圆的教案.docx
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圆的教案
第四单元圆
第26课时圆的认识
（一）
教学要求：
1、使学生认识圆，掌握圆的各部分名称。
2、通过动手操作、实验观察探索出圆的特征。
3、培养学生观察、分析、抽象、概括等思维能力。
教学重点：
在动手操作中掌握圆的特征。
教学难点：
理解圆上的概念，理解圆的特征。
教学准备：
圆片、小黑板等。
教学过程：
一、回顾旧知，复习铺垫。
1、我们以前学过哪些平面图形？
长方形正方形平行四边形三角形梯形
2、这些图形都是用什么线围成的？
教师引导学生回忆这些图形的特征？
二、揭示目标。
1、师表演：
一个小球，小球上还系着一段绳子，老师用手拽着绳子的一端，将小球甩起来。
2、师提问：
你们看到了一个什么图形？
（圆形）（板书课题：
圆）
3、列举生活中的圆：
如硬币、钟面、车轮、CD唱片等。
4、我们今天就来一起研究圆吧！
（板书课题：
圆的认识）
三、引导探索，学习新知。
1、学生根据生活经验画圆。
可能：
（1）随手画；
（2）围绕圆柱体画；（3）圆规画。
[教师点评
（1）随手画不是圆，（3）圆规画操作不够好]
要画好圆，必须对它有更多的了解。
2、圆的各部分名称和画法。
（1）圆。
①学生拿出圆片，并摸一摸圆的边缘，有什么发现？
②师：
是直的还是弯的？
（弯曲的）
③小结：
圆是由封闭曲线围成的平面图形。
（3）圆心。
①师示范，学生仔细观察：
先把圆对折、打开，换个方向，再对折，再打开……这
样反复折几次。
②生操作，发现在圆内出现了许多折痕，这些折痕总相交于一点？
③教师指出：
我们把圆中心的这一点叫做圆心。
一般用字母O表示。
④学生在自己的圆片上折痕的交点处，点上点并标上字母O。
（4）半径。
①教师指出：
在折痕中，连接圆心和圆上任意一点的线段叫做半径，半径一般用字
母r表示。
②介绍“圆上”---就是圆周上；“圆内”---就是圆周内；“圆外”---就是圆周外。
③画半径：
师示范，学生仔细观察
A、找准圆心；B、找准圆上任意一点；C、连线；D、标上字母r。
④学生实践画半径，并说一说方法。
⑤根据半径的含义同学们想一想，半径应具备哪些条件？
A、圆心B、圆上任意一点C、线段
（5）直径。
①教师指出：
在折痕中，通过圆心并且两端都在圆上的线段叫做直径。
直径一般用字母d来表示。
②画直径：
师示范，学生仔细观察
A、找准圆心；B、两端都在圆上；C、线段；D、标上字母d。
③学生实践画直径，并说一说方法。
④根据直径的含义，它应具备哪些条件？
A、通过圆心B、两端都在圆上C、线段
四、巩固深化，理解运用。
1、日常生活中你周围的物体的形状哪里有圆？
如（）、（）和（）。
2、圆中心的一点叫做（），一般用字母（）表示；连接圆心和圆上任意一点的线段叫做（），一般用字母（）表示；通过（）并且两端都在圆上的线段叫做（）,一般用字母（）表示。
3、圆的半径和直径都是（）。
【选填“直线、射线、线段、曲线”】
4、甲圆的半径是5dm、乙圆的半径是6dm。
甲、乙两圆半径的比是（）。
5、判断。
①把一张圆形纸片从不同的方向对折，折痕都经过圆心。
（）
②半径就是从圆心到圆上任意一点的直线。
（）
③两端都在圆上的线段，叫做直径。
（ ）
④圆的半径和直径既可以是射线、直线，又可以是线段。
（ ）
6、P58“做一做”第1题。
五、课堂小结，提高认识。
这节课我们学习了圆的哪些知识？
要注意什么？
六、课堂作业。
1、在右图中，O点叫圆的（），
r表示圆的（），d表示圆的（）。
2、如果：
甲圆的直径是5dm、乙圆的直径是6dm。
