武汉大学衍生金融工具实验报告.docx
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武汉大学衍生金融工具实验报告
衍
生
金
融
工
具
实
验
报
告
实验一期货最优套期保值比率的估计
一、套期保值的理论基础
（一）期货套期保值比率概述
若保值者的目的是最大限度的降低风险，那么最优套期保值策略就应该是让套保者在套保期间内的头寸价值变化最小，也就是利用我们如下所说的头寸组合最小方差策略。
最小方差套期保值比率公式的推导：
假设某人持有NA单位资产，将在t2时刻卖出NA单位资产，在t1时刻考虑相应的套期保值策略，策略是卖出基于NF单位类似资产的期货合约。
以h表示的套期保值比率率为：
总损益：
，即：
其中：
S1和S2分别表示t1和t2时刻的资产价格，F1和F2分别为t1和t2时刻的期货价格，用套期保值比率代入：
当的方差最小时，Y的方差也被最小化。
的方差是：
求一阶导数并令其等于零，可得最小方差套期保值比率为：
（二）计算期货套期保值比率的相关模型
1、简单回归模型（OLS）
考虑现货价格的变动（△S）和期货价格变动（△F）的线性回归关系，即建立：
其中C为常数项，
为回归方程的残差。
存在的问题：
（1）平稳性
（2）序列自相关（3）异方差
2、误差修正模型（ECM）
在计量分析中，若两个时间序列之间存在协整关系，那么传统的OLS的估计量将是有偏的。
在期货价格和现货价格序列之间存在协整关系的条件下得到的“最优”套期保值比率将不是最优的，而存在一定的偏误。
Ghosh（1993）通过实证发现：
当不恰当地忽略协整关系时，所计算出的套期保值比率将小于最优值。
Lien&Luo（1993）认为，若现货和期货价格序列之间存在协整关系，那么，最优套期保值比率可以根据以下两步来估计。
第一步，对下式进行协整回归：
第二步，估计以下误差修正模型：
上式中的OLS估计量即为最优套期保值比率。
Chou、Fan&Lee（1996）将第二步的误差修正模型改为：
（三）期货套期保值比率绩效的评估
基于不同模型出的最优套期保值比率，我们可以通过上式来对它们各自套期保值的保值效果进行分析。
二、实验目的及方法
（一）实验目的
利用上述理论模型估计中国期货交易所交易的期货合约的最优套期保值比率并对保值效果进行绩效评估，说明期货套期保值在经济生活中的重要作用，并找出绩效评估最佳的套期保值比率模型。
（二）实验方法
在实验过程中使用时间序列分析的方法对整理后的价格时间序列按照上面的理论模型建立模型以得到最优套期保值比率系数，其中涉及时间序列分析中的方法有：
模型参数估计，参数的显著性检验，变量平稳性检验（含单位根检验），回归残差项的ARCH效应检验等。
这些过程都将在EVIEWS软件中进行，因此EVIEWS软件的使用方法也是我们重要的实验方法。
三、实验过程
（一）数据的搜集和整理
1.数据的搜集
从中国铝网把AL的2010年1月4日到2011年12月30日的现货与期货数据截取下来，并在Excel中进行整理，整理后得到含有486对期货现货数据的Excel文件，并命名为Al见附表1。
2.EVIEWS工作文件的建立
打开EVIEWS，选择FILE下拉菜单中NEW项在NEW项下的下拉菜单中选择WORKFILE项，弹出如下图所示workfilecreat菜单窗口：
图1在EVIEWS中创建工作文件
图2工作文件ZG对话框
（1）在datespecification中的Frequency的下拉复选框中选择intergerdate；
（2）在startdate和enddate中分别输入1和486；
（3）在WF项后面的框中输入工作文件名称ZG，点击OK项
弹出如上图所示的工作文件窗口，这样就建立了样本期从1到486的整数频率工作文件ZG。
3.数据的导入
在ZG工作文件的菜单项中选择Proc，在弹出的下拉菜单中选择Import，然后在二级下拉菜单中选择ReadText-lotus-Excel，找到刚刚保存的名为Al的EXCEL文件存储路径后双击文件名Al，弹出图3所示对话框。
在图3中必须选定数据的排列顺序：
Byobservations（数据序列位于列中）或Byseries（数据序列在行中），选项右边Upper-leftdatacell下的空格填写Excel工作文件左上方第一个有效数据单元格地址，系统默认的为B2，在NamesforseriesorNumberifnamed中输入序列的名称，若导入的数据EXCEL文件中包含序列的名称，则只要输入要导入序列的个数即可（这里命名为f及s分别为期货和现货价格序列）。
