域来表示[3]。
多级模糊综合评判方法能够较好地处理多因素、模糊性及主观判断等问题，因此，多级模糊综合评判法是航班延误风险评价的有效方法。
通过运用多级模糊综合评判法构建起评价数学模型，并对某航空公司调查的结果进行处理。
3.1多级模糊综合评判方法的基本原理
多级模糊综合评判就是先把要评价的某一事物的多种因素，按其属性分为若干类大因素，然后对每一类大因素进行初级的综合评价，最后再对初级评价的结果，进行高一级的综合评价，其过程如下。
（1）确定评判因素集U
设定航班延误综合指标体系为评判指标集合，按其不同属性分成若干个互不相交的因素子集U={U1,U2,...,Un},Uk（k=1,2,…,n）
代表，各影响因素,通常都具有不同程度的模糊性,但也可以是非模糊的。
（2）建立权重集
在因素集中,各因素的重要程度是不一样的。
将U中的n个因素子集Uk（k=1,2,…⋯,n）看成
是U上的n个单因素,按各Uk在U中所起作用的
大小分配权重A,A={a1,a2,…⋯,an}。
然后对每
个Uk（k=1,2,…⋯,n）进行初级综合评价。
根据
Uk={uk1,uk2,…⋯,ukm}中各因素的作用大小,赋
予相应的权数Ak,Ak=（ak1,ak2,…⋯,akm）,且
Σm
j=1
akj=1。
它们可被视为各因素Uk对“重要”的
隶属度[4]。
各个权数,一般由人们根据实际问题的需要主
观的确定,也可按确定隶属度的方法来加以确定。
同样的因素,如果取不同的权数,评判的最后结果
也将不同。
3.1.3建立备选的评价集
备选评价集是评判者对评判对象可能做出的各种总的评判结果所组成的集合。
即对集Uk中的每个因素Uki（i=1,2,…,m）按照等级档次集V={v1,v2,…,Vn}的等级评定出Uki对Vj（j=1,2,...,n）的隶属度rkij（i=1,2,…，m）,由此组成单因素评价矩阵Rk,然后可得出Uk的一级综合评价
Bk=Ak*Rk，V（akijrkij）=（bk1,bk2,…，bkm）,（k=1,2,…，f）
B1B2
.
.
.
B1
R=
=
Bn
B11B12B1n
B21B22B2n
B31B32B3n
B1
B2
得出U的综合评价=A*R=A*.=（b1,b2,…,bn）
.
Bn
3.1.4评价结果的处理
按照最大隶属度原则，即取与最大的隶属度相对应的备选评价元素6为评判的结果，即V=max{b1,b2,…，bn}
来选择评价结果[5]。
3.2航班延误风险的综合评价
利用上述多级模糊综合评判的数学模型，就可以对航班延误风险进行评价了。
利用上述多级模糊综合评判的数学模型,就可
以对航班延误风险进行评价了。
因素集U={9个因素},9个因素按其属性归
并为4大因素,即
U={U1,U2,U3,U4}
式中:
U1={u11,u12,u13}为航空公司原因;
U2={u21,u22}为机场管原因;
U3={u31,u32}为航空管理原因;
U4={u41,u42}为旅客原因。
风险因素档次集={v1,v2,v3,v4}={正常状
态,低度风险,中度风险,高度风险}[6]
风险因素档次集={V1,V2,V3,V4}={正常状态，低度风险，中度风险，高度风险}[6]。
通过计算，模型二与模型一的结果一直，进而证实了中国几大机场航班延误的真实性。
5、2问题二的分析和处理
一般来说，航班的延误主要有以下原因：
1、航空公司的运行管理
2、流量控制
3、恶劣天气影响
4、军事活动影响
5、机场保障
其中军事活动和机场保障所造成的航班延误概率较小，为方便分析，我们将这两类归为其他原因。
下图1.2为四种原因的变化趋势图，为更好地观察变化，我们取半年为一个观测点，时间范围为2006-2007年。
用airlines航空公司原因，用flow表示流量控制，用weather表示天气原因，用other表示其他原因，纵坐标表示四种原因的所造成的延误数。
weather
x1o'4"airlinesx-jq4flow
图1.2各航班延误原因的变化趋势图观察上图可以看出，由于航空公司自身原因所造成的延误在过去几年一直都是维持在6000（件/半年）以上，且教稳定，而在2010年的时候波动较大。
流量管制则在10年以前稳定在30000（件/半年）左右，且10年变化波动突然上升。
天气原因则在4000（件/半年）波动，其他原因也一直维持在较少的次数。
从上图1.2我们可以看出过去几年航班延误的各种原因的变化情况，为了进一步看出各中原因所占的比重，我们通过加总计算过去几年各种原因下航班延误发生次数的和，再计算其百分比，画出其饼状图，如下图1.3所示：
