5年级 奥数与智能思维下.docx
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5年级奥数与智能思维下
第一章数与计算∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙
第一讲估值问题∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙
第二章趣题与技巧∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙
第一讲算式谜∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙
第三章实践与应用
（一）∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙
第一讲行程问题
（一）∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙
第二讲行程问题
（二）∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙
第三讲行程问题（三）∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙
第四讲行程问题（四）∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙
第四章数论与整除∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙
第一讲数字趣味题∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙
第二讲分解质因数
（一）∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙
第三讲分解质因数
（二）∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙
第四讲最大公因数∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙
第五讲最小公倍数
（一）∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙
第六讲最小公倍数
（二）∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙
第五章实践与应用
（二）∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙
第一讲盈亏问题∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙
第二讲假设法解题∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙
第三讲作图法解题∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙
第四讲火车行程问题∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙
第五讲杂题∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙
第六章组合与推理∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙
第一讲包含与排除∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙
第二讲置换问题∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙
第三讲简单列举∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙
第四讲最大最小问题∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙
第五讲推理问题∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙
第一章数与计算
第一讲估值问题
【一】不计算结果，想一想，在（）里填“＜”、“＞”或“＝”。
42.6×2＋3（）42.6×（2＋3）
16.5×7.2（）165×72
练习
1、在1.25÷5，1250÷50，12.5÷5三个算式中，商最大的一个算式是。
2、在算式125×8，12.5×800，1250×0.08中，乘积最大的是。
