初二数学最新教案同位角内错角同旁内角 精品.docx

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初二数学最新教案同位角内错角同旁内角精品

1.1同位角内错角同旁内角

〖教学目标〗

◆1、了解同位角、内错角、同旁内角的意义。

◆2、会在简单的图形中辨认同位角、内错角、同旁内角。

◆3、会在给定某个条件下进行有关同位角、内错角、同旁内角的判定和计算。

〖教学重点与难点〗

◆教学重点：

同位角、内错角、同旁内角的概念。

◆教学难点：

各对关系角的辨认，复杂图形的辨认是本节教学的难点。

〖教学过程〗　　

（三）教学过程：

一.

引入：

中国最早的风筝据说是由古代哲学家墨翟制作的，风筝的骨架构成了多种关系的角。

这就是我们这节课要讨论的问题：

两条直线和第三条直线相交的关系。

二．让我们接受新的挑战：

------讨论：

两条直线和第三条直线相交的关系

如图：

两条直线a1,a2和第三条直线a3相交。

（或者说：

直线a1,a2被直线a3所截。

））

其中直线a1与直线a3相交构成四个角，直线a2与直线a3相交构成四个角。

所以这个问题我们经常就叫它“三线八角”问题。

三.让我们来了解“三线八角”：

如图：

直线a1,a2被直线a3所截，构成了八个角。

1.观察∠1与∠5的位置：

它们都在第三条直线a3的同旁，并且分别位于直线a1,a2的相同一侧，这样的一对角叫做“同位角”。

类似位置关系的角在图中还有吗？

如果有，请找出来？

答：

有。

∠2与∠6；∠4与∠8；∠3与∠7

2.观察∠3与∠5的位置：

它们都在第三条直线a3的异侧，并且都位于两条直线a1,a2之间，这样的一对角叫做“内错角”。

类似位置关系的角在图中还有吗？

如果有，请找出来？

答：

有。

∠2与∠8

3.观察∠2与∠5的位置：

它们都在第三条直线a3的同旁，并且都位于两条直线a1,a2之间，这样的一对角叫做“同旁内角”。

答：

有。

∠3与∠8

四.知识整理（反思）：

问题1.你觉得应该按怎样的步骤在“三线八角”中确定关系角？

确定前提（三线）寻找构成的角（八角）确定构成角中的关系角

问题2：

在下面同位角、内错角、同旁内角中任选一对，请你看看这对角的四条边与“前提”中的“三线”有什么关系？

结论：

两个角的在同一直线上的边所在直线就是前提中的第三线。

五.试试你的身手：

例1：

如图：

请指出图中的同旁内角。

（提示：

请仔细读题、认真看图。

）

答：

∠1与∠5；∠4与∠6；∠1与∠A；∠5与∠A

合作学习：

请找出以上各对关系角成立时的其余各对关系角。

1.其中：

∠1与∠5；∠4与∠6是直线和直线被直线所截得到的同旁内角。

此时三线构成了个角。

此时，同位角有：

，内错角有：

。

2.其中：

∠1与∠A是直线和直线被直线所截得到的同旁内角。

此时三线构成了个角。

此时，同位角有：

，内错角有：

。

3.其中：

∠5与∠A是直线和直线被直线所截得到的同旁内角。

此时三线构成了个角。

此时，同位角有：

，内错角有：

。

六.让我们自己来试一试：

（练习）

1.看图填空：

（1）若ED，BC被AB所截，则∠1与是同位角。

（2）若ED，BC被AF所截，则∠3与是内错角。

（3）∠1与∠3是AB和AF被所截构成的角。

（4）∠2与∠4是和被BC所截构成的角。

2.如图：

直线AB、CD被直线AC所截，所产生的内错角是。

如图：

直线AD、BC被直线DC所截，产生了角，它们是。

七.让我们步步登高：

例2：

如图：

直线DE交∠ABC的边BA于F。

如果内错角∠1与∠2相等，那么与∠1相等的角还有吗？

与∠1互补的角有吗？

如果有，请写出来，并说明你的理由。

八.回顾这节课，你觉得下面的内容掌握了吗？

或者说你注意到了吗？

1.如何确定“三线”构成的“八角”。

（注意“一个前提”）

2.如何根据“关系角”确定“三线”。