同时还可以输入数据截取范围，
图3数据导入对话框
一般不须改变EVIEWS的默认值。
点击OK按钮，数据序列即被导入，在工作文件中以图标形式显示，见下图。
图4数据导入后的工作文件
4.数据的验证和保存
点击导入的序列f和s，即以group方式打开，出现如图5所示对话框，查看导入序列是否正确合理。
图5现货和期货数据
接着保存工作文件，选File\Saveas打开保存对话框，输入工作文件名和保存的位置。
这里将保存的工作文件命名为Al，点击OK按钮即可，EVIEWS将在指定的目录位置，以Al.WF1的名称保存工作文件。
选File\Open\workfile菜单，可打开已保存的工作文件。
（二）利用Eviews估计最优套期保值比率
A.用OLS模型估计最优套期保值比率
1、调整样本期
在EVIEWS命令窗口中输入smpl1486并按回车键执行命令将样本期调整到1到486。
这里调整样本期的目的是为了对价格序列进行差分，差分要求后一个值减去前一个值，故原序列的第一个值只能作为差分的初值。
2、建立f和s的差分序列
在EVIEWS命令窗口中输入seriesif=f-f（-1）并按回车键执行命令得到期货价格的差分序列if；在EVIEWS命令窗口中输入seriesis=s-s（-1）并按回车键执行命令得到现货价格的差分序列is，is和if以图标形式出现，如下图6，这里的if和is即我们上面所说的价格变化序列△f和△s。
图6f和s差分序列
3、建立△F和△S的OLS简单回归模型
在EVIEWS命令窗口中输入lsiscif并按回车键执行命令得到期货价格的差分序列if对现货价格的差分序列is的回归方程，结果如图7所示：
写成方程式为：
t（-0.059594）（20.67579）
p（0.9525）（0.0000）
第二行括号里是t统计量，第三行括号里是p值，结果显示该方程整体上显著的且解释变量系数很显著（p值为0），故基本认可该回归模型。
回归结果表明每一单位的现货头寸要用0.474847单位相反的期货头寸进行对冲，即最优套期保值比为0.474847。
图7OLS估计结果
B.用ECM模型估计最优套期保值比率
1、期货价格序列即f序列的平稳性检验
点击打开f序列，选择菜单View\correlogram，弹出correlogramspecification对话框，如下图所示：
在对话框中选择Level表明对原序列进行检验，因为样本期有数据486个，在滞后期空格处填写49（用486除以10，取近似值），点击OK，出现以下结果（见下图）：
图8相关性检验对话框
图9期货价格的自相关及偏相关系数
从序列的自相关系数（autocorrelation）没有很快的趋近与0，说明原序列是非平稳的序列。
下面对其进行进一步的单位根检验：
选择菜单View---Unitroottest项弹出如下图所示窗口：
图10单位根检验对话框
在检验类型（Testtype）中选择默认的ADF检验。
Testforunitin中可以选择对原序列，一阶差分或二阶差分序列做单位根检验，这里我们先保持默认的level，即原序列。
Includeintestequation有三个选项，我们选择第二个，即同时具有趋势项和常数项（因为资产价格序列往往有一定的趋势和截距），其它选项保持系统默认值，点击OK得到下图：
图11期货价格序列单位根检验结果
从结果可以看出ADF检验值大于各显著水平临界值，且犯第一类错误的概率大于0.1，说明我们不能拒绝原序列存在一个单位根的假设。
重复上述操作，在选择Testforunitin时候选择1stdifference即对一阶差分序列进行检验，得到：
图12期货价格一阶差分序列单位根检验结果
从结果中可以看出ADF统计量小于临界值，犯第一类错误概率接近为0，说明一阶差分序列不存在单位根。
综上两次检验我们可以肯定期货序列f是一阶单整的。
2、现货价格序列即s序列的平稳性检验
与期货价格序列平稳性检验过程相同，对现货价格进行自相关检验和两次单位根检验的结果见图13-15：
图13现货价格的自相关及偏相关系数
图14现货价格序列单位根检验结果
图15现货价格一阶差分序列单位根检验结果
图15现货价格一阶差分序列单位根检验结果
从图13-15中我们发现现货价格序列s也不平稳，它与期货价格一样也是一阶单整的。
3、对现货价格序列s和期货价格序列f的协整检验
由于期货价格序列与现货价格序列是同阶单整的，故满足协整检验前提。
接下来我们用现价格对期货价格做回归，用其残差来检验期货价格序列与现货价格序列是否存在协整关系。