【二】比较
和
的大小。
练习
1、比较
和
的大小2、比较
和
的大小
【三】计算234567*********3÷121110987654321，商的前三位数字是多少？
练习
1、6.538764237÷4.312465432所得的商的前四位数字是多少？
2、31211101987654321÷12345678910111213所得商的前四位数依次是多少？
【四】请你在23456789×98765432○23456788×98765433的○里填“＜”、“＞”或“＝”
练习
1、20092009×2009－20092008×2008－20092008的结果是多少？
2、345670×345670－345669×345671
【五】不计算出结果，仔细想一想，尽快选择“＜”、“＞”或“＝”填在（）里。
（1）0.1÷0.01×0.001÷0.0001（）10×1
（2）29.45÷0.97（）29.45×0.97
（3）67.74×8.5（）677.4×85÷100
（4）73.86×78.4＋6（）73.86×（78.4＋6）
练习
1、下列算式中，商最小的是（）。
A、7.425÷0.06B、7425÷6C、7425÷0.6D、7.425÷0.6
2、下列算式中，积最大的是（）。
A、888.8×88.88B、888.8×888.8C、8888×88D、88.88×88.88
【六】在六位数“1995□□”的方框里填上适当的数字，使它能同时被7、8、9整除？
练习
1、有一个六位数，它的前三位是“765”，并且这个六位数是7、8、9的倍数。
这个六位数是多少？
2、有一个六位数，它的前四位是“1997”，并且知道这个六位数既是11的倍数，又是13的倍数。
这个六位数是多少？
【七】从装有写着1、2、3、4、5、6、7、8、9的9张卡片中，一次取出6张，计算它们的和，最多有多少种不同的和？
练习
1、李明有1角的人民币4张，2角的人民币2张，5角的1张，1元的人民币2张。
如果从中取1至9张，那么他取出的总钱数可以有多少种不同的金额？
2、有1克、2克、3克、4克和5克的砝码各一个，从中拿3个砝码放在天平的一边称物体，能称出多少种不同的重量？
课外作业
1、如果a－1＝b＋1，则a（）b（在括号内填“＜”、“＞”或“＝”）
2、比较
和
的大小。
3、在○里填上“＜”、“＞”或“＝”。
32221202÷12131415○6543210÷2122203
4、在○里填上“＜”、“＞”或“＝”。
45678×87654○45677×87655
5、在□里填上“＜”、“＞”或“＝”。
（1）a＋0.1＝b－1，a□b
（2）a－0.1＝b＋1，a□b
（3）a×0.1＝b÷10，a□b
（4）a÷0.1＝b×10，a□b
6、被7除或被6除，余数都是1。
符合条件的最大四位数和最小四位数各是多少？
7、小军的两个衣袋中各有13张卡片，每张卡片上分别写着1、2、3、……、13。
从这两个口袋中各拿出1张卡片并计算2张卡片上的数的乘积，可以得到许多不相等的乘积。
那么其中被6整除的乘积有多少个？
算式谜
【一】
下面算式中“我”、“爱”、“数”、“学”四个汉字各
代表一个数字，请问：
“我”=？
“爱”=？
“数”=？
“学”=？
练习
在下面算式的括号里填上合适的数。
1、（）6（）（）2、（）0（）（）
＋2（）15－3（）16
80914857
【二】
下面算式中的“数”、“学”、“俱”、
“乐”、“部”这五个汉字各代表什么数字？
练习
下面题中的字母都表一个数字，不同的字母代表不同的数字，相同的字母代表相同的数字，这些字母各表示那些数字？
1、2、
【三】有一个六位数，它的个位数字是6，如果将6移至第一位前面，所得的新六位数是原数的4倍。
求原来的六位数。
练习
1、已知六位数1ABCDE，这个六位数的3倍正好是ABCDE1。
求这个六位数。
2、下面竖式中每个汉字表示一个数字，不同的汉字表示不同的数字，请说出各个汉字分别表示什么数字？
【四】下面竖式中每个小方格都代表一个数字，请把这个算式写完整。
练习1、把下面算式写完整。
2、在算式的“□”里填上合适的数。
【五】
右图的五个方格中已经填写入84和72两个两位数，请你
在其余三格中也分别填入一个两位数，使得横行的三个数与竖行的
三个数的和相等，并且这五个两位数正好由0~9十个数字组成。
练习
1、把0~9这十个数字填到圆圈内，每个数字只能用一次，使三个算式成立。
○＋○=○○－○=○○×○=○○
2、把0、1、2、3、4、7、9填到下面方格里，使等式成立。
□□□×□＋□＋□=□
【六】把0、1、2、3、4、5、6、7、8、9这十个数字填入下面的小方格中，使三个等式都成立。
□＋□=□□－□=□□×□=□□
练习
