式中，k=整数；Ak和φk分别可以取多个离散值。
式（1-1）可以展开为：
Sk（t）=Akcosφkcosw0t-Aksinφksinw0t（1-2）
令Xk=Akcosφk（1-3）
Yk=-Aksinφk（1-4）
将式（1-3）和式（1-4）代入式（1-2）得：
Sk（t）=Xkcosw0t+Yksinw0t（1-5）
由上式可见，16QAM信号可以由两路独立的正交4ASK信号叠加而成，因此，这里采用正交调幅法。
正交幅度调制是利用多进制振幅键控（MASK）和正交载波调制相结合产生的。
2、总体方案设计
1、调制方案
为了方便产生两路4ASK信号，这里将基带信号设置成速率为Rb的四进制码元序列。
然后经过串/并转换模块，将该四进制基带码元序列分成两路速率分别为Rb/2的四电平信号，再将这两路四电平信号分别与正交载波相乘，完成正交调制，两路信号叠加后产生16QAM信号。
Rb/2
cosw0t
Rb/2
2、解调方案
16QAM信号采取正交相干解调的方法解调，解调器首先对收到的16QAM信号进行正交相干解调，一路与sinw0t相乘，一路与cosw0t相乘，然后经过低通滤波输出两路多电平基带信号A（t）和B（t），用门限电平的判决器判决后分别恢复出两路速率为Rb/2的四进制序列。
最后经并/串转换模块将两路四进制序列组合成一个四进制序列。
至此，完成16QAM的解调。
cosw0t
3、总体电路图
图3-116QAM调制与解调系统总体电路图
四、模块设计及主要参数设置
1、串/并转换
串/并转换实现的功能是将码元速率为19.2Kb/s的四进制基带码元序列分成两路，其中一路信号可通过直接用采样频率为9600HZ的采样器对该四进制基带码元序列进行采样获得。
要获得另外一路信号，需要先将该四进制基带码元序列延时一个码元周期，再用采样频率为9600HZ的采样器采样。
为了使这两路信号在时间上同步，还需要将第一路信号也延时一个码元周期。
这样就将原四进制基带码元序列分成两路速率相同的四电平信号。
具体电路图如下：
图4-1串/并转换模块电路图
（1）采样器的采样速率为9600，采样点时间宽度为0，采样时间偏差0.
（2）采样延迟的延迟点数为1.
2、低通滤波
这里的滤波器选用巴特沃斯低通滤波器，为了将本地载波滤除，从而得到基带信号，设置截止频率为40KHZ.
图4-2低通滤波器的参数
3、抽样判决
抽样判决要实现的功能是将低通滤波输出的不规则波形通过抽样判决，得到规则的方波序列。
如上图所示，低通滤波输出信号的四个电平大致分别为：
-1.5V，-0.5V，0.5V，1.5V.据此设计出一种判决方案，对于每一路信号都进行三次判决。
具体电路图如下：
图4-3抽样判决电路图
（1）第一路信号参数
第一次判决：
阈值电压设置为-1V，当输入电压大于-1V时输出为-0.5V，否则输出为-1.5V；
第二次判决：
阈值电压设置为0V，当输入电压大于0V时输出为1V，否则输出为0V；
第三次判决：
阈值电压设置为1V，当输入电压大于1V时输出为1V，否则输出为0V。
（2）第二路信号的判决方法同第一路信号。
4、并/串转换
并串转换是串并转换的逆过程，并串转换的目的是将两路四电平信号合成一路四电平信号，从而还原出原基带序列。
具体方法是：
用一个频率为9600HZ，脉冲宽度为其周期的一半的脉冲串分别与这两路四电平信号相乘进行采样，并将第二路信号延时一个脉冲宽度。
然后将这两路信号相加，再经过采样保持即恢复原基带序列。
具体电路图如下：
图4-4并串转换模块电路图
（1）采样脉冲串的幅度为1V，频率为9600HZ，脉冲宽度为52.08×10-6，偏置为0，相位为0。
（2）延迟器的延迟时间为52.08×10-6。
