第六单元有余数的除法 教学设计.docx

第六单元有余数的除法 教学设计.docx

《第六单元有余数的除法 教学设计.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《第六单元有余数的除法 教学设计.docx（33页珍藏版）》请在冰豆网上搜索。

第六单元有余数的除法教学设计

教学内容

有余数的除法

课时安排

第1课时

设计者

教学目标

1．通过分草莓的操作活动，使学生理解余数及有余数的除法的含义，并会用除法算式表示出来，培养学生观察、分析、比较的能力。

2．引导学生在观察、交流、操作等活动中逐步体会数学知识的产生、形成与发展的过程。

3．渗透借助直观研究问题的意识和方法，使学生感受数学和生活的密切联系。

重、难点

重点：

知道什么是余数。

难点：

理解余数的含义和实际意义。

课前准备

小棒,课件。

分课时教学主要过程

环节教学预设

个性修改

一、创设情境

观看动画（主题图），引出活动

问题：

这些同学在做什么呢？

二、探究新知

（一）摆一摆，回顾除法意义

把下面这些

每2个摆一盘，摆一摆。

问题：

1.读一读，你知道了什么？

2.摆一摆，说一说你是怎样做的。

3.能把摆的过程用算式表示出来吗？

6÷2＝3（盘）

问题：

（1）这个算式什么意思？

（2）这个意思你还在哪看到了？

（二）理解有余数的除法的含义

1.在动手操作中感受平均分时会出现剩余的情况。

环节教学预设

个性修改

问题：

（1）观察，你发现了什么？

（2）现在你还会摆吗？

互相说一说你打算怎样做。

（3）这1个草莓怎么不摆了？

2.在交流中确定表示平均分时有剩余的方法。

能把你的想法用算式表示出来吗？

7÷2＝3（盘）……1（个）

问题：

（1）这个算式什么意思？

（2）这个意思你还在哪看到了？

3.归纳总结，完善学生的认知结构。

6÷2＝3（盘）7÷2＝3（盘）……1（个）

问题：

比较，有什么相同？

有什么不同？

讲解：

算式里的“1”表示剩下的1个草莓，在算式中称为“余数”，今天我们研究的是“有余数的除法”。

追问：

余数表示什么？

三、巩固拓展

1.完成教材第60页做一做1、2题

（1）独立完成。

（2）说一说你是怎么想的。

2.完成教材第64页练习十四第1、2题。

3.想一想，在一道有余数除法算式中，如果除数是8，余数有可能是几？

如果余数是6，除数有可能是什么数？

4.有18袋苹果，想分袋包装，有几种包装法？

四、总结提升

这节课你有什么收获？

你体验最深的是什么？

教学

后记

教学内容

余数和除数的关系

课时安排

第2课时

设计者

教学目标

1.借助用小棒摆正方形的操作，使学生巩固有余数的除法的含义，并通过观察、比较探索余数与除法的关系，理解余数比除数小的道理。

2渗透借助直观研究问题的意识和方法，使学生感受数学与生活的密切联系。

重、难点

重点：

探索并发现余数和除数的关系。

难点：

理解余数要比除数小的道理。

课前准备

激励星、小棒、课件。

分课时教学主要过程

环节教学预设

个性修改

一、复习引入

根据题意写出算式。

1．有10个苹果，平均放在4个盘里，每盘放几个？

还剩几个苹果？

2.有11个苹果，每3个放一盘，可以放几盘？

还剩几个？

在这两道题中都含有余数，那么余数到底有什么特点呢？

这节课我们着重来探讨在有余数的除法中余数与除数的关系。

板书课题。

二、探索新知

（一）探索、发现余数与除数的关系。

1.按要求操作并记录

教师（出示下图）：

用4根小棒可以摆几个这样的正方形？

你能列出除法算式吗？

请用手中的小棒摆出这样独立的正方形，并把摆的结果及所列的算式写在下面的记录单上。

小棒根数

摆的结果

算式

（注意：

教师课前为每组学生准备小棒，数量在8——16根之间，尽可能保证每组学生的小棒数量不同。

）

2．组织交流

教师组织学生进行全班交流，并完成如下板书

根数摆的结果算式

8根（略）8÷4＝2（个）

9根9÷4＝2（个）……1（根）

10根10÷4＝2（个）……2（根）

11根11÷4＝2（个）……3（根）

12根12÷4＝3（个）

13根13÷4＝3（个）……1（根）

14根14÷4＝3（个）……2（根）

15根15÷4＝3（个）……3（根）

16根16÷4＝4（个）

3．通过对比发现余数与除数的关系

教师：

仔细观察这些算式及算式中的余数，你发现了什么？

教师引导学生讨论如下问题。

（1）余数可能是1、2、3，可能是4或者5吗？

为什么？

说说你的想法。

（2）余数和谁有关系？

有什么关系？

你是怎样想的？

（3）你能再举几个这样的例子吗？

师小结并板书：

余数＜除数。

教师小结：

刚才我们通过用小棒摆正方形的活动，列举出了这样的有规律变化的许多算式。

大家通过观察和比较，发现了除法算式中余数要比除数小的规律，最后又举了一些例子进行验证。

看来动手做一做、写一写，举例说一说，这些都是我们研究数学、发现规律的好方法。

三、巩固拓展

1.完成教材第61页做一做。

教师：

下面老师用一堆小棒摆下面的图形（五边形）。

如果有剩余，可能会剩几根小棒？

谁来猜一猜？

教师就如下问题组织学生讨论。

（1）可能剩几根小棒？

有几种情况？

（2）为什么只有这几种可能？

你是怎样想的？

如果用这些小棒摆三角形可能会剩下几根小棒？

说说你的想法。

2.填一填

A÷6=5……（）

教师：

题目是什么意思？

教师：

（）里可以填几，你能完整地说一说你是怎样想的吗？

3.