那么：
甲、乙两圆直径的比是（）；乙、甲两圆直径的比是（）
3、判断。
①将一张圆形纸片无论怎样对折，所有的折痕都相交于一点。
（）
②从圆内到圆上的任意一点的线段是半径。
（）
③直径是通过圆心的一条线段。
（）
④通过圆心的线段一定是直径。
（）
4、识记圆的相关概念。
七、板书设计：
圆的认识
（一）
圆：
是由封闭曲线围成的平面图形。
圆心：
圆中心的这一点叫做圆心。
一般用字母O表示。
半径：
连接圆心和圆上任意一点的线段叫做半径，半径一般用字母r表示。
直径：
通过圆心并且两端都在圆上的线段叫做直径。
直径一般用字母d来表示。
第27课时圆的认识
（二）
教学要求：
1、通过动手操作、观察、思考，使学生认识并掌握圆的特征。
2、知道圆心、半径的作用，明白半径和直径的条数和长度关系，理解在同圆或等圆中半径与直径的关系。
3、培养学生分析解决问题的能力。
教学重点：
理解在同圆或等圆中半径与直径的关系。
教学难点：
掌握利用“同圆或等圆中半径与直径的关系”解决问题。
教学准备：
小黑板、圆片等。
教学过程：
一、回顾旧知，复习铺垫。
（出示小黑板）
（1）圆是由封闭（）围成的平面图形【选填“直线”或“曲线”】。
（2）①圆中心的一点就是圆的（），一般用字母（）表示；
②连接圆心和圆上任意一点的线段叫做（），一般用字母（）表示；
③通过（）并且两端都在圆上的线段叫做（）,一般用字母（）表示。
（3）看图回答：
①O点叫圆的（）；
②r表示圆的（）；③d表示圆的（）。
二、情景创设、揭示课题。
1、大家都认识了圆，并知道了圆的各部分名称。
你还想知道它们有什么作用，又有什
么关系呢？
2、师板书课题：
圆的认识
（二）
三、引导探索，学习新知。
1、圆心决定圆的位置，半径决定圆的大小。
（1）教师用细绳画圆。
（2）学生仔细观察并思考。
①圆心在什么地方？
②如果改变圆心的位置，圆有什么变化？
③圆心决定圆的位置。
（3）学生仔细观察并思考。
①半径在什么地方？
②如果改变半径的长短，圆有什么变化？
谈话：
若教师将细绳两端的距离改变，有又什么变化？
③半径决定圆的大小。
2、半径和直径的条数和长度关系。
（1）师：
同一个圆中，有多少条半径，它们有何关系呢？
①学生在自己的圆中画半径，或同桌讨论。
②抽生回答。
【在我的圆中，有无数条半径，它们都相等】
③教师归纳：
在同一圆中，半径有无数条，并且都相等。
（2）师：
哪直径又有何特征呢？
①学生在自己的圆中画直径，或同桌讨论。
②抽生回答。
【在我的圆中，有无数条直径，它们都相等】
③教师归纳：
在同一圆中，直径有无数条，并且都相等。
（3）究竟圆的半径和直径又有何关系呢？
3、在同圆或等圆中，半径和直径的关系。
（1）测量自己圆中的直径和半径。
（2）出示表格：
半径（r）
直径（d）
半径和直径的关系
（3）观察讨论，你有什么发现？
（4）教师归纳：
在同圆或等圆中，半径和直径的比是1∶2。
也就是说,在同一个圆中，“半径的长度等于直径的一半”或“直径的长度等于半径的2倍”。
字母表示：
在同圆或等圆中，r=
d或d=2r。
四、课堂练习，辅助消化。
1、圆心决定圆的（），半径决定圆的（）。
2、填表：
半径（r）
0.5m
0.12dm
直径（d）
4dm
3.4cm
m
3、教材P60练习第3题。
4、判断：
①所有圆中的半径都相等，直径都相等。
（）
②圆的半径等于直径的一半。
（）
五、课堂小结，提高认识。
1、这节课你学会了什么？
（学生回答）
2、教师强调：
“同圆或等圆中”的“r=
d或d=2r”。
六、板书设计：
圆的认识
（二）
1、圆心决定圆的位置，半径决定圆的大小。
2、半径和直径的条数和长度关系。