weather
402325
23.82X
airIines71815342.17X
other
185158
10.87X
图1.3各航班延误原因占比图由上图可以看出在航班延误原因中由于航空公司自身原因所造成的原因占最大的比重，占比42.17%,而天气原因和流量管制所造成的航班延误则差不多，约为23%,其他原因所占的比重比较小，占比10.87%。
5.2问题二的处理与解决
年份
航空公司
流量控制
天气
其他
2006
0.48
0.22
0.23
0.07
2007
0.47
0.28
0.15
0.10
2008
0.43
0.19
0.27
0.11
2009
0.39
0.23
0.19
0.19
2010
0.41
0.24
0.23
0.12
2011
0.37
0.28
0.20
0.15
2012
0.36
0.22
0.21
0.21
2013
0.37
0.27
0.22
0.14
2014
0.38
0.25
0.22
0.15
航班延误是当前国际民航业发展中的一大难题，也是顾客对航空服务质量不满意的主要内容。
由第一问中，我们可知航班延误的主要原因有：
一、航空公司的运行管理；二、流量控制；三、恶劣天气影响；四、其他。
其中军事活动和机场保障是比例比较小的，所以我们为了问题分析的方便所考虑将这两者归结为其他。
经过处理后的数据如下表2-1所示。
图
由直方图我们可以清晰的看出，在航班延误影响的因素比例中，航空公司自身的影响是占比重最大的，但从2010年以来，这个比例在逐年下降；天气原因造成的航班延误基本保持在20%左右。
从当前实际来看，导致航班延误的原因可以分成两大类，分别为航空公司自身因素，例如不合理的航班调配；另外一类为非航空公司因素，例如流量控制，天气原因，军事活动等等。
在上述归类的四大原因中，除天气原因外，其他三方面原因只是航班延误的表层原因，并不是航班延误的深层次原因和实质性矛盾。
表面看来，航空公司自身因素是航班延误的“罪魁祸首”，因为数据表明，其所占比重为40%左右，但由于航空运输的系统性，航班能否正常准点起飞，很大程度上取决于民航系统中其他相关单位的协调与配合，例如机场和空中交通管理部门，而且，目前的航班延误的统计也存在一定问题，致使一些不是航空公司自身原因导致的航班延误也计入航空公司自身因素里，例如空中交通管理部门实施的流量控制也会导致航班延误。
由此可以得出导致航班延误的真正原因是：
随着国家经济社会的发展和改革开放的深入，中国航空运输的需求量日益增加，而民航可使用的空域仅占中国全部空域的20%左右，大量空域被划为军航空域或者禁区，日益增加的需求量与优先使用的空域资源之间的矛盾是导致航班延误的真实原因。
有数据显示：
2011年中国人均乘机次数是0.2次，比2002年的0.07次增长了3倍，比1978年提高了100倍。
然而改革开放以来，我国民用航空的空域资源一直被限制在20%左右，时至今天，两者之间的矛盾越来越恶化，这才是航班延误的真实原因。
5.3模型的建立和求解
航班延误问题的处理一直是航空公司的比较棘手的一件事，也是国际航空行业的一个痼疾，而目前我国针对航空延误的措施虽不断地在改进，如成立航班延误治理委员会，建立预警系统和取消航班时刻措施，在一定程度上减小了航班的延误率，但仍是收效甚微，其中1998至2008年的延误率如下表3-1:
表3-198-08年我国航班延误率情况
年
份
1998
1999
2000
2001
2002
2003
2004
2005
2006
2007
2008
延
误
22.9%
23.8%
24.1%
23.4%
27%
20.2%
20.1%
19.9%
18.41%
16.88%
17.43%
率
数据来源：
中国民爪航空局网
可以看出我过航班的延误率大体在20%左右，波动较小。
航空公司应对延误策略模型：
模型的设计思想本文针对单机场的运行特点，综合考虑了机场的到达和出发过程，并对具有连续航程的航班进行了建模模型可以提供机场到达和出发航班的最优分配，从而为管制员提供决策支持，减轻管制员的工作负荷
1建模方法
在空中交通中导致航班延误的原因很多，从宏观上来讲，机场和空域的容量不能满足日益增长的空中交通需求是造成航班延误的主要因素从微观上来讲，有恶劣天气的影响、飞机机械故障、航空公司计划原因、旅客原因等等表1给出了中国首都国际机场2002年航班延误因素统计。
表1中国首都国际机场2002年延误因素统计（前7位）
顺序
延误因素
比例%
1
飞机晚到
63.86
2
机场调度
15.45
3
天气原因
4.63
4
流量控制
3.67