（1）20÷（）=（）……6

除数最小是（），商是（）

（2）（）÷9=4……（）

余数最大是（），此时被除数是（）；余数最小是（），此时被除数是（）。

4.根据下面的已知条件，写出三道除法算式。

（）÷（）=4……3

学生动脑思考独立解决，从余数3入手，写出满足条件的除数，再求商。

四、总结提升

这节课你有什么收获？

环节教学预设

个性修改

教学

后记

教学内容

除法竖式

课时安排

第3课时

设计者

教学目标

1.在操作中建立有余数除法的竖式表征形式与其他表征形式的联系。

2.在比较中理解除法竖式。

3.使学生感受数学的严谨性，理解数学的思考方法，培养学生的知识迁移能力。

重、难点

重点：

掌握有余数的除法竖式的写法及除法竖式中每一个数的含义。

难点：

理解除法竖式中各部分所表示的意义。

课前准备

激励星、小棒、课件。

分课时教学主要过程

环节教学预设

个性修改

一、学生活动，运用旧知解决问题

（一）呈现题目，明确题意

13根小棒，每4根分一组，结果怎样？

问题：

1.读一读，说一说你知道了什么。

2.“13根小棒”指的是什么？

“每4根分一组”什么意思？

3.结果怎样呢？

自己动手试一试。

提示：

可以摆一摆，画一画，写一写。

（二）交流想法，解决问题

（三）汇报交流

预设1：

列式计算。

13÷4＝3（组）……1（根）

教师：

13、4、3、1分别表示什么？

13÷4＝3（组）……1（根）表示什么？

预设2：

摆（圈）小棒。

图（略）

教师：

仔细观察，这位同学先做了什么？

教师：

接下来又做了什么？

教师：

圈了多少圈？

是多少根小棒？

还剩多少根？

教师：

谁能完整的说一说这个同学分小棒的过程？

教师：

摆（圈）的过程和算式的书写过程哪里相同？

哪里不同？

他们都分别表示什么意思？

二、研讨竖式，理解各部分含义

（一）整体感知写法

教师：

刚才有的同学用摆或者画的方式，有的同学列出了除法算式，都表达了同一个意思——平均分13根小棒。

这个除法算式，我们叫它横式。

除法算式还可以写成竖式的形式。

教师：

（出示下图）：

这就是除法竖式（略）。

看看这个除法竖式，竖式中每个数都有名字，你知道他们都叫什么吗？

重点引导理解12是4和3的乘积，即除数和商的积。

（二）沟通平均分操作与书写除法竖式之间的联系，理解竖式中每一个数的含义。

1.建立联系。

教师：

知道每个数分别表示什么意思吗？

教师：

下面对照平均分小棒的操作过程，一边分小棒，一边写一写除法竖式。

2.沟通联系。

教师（板书竖式中的除号）：

表示什么意思？

教师（再写被除数13和除数4）：

表示什么意思？

教师：

请你按要求把13根小棒，按照每4根分一组，再重新分一分。

教师：

结果是可以分成3组，这个“3”写在哪里？

教师：

为什么要写在个位上？

教师：

要分13根小棒，现在已经分掉了多少根？

你从哪里知道已经分掉了12根？

教师：

这个12写在哪里？

表示什么意思？

它是怎样算出来的？

（板书：

12）

教师：

我们画一条横线表示按要求分了一次。

（板书——）

教师：

要分13根小棒，已经分掉了12根，还剩多少根？

你是怎样知道的？

教师：

这个“1”写在哪里？

表示什么意思？

3．回顾对比，理清写法

教师：

我们一边分小棒一边写出了这个除法算式。

