人教版数学七年级下册第五章第四节.docx

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人教版数学七年级下册第五章第四节

人教版数学七年级下册第五章第四节

《平移》教学设计方案

【教材分析】

从《课程标准》看，图形的变换是“空间与图形”领域中的重要内容，通过将图形变换使图形“动”起来,有助于在运动变化过程中发现图形不变的几何性质,因此图形的变换是研究几何问题、发现几何结论的有效工具．而平移是一种基本的图形变换，也是本套教材引进的第一个图形变换，安排在《相交线和平行线》的最后一节．一方面作为平行线的一个推广应用，另一方面可以尽早地渗透图形变换的思想，使学生尽早接触利用平移分析和解决问题的方法．平移的内容在本章只是一个初步的认识，是学生后续学习的基础．在第六章平面直角坐标系中，安排了＂用坐标表示平移＂的内容，从数的角度用代数的方法研究平移变换，通过平移变换将数与形两方面统一起来，使学生对平移变换有更深刻的认识．同时，八年级下册平行四边形的判定和性质对平移过程中对应点连线平行且相等的性质作了理论的推导；九年级上册还有利用平移等变换设计图案…这样的教材编排，能使学生从感性到理性、从静态到动态逐步加深对平移的理解，有助于学生对平移知识的掌握.

【教学重点、难点】

教学重点：

探索平移的基本性质，能按要求作出简单图形平移后的图形

教学难点：

平移特征的探索与理解

【教学目标】

1．知识与技能：

了解平移的特征，能按要求作出简单图形平移后的图形.

2.过程与方法：

学生经历操作、探究、归纳、总结图形平移基本特征的过程，发展学生的抽象、概括能力.

3．情感、态度与价值观：

体验利用手持式图形计算设备充当数学认知工具的乐趣,感受数学活动充满了探索与创造，激发学生乐于探究的热情.

【学情分析】

学生的知识技能基础：

在日常生活中学生接触过很多平移现象，比如：

开关抽屉，电梯的运动，火车在笔直的铁路上行使等，此外，学生在小学也了解到平移的有关知识，所以有了对平移变换的生活体验和感性认识，本节知识对学生来说并不陌生,只不过没有形成有意注意,没有从数学的角度去研究它.

学生活动经验基础：

在相关知识的学习过程中，学生已经经历了利用数学画板探索验证数学结论的活动，解决了一些简单的现实问题，获得了一些数学活动经验的基础；同时在以前的数学学习中学生已经经历了很多合作学习的过程，具有了一定的合作学习的经验，具备了一定的合作与交流的能力.

【教学方法】

为实破教学的重难点，借助图形计算中的数学画板，采用自主学习与合作交流的学习方式引导学生通过动手操作、观察思考、实验探索、总结归纳来获取知识,形成技能,发展思维,学会学习.

【教学准备】

多媒体投影、诺亚舟学习机、《数学画板》软件.

【教学过程】

一、创设情境，导入新课

（设计说明：

平行移动在学生已有的生活经验中是大量存在的,创设下面的问题情境可激起学生主动回忆与联想，激发学生的学习兴趣，从而自然地引出课题----平移．同时，这样设计让学生感受到生活处处皆数学，符合“数学教学应从生活经验出发”的新课标要求.）

大家去过商厦吗，商厦的电梯送顾客上下楼时，你注意到电梯上的人怎样运动了吗？

平时开关抽屉时，抽屉怎样运动的呢？

教室很热需要通风，同学们把窗扇推开，窗扇做怎样的运动呢？

引导学生得出：

以上物体都在做平行移动.

教师总结说：

我们把以上物体的这种平行移动称之为平移变换，其实世界之中处处充满着变换，大到天体，星球，小到原子、粒子，其中最简单的主要是平移、旋转、对称等变换，因为有了这些变换，我们的世界才更美丽，更有活力.比如：

生活中有许多美丽的图案，请同学们欣赏下面图案：

问题：

（1）你发现这些图案有什么共同特点吗？

（2）这些图案能否根据其中一部分绘制整个图案？

若能，你能否想象出是怎么绘制的？

利用多媒体课件展示以上图片，通过观察引导学生认识到每一个图案都可以通过平行移动这个图案中的某一个图形得到。

因此，要想绘制整个图案，只需将这个基本的图形进行平移，那么，如何作出一个图形平移后的图形？

这就需要我们来深入地研究平移这种变换，这也就是我们本节课要探究的内容，由此导入新课.

