正交分解法整体法和隔离法提高资料.docx

正交分解法整体法和隔离法提高资料.docx

《正交分解法整体法和隔离法提高资料.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《正交分解法整体法和隔离法提高资料.docx（27页珍藏版）》请在冰豆网上搜索。

正交分解法整体法和隔离法提高资料

正交分解法、整体法和隔离法（提高）

考纲要求

　　1、理解牛顿第二定律，并会解决应用问题；

　　2、掌握应用整体法与隔离法解决牛顿第二定律问题的基本方法；

　　3、掌握应用正交分解法解决牛顿第二定律问题的基本方法；

　　4、掌握应用合成法解决牛顿第二定律问题的基本方法。

考点梳理

考点一、整体法与隔离法

　　1、连接体：

由两个或两个以上的物体组成的物体系统称为连接体。

　　2、隔离体：

把某个物体从系统中单独“隔离”出来，作为研究对象进行分析的方法叫做隔离法（称为“隔离审查对象”）。

　　3、整体法：

把相互作用的多个物体视为一个系统、整体进行分析研究的方法称为整体法。

　　要点诠释：

处理连接体问题通常是整体法与隔离法配合使用。

作为连接体的整体，一般都是运动整体的加速度相同，可以由整体求解出加速度，然后应用于隔离后的每一部分；或者由隔离后的部分求解出加速度然后应用于整体。

处理连接体问题的关键是整体法与隔离法的配合使用。

隔离法和整体法是互相依存、互相补充的，两种方法互相配合交替使用，常能更有效地解决有关连接体问题。

考点梳理

考点二、正交分解法

　　当物体受到两个以上的力作用而产生加速度时，常用正交分解法解题，多数情况下是把力正交分解在加速度方向和垂直加速度方向上，有：

　　（沿加速度方向）　（垂直于加速度方向）

　　特殊情况下分解加速度比分解力更简单。

　　要点诠释：

正确画出受力图；建立直角坐标系，特别要注意把力或加速度分解在x轴和y轴上；分别沿x轴方向和y轴方向应用牛顿第二定律列出方程。

一般沿x轴方向（加速度方向）列出合外力等于的方程，沿y轴方向求出支持力，再列出的方程，联立解这三个方程求出加速度。

考点梳理

考点三、合成法

　　若物体只受两个力作用而产生加速度时，这是二力不平衡问题，通常应用合成法求解。

要点诠释：

根据牛顿第二定律，利用平行四边形法则求出的两个力的合外力方向就是加速度方向。

特别是两个力相互垂直或相等时，应用力的合成法比较简单。

典型例题

类型一、整体法和隔离法在牛顿第二定律中的应用

　　1、如图所示，质量为2m的物块A，质量为m的物块B，A、B两物体与地面的摩擦不计，在已知水平力F的作用下，A、B一起做加速运动，A对B的作用力为________。

答案与解析举一反三

　　【答案】

　　【解析】取A、B整体为研究对象，与地面的摩擦不计，根据牛顿第二定律

　　由于A、B间的作用力是内力，所以必须用隔离法将其中的一个隔离出来，内力就变成外力了，就能应用牛顿第二定律了。

设A对B的作用力为，隔离B,B只受这个力作用

　　。

　　【点评】当几个物体在外力作用下具有相同的加速度时，就选择整体法，要求它们之间的相互作用力，就必须将其隔离出来，再应用牛顿第二定律求解。

此类问题一般隔离受力少的物体，计算简便一些。

可以隔离另外一个物体进行验证。

【变式1】如图所示，两个质量相同的物体A和B紧靠在一起放在光滑水平桌面上，如果它们分别受到水平推力和，且，则A施于B的作用力的大小为（　）

　　A．　　　　　　　　　　　B．

　　C．　　　　　　　D．

答案与解析

　　【答案】C

　　【解析】设两物体的质量均为m，这两物体在和的作用下，具有相同的加速度为，方向与相同。

物体A和B之间存在着一对作用力和反作用力，设A施于B的作用力为N（方向与方向相同）。

用隔离法分析物体B在水平方向受力N和，根据牛顿第二定律有　故选项C正确。

　　【变式2】如图所示,光滑水平面上放置质量分别为m和2m的四个木块，其中两个质量为m的木块间用可伸长的轻绳相连,木块间的最大静摩擦力是，现用水平拉力F拉其中一个质量为2m的木块，使四个木块以同一加速度运动,则轻绳对m的最大拉力为　（　）

　　A.　　　　　B.　　　

　　C.　　　　　D.

　2、质量为M的拖拉机拉着耙来耙地，由静止开始做匀加速直线运动，在时间t内前进的距离为s。

耙地时，拖拉机受到的牵引力恒为F，受到地面的阻力为自重的k倍，所受阻力恒定，连接杆质量不计且与水平面的夹角θ保持不变。

求：

（1）拖拉机的加速度大小。

（2）拖拉机对连接杆的拉力大小。

　　（3）时间t内拖拉机对耙做的功。

答案与解析

　　【答案】

（1）　

（2）　（3）

　　【解析】

（1）拖拉机在时间t内匀加速前进s，根据位移公式

　　　　①　　变形得　②

（2）要求拖拉机对连接杆的拉力，必须隔离拖拉机，对拖拉机进行受力分析，

　　拖拉机受到牵引力、支持力、重力、地面阻力和连杆拉力T，

　　根据牛顿第二定律

　　　③

　　联立②③变形得　　　④

　　根据牛顿第三定律连杆对耙的反作用力为

　　　　⑤

　　拖拉机对耙做的功：

　　⑥

　　联立④⑤解得　⑦

　　【点评】本题不需要用整体法求解，但在求拖拉机对连接杆的拉力时，必须将拖拉机与耙隔离开来，先求出耙对连杆的拉力，再根据牛顿第三定律说明拖拉机对连接杆的拉力。

典型例题

类型二、正交分解在牛顿二定律中应用

　　物体在受到三个或三个以上不同方向的力的作用时，一般都要用正交分解法，在建立直角坐标系时，不管选哪个方向为x轴的正方向，所得的结果都是一样的，但在选坐标系时，为使解题方便，应使尽量多的力在坐标轴上，以减少矢量个数的分解。