1、把1、2、3、4、5、6、7、8、这九个不同的数字分别填在○中，使下面的三个等式都成立。
○＋○=○○－○=○○×○=○
2、将0、1、2、3、4、5、6填到下列只有一、两位数的算式中，使等式成列。
○×○=○=○÷○
【七】把2、3、4、5、7、9这六个数字分别填在六个“□”里，使乘积最大，应该怎样填？
□□□×□□□
练习
1、用9、8、2、1四个数字组成两个两位数，并且使它们的积最大。
2、用6、1、2、5、9组成两个三位数，使它们的积最小。
课外作业
1、下面算式里，不同字母代表不同的数字，相同的字母代表相同的数字，这些字母各表示哪些数？
2、下面的算式中，相同的汉字代表相同的数字，不同的汉字代表不同的数字，求这个算式中每个汉字表示额的数字。
新新×春春＝新年年新
3、不同的汉字表示不同的数字，请分析出“我们热爱科学”分别表示什么数字？
4、在□里填上合适的数字。
5、把44、2、11、12、、22、33六个数分成两组，使每组中的三个数的积相等。
□×□×□＝□×□×□
6、把0、1、2、3、4、5、6填到下面□里，使等式成立。
□×□□□＋□＋□＝□
7、“我喜欢×小数报”表示两个三位数相乘，“我、喜、欢、小、数、报”这六个数分别代表3、4、5、6、7、8这六个数字。
这个算式的乘积最大是多少？
第三章实践与应用
（一）
第一讲行程问题
（一）
【一】甲、乙两人分别从相距30千米的两地同时出发相向而行，甲每小时走6千米，乙每小时走4千米。
两人几小时后相遇？
练习
1、南北两村相距90千米，甲、乙两人分别同时出发相向而行，乙每小时走4千米，甲比乙每小时多行2千米，两人几小时后相遇？
2、甲、乙两艘船分别从两港同时出发相向而行，甲船每小时行驶19千米，乙船每小时行驶13千米，经过8小时两艘船在途中相遇。
两港间的水路长多少千米？
【二】两地相距900千米，甲、乙两列火车同时从两地出发相向而行。
甲车每小时行驶60千米，乙车每小时行驶90千米，两车在途中相遇后继续前进。
从两车相遇算起，它们开到对方的出发点各需多长时间？
练习
1、甲、乙两车分别从相距240千米的A、B两地同时出发，相向而行，已知甲车到达B城需3小时，乙车到达A城需6小时，两车出发多少时间相遇？
2、两地相距6600千米，甲、乙两列火车同时从两地出发，相向而行。
甲车每小时行驶100千米，乙车每小时行驶120千米，两车在途中相遇后继续前进。
从相遇时算起，两车开到对方的出发点各需多少时间？
【三】甲、乙两辆汽车同时从A、B两地相向开出，甲车每小时行驶52千米，乙车每小时行驶46千米。
两车在距中点15千米处相遇。
A、B两地相距多少千米？
练习
1、小勇每分行125米，小亮每分行105米，两人同时从A城和B城相向而行，并在离中点100米处相遇，A城至B城有多少米？
2、一辆汽车和一辆摩托车同时从A、B两地相对开出，汽车每小时行45千米，摩托车每小时行65千米，当摩托车行到两地中点处时，与汽车还相距60千米，A、B两地相距多少千米？
【四】快车和慢车同时从甲、乙两地相向开出，快车每小时行40千米，经过3小时，快车已驶过中点25千米，这时快车与慢车还相距7千米。
慢车每小时行多少千米？
练习
1、甲、乙二人同时从学校和家中出发，相向而行。
甲每分钟行120米，7分钟后甲已超过中点60米，这时甲乙二人还相距20米。
乙每分钟行多少米？
2、汽车从A地开往B地，每小时40千米，3小时后，剩下的路比全程的一半少5千米，如果改用每小时55千米的速度行驶，再行几小时到B地？
【五】甲、乙二人上午8时同时从东城骑车到西城去，甲每小时比乙快6千米。
中午12时甲到西城后立即返回东城，在距西城15千米处遇到乙。
求东、西两城相距多少千米？
练习
1、甲、乙二人骑自行车同时从A地到B地，甲每分钟走260米，乙每分钟走200米。
甲到达B地后立即返回A地，在离B地1.8千米处与乙相遇。
A、B两地的距离是多少千米？
2、小芳和小红同时从学校出发步行去小平家，小芳每分钟比小红多走20米。
30分钟后小芳到小平家立即原路返回，在离小平家350米处遇到小红。
小红每分钟走多少米？
【六】A、B两队学生从相距24千米的两地同时出发，相向而行。
一个同学骑自行车以每小时13千米的速度，在两队之间不停地往返联络。
A队每小时行7千米，B队每小时行5千米。
两队相遇时，骑自行车的同学共行多少千米？
练习
1、两支队伍从相距70千米的两地相向而行。
通讯员骑自行车以每小时15千米的速度在两支队伍之间不断往返联络。
已知一支队伍每小时行4千米，另一支队伍每小时行6千米，两队相遇时，通讯员共行多少千米？
2、甲、乙两人同时从两地出发，相向而行，距离是120米。
甲每小时行5.5千米，乙每小时行6.5千米。
甲带着一只猫，猫每小时行9.6千米。
这只猫同甲一道出发，碰到乙的时候，它就掉头朝甲这边走，碰到甲时又往乙那边走，直到两人相遇时。