在EVIEWS命令窗口中输入lsscf并按回车键执行命令得到图16。
从图16中t统计量和F统计量都可以认为模型是显著的，选择菜单Name保存模型，默认其名为eq01，下面进一步对其残差进行单位根检验：
（1）先保存上述回归方程中的残差。
在EVIEWS命令窗口中输入seriese=resid并按回车键，上述回归方程中的残差将保存到新序列e中。
（2）打开序列e，选择菜单View\Unitroottest，在弹出类似图10所示的对话框中，选择对序列e进行不含趋势项和常数项的检验，得到如下结果（见图17）：
图16现货价格对期货价格回归结果
图17残差e序列单位根检验结果
结果显示在1%的置信区间内可以接受残差序列e不含单位根的假设。
这说明两序列协整关系存在，因此这里的残差项e可以当作误差修正项用作建立误差修正模型。
4、建立含有误差修正项的△F和△S间的误差修正模型
在EVIEWS命令窗口中输入lsiscife（-1）并按回车键执行命令并选择菜单Name以默认名eq02保存。
结果如图18：
图18期货价格与现货价格的协整方程
协整回归方程式为：
t（-0.071053）（22.11134）
p（0.9434）（0.0000）
从F统计量看出该方程整体上是系数显著的，自变量系数和误差修正项系数的t统计量都很显著，故该回归模型拟合的较好。
回归结果表明每一单位的现货头寸要用0.486444单位相反的期货头寸进行对冲，即最优套期保值比为0.486444，这比简单的OLS模型估计出的结果0.474847稍大。
（三）对利用最小方差套期比的套保组合进行绩效评估
在第2步中，通过OLS，ECM模型估计出的最优套期保值比分别为0.474847，0.486444。
现在我们用上述两个套期保值比套期保值的组合和没有经过套期保值的现货收益率进行方差比较，这里收益用价格相对变化表示。
即比较VAR（[△s-0.474847△f]/[s-0.474847f]）,VAR（[△s-0.486444△f]/[s-0.486444f]），VAR（△s/s）.
其在EVIEWS中的实现过程如下：
第一步，在EVIEWS命令窗口中分别执行命令：
SeriesP1=（is-0.474847*if）/（s-0.474847*f）
SeriesP2=（is-0.486444*if）/（s-0.486444*f）
SeriesP3=is/s
由上得到的P1、P2、P3分别表示由OLS、ECM、没有经过套期保值H的收益率。
第二步，打开P1序列，在序列菜单VIEW下拉菜单下观察序列的描述性统计量Descreptivestatistics中的Histogramandstats我们得到如下结果（见图19）：
图19OLS下套期保值效果的统计性描述
由Std.Dev.后面的数据0.009850说明序列P1标准差=0.009850。
第三步，打开P2序列，在序列菜单VIEW下拉菜单下观察序列的描述性统计量Descreptivestatistics中的Histogramandstats我们得到如下结果（见图20）：
图20ECM下套期保值效果的统计性描述
由Std.Dev.后面的数据0.007018说明序列P2标准差=0.007018。
第四步，打开P3序列，在序列VIEW下拉菜单下观察序列的描述性统计量
图21无保值组合的统计性描述
Descreptivestatistics中的Histogramandstats我们得到如上图：
由Std.Dev.后面的数据0.010080说明序列P3标准差=0.010080。
第五步，将上述所得结果列入下表中进行比较，如下所示：
表1不同方法下套期保值效果比较
OLS模型
套保组合
ECM模型
套保组合
未经过套保
套保组合
套期保值比率
0.474847
0.486444
0
组合收益率标准差
0.009850
0.007018
0.010080
从表1中可以看出，经过套期保值的组合收益率方差都比未经过套期保值的收益率的方差小，说明用期货套期保值是有效果的；且ECM模型的方差最小，保值效果最好。
实验二期货市场价格形成机制实证研究
第一节、期货价格形成机制理论及实证基础
一、期货价格形成机制理论概述
期货价格理论中最有影响的有持有成本理论、均衡价格理论、理性预期价格理论和市场有效性理论。
（一）持有成本理论
持有成本理论是在早期的农产品期货市场中形成的期货价格形成理论，理论认为期货价格等于当前的现货价格加上持有成本。
对于不同的市场状况，持有成本理论又可分为仓储成本理论和一般倒挂理论。