（注意找“前提”）

3.要注意数学中的“分类思想”应用，养成良好的思维习惯。

4.你有没有养成解题后“反思”的习惯。

九.课后练习：

（家庭作业）

1.复习本节课的内容。

2.完成本节课后的习题。

3.预习下节课的知识。

1.2平行线的判定

（1）

〖教学目标〗

◆1、理解平行线的判定方法1：

同位角相等，两直线平行；

◆2、学会用“同位角相等，两直线平行”进行简单的几何推理；

◆3、体会用实验的方法得出几何性质（规律）的重要性与合理性.

〖教学重点与难点〗

◆教学重点：

是“同位角相等，两直线平行”的判定方法．

◆教学难点：

是例1的推理过程的正确表达.

〖教学过程〗

1．合作动手实验引入

复习画两条平行线的方法：

提问：

（1）怎样用语言叙述上面的图形？

（直线l1，l2被AB所截）

（2）画图过程中，什么角始终保持相等？

（同位角相等，即∠1＝∠2）

（3）直线l1，l2位置关系如何？

（l1∥l2）

（4）可以叙述为：

∵∠1＝∠2

∴l1∥l2（？

）

2．平行线的判定方法1：

由上面，同学们你能发现判定两直线平行的方法吗？

语言叙述：

两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两

条直线平行。

简单地说：

同位角相等，两直线平行。

几何叙述：

∵∠1＝∠2

∴l1∥l2（同位角相等，两直线平行）

3．课堂练习：

4.画图练习：

P6课内练习1、3

P6作业题1

5．例1P6

已知直线l1，l2被l3所截，如图，∠1＝45°，

∠2＝135°，试判断l1与l2是否平行.并说明理由.

解：

l1∥l2

理由如下：

∵∠2＋∠3＝180°，∠2＝135°

∴∠3＝180°－∠2＝180°－135°＝45°

∵∠1＝45°

∴∠1＝∠3

∴l1∥l2（同位角相等，两直线平行）

思路：

（1）判定平行线方法.

（2）图中有无同位角（注∠3位置）

（3）能说明∠3＝∠1吗？

（4）结论.

（5）∠3还可以是其它位置吗？

你能说明l1∥l2吗？

6．练习：

P7作业题3

作业题2

作业题4

对于2、4你有不同的方法吗？

7．小结与反思：

（1）你学到了什么？

（2）你认为还有什么不懂的？

（3）你有什么经验与收获让同学们共享呢？

8．布置作业.

见作业本

1.3平行线的判定

（2）

〖教学目标〗

◆1、使学生掌握平行线的第二、三个判定方法．

◆2、能运用所学过的平行线的判定方法，进行简单的推理和计算．

◆3、使学生初步理解；“从特殊到一般，又从一般到特殊”是认识客观事物的基本方法．

〖教学重点与难点〗

◆教学重点：

本节教学的重点是第二、三个判定方法的发现、说理和应用．

◆教学难点：

问题的思考和推理过程是难点．

〖教学过程〗

一、从学生原有认知结构提出问题

如图，问

平行的条件是什么?

在学生回答的基础上再问：

三线八角分为三类角，

当同位角相等时，两直线平行，

那么内错角或同旁内角具有什么关系时，也能判定两直线平行呢?

这就是我们今天要学习的问题．（板书课题）

学生会跃跃欲试，动脑思考．

教师引导学生：

将内错角或同旁内角设法转化为利用同位角相等．

二、运用特殊和一般的关系，发现新的判定方法

1．通过合作学习，提出猜想．

①若图中，直线AB与CD被直线EF所截，若∠3=∠4，则AB与CD平行吗？

你可以从以下几个方面考虑：

⑴我们已经有怎样的判定两直线平行的方法？

⑵有∠3=∠4，能得出有一对同位角相等吗？

由此你又获得怎样的判定平行线的方法？

要求学生板书说理过程，在此基础上．将“猜想”更改成判定方法二：

两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，则两条直线平行．

教师并强调几何语言的表述方法

∵∠3=∠4

∴AB∥CD（内错角相等，两条直线平行）

然后，完成“做一做”