（3）采样器的采样速率为19200，采样点时间宽度为0，采样时间偏差0。
（4）采样保持器的增益为2。
5、仿真结果及分析
1．仿真参数设置
（1）信号源参数设置，幅度为3V，频率为19200HZ，电平数为4，偏置为0，相位为0。
（2）系统抽样频率设置，为得到准确的仿真结果，通常仿真系统的抽样频率应大于等于10倍的载频。
本次仿真采样点数取3000，采样频率取384KHZ，采样频率间隔为128HZ。
（3）系统时间设置：
通常设系统Starttime=0。
为能够清晰观察同相支路和正交支路中每个码元波形及16QAM信号的星座图，在仿真时对系统Stoptime必须进行两次设置，第一次设置一般取系统Stoptime=6T~8T，这时可以清楚地观察到同相支路和正交支路中每个码元波形；第二次设置一般取系统Stoptime=1000T~5000T，这时可以清楚地观察到16QAM信号的星座图。
（4）高斯白噪声：
功率谱密度为0.3，均值为0。
2、仿真结果
（1）基带信号波形
（2）串并转换输出波形
（3）低通滤波输出波形
（4）判决输出波形
（5）并串转换输出
（6）16QAM星座图
3、仿真结果分析
（1）从图中基带信号波形和并串转换输出波形图可以看出，最后解调出来的波形和原基带信号波形大致相同（有一些延时）。
可见，该16QAM调制与解调系统设计基本正确。
（2）低通滤波器输出波形与并串转换输出波形大致形同，且边缘陡峭，但有一些毛刺，可见解调系统能够较好的解调出由调制端输入的两路四电平信号。
（3）判决输出波形为规则的方波信号，信号的波形与低通滤波器输出波形相同，可见抽样判决模块设计正确。
（4）信号矢量端的分布图称为星座图，这里用低通滤波器输出波形的星座图来描述16QAM信号的空间分布情况，从图中可以看出由于受高斯白噪声，低通滤波器等的影响，使接收16QAM信号的相位有所偏移，但还是围绕调制时的16个相位点。
六、小结
经过这次16QAM调制与解调系统的设计，我对SystemVIEW仿真软件的认识进一步加深，并且可以熟练的运用基本库中的元件，不再像刚接触时那样要很长时间才能找到所需要的元件。
同时，我对16QAM调制与解调原理有了比较透彻的认识与理解。
刚开始拿到这可课题的时候我没有思路，后来通过与同学互相讨论，还有网上查阅相关资料思路才渐渐清晰。
但是后来在具体实现的过程中又遇到许多困难，例如在设计并串转换模块的过程中，刚开始我是借鉴的网上一个文档的方案，那个方案比较复杂，还涉及到具体延时时间的设定，我反复的设定参数还是得不到理想的四电平信号和星状图，后来通过自己认真思考才发现，其实串并转换没有那么复杂，可以直接对基带信号采样，延时得出一路信号，然后延时，采样得出另外一路信号。
这使我明白，在做设计的时候，不能原原本本的照搬别人的方案，自己首先要理清思路，在弄懂设计原理的基础上寻求最佳方案。
另外，系统中各元件的参数有时也不一定就是理论值，往往要经过反复的试验，才能得出理想的波形，如低通滤波器截止频率的设定等。
本次设计还有很多不足和待完善的地方，例如基带信号本应该选择二进制码元序列，但是这里我为了避免设计二四电平转换和四二电平转换，选择四进制码元序列作为基带信号。
最后调制出来的波形的前几个码元与基带序列不一样，可能是由于前面的串并转换，低通滤波和并串转换设置的不太理想。
总之，这次16QAM调制与解调系统的设计使我学到了很多东西。
我的逻辑思维能力，分析问题，解决问题的能力得到提高。
同时，还要感谢帮助过我的同学们在我遇到挫折的时候细心地帮助我分析解决问题。
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