请大家认真想一想，我们是怎样分小棒的？

又是怎样写竖式的？

竖式中每个数表示什么意思？

想完后和同桌说一说。

教师：

前面我们学习了有余数的除法口算，今天又学习了有余数的除法竖式，你觉得这两种表示方法有什么相同的地方？

有什么不同的地方？

学生边分边写除法竖式

学生独立完成，教师巡视收集典型案例并组织交流汇报。

4.通过迁移学习表内除法竖式

教师：

如果我们有16根小棒，每4根一组，结果会怎么样呢？

请你们分一分，写一写。

问题：

这个除法竖式的意思你读懂了吗？

竖式中两个16表示的意思相同吗？

它们分别表什么？

你发现这道题和刚才的题目有什么相同？

有什么不同？

分完后没有剩余的时候，我们怎样表示？

三、巩固练习

1.完成教材第62—63页做一做。

请同学们先自己读题，然后圈一圈，写一写。

教师巡视，选取案例并组织交流。

教师：

这个竖式表示什么意思？

竖式中每个数的含义分别是什么？

2完成教材练习十四第3题。

把14个棒棒糖平均分给4个小朋友。

你能说出竖式中每个数的含义吗？

（1）学生独立完成。

（2）教师组织交流。

四、对比反思，积累经验

通过今天的学习你有什么收获？

环节教学预设

个性修改

教师：

除法竖式和除法横式的写法有什么相同的地方，有什么不同的地方？

除法竖式有什么好处？

教学

后记

教学内容

试商

课时安排

第4课时

设计者

教学目标

1.使学生掌握有余数除法的试商方法。

2．让学生通过观察、讨论等方式去发现问题，解决问题。

3.通过，培养学生的问题意识和自主探究的精神。

重、难点

掌握有余数除法的试商方法。

课前准备

课件。

分课时教学主要过程

环节教学预设

个性修改

一、复习引入

括号里最大填几？

（）ｘ3＜102ｘ（）＜5

（）ｘ4＜155ｘ（）＜27

（）ｘ6＜377ｘ（）＜53

（）ｘ8＜699ｘ（）＜83

二、探究新知

1.教学例4

出示例4

问题：

根据所学知识，怎样知道这个算式中的各部分该填什么？

怎样快速试商呢？

学生小组讨论后独立完成，教师指名学生汇报说说自己的算法。

在学生汇报的过程中，教师要鼓励不同的思考方法，明确告诉学生可采用不同的方法来解决这个问题。

最后师生一起总结思考方法：

环节教学预设

个性修改

（1）先考虑被除数下面的数应该是除数和商的积，要比43小，7和几的积最接近43，又比43小。

（2）余数要比除数小，因此应该商6，六七四十二，最接近43，又比43小。

（3）最后得出结果为：

43÷7＝6……1

2.举一反三，类题练习

（1）教材63页“做一做”第1题

26÷4＝（）……（）59÷7＝（）……（）

学生独立完成，想4乘几最接近26，又比26小；7乘几最接近59，又比59小；。

（2）教材63页“做一做”第2题

学生根据题意列出除法算式，求出正确的商。

三、拓展练习

1.练习十四第5题。

交流：

怎样很快想出商？

2.练习十四第6题。

（1）学生独立完成。

（2）交流：

怎样很快想出商？

3.你知道下面算式中的被除数是什么吗？

（）÷9＝4……2（）÷6＝6……5

（1）学生小组讨论完成。

（2）师生共同总结得出：

被除数等于除数乘以商，再加上余数。

4.24÷（）＝（）24÷（）＝（）……（）

四、总结收获同学们，这节课我们学的知识可真不少，快来说说你都学会了什么吧？