（二）均衡价格理论
均衡价格理论假定一个完全市场，具有完全信息状态，在连续、公开的交易中，期货市场将获得均衡价格。
英国“新古典派”经济学的创始人马歇尔在创立他的均衡价格理论体系过程中就涉及到了商品期货的均衡价格。
他认为商品期货价格由以下几部分构成:
即期商品价格、生产期内生产费用变动、生产期内商业费用变动。
（三）理性价格预期理论
传统的预期理论可分为三种形式:
一是简单性预期，这种预期把上一期的价格作为本期预测价格；二是外推性预期，它是根据价格变动趋势来预测价格走势:
三是适应性预期，它是依据以前的预期差距进行现在的预期。
二、期货价格形成的实证成果述评
纵观国内外的文献，许多学者都对期货价格发现功能和不同市场期货价格之间的均衡关系的进行了检验。
Garbade和Silber（1983）建立了期货价格与现货价格之间相互联系的动态模型。
S.GurcanGulen（1998）对纽约商品交易所原油期货市场的有效性进行了检验，数据覆盖的时间范围为1986年3月至1995年10月，结果表明原油期货市场是有效的。
ShigeruWakita（2001）对日本大阪大米期货市场在德川时代的有效性进行了检验，结果表明该市场在交易活跃的夏季充分发挥了其价格发现功能。
华仁海（2003）运用Johansen协整检验、误差修正模型、冲出反应分析、方差分解分析了上海期货交易所铜、铝和橡胶的期货和现货价格之间的关系。
王骏、刘亚清（2007）基于VAR模型对2006年1月9日—2007年4月30日大连豆油期货价格、大连四级豆油现货价格、广州四级豆油现货价格的价格进行了协整分析和Granger因果检验，结果表明，期货价格和两个现货价格之间都存在长期均衡关系。
以后大量的学者对此做了相当多的研究。
三、期货价格形成机制理论实证研究方法
本实验首先进行单位根检验，然后进行Johansen协整检验、误差修正模型、葛兰杰因果检验、脉冲相应函数以及方差分解。
（一）平稳性检验
按照协整理论，两个时间序列存在协整关系的前提是它们必须是平稳的。
检验序列平稳有两种方法，分别是ADF检验和PP检验。
1、ADF检验
ADF检验是有Dickey和Fuller提出的一种用于检验时间序列平稳性的统计分析方法。
ADF模型为
（5-1）
其中
，n的选择标准是使得残差不存在自相关
。
ADF检验的零假设为
:
（即时间序列是非平稳性的）=0，备选假设为
:
<0。
如果
被拒绝，则表明时间序列是平稳的，否则为非平稳。
如果一个时间序列经过d阶差分后是平稳的，则称该时间序列是d阶平稳的，是一个I（d）过程。
2、PP检验
针对回归模型的干扰项
有可能存在高阶自相关的情况，Pillips和Perron与1988年提出了一种检验方法，称为PP检验。
检验方程为：
（5-2）
该检验对方程中系数
的显著性检验t统计量进行了修正，检验原假设与ADF检验相同，采用Newey-West异方差和自相关一致估计。
针对序列的不同性质，PP检验也有含常数项，含常数和趋势项以及不含常数和趋势项三种检验类型。
（二）协整检验
协整（Cointegration）理论及误差修正模型（ECM）是02世纪70年代发展起来的计量经济学新理论，它揭示了变量之间的一种长期稳定的均衡关系，而协整关系就是这种均衡关系在统计上的描述。
20世纪70年代以前的建模技术都是以“经济时间序列平稳”为假设前提的，但是，多数宏观经济和金融的时间序列一般都是非平稳的，其均值与方差是随时间的变化而变化的。
如果用非平稳时间序列建立回归模型，会带来虚假回归问题。
因此，恩格尔（Engle）和格兰杰（Granger）（1987）在论文《协整与误差修正，描述、估计与检验》中正式提出了协整概念，并将经济变量之间存在的长期稳定关系称为协整关系。
协整概念的提出为在两个或多个非平稳变量间寻找均衡关系以及用存在协整关系的变量建立误差修正模型奠定了理论基础。
从现有的文献来看，验证协整关系的方法有两种：
E-G两步法和Johansen检验,但是，运用E-G两步法来考虑变量之间的协整关系需要事先知道哪个变量作为解释变量，哪些变量作为解释变量，进而确定协整关系，并在此基础上建立回归模型，然后进而对残差序列进行平稳性检验。
但是现实的经济系统中，许多变量交织在一起、互相影响，很难事先对解释变量和被解释变量进行区分，而且E-G两步法没有办法解决存在多个协整关系的情况。
对于这样情况，我们就要用到Johansen协整检验。