（教学说明：

在具体的情景创设中，注重选择能够把学生自身引入情景的例子，贴近学生的生活，从而能够使学生对平移变换形成初步的认识.而教师的总结可以让学生感受到变换无处不在，而且变换存在多种，平移只是其中的一种，这可以使学生对本学段所要研究的全等变换总体上有一个初步的了解；最后通过观察、分析美丽图案的形成过程，让学生进一步感受平移的应用，同时通过“这样的图案如何来绘制？

”这一问题在激发学生求知欲的同时引入本节课的内容.）

二、师生互动，探索新知

1.平移的定义

（设计说明：

教师用电脑演示一组生活中物体运动的画面，通过比较让学生进一步感受平移，形成对平移的感性认识，在此基础上通过思考得出平移的定义.）

动画演示：

①传送带上物体的运动；②高层建筑内的电梯的运动；③时钟的秒针的运动；

④开关抽屉时抽屉的运动；⑤旋转木马；⑥荡秋千等运动.

问题1：

这些运动的方式相同吗？

学生容易分辨出：

①②④与③⑤⑥的运动方式不同，①②④都是沿着直线运动，而③⑤⑥都是绕着一点运动，但是①②③④⑤⑥的运动有一个共同点是运动过程中，物体的形状和大小没有改变。

像①②④这样的运动叫平移，③⑤⑥这样的运动叫旋转.

问题2：

什么是图形的平移？

学生在独立思考的基础上，小组交流，在教师的指导下得出平移的定义：

把一个图形整体沿某一直线方向移动一定的距离，

图形的这种移动叫做平移变换，简称平移.

问题3：

举出生活中的平移现象.

学生可能会说出如下现象：

圆柱形水桶的水面下降、急刹车的汽车在地面上的运动、笔直铁路上火车车厢的运动等.

（教学说明：

1、利用学生身边熟悉的例子引起学生的兴趣；2、之所以把旋转运动拿出来，是让学生在不同变换中进行对比，从而更容易感受平移变换特征，对平移形成更深刻的认识；3、学生对平移有了丰富的感性认识后，让他们在独立思考与合作交流中真正理解平移的意义；4、通过举例让学生进一步认识平移.）

2.探索平移的性质

问题1：

作图：

利用“数学画板”中的平移变换作出一个三角形平移后的三角形.

操作提示：

（1）任意作△ABC；

（2）点击“动画”中的“平移”，再框选△ABC，出现对话框“设置平移向量”；

（3）任意确定X、Y的值，比如：

X方向为3.Y方向为2.点击“确定”.△ABC平移后的三角形△NLM作出。

（4）可以利用“属性”工具隐藏字母或修改线段颜色等.

（教学说明：

目前学生无法规范的作出一个图形平移后的图形，课本采用动手借助半透明的纸描的方式平移图形，这样不但误差大且花费时间较多，而利用数学画板的平移功能，使图形的平移变得简单，同时加强了学生对图形平移的感性认识，也为进一步探索平移的性质作好铺垫，有助于发展学生的实践能力和创新精神.）

问题2：

（1）三角形的形状、大小、位置在运动前后是否发生了变化？

（2）点A、B、C运动到了什么位置？

（由此得出点A与点N，点B与点L，点C与点M是对应点）

（3）连接几组对应点，观察得出的线段，它们的位置、长短有什么关系？

（1）、

（2）题学生很容易得出结论并且易理解，第（3）题可以先猜想，再利用数学画板验证.

操作提示：

（1）连接AN，BL，CM；（为了明显，可以改变线段的颜色）

（2）用“测量”工具中的“距离”或“线段长度”测出AN，BL，CM的长度；

（3）为了防干扰，在“属性”中对不需要的线的名称进行隐藏；

（4）用“测量”工具中的“角度”测出∠LKA，∠MCK,∠KAN的度数.