3、在同圆或等圆中，半径和直径的关系。
“r=
d或d=2r”
方法总结：
（略）
第28课时圆的认识（三）
——圆的画法——
教学要求：
1、初步学会用圆规画圆，培养学生的作图能力。
2、通过用圆规画圆，加深对圆心、半径的作用以及在同圆或等圆中半径与直径的关
系理解。
3、培养学生观察、分析、抽象、概括等思维能力。
教学重点：
学会用圆规画圆的方法。
教学难点：
按要求用圆规画圆的方法。
教学准备：
小黑板、圆规等。
教学过程：
一、回顾旧知，复习铺垫。
（出示小黑板）
（1）（）确定圆的位置，（）确定圆的大小。
（2）在同圆或等圆中，d=（）r或r=（）d。
（3）填表：
r
1.24m
cm
d
1.6dm
km
（3）看图填空并回答：
①用字母标出圆心。
②画出半径和直径，并标出相应的字母；
③说一说半径和直径的画法。
二、情景创设、揭示课题。
1、人们从实践中知道了同一个圆内所有的半径都相等这个特点后，才发明了圆规，用
来画图。
我国大约在两千年前，就能画出地地道道的圆来了。
2、师板书课题：
圆的画法
三、引导探索，学习新知。
1、认识圆规。
2、自学画图方法，尝试画圆。
3、引导概括画圆的方法：
（1）先点一个点，标上字母0；【定圆心】
（2）张开圆规两脚，针尖对圆心；【定半径】
（3）旋转一周，标出相关字母和数据。
【旋转一周】
4、指出画图时两不动：
（1）针尖不能动；【圆心不移】
（2）角间不能动。
【半径不变】
5、学生识记要点。
6、学生按程序画圆，教师巡视指点。
7、按要求画圆：
（1）画半径2cm的圆。
①教师示范并讲解。
②学生实践，教师巡视。
③成果展示，教师和学生共同点评。
④再次回忆画法：
A、点圆心，标出0；B、画半径，标出r=2cm；C、圆规两脚间的距离的取法；D、画圆。
（2）画直径6cm的圆。
①理解直径6厘米就是说“圆的半径应该是3厘米”；
②画线段6cm，点圆心〖线段中点〗，标出0和d=6cm；
③确定好圆规两脚间的距离；④画圆。
四、课堂练习，辅助消化。
1、填空：
（1）画圆时，圆规两脚间的距离就是圆的（）。
（2）圆规两脚间的距离是4cm，用它画出的圆的半径是（）cm，d=（）cm。
（3）用圆规画一个直径为40毫米的圆。
圆规两脚间的距离应取（）mm。
2、操作题：
【按要求画圆】
（1）P58“做一做”第2题。
（2）d=5cm
（3）r=3.5cm
3、教材P58“做一做”第3、4题。
五、课堂小结，提高认识。
1、这节课你学会了什么？
（学生回答）
2、教师强调：
“用圆规画圆时”的“两定，一转，两不动”。
六、板书设计：
圆的画法
1、介绍圆规。
2、圆的画法。
3、按要求画圆。
方法总结：
两定，一转，两不动
※课后反思：
第29课时轴对称图形
教学要求：
1、认识轴对称图形，知道轴对称图形的含义，能准确找出轴对称图形的对称轴。
2、理解圆是轴对称图形，且对称轴有无数条。
3、培养学生观察能力和动手操作能力，加深对轴对称图形及对称轴的认识。
教学重点：
圆是轴对称图形，直径所在的直线是它的对称轴。
教学难点：
画对称轴的方法。
一、回顾旧知，复习铺垫。
1、什么是轴对称图形？
如果一个图形沿着一条直线对折，两侧的图形能够完全重合，这个图形是轴对称图形。
2、判断下面的图形:
①等腰三角形（）②等腰梯形（）③长方形（）
④等边三角形（）⑤正方形（）⑥平行四边形（）
3、说一说上面的轴对称图形有多少条对称轴，分别是怎样画的？
①折痕所在的这条直线叫做对称轴。
②回忆对称轴的画法。
二、揭示目标。
1、圆是否是轴对称图形呢？
（是）
2、它的对称轴怎样画呢？
板书课题：
轴对称图形