教学

后记

教学内容

练习课

课时安排

第5课时

设计者

教学目标

1.通过学习更好的掌握有余数除法的含义、除法竖式的书写及试商的基本方法，熟练进行有余数除法的口算和笔算。

2.培养学生全面思考问题的意识，观察、分析能力及恰当的进行数学表达的能力。

重、难点

熟练进行有余数除法的口算和笔算。

课前准备

课件。

分课时教学主要过程

环节教学预设

个性修改

一、复习导入

括号里最大填几？

（）ｘ6＜57（）ｘ7＜43

38＞（）ｘ5（）ｘ4＜31

（）ｘ8＜2660＞（）ｘ9

二、课堂复习

1.下面计算对吗？

把不对的改正过来。

49÷6＝836÷7＝4……8

2.用竖式计算。

9÷2＝25÷4＝

27÷5＝38÷6＝

19÷3＝42÷5＝

39÷4＝47÷5＝

3．57÷8＝37÷5＝29÷9＝

28÷3＝20÷7＝59÷6＝

56÷9＝21÷3＝17÷3＝

64÷7＝

余数是1（）余数是2（）

环节教学预设

个性修改

4.46÷7＝28÷5＝74÷8＝

7ｘ6+4＝5ｘ5+3＝8ｘ9+2＝

计算后，仔细观察上下两题，你发现了什么？

5.下面的计算对吗？

对的在（）里画“√”。

46÷5＝8……6（）

63÷8＝7……7（）

6ｘ4+8＝32（）

6.有12个羽毛球。

平均分给5人，每人分（）个，还剩（）个。

12÷5＝（）个……（）个

7.一箱矿泉水24瓶，平均分给9人，每人分几瓶，还剩几瓶？

24÷9＝（）瓶……（）瓶

三、拓展练习。

1.右面的算式中，余数最大是几？

（）÷8＝（）……（）

2．在（）里填上适当的数。

（）÷（）＝6……1

你能想出几种不同的填法？

四、总结收获

同学们，说说这节课你都学会了什么吧？

教学

后记

教学内容

解决问题

课时安排

第6课时

设计者

教学目标

1.使学生学会用有余数除法解决实际问题，并能正确地写出商和余数的单位名称。

2.通过创设一定的学习情境，让学生在观察、思考中解题能力得以提升。

3.在数学活动中感知数学来源于生活，对数学产生亲切感，获得运用知识解决问题的成功体验。

重、难点

重难点：

运用有余数的除法的知识解决问题。

课前准备

课件。

分课时教学主要过程

环节教学预设

个性修改

一、创设情境

师：

同学们，你们喜欢划船吗？

今天，二年

（1）班的同学也去划船了，可是在划船玩之前有个问题难住了这些同学，你愿意帮他们解决吗？

二、探究新知

（一）教学例5

1.审读题意，交流理解

22个学生去划船，每条船最多坐4人。

他们至少要租多少条船？

问题：

1.你都知道了什么？

追问：

“最多坐4人”你怎么理解？

“至少”是什么意思？

谁能完整地说一说这道题的意思？

2.讨论辨析，理解进一法

（1）独立尝试

22个学生去划船，每条船最多坐4人。

他们至少要租多少条船？

问题：

他们至少要租多少条船呢？

请你自己试一试。

提示：

可以写一写，算一算，画一画。

（2）交流想法，体会进一法

问题：

至少要租几条船呢？

这里有几位同学的想法，我们一起看一看。

（3）讨论辨析

22个学生去划船，每条船最多坐4人。

他们至少要租多少条船？

问题：

有的同学认为至少需要5条船，还有的同学认为至少需要6条船，你觉得呢？

看来余下的2人是关键，应该怎样安排他们？

3.结果检验，梳理强化