得出结论：

（1）平移后的图形与原来的图形的对应线段平行且相等，对应角相等，图形的形状

与大小都没有发生变化．

（2）图形平移后的对应点所连的线段平行且相等．

（教学说明：

1、平移前后图形的形状和大小完全相同，只是位置发生了变化，这一点学生很容易理解，从这一点上引导学生得出“平移后的图形与原来的图形的对应线段平行且相等，对应角相等”.通过测量很容易发现“对应点所连的线段相等”，要想验证“平行”可以通过测量角，如上图，∠LKA=63.50°，∠MCK=63.50°,∠KAN=116.50°,可知∠LKA=∠MCK，∠MCK+∠KAN=180°，所以BL∥CM，AN∥CM，所以AN∥BL，由此得出“对应点所连的线段互相平行”.2、利用数学画板的移动功能拖动一点使图形变化，让学生观察上面得出的关系是否变化.3、通过数学画板的测量功能学生验证了自己的猜想，提高了学生学习数学的兴趣；发挥数学画板动态演示图形变化过程的优势，使问题由特殊转化为一般，从而得出结论，体现了学科教学与信息技术整合的优势.）

问题3：

如图，将△ABC按下面的方向平移得到△JFG，平移前后对应线段平行吗？

对应点所连线段平行吗？

为什么？

操作提示：

（1）利用“属性”中的“设置”显示网格；

（2）在网格中作出△ABC，使BC边处于水平位置；

（3）设置平移向量时使X方向为5.Y方向为0.即使△ABC水平移动5个单位长度.

（教学说明：

问题3是对平移性质的补充完善，是一种特殊情况的平移.借助数学画板演示这种特殊的平移现象，让学生认识到在平移过程中，当图形平移的方向与某条边所在直线的方向相同时，平移前后对应线段在一条直线上，对应点所连的线段也在一条直线上．）

3.性质的简单应用（作图）

例题：

如图所示，经过平移，线段AB的端点A移到了点C，作出线段AB平移后的图形CD.

分析：

作出平移后图形CD的关键是作出B点的对应点D，点A、点C的位置已确定了平移的方向和距离，只需根据平移的性质确定D点.先让学生独立思考，后小组交流，最后让一个小组的代表说出本组的作法（可以是多种），其他小组补充.因为学生对数学画板的使用已比较熟练，所以在介绍自己的作法时，用数学画板演示.学生可能出现的思路有以下几种：

思路一：

依据平移性质中的“对应点所连线段平行且相等”.

思路二：

依据平移性质中的“对应线段平行且相等”.

思路三：

依据平移性质中的“对应线段互相平行，对应点所连线段互相平行”

思路四：

依据平移性质中的“对应线段相等，对应点所连线段相等”.

（教学说明：

1、学生介绍完自己的作法后，让同学们任选一种做在自己的练习本上，作图时可用尺规进行，也可用三角板与直尺进行.2、通过这一问题让学生透彻的理解如何作一点的对应点，同时进一步理解平移的性质.3、实际上平移作图就是作出原图关键点的对应点，再将对应点连接，便得到平移后的图形，因此有了这一基础，平移稍微复杂的图形就很轻松了.）

三、巩固训练，熟练技能：

（设计说明：

通过形式不同的练习加强学生对平移的理解，训练学生灵活应用知识解决问题的能力.）

1.在下面的六幅图案中，

（2）（3）（4）（5）（6）中的哪个图案可以通过平移图案

（1）得到？

2.下图中的变换属于平移的有哪些？

3.

（1）将线段AB向右平移3cm得到线段CD，如果AB=5cm，则CD=cm.

（2）将∠ABC向上平移10cm得到∠EFG，如果∠ABC=52°，则∠EFG=°，BF=cm.

（3）将面积为30cm2的等腰直角三角形ABC向下平移20cm，得到△MNP，则△MNP是三角形，它的面积是cm2.

4.作图：

如图所示，经过平移，△ABC的顶点A移到了点D，作出平移后的三角形.

（教学说明：

练习1、2是通过图案选择的方式，考查学生利用平移的概念及性质识别平移变换，这不仅可以巩固学生所学的知识，还可以培养学生的观察力和图形感；而练习3、4是考查学生利用平移的性质进行计算和作图；在解决问题的过程中，要注意让学生说明解决问题的方法和依据，从而培养学生的说理能力和解决问题有依有据的良好习惯.）

四、总结反思，情意发展

（设计说明：

设计了以下三个问题，让学生围绕这三个问题，先反悟，后谈自身的收获或疑问，最后师生共同归纳总结.）

1.本节课你认为自己解决的最好的问题是什么？

2.本节课你有哪些收获？

3.在本节课的学习中，你还存在哪些疑问？

可以归纳为如下几点：

（1）本节课主要学习了平移的概念和平移的性质，并且学会利用平移的性质进行平移作图.