三、引导探索，学习新知。
1、出示例3：
你能分别画出下面两个圆的对称轴吗？
你能画出几条？
①同桌讨论，发表意见。
②教师指导，回忆画法。
③学生实践，得出规律。
2、学生观察画出圆的对称轴，再动手折一折，你有什么发现？
①观察画出圆的对称轴。
②动手折一折。
③同桌交流：
“你有什么发现？
”。
④发表意见。
教师小结：
圆是轴对称图形，有无数条对称轴。
它的对称轴是直径所在的直线。
【也可以说是半径所在的直线，还可以说是经过圆心的直线】
3、轴对称图形的性质。
（1）让学生拿出直尺，量一量每个轴对称图形左右两侧相对的点到对称轴的距离。
（2）你发现什么规律？
教师小结：
在轴对称图形中，对称轴两侧相对的点到对称轴的距离相等。
四、巩固深化，理解运用。
1、小组合作对我们过去和现在所学的图形列表总结。
正方形
长方形
等腰三角形
等腰梯形
圆
是否是轴对称图形
对称轴的条数
2、P59“做一做”第1题。
3、知识运用。
P59“做一做”第2题。
4、填空：
图形经过轴对称后，（形状和大小）都不改变，只有（位置）发生改变。
五、课堂小结，提高认识。
这节课我们又学习了圆的哪些知识？
你最大的收获是什么？
六、课堂作业。
1、下面的数字，那些是轴对称图形？
他们各有几条对称轴？
0123456789
2、下面字母中只有一条对称轴的有（）个。
ABCDUVWX
①8②7③6④5
3、P61练习十四第5～9题。
4、应用轴对称的知识设计你喜欢的轴对称图形。
5、收集生活中对称的应用，让学生认识到对称性质的用途是十分广泛的。
七、板书设计：
轴对称图形
例题：
圆是轴对称图形，有无数条对称轴。
它的对称轴是直径所在的直线。
性质：
在轴对称图形中，对称轴两侧相对的点到对称轴的距离相等。
对比列表：
正方形
长方形
等腰三角形
等腰梯形
圆
是否是轴对称图形
对称轴的条数
课后反思：
第30课时圆的周长
教学要求：
1、在掌握了圆的特征基础上，直观认识圆的周长，知道圆周率的意义，掌握圆周率的近似值；
2、通过周长、直径变化时圆周率保持不变（即：
圆的周长÷直径=π）的探索，理解和掌握求圆的周长的计算公式；
3、结合我国古代数学家祖冲之的故事，对学生进行爱国主义教育。
教学重点：
推导并总结出圆周长的计算公式。
教学难点：
深入理解圆周率的意义。
教学准备：
小黑板、绳子、米尺、已知半径和直径的圆等。
教学过程：
一、回顾旧知，复习铺垫。
1、已知正方形的边长为1.2厘米，求它的周长？
[C=4a]
2、已知长方形的长为
dm，宽为
dm，求它的周长？
[C=2（a＋b）]
小结：
正方形和长方形的周长都与它的边长有关。
3、求下图的周长。
（1）说一说求该图周长的方法。
（2）给数值求该图周长。
二、揭示目标。
1、圆是由封闭曲线围成的平面图形，它的周长怎样求呢？
2、板书课题：
圆的周长
三、引导探索，学习新知。
1、圆的周长的测量。
（1）绳测法：
绳测时，要把绳拉紧。
（2）滚动法：
注意起点和终点。
2、圆的周长与直径（或半径）有关。
（1）学生猜想。
（2）教师用细绳拴一物体，并用手拽着绳子的一端，将物体甩起来。
（3）观察半径2cm和4cm，以及直径4cm和8cm的圆，讨论“有什么发现”？
小结：
圆的周长与直径（或半径）有关。
圆的周长随着直径（或半径）的变化而变化，直径长，周长就长；直径短，周长就短。
3、圆的周长与直径（或半径）的关系。
（1）拿出准备好的圆形，并同桌互相指一指这些圆的周长，并运用前面的方法测量圆的周长。
（2）数据填表：
周长
直径
周长与直径的比值
（3）从表格中发现了什么？
圆的周长总是直径的3倍多一些。
4、圆周率。