∠1=121°，∠2＝120°，∠3＝120°。

说出其中的平行线，并说明理由。

②若图中，直线AB与CD被直线EF所截，若∠2+∠4=180°，则AB与CD平行吗？

你可以由类似的方法得到正确的结论吗？

由此你又获得怎样的判定平行线的方法？

要求学生板书说理过程，在此基础上．将“猜想”更改成判定方法三：

两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，则两条直线平行．

教师并强调几何语言的表述方法

∵∠2+∠4=180°

∴AB∥CD（同旁内角互补，两条直线平行）

当学生都得到正确的结论后，引导学生猜想：

同旁内角互补，两条直线平行．

2．例题教学，体验新知

例2．如图，∠C+∠A=∠AEC。

判断AB与CD是否平行，并说明理由。

分析：

延长CE，交AB于点F，则直线CD，AB被直线CF所截。

这样，

我们可以通过判断内错角∠C和∠AFC是否相等，来判定AB与CD是否平行。

板书解答过程。

提问：

能否用不一样的方法来判定AB与CD是否平行？

提示：

连结AC。

例3如图∠A+∠B+∠C+∠D=360°，且∠A=∠C，∠B=∠D，

那么AB∥CD，AD∥BC．请说明理由。

先让学生思考，以小组为单位进行讨论，然后派出代表发言，学生基本上都能想到，用同旁内角互补，两条直线平行的判定，但书写难度较大，教师要加以引导说理过程

三、应用举例，变式练习（讲与练结合方式进行教学）

1、课内练习1、2

2、如图

⑴∠1=∠A，则GC∥AB，依据是；

⑵∠3=∠B，则EF∥AB，依据是；

⑶∠2+∠A=180°，则DC∥AB，依据是；

⑷∠1=∠4，则GC∥EF，依据是；

⑸∠C+∠B=180°，则GC∥AB，依据是；

⑹∠4=∠A，则EF∥AB，依据是；

3、探究活动：

有一条纸带如图所示，如果工具只有圆规，

怎样检验纸带的两条边沿是否平行？

如果没有工具呢？

请说出你的方法和依据。

提示：

可尝试用折叠的方法，与你的同伴交流。

四、小结

1．先由教师问学生：

到目前为止学习了哪些判定两直线平行的方法?

在选择方法时应注意什么问题?

2．在学生回答的基础上，教师总结指出：

（1）学习了3种判定方法．

（2）学习了由特殊到一般，又由一般到特殊的认识客观事物的基本方法．

（3）在平行线的判定问题中，要“有的放矢”，根据不同情况作出选择．

五、作业

选用课本题．

1.3平行线的性质

（1）

一、素质教育目标

（一）知识教学点

1．理解：

平行线的性质与平行线的判定是相反问题．

2．掌握：

平行线的性质．

3．应用：

会用平行线的性质进行推理和计算．

（二）能力训练点

1．通过画平行线、度量角培养学生实际操作能力（即画图测量的能力）．

2．通过平行线性质定理的推导，培养学生的观察分析和进行简单的逻辑推理能力．

（三）德育渗透点

通过学习平行线的性质与判定的联系与区别，培养学生事物是普遍联系又是相互区别的辩证唯物主义思想.