这只猫一共走了多少千米？
【七】甲、乙两车早上9时分别从A、B两地同时相向出发，到11时两车相距120千米。
两车继续行驶到下午2时，两车相距还是120千米。
A、B两地间的距离是多少千米？
练习
1、甲、乙两车同时从A、B两地相向出发，4小时后，两车还相距140千米，又行4小时，两车又相距120千米。
A、B两地相距多少千米？
2、A、B两车早上6时同时从甲、乙两地相向开出，中午12时两车还相距40千米，继续行驶到14时，两车又相距180千米。
甲、乙两地相距多少千米？
课外作业
1、甲、乙两车分别从两地出发相向而行，甲每小时行80千米，乙每小时行驶40千米，经过4小时后两车在途中相遇，两地相距多少千米？
2、A、B两镇相距48千米，甲、乙两人分别从两镇同时出发相向而行，已知甲到达B镇需8小时，乙到达A镇需12小时，它们出发后多少时间相遇？
3、小桥车每小时行60千米，比客车每小时多行5千米，两车同时从A、B两地相向而行，在距中点20千米处相遇，求A、B两地的路程。
4、中心小学运来一批树苗，六
（2）班的40个同学都去参加植树活动，如果每人植3棵，全部同学能植这批树苗的一半还多20棵。
如果这批树苗全部给六
（2）班的同学去植，平均每人植多少棵树？
5、甲、乙二人同时从A地到B地去，甲每分钟走120米，乙每分钟85米。
甲到达B地后立即返回A地，在离B地3500米的地方与乙相遇。
问A、B两地之间的距离是多少千米？
6、两队同学同时从相距30千米的甲、乙两地相向出发，一只鸽子以每小时20千米的速度在两队同学之间不断往返送信。
如果鸽子从同学们出发到相遇共飞了30千米，而甲队同学比乙队同学每小时多走0.4千米，求两队同学的行走速度。
7、甲、乙两车分别从A、B两地同时相向而行，9小时相遇，相遇后两车继续行驶，6小时后两车相距720千米，求A、B两地的距离。
第二讲行程问题
（二）
【一】下午放学时，弟弟以每分40米的速度步行回家，5分钟后，哥哥以每分60米的速度也从学校步行回家。
哥哥出发后，经过几分钟可以追上弟弟？
（假设从学校到家的路程足够远，哥哥追上弟弟时仍没有到家）
练习
1、甲车每小时行驶80千米，走3小时后，乙车紧紧追赶，乙车速度为每小时120千米，多少小时后乙车可追上甲车？
2、解放军某部从营地出发，以每小时6千米的速度向目的地前进，6小时候，部队有急事，派通讯员骑摩托车以每小时78千米的速度前去联络。
多少时间后，通讯员能赶上队伍？
【二】育英小学有条300米长的环形跑道，洋洋和宁宁同时从起跑线起跑，洋洋每秒跑6米，宁宁每秒跑4米。
问洋洋第一次追上宁宁时两人各跑了多少米？
练习
1、西厂小学有一条200米长的环形跑道，冬冬和晶晶同时从起跑线起跑，冬冬每秒跑6米，晶晶每秒跑4米。
问：
冬冬第一次追上晶晶两人各跑了多少米？
2、一条环形跑道，冬冬和晶晶同时从起跑线起跑，冬冬每秒跑7米，晶晶每秒跑5米。
3分钟后冬冬第一次追上晶晶，问：
跑道一圈是多长？
【三】大客气每小时行60千米，小桥车每小时行85千米，两车同时从相距250千米的同方向开出，且大客车在前。
求几小时后小桥车追上大客车？
练习
1、兄弟二人从100米跑道的起点和终点同时出发，沿同一方向跑步，弟弟在前，每分钟跑120米，哥哥在后，每分钟跑140米。
几分钟后哥哥追上弟弟？
2、甲骑自行车从A地到B地，每小时行16千米，1小时后，乙也骑自行车从A地到B地，每小时行20千米，结果两人同时到达B地。
A、B两地相距多少千米？
【四】一辆汽车从A地开往B地，要行360千米，开始按计划以每小时60千米的速度行驶，途中因汽车出故障修车2小时。
因为要按时到达B地，修好车后必须每小时多行20千米，问：
汽车是在离A地多远处修车的？
练习
1、小张家离工厂3千米，他每天骑车以每分钟200米的速度上班，正好准时到工厂。
有一天，他出发几分钟后，因遇到熟人停车2分钟，为了准时到厂，后面的路必须每分钟多行100米。
求小张是在离工厂多远处遇到熟人的？
2、一辆汽车从甲地开往乙地，若每小时行36千米，8小时能到达。
这辆车以每小时36千米的速度行驶一段时间后，因排队加油用去了15分钟。
为了能在8小时内到达乙地，加油后每小时必须多行7.2千米。
加油站离乙地多少千米？
【五】甲骑车，乙跑步，二人同时从一点出发沿着长5千米的环形公路方向进行晨练。
出发后10分钟，甲便从乙身后追上了乙，已知两人的速度和是每分钟行800米，求甲、乙二人的速度各是多少？
练习
1、妈妈和小丽同时从同一地点出发，沿相同方向在环形跑道上跑步。
妈妈每分钟跑160米，小丽每分钟跑130米，如果跑道全长1200米，问至少经过几分钟妈妈从小丽身后追上小丽？
2、
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