①圆的周长与它的直径的比值是一个固定的数，我们把它叫做圆周率。
②圆周率用字母π表示。
③π是一个无限不循环小数，π=3.1415926535…但在实际应用中一般只取它的近似值，即π≈3.14。
5、介绍祖冲之。
教材P63“你知道吗？
”
6、公式理解：
（1）文字理解。
①周长÷直径=圆周率。
那么：
周长=直径×圆周率；直径=周长÷圆周率。
②周长÷2个半径=圆周率。
那么：
周长=2×半径×圆周率；半径=周长÷圆周率÷2。
③任何圆的周长都是它直径的π倍；任何圆的周长都是它半径的2π倍。
（2）如果用字母C表示圆的周长，d表示圆的直径，r表示圆的半径。
就有：
C=πd或C=2πr。
（3）应用“只要知道什么，用什么方法，可以求到什么”叙述公式。
7、公式应用。
（1）例1：
①圆形花坛的直径是20米，它的周长是多少米？
②小自行车车轮的直径是50厘米，它的周长是多少厘米？
③原题出现。
（2）变式例题：
圆形花坛的半径是20米，它的周长是多少米？
四、巩固深化，理解运用。
1、判断。
①π=3.14。
（）
②计算圆的周长必须知道圆的直径。
（）
③只要知道圆的半径或直径，就可以求圆的周长。
（）
2、选择。
①较大的圆的圆周率（）较小的圆的圆周率。
A、大于B、小于C、等于
②半圆的周长（）圆周长。
A、大于B、小于C、等于
3、记住下列数据。
兀=3.142兀=6.283兀=9.424兀=12.565兀=15.7
6兀=18.847兀=21.988兀=25.129兀=28.26
五、课堂小结，提高认识。
通过这堂课的学习，你有什么收获？
你还有什么问题吗？
六、课外实践作业。
1、老师家里有一块圆形的桌布，直径为1米。
为了美观，准备在桌布边缘镶上一圈花边。
请问，老师至少需要准备多长的花边？
2、P64“做一做”第2题。
3、请同学们以小组为单位，画一个周长是12.56厘米的圆，先讨论如何画，再操作。
七、板书设计：
圆的周长
正方形周长：
圆周率：
π＝3.14……
祖冲之：
“周三径一”
圆的周长：
C＝πd或C＝2πr
例1：
方法小结：
第31课时已知圆的周长，求它的直径或半径
教学要求：
1、使学生能熟练地掌握求圆的周长的公式，并能运用它来求圆的直径与半径。
2、通过相互讨论、探索学习，能正确熟练地运用圆的周长公式，解答简单的实际问题。
3、培养学生逻辑思维的能力。
教学重点：
运用圆的周长公式，求圆的直径或半径。
教学难点：
正确、熟练地运用圆的周长公式，求圆的直径或半径。
教学过程：
一、回顾旧知，复习铺垫。
1、围成圆的曲线的长叫做圆的（）。
2、圆的周长公式是（）或（）。
3、说说圆周率π是什么意思？
一般取值是多少？
4、计算圆的周长。
（1）d=3厘米
（2）r=8分米
①抽生板演，其余学生独立完成；
②订正时注意单位名称是否正确。
5、解下列方程。
[抽生板演，其余学生独立完成后，集体订正]
（1）0.6
=3.6
（2）3.14
=9.42（3）3.14
=25.12
二、揭示目标。
1、师：
老师手里有一根长12.56厘米的铁丝，如果把它围成一个正方形，这个正方形的边长是多少厘米？
如果把它围成一个圆，这个圆的直径是多少厘米？
2、生：
（有的学生可能会解，但有的学生可能不会解。
）
师板书：
已知圆的周长，求它的直径或半径
三、引导探究，学习新知。
1、师出示例题：
一根长12.56厘米的铁丝，如果把它围成一个正方形，这个正方形的边长是多少厘米？
（1）小组合作探究。
（2）全班交流，教师指导。
①分析：
因为12.56=边长×4，所以正方形的边长=12.56÷4=3.15（厘米）
②用方程解：
设正方形边长为X厘米。
4X=12.56
X=3.14