二、教学重点、难点与疑点

（一）重点

平行线的性质公理及平行线性质定理的推理．

（二）难点

平行线性质与判定的区别及推理过程．

（三）疑点

平行线的性质与判定的互逆关系．

三、教学方法

采用尝试指导，引导发现法，充分发挥学生的主体作用，体现民主意识和开放意识．

四、教具准备

投影仪、三角板、自制投影片．

五、教学步骤

（一）创设情境，复习导入

师：

上节课我们学习了平行线的判定，回忆所学内容看下面的问题．（出示投影片1）

1．如图2-58，

（1）∵∠1______∠2（已知），∴a∥b（   ）

（2）∵∠2______∠3（已知），∴a∥b（   ）

（3）∵∠2＋∠4=______（已知），∴a∥b（   ）

2．如图2-59，

（1）已知∠1＝∠2，则∠2与∠3有什么关系？

为什么？

（2）已知∠1＝∠2，则∠2与∠4有什么关系？

为什么？

3．如图2-60，一条公路两次拐弯后，和原来的方向相同，第一次拐的角∠B是142°，第二次拐的角∠C是多少度？

学生活动：

学生口答第1、2两题．

师：

第3题是一个实际问题，要给出∠C的度数，就需要我们研究与判定相反的问题，即已知两条直线平行，同位角、内错角、同旁内角有什么关系，也就是平行线的性质．板书课题：

[板书] 平行线的性质

（1）

【教法说明】通过第1题，对上节所学判定定理进行复习，第2题为性质定理的推导做好铺垫，通过第3题实际问题，引入新课，学生急于解决这个问题，需要学习新知识，从而激发学生学习新知识的积极性和主动性，同时让学生感知到数学知识来源于实际生活，又服务于生活．

（二）探索新知、讲授新课

师：

我们都知道平行线的画法，请同学们画出直线AB的平行线CD，结合画图过程思考画出的平行线，已有一对同位角的关系是怎样的？

学生活动：

学生在练习本上画图并思考．

学生画图的同时教师在黑板上画出图形（见图2-61），当同学们思考时，教师有意识地重复演示过程．

【教法说明】让同学们动手、动脑、观察思考，使学生养成自己发现问题得出规律的习惯．

学生活动：

学生能够在完成作图后迅速地答出已有一对同位角相等．

提出问题：

是不是每一对同位角都相等呢？

请同学们任画一条直线E′F′，使它截平行线AB与CD，得同位角∠3、∠4，利用量角器量一下，∠3与∠4有什么关系？

学生活动：

学生按老师的要求画出图形，并进行度量，回答出不论怎样画截线，所得的同位角都相等．

根据学生的回答，教师肯定结论．

师：

两条直线被第三条直线所截，如果这两条直线平行，那么同位角相等．我们把平行线的这个性质作为公理．

［板书］ 两条平行线被第三条直线所截，同位角相等．

简单说成，两直线平行，同位角相等．

【教法说明】在教师提出问题的条件下，学生自己动手，实际操作，进行度量，在有了大量感性认识的基础上，动脑分析总结出结论，不仅充分发挥学生主体作用，而且培养了学生分析问题的能力．

提出问题：

请同学们观察图2-62的图形，两条平行线被第三条直线所截，同位角是相等的，那么内错角、同旁内角有什么关系呢？

学生活动：

学生观察分析思考，会很容易地答出内错角相等，同旁内角互补．

师：

教师继续提问，你能论述为什么内错角相等，同旁内角互补吗？

同学们可以讨论一下．

学生活动：

学生们思考，并相互讨论后，有的同学举手回答．

【教法说明】在前面复习引入的第2题的基础上，通过学生的观察、分析、讨论，此时学生已能够进行推理，在这里教师不必包办代替，充分调动学生的主动性和积极性，进而培养学生分析问题的能力，在学生有成就感的同时也激励了学生的学习兴趣．

教师根据学生回答，给予肯定或指正的同时板书．

[板书] ∵a∥b（已知），∴∠1＝∠2（两条直线平行，同位角相等）

∵∠1＝∠3（对顶角相等），∴∠2=∠3（等量代换）．

师：

由此我们又得到了平行线有怎样的性质呢？

学生活动：

同学们积极举手回答问题．

教师根据学生叙述，给出板书：

[板书] 两条平行线被第三条直线所截，内错角相等．

简单说成：

两直线平行，内错角相等

师：

下面请同学们自己推导同旁内角是互补的．并归纳总结出平行线的第三条性质．请一名同学到黑板上板演，其他同学在练习本上完成．

师生共同订正推导过程和第三条性质，形成正确板书．

[板书] ∵a∥b（已知）∴∠1=∠2（两直线平行，同位角相等）

∵∠1＋∠4=180°（邻补角定义）

∴∠2+∠4＝180°（等量代换）

即：

两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补，简单说成，两直线平行，同旁内角互补

师：

我们知道了平行线的性质，在今后我们经常要用到它们去解决、论述一些问题，所需要知道的条件是两条直线平行，才有同位角相等，内错角相等，同旁内角互补，即它们的符号语言分别为：