Johansen协整检验是由Soren,Johanse于1991年和1995年提出和完善的.其基本思想是基于VAR模型将一个求极大似然函数的问题转化为一个求特征根和对应的特征向量的问题。
对于如下的包含g个变量，k阶之后项的VAR模型：
（5-3）
假定所有的g个变量都是I
（1）过程，其中，
为
列向量，
为
系数矩阵，
为白噪声过程的随机误差项组成的
列向量。
经过变化，可以改写为：
（5-4）
其中
，
系数矩阵可以看作是一个代表变量间长期关系的系数矩阵。
在长期达到均衡时，所有差分变量都是零向量，
中随机误差项的期望值为零，因此我们有
，表示长期均衡时变量之间的关系。
对变量之间协整关系的检验可以通过计算
系数矩阵的秩及特征值来判断。
将
系数矩阵的特征值按照从大到小的顺序排列，
。
如果变量间不存在协整关系，即
的秩为0。
因为一个矩阵的秩等于它不为零的特征值的个数，因此如果变量间存在m个协整过关系，那么从小到大排列的前m个特征值不为零，m个以后的特征值为零。
（三）误差修正模型
误差修正模型（ECM,ErrorCorrectionModel）基本形式是有Davison、Hendry、Srba和Yeo与1978年提出的，称为DHSY模型。
它是一种具有特定形式的计量经济模型。
其基本思路是：
若变量间存在协整关系，即表明这些变量间存在着长期稳定的关系，而这种长期稳定的关系是在短期动态过程的不断调整下得以维持。
因此，ECM反映的是长期均衡的情况下短期的调整情况。
对ADL模型：
（5-5）
移向后，整理得
（5-6）
上述模型即为ECM，其中
是误差修正项，记为ecm。
模型解释了
的短期波动
是如何被决定的。
一方面，它受到自变量短期波动
的影响，另一方面取决于ecm。
如果变量
和
间存在长期均衡关系，即有
（5-7）
因此，当
，
为正，
，则
为负，使得
减少，反之亦然。
另外，
还可以在系统偏离均衡状态时期货与现货价格的调整速度和调整方向。
如果
相对太小，则表示
回到均衡的速度较慢，主要因素不是来自于自身的调整，而主要受到
的影响。
（四）方差分解
误差修正模型可进一步表示为（Hasbrouck,1995）:
（5-10）
其中
为
列向量，
为
的常数列向量，
单位列向量，
为带滞后算子的矩阵多项式，
包括了随机扰动对期货与现货价格波动的长期作用，
劝代表
中的公共向量，
Hasbrouck（1995）指出：
增量
是由于新信息的到来引来证券价格变动的长期作用部分，而该长期作用部分的方差为
，其中
为残差
的协方差。
问题的关键在于将方差
弓分解为两个部分，一部分是由于现货价格变动引起的，另一部分是由于期货价格变动引起的。
由于期货价格的变动与现货价格的变动不相互独立，因此，为消除两个市场价格变动的交叉影响，将矩阵
进行Choleskey分解，即
其中M为下三角矩阵。
HaSbrouck（1995）将市场i所占的信息份额
定义为市场i在总方差中的比重。
即
（5-11）
由于价格变动反映了市场对新信息的作用，因此，如果一个市场所占的信息份额相对较大，则说明这个市场吸收了更多的市场信息，也即在价格发现功能中发挥了更为重要的作用。
第二节实验目的及方法
一、实验目的
近年来,我国经济外贸依存度越来越高,粮食、有色金属、能源等大宗原材料进口越来越多,被国际上称为“中国因素”。
中国期货市场规模小、国际化程度低,无法发挥国际市场定价中心作用。
本实验的目的是利用上述方法来研究期货价格形成机制，以期对期货的价格决定理论有感性的认识，也为今后进一步提升中国在世界大宗商品领域的影响力，争取我国掌握全球大宗商品的定价权，使我国成为全球大宗商品的信息中心、交易中心和价格中心，有效维护我国的经济和金融安全打下研究基础。
同时熟悉EVIEWS软件的操作，利用互联网上的数据分析解决实际的金融问题。
二、实验方法
在实验过程中使用时间序列分析的方法对整理后的价格时间序列按照上面的理论研究中国期货价格的形成机制，其中涉及时间序列分析中的方法有：
平稳性检验、协整检验、误差修正模型、方差分解模型和脉冲相应函数等方法。
实验所使用的软件为EVIEWS。
第三节实验过程
利用上面介绍的方法通过EVIEWS的操作估计来研究中国期货价格的形成机制问题，本实验对螺纹钢期货进行研究。
一、数据的搜集和整理
（一）数据的搜集
为了研究螺纹钢期货与其影响因素的长期均衡关系，本章实证研究的时间区间为2012年6月18日——2013年6月5日，时间跨度为12个月。
考虑到螺纹钢产业链中有些样本可能与
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