5
公司计划
3.10
6
旅客原因
1.82
7
机务原因
1.60
从表中可以看出该机场到达航班的延误以及机场的调度所引起的延误几乎占所有延误的8（%。
要实现机场的优化调度，模型必须得遵循机场的调度规则。
目前首都机场有两条跑道，一般情况下一条跑道主要用于起飞，另外一条跑道主要用于着陆。
但是当出发队列中等待的航班超过一定数目（目前该数目为8架），则两条跑道都用于起飞同时，在一般情况下要遵循“到达优先”的调度规则因为，航班在空中等待的损失要比地面等待的损失大得多。
这些情况说明，机场的到达和出发并不是完全独立的两个过程，它们是相互联系相互影响的[5]图1给出了首都机场的到达容量和出发容量之间的关系
图1机场容量曲线（VFR条件下）
显然，机场容量要受天气的影响。
一般情况，机场按两种天气条件运行：
目视飞行规则（VFR）和仪表飞行规则（IFR）前者是指天气较好的条件，容量大些，后者天气较差，容量小些图1中的曲线是指VFR条件下的容量关系。
除了以上这些，机场还有很多调度规则，如停机位的使用，飞机在场面的滑行，后勤服务（机务，旅客及行李的处理）等。
本文暂不考虑这些但是，这并不影响本文模型的正确性和结果的可行丨性而且从表1中可以看出这些因素的影响相对较小。
首先给出模I型的参数
2参数及变量
T:
时间段集合，它由若干个时间段组成，一般情况下每段时间为15min，令石T
ArrFlights到达航班集合，令iEArrFilghtsDepFlights出发航班集合令jEDepFilghtsAllFlightS所有航班组成的集合，AllFlights=ArrFilghtUDepFlights，令fEAllFlightsdr.允许航班f延误的最多时间段Sf航班f按原计划的到达（或者出发）时
间段
Tr.航班f可以到达或者出发的时间段集合，TfE{sf，…，min（T，sf+df}
pur.在不影响航班j出发的情况下允许航班i的最大到达延误，ij是具有连续航程的两航班vt.机场在第t段时间的出发容量。
在模型中，除了考虑到达航班和出发航班以外，还将机场的到达容量作为变量。
根据“到达优先”的调度规则，先确定到达容量，然后根据其与出发容量的关系确定出发容量。
模型变量如下.
Xit：
航班i在第t个时间段或者这之前到达则为1，否则为0
yt：
航班j在第t个时间段或者这之前出发则为1，否则为0
ut：
机场在第t段时间的到达容量显然，变量xi：
、y/t如果看成是时间t的函数，则它们都是步进函数，而非脉冲函数
3约束条件及目标函数
首先建立到达过程的约束条件：
2.航班不能在其原计划到达时间段之前到达
xi，s.-1=0，Vi.
（1）
3.—旦变量取值为1，在以后的时间里都为1
Xi，t—Xi，t-0,Vi，Si.
（2）
4.航班在其规定的时间内必须到达，不能超过其允许延误的时间段
Xi，si+d.=1，Vi.（3）
5.在任一段时间内到达流量不能超过机场在该时刻的到达容量
〉:
（Xi，t—Xi，t—1Ut，Vt.（4）
i
同样，出发过程的约束条件如下：
6.航班不能在其原计划出发时间段之前出发
y/，/-1=0，Vj■（5）xi，s.-1=0，Vi.
（1）
7.—旦变量取值为1，在以后的时间里都为1
Xi，t—Xi，t-0,Vi，Si.
（2）
8.航班在其规定的时间内必须到达，不能超过其允许延误的时间段
Xi，si+d.=1，Vi.（3）
9.在任一段时间内到达流量不能超过机场在该时刻的到达容量
〉:
（Xi，t—Xi，t—1Ut，Vt.（4）
i
同样，出发过程的约束条件如下：
10.航班不能在其原计划出发时间段之前出发
y/，/-1=0，Vj■（5）后的时间里都为1
11.航班在其规定的时间内必须出发
y.id=1,yj■（7）
12.在任一段时间内出发流量不能超过机场在该时刻的出发容量
ILj（yi,<-yi,卜1）模型将机场的到达和出发过程看成是相互联系相互影响的，它们之间的联系主要体现在如下关联约束
13.连续航程航班约束
yj,tj-Xi,t;<0,yi,j,tiGTi,tjGTj.
（9）
航班ij是具有连续航程的两航班如果航班i在ti时间段之前没有到达，那么航班j就不能在tj时间段之前出发这里有jt+（sj-si）-pi,j
14.机场到达容量和出发容量的关系
vt=Q：
u）,yt.（10）
模型的目标是使机场总的延误（到达延误加上出发延误）最小化目标函数如下：
miI.〉:
[t（Xi
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