∵a∥b（已知见图2-63），∴∠1=∠2（两直线平行，同位角相等）．∵a∥b（已知），∴∠2＝∠3（两直线平行，内错角相等）．∵a∥b（已知），∴∠2+∠4＝180°．（两直线平行，同旁内角互补）（板书在三条性质对应位置上）

（三）尝试反馈，巩固练习

师：

我们知道了平行线的性质，看复习引入的第3题，谁能解决这个问题呢？

学生活动：

学生给出答案，并很快地说出理由．练习：

（出示投影片2）

如图2-64：

已知平行线AB、CD被直线AE所截

（1）从∠1＝110°，可以知道∠2是多少度？

为什么？

（2）从∠1=110°，可以知道∠3是多少度？

为什么？

（3）从∠1=110°，可以知道∠4是多少度，为什么？

【教法说明】练习目的是巩固平行线的三条性质．

（四）变式训练，培养能力

完成练习后<出示投影片3>

例图2-65是梯形有上底的一部分，已知量得∠A=115°，∠D＝100°，梯形另外两个角各是多少度？

学生活动：

在教师不给任何提示的情况下，让学生思考，可以相互之间讨论并试着在练习本上写出解题过程．

【教法说明】学生在小学阶段对于梯形的两底平行就已熟知，所以学生能够想到利用平行线的同旁内角互补来找∠B和∠C的大小．这里学生能够自己解题，教师避免包办代替，可以培养学生积极主动的学习意识，学会思考问题，分析问题．学生板演教师指正，在几何里我们每一步结论的得出都要有理有据，规范学生的解题思路和格式，培养学生严谨的学习态度，修正学生的板演过程，可形成下面的板书．

[板书] 解：

∵AD∥BC（梯形定义），∴∠A+∠B＝180°．∠C＋∠D＝180°（两直线平行，同旁内角互补），∴∠B=180°-∠A＝180°-115°=65°．∴∠C＝180°-∠D＝180°-100°=80°．

变式练习：

<出示投影片4>

1．如图2-66，已知直线DE经过点A，DE∥BC，∠B＝44°，∠C＝57°

（1）∠DAB等于多少度？

为什么？

（2）∠EAC等于多少度？

为什么？

（3）∠BAC、∠BAC＋∠B＋∠C各等于多少度？

2．如图 2-67，A、B、C、D在直线上，AD∥EF．

（1）∠E＝78°时，∠1、∠2各等于多少度？

为什么？

（2）∠F=58°时，∠3、∠4各等于多少度？

为什么？

学生活动：

学生独立完成，把理由写成推理格式．

【教学说明】题目中的为什么，可以用语言叙述，为了培养学生逻辑推理能力，最好用推理格式说明．另外第2题在求得一个角后，另一个角的解法不唯一．对学生中出现的不同解法给予肯定，若学生未想到用邻补角求解，教师应启发诱导学生，从而培养学生的解题能力．

（五）归纳总结

（出示投影片1第1题和投影片5）完成并比较．

如图2-68，

（1）∵a∥b（已知），∴∠1____ ____∠2（   ）

（2）∵ a∥b （已知），∴∠2____ ____∠3（   ）

（3）∵a∥b（已知），

∴∠2＋∠4＝______（   ）

学生活动：

学生回答上述题目的同时，进行观察比较．

师：

它们有什么不同，同学们可以相互讨论一下．

（出示投影6）

学生活动：

学生积极讨论，并能够说出前面是平行线的判定，后面是平行线的性质，由角的关系得到两条直线平行的结论是平行线的判定，反过来，由已知直线平行，得到角相等或互补的结论是平行线的性质．