（2）注意的问题:

1图形平移的方向不一定是水平或竖直的，但图形平移必须沿直线方向移动；

2平移前后对应点的连线平行或在一条直线上.

（教学说明：

通过对以上三个问题的思考引导学生回顾整节课的学习历程，让学生对知识有一个沉淀、吸收的过程.此外，由于学生的学习基础、反思归纳能力不同，所以不同的学生可能会有不同的收获，学生之间的这种差异也是一种学习资源.通过教师为学生提供的交流互动的平台，使学生倾听别人的想法、意见、收获的同时，不断完善自己的认识，形成完整的知识结构.）　　

五、拓展延伸

（造桥选址问题）如图，A和B两地在一条河的两岸，现要在河上造一座桥MN，桥造在何处才能使从A到B的路径AMNB最短？

（假定河的两岸是平行的直线，桥要与河岸垂直.）

分析：

1.将实际问题转化成数学问题，画出数学图形.

2.根据题意作出符合要求的桥.由于河岸宽度是固定的，造的桥要与河岸垂直，因此路径AMNB中的MN的长度是固定的.我们可以将点A沿与河垂直的方向平移MN的距离到点I，那么，为了使路径AMNB最短，只需IB最短，根据“两点之间线段最短”，连接IB，交河岸于点N，在此处造桥MN，所得路径AMNB就是最短的.在这里，AF垂直与河岸，MN垂直与河岸，所以AF∥MN,又因为AI=HF=MN，所以相当于MN平移到AI，根据平移性质“对应点的连线平行且相等”,得AM=IN,所以AM+NB=IB.

3.验证上面所选路径最短。

在河岸上任选一座不同于MN的桥OK（任选一点K，过K点向对岸做垂线段，垂足为O），用数学画板的测量工具测出两条路径中除桥长之外的路线长，比较它们（IB与AO+KB）的大小；再利用移动工具中的移动点拖动点K，桥的位置变化，路径长度也随之变化，再比较IB与AO+KB的大小.

4．引导学生从理论上证明。

连接IK，容易得出AO=IK，所以AO+KB=IK+KB，根据“两点之间线段最短”可知IK+KB〉IB，即IK+KB〉AM+NB,而桥长是固定的，所以AO+KB+OK〉AM+NB+MN，所以路径AMNB要短于路径AOKB.

（教学说明：

1、这一问题是利用平移变换的基本性质和两点之间线段最短的性质解决生活中的实际问题，题目的综合性很强，有一定的难度.让学生借助数学画板作为认知工具，经历猜想、实验、验证的过程，得出正确的作法，并能从理论上给出证明.2、充分发挥学习小组的作用，在独立思考的基础上，小组共同探索。

）

六、布置课后作业：

1.课本30页习题1、3、5.

2.争当小小设计师：

每个学生借助数学画板利用平移设计一个图案，并用1—3句话说出你设计的图案的涵义

如：

下图分别是汽车雪铁龙、奥迪的标志：

（教学说明：

通过课本练习和自己设计图案，进一步巩固平移的有关知识，提高学生运用数学画板解决问题的能力，有效地培养学生的发散思维，想象能力，让学生觉得数学不再枯燥，而是有用的，同时让学生感受到数学的美，数学的魅力，陶冶学生的情操.）

【评价与反思】

1．注重情景的创设

本节课与生活联系很密切，针对这一特点，设计了多个问题情境，从学生熟悉的现象作为切入点，使学生感受到数学的现实意义和应用价值.按照“活动－发现－应用－感悟”的模式展开，让学生主动地进行实验、猜测、验证、交流与反思，让他们在学习数学的过程中，用自己的亲身体验来感悟知识的形成过程.创设问题情境，不仅使学生掌握数学知识和技能，而且以境生情，使学生更好的体验教学中的情景，使原有枯燥抽象的数学知识变得生动形象，饶有趣味.

2．注重发挥小组的合作意识

学生通过与他人沟通、交流、合作，给对方提供有用的信息，自己也认真听取他人的建议与意见，取长补短，去伪存真，从而掌握知识，认清事物本质，并获得数学活动的经验.

3．注重发挥“图形计算”的优势.

利用数学画板中的各种功能，使复杂的问题简单化，使学生的猜想得到验证，从而激发了学生学习的兴趣和探究的欲望.此外培养了学生动手操作的能力，充分发挥了学生的主观能动性和创造性，提高了学生探究、发现和创新的能力.