检验：

他们至少需要6条船，解答正确吗？

梳理：

解决同一个问题，大家用了不同的方法。

在研究3位同学的想法时大家发现，解决问题要注意考虑实际情况，即使坐不满，剩余的人也要再租一条船，这样才能满足让22个学生都去划船的要求。

（二）教学67页做一做

1.有27箱菠萝，王叔叔每次最多能运8箱。

至少要运多少次才能运完这些菠萝？

问题：

读一读，你知道了什么？

你能自己解决问题吗？

动笔试一试。

至少要运多少次啊？

你是怎么想的？

监控：

为什么要“加1”。

交流理解，提升认识

审读题意，独立尝试

2.小丽有10元钱，买3元一个的面包，最多能买几个？

问题：

读一读，你知道了什么？

你能自己解决问题吗？

动笔试一试。

追问：

“最多”是什么意思？

交流想法，体会舍余法

问题：

最多能买几个？

你是怎么想的？

还余下1元呢，应该再加上1个面包吗？

用这些钱能买几个4元的面包？

（三）对比感悟，提升认识

问题：

1.这个问题和刚才解决划船的问题哪儿相同？

哪儿不同？

2.刚才余下“2人”就要增加1条船，现在余下“1元”，怎么不增加1个面包呢？

三、巩固练习

1.完成教材第69页练习十五第1题。

（1）学生独立完成。

（2）交流：

剩下2个灯笼怎么办？

还需要1天完成吗？

所以要在原有的的天数上加几？

2.完成教材第69页练习十五第2题。

环节教学预设

个性修改

（1）学生独立完成。

（2）交流：

剩下几元钱？

剩下的钱还能再买一本书吗？

所以要增加一本书吗？

3.完成教材第69页练习十五第3题。

（1）学生独立完成。

（2）交流：

说说怎样能很快想出商？

四、总结提升

想一想今天研究的问题，你有什么想对大家说的？

教学

后记

教学内容

解决问题

课时安排

第7课时

设计者

教学目标

1.经历观察、操作，使学生理解并掌握解决与按规律排列有关问题的思路和方法。

2．经历应用有余数的除法的知识解决实际问题的全过程，进一步体会解决问题策略与方法的多样化，发展应用意识。

3．体会数学知识之间的联系，积累解决问题的基本经验。

重、难点

重点：

理解并掌握解决问题的思路和方法。

难点：

理解余数在解决与按规律排列有关的问题中的作用与含义并解决问题。

课前准备

课件。

分课时教学主要过程

环节教学预设

个性修改

一、回顾规律，揭示课题

1.回顾规律

教师（出示如下题目）：

这里有两幅图，请你仔细观察，照这样摆下去，横线上应该是什么图案？

（1）

————

————

————

问题：

横线上画什么？

你是怎么想的？

教师：

就像同学们说的那样，这两幅图中的图形都是“一组一组”不断重复出现，也就是按规律排列的，根据这样的规律我们就能知道下一个是什么图形。

同学们真善于观察！

2.揭示课题

教师：

今天这节课，我们继续来研究并解决与规律有关的问题。

二、自主探究，学习新知

1.提出探究问题

教师（出示如下图）：

刚才通过观察，我们知道了第

（2）小题中的第14面小旗是红色旗子。

照这样下去，第16面小旗

是什么颜色呢？

2.提出要求，自主探究

教师：

明白了题目的意思，下面请你们自己想办法解决这个问题，可以写一写、画一画，再与同桌交流。

3.暴露资源，组织研讨

教师：

第16面小旗应该是什么颜色？

（1）预设1（如下图）