【教法说明】通过有形的具体实例，使学生在有充足的感性认识的基础上上升到理性认识，总结出平行线性质与判定的不同．

巩固练习（出示投影片7）

1．如图2-69，已知D是AB上的一点，E是AC上的一点，∠ADE＝60°，∠B＝60°，∠AED=40°

（1）DE和BC平行吗？

为什么？

（2）∠C是多少度？

为什么？

学生活动：

学生思考、口答．

【教法说明】这个题目是为了巩固学生对平行线性质与判定的联系与区别的掌握．达到清楚什么条件时用判定，什么条件时用性质，真正理解、掌握并应用于解决问题．

六、布置作业

七、板书设计

1.3平行线的性质

（2）

【教学目标】

◆知识目标：

理解掌握平行线的性质并能应用

◆能力目标：

培养学生形成观察辨别、逆向推理等数学方法，培养学生良好的创造性思维能力、逆向思维能力和严密的推理过程。

◆情感目标：

通过多种教学活动，树立自信，自强，自主感，由此激发学习数学的兴趣，增强学好数学的信心。

【教学重点、难点】

◆重点：

平行线的性质是重点

◆难点：

例4是难点

【教学过程】

一、知识回顾：

1、平行线的判定

2、平行线的性质

二、1．合作学习：

如图，直线AB∥CD，并被直线EF所截。

∠2与∠3相等吗？

∠3与∠4的和是多少度？

思考下列几个问题：

（1）图中有哪几对角相等？

（2）∠3与∠1有什么关系？

∠4与∠2有什么关系？

2．你发现平行线还有哪些性质？

平行线的性质：

两条平行线被第三条直线所截，内错角相等。

简单地说，两直线平行，内错角相等。

两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补。

简单地说，两直线平行，同旁内角互补。

3．做一做：

如图，AB，CD被EF所截，AB∥CD（填空）

若∠1=120°，则∠2=（）

∠3=　　　－∠1=（）

4．例3如图1-14，已知AB∥CD，AD∥BC。

判断∠1与∠2是否相等，并说明理由。

思考下列几个问题：

（1）∠1与∠BAD是一对什么的角？

它们是否相等？

为什么？

（2）∠2与∠BAD是一对什么的角？

它们是否相等？

为什么？

（3）那么∠1与∠2是否相等？

为什么？

解：

∠1=∠2

∵AB∥CD（已知）

∴∠1+∠BAD=180°（两直线平行，同旁内角互补）

∵AD∥BC（已知）

∴∠2+∠BAD=180°（两直线平行，同旁内角互补）

∴∠1=∠2（同角的补角相等）

讨论：

还有其它解法吗？

如不用“两直线平行，同旁内角互补”这个性质是否可以解？

5．练一练：

（P．14课内练习1、2）

6．例4如图1-15，已知∠ABC+∠C=180°，BD平分∠ABC。

∠CBD与∠D相等吗？

请说明理由。

思考下列几个问题：

（1）AB与CD平行吗？

为什么？

（2）∠D与∠ABD是一对什么的角？

它们是否相等？

为什么？

（3）∠CBD与∠ABD相等吗？

为什么？

解：

∠D=∠CBD

∵∠ABC+∠C=180°（已知）

∴AB∥CD（同旁内角互补，两直线平行）

∴∠D=∠ABD（两直线平行，内错角相等）

∵BD平分∠ABC（已知）

∴∠CBD=∠ABD=∠D

想一想：

是否还有其它方法？

（用三角形内角和定理等）

7．练一练：

如图，已知∠1=∠2，∠3=65°，求∠4的度数。

三、拓展

1、如图1，已知AD∥BC，∠BAD=∠BCD。

判断AB与CD是否平行，并说明理由

2、如图2，已知AB∥CD，AE∥DF。

请说明∠BAE=∠CDF

四、知识整理：

1、平行线的性质：

两条平行线被第三条直线所截，内错角相等。

简单地说，两直线平行，内错角相等。

两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补。

简单地说，两直线平行，同旁内角互补。

2、思维方法：

如不能直接证明其成立，则需证明它们都与第三个量相等

3、要注意一题多解

五、布置作业

P．15作业题及作业本

1.4平行线之间的距离

〖教学目标〗

◆1、知识目标：

理解平行线之间的距离的概念．

◆2、能力目标：

能够测量两条平行线之间的距离，会画到已知直线已知距离的平行线．

◆3、情