（3）谈谈你的收获。
（4）讨论交流。
已知正方形的周长，怎样求边长？
[a＝C/4]
2、例题变式：
一根长12.56厘米的铁丝，如果把它围成一个圆，这个圆的直径是多少厘米？
（1）小组合作探究。
（2）全班交流，教师指导。
①分析：
因为12.56=π×直径，所以圆的直径=12.56÷3.14=4（厘米）
②用方程解：
设圆的直径为X厘米。
3.14X=12.56
X=12.56÷3.14
X=4
（3）谈谈你的收获。
（4）师：
如果问题改为“这个圆的半径是多少厘米？
”又怎样解决了？
（5）讨论交流。
①已知圆的周长，怎样求直径？
②已知圆的周长，怎样求半径？
3、方法小结：
d＝C/π或r＝C/2π
根据圆的周长是直径的3倍多一些，判断计算结果是否正确。
如遇到允许取近似值应注意约等于号的使用，哪一步取近似值，哪一步才用约等于号。
四、巩固深化，理解运用。
1、选择题：
（1）一个半圆的周长等于（）
A、它的周长的
B、它的周长的一半加上一条直径
（2）一辆自行车的车轮，外直径为70厘米。
如果每分钟平均转100圈，那么，这辆自行车每小时约行（）千米。
A、219.8B、21980C、13.188
（3）画一个周长是18.84厘米的圆，用圆规的两脚在米尺上应量取（）
A、6厘米B、3厘米C、2厘米
2、一个圆形水池，周长是37.68米。
它的直径是多少米？
3、用一根1.2米长的铁条弯成一个圆形铁环，这个铁环的半径是多少米？
五、课堂小结，提高认识。
已知圆的周长怎样求它的直径和半径？
六、课堂作业。
1、填空：
（1）一个圆的周长总是比直径长度的3倍多一点，这个固定的倍数叫（），用字母（）表示。
（2）一个圆的周长是9.42厘米，它的直径是（）厘米。
（3）一个圆的直径是
厘米，它的半径是（）厘米，周长是（）厘米。
3、一口井，井口上辘轳的半径为0.2米，把水桶从水面提到井边，需要把辘轳转6周，水面到井口的距离是多少米？
4、P66练习十五第6～10题。
七、板书设计：
已知圆的周长，求它的直径或半径
例题：
变式1：
变式2：
方法总结：
正方形a＝C/4
圆d＝C/π或r＝C/2π
第32课时圆的面积
教学要求：
1、建立圆的面积的概念，理解圆的面积计算公式的推导过程，掌握圆的面积的计算公式。
2、通过引导学生动手剪拼、推导，培养学生动手操作能力和逻辑推理能力。
3、渗透极限思想，进行辩证唯物主义观点的启蒙教育。
教学重点：
圆的面积的计算公式。
教学难点：
圆的面积计算公式的推导。
教学过程：
一、回顾旧知，复习铺垫。
1、判断。
（1）a2表示两个a相乘。
（）
（2）2a表示两个a相加。
（）
2、口算：
3242b×b=r·r=
3、对比练习。
（1）圆的周长公式：
C=（）或C=（）。
（2）圆的周长的一半：
2πr÷2=（）或πd÷2=（）。
（3）半圆的周长：
（）＋d或（）＋2r。
4、填公式，回忆方法，体现转化。
①补充公式。
②公式的由来。
③解题思想---“转化”。
二、揭示目标。
1、圆的面积怎样解决呢？
2、板书课题：
圆的面积
三、引导探索，学习新知。
1、圆面积的含义。
师：
以前学过的图形的面积的含义是什么？
（它们所围占平面的大小。
）
师：
圆的面积的是指什么？
（圆所占平面的大小，叫做圆的面积。
）
2、猜想：
圆的面积与什么有关？
你还想知道些什么？
根据学生回答，教师整理板书。
（1）可能与半径（或直径）有关
（2）圆的面积怎样计算
（3）圆的面积有没有公式
（4）……
3、自主探究，验证猜想
（1）引
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