（黄红红）（黄红红）（黄红红）（黄红红）（黄红红）黄

第16面小旗应该是（黄）色

教师：

这位同学是用什么方法得出结果的？

教师：

你从哪里看出他是按规律去做的？

教师：

图上一个一个的括号表示什么意思？

教师小结：

发现规律基础上，通过逐个例举方法得出结果。

（2）预设2（如下图）。

（黄红红）

369121518

第16面小旗应该是什么颜色？

教师：

这位同学是怎样判断出第16面旗子的颜色的？

他是怎样思考的？

教师：

下面这行数字3、6、9、12、15、18表示什么意思？

为什么数到18就不数了呢？

教师：

怎样知道第16面旗子的颜色了？

教师小结：

这位同学把这一组一组的小旗子印在了脑子里，通过按组数的方法得出结果。

（3）预设3（如下图）。

（黄红红）

16÷3＝5（组）……1（面）

第16面小旗应该是（黄）色

教师：

16、3、5、1分别表示什么意思？

你能到图中边指边说使大家明白吗？

16÷3表示什么意思？

教师：

通过哪个数判断卖出第16面旗子的颜色的？

教师：

为什么余数是1，旗子的颜色一定是黄色呢？

教师结合图解读余数1的含义。

教师：

如果余数是2呢？

教师：

看来，最后一面旗子的颜色是由余数决定的。

余数是几，答案就是这一组中的第几个。

4.回顾过程，梳理方法

问题：

解决这个问题，大家想到了几种好办法？

谁为大家简单地说一说？

结合学生叙述，运用课件带领学生回顾过程。

5.巩固提升，强化认识

（1）基础练习。

第20面小旗是什么颜色?

用你喜欢的方法做一做。

（2）变式提升。

教师：

第27面小旗应该是什么颜色？

自己试一试。

教师：

有的同学发现27÷3＝9没有余数，该怎样判断呢？

教师小结：

余数是几，答案就是这一组中的第几个；如果没有余数，说明正好分完，就应该是每组最后一个。

每组中最后一面小旗是红色，所以第27面小旗应该是红色。

三、巩固练习，积累经验

1.练习十五第4题

按照上面的

规律穿一串珠子，第24个珠子应该是什么颜色？

要求：

（1）读一读，说一说知道了什么。

（2）独立解决问题。

（3）你是怎样做的？

2.练习十五第5题

第32盆应该摆什么颜色的花？

要求：

（1）独立解决问题。

（2）你是怎样做的？

（3）你还能提出其他数学问题并解答吗？

3.

……

你能找出这组图形的排列规律吗？

这样画下去，你知道第28个图形是什么吗？

4.你会接着填吗？

爱

我

中

华

爱

我

中

华

爱

…

照这样填下去，你知道第31格中填什么字吗？

四、课堂总结

通过今天的学习你有什么收获？

环节教学预设

个性修改

教学

后记

教学内容

练习课

课时安排

第8课时

设计者

教学目标

1.通过学习更好的掌握用有余数的除法的知识解决实际问题的全过程，进一步体会解决问题策略与方法的多样化，发展应用意识。

2.体会数学知识之间的联系，积累解决问题的基本经验。

重、难点

理解并掌握解决问题的思路和方法。

课前准备

课件。

分课时教学主要过程

环节教学预设

个性修改

一、谈话引入

谈话：

数学源于生活，生活中处处有数学，让我们从身边找一找，用我们这几天学过的知识解决一些实际问题吧！

二、课堂复习。

1.

（1）理解题意：

你看懂了什么？

从哪看懂的？

独立完成、集体汇报。

（2）4个星期里有4个星期六和星期日