　　3、如图所示，质量为0.5kg的物体在与水平面成角的拉力F作用下，沿水平桌面向右做直线运动．经过0.5m，速度由0.6m/s变为0.4m/s，

　　已知物体与桌面间的动摩擦因数=0.1，求作用力F的大小。

答案与解析举一反三

　　【答案】

　　【解析】由运动学公式　得

　　其中，负号表示物体加速度与速度方向相反，即方向向左。

　　对物体进行受力分析，如图所示，

　　建立直角坐标系，把拉力F沿x轴、y轴方向分解得

　　在x方向上，　①　　　

　　在y方向上，，即　　②　　

　　联立①②式，消去　得

　　所以　　

　　【点评】对不在坐标轴方向的力要正确分解，牛顿第二定律要求的是合外力等于，一定要把合外力写对。

不要认为正压力就等于重力，当斜向上拉物体时，正压力小于重力；当斜向下推物体时，正压力大于重力。

【变式1】质量为m的物体放在倾角为的斜面上，物体和斜面的动摩擦因数为，如沿水平方向加一个力F，使物体沿斜面向上以加速度做匀加速直线运动（如图所示），则F为多少？

答案与解析

　　【答案】

　　【解析】本题将力沿平行于斜面和垂直于斜面两个方向分解，分别利用两个方向的合力与加速度的关系列方程。

（1）受力分析：

物体受四个力作用：

推力F、重力mg、支持力，摩擦力。

（2）建立坐标：

以加速度方向即沿斜向上为x轴正向，分解F和mg（如图所示）：

　　（3）建立方程并求解

　　x方向：

　　y方向：

　　三式联立求解得

【变式2】如图（a）质量m＝1kg的物体沿倾角θ＝37°的固定粗糙斜面由静止开始向下运动，风对物体的作用力沿水平方向向右，其大小与风速v成正比，比例系数用k表示，物体加速度a与风速v的关系如图（b）所示。

求：

（1）物体与斜面间的动摩擦因数；

（2）比例系数k。

　　（，）

答案与解析

　　【答案】

（1）　

（2）

　　【解析】

（1）对初始时刻：

　　　①

　　由图读出　代入①式，解得：

；

（2）对末时刻加速度为零：

　　　②

　　又　　　由图得出此时

　　代入②式解得：

。

　　分解加速度：

　　分解加速度而不分解力，此种方法一般是在以某种力或合力的方向为x轴正向时，其它力都落在两坐标轴上而不需再分解。

　4、如图所示，电梯与水平面间夹角为，当电梯加速向上运动时，人对梯面的压力是其重力的6/5，人与梯面间的摩擦力是其重力的多少倍？

答案与解析

　　【答案】

　　【解析】对人受力分析：

重力，支持力，摩擦力（摩擦力方向一定与接触面平行，由加速度的方向推知水平向右）。

　　建立直角坐标系：

取水平向右（即F的方向）

　　为x轴正方向，竖直向上为y轴正方向（如图），

　　此时只需分解加速度，

　　其中　（如图所示）根据牛顿第二定律有

　　x方向：

　　　①

　　y方向：

　②

　　又　③　解①②③得　。

　　【点评】应用分解加速度这种方法时，要注意其它力都落在两坐标轴上而不需再分解，如果还有其它力需要分解，应用分解加速度方法就没有意义了。

　5、某科研单位设计了一空间飞行器，飞行器从地面起飞时，发动机提供的动力方向与水平方向夹角，使飞行器恰沿与水平方向成角的直线斜向右上方匀加速飞行。

经时间后，将动力的方向沿逆时针旋转60°同时适当调节其大小，使飞行器依然可以沿原方向匀减速飞行，飞行器所受空气阻力不计。

　　求：

（1）时刻飞行器的速率；

（2）整个过程中飞行器离地的最大高度。

答案与解析

　　【答案】

（1）　

（2）

　　【解析】

（1）沿运动方向和垂直运动方向建立坐标系

　　沿运动方向：

（1）

　　垂直运动方向：

（2）

　　解

（1）

（2）得　　

　　时刻飞行器的速度　　　　得

（2）逆转后

　　垂直运动方向：

　　（3）

　　沿运动方向：

　　（4）

　　求得　　

　　经过时间　速度减为零　　求得

　　离地最大高度：

　　用合成法（平行四边形定则）求解：

图形如图所示，解析略。

　　类型三、合成法在牛顿第二定律中的应用

　　6、如图所示，有一箱装得很满的土豆，以一定的初速在动摩擦因数为μ的水平地面上做匀减速运动，不计其它外力及空气阻力，则其中一个质量为m的土豆A受其它土豆对它的总作用力大小应是（　）

　　A.　　　　　　　　　　　B.　

　　C.　　　　　　　　D.　

答案与解析举一反三

　　【答案】C

　　【解析】对箱子和土豆整体分析，设质量为M

　　箱子在水平面上向右做匀减速运动，加速度方向向左，其中一个

　　质量为m的土豆，合力大小为，方向水平向左，一个土豆受重力，

　　把其它土豆对它的总作用力看成一个力F，二力不平衡，根据合成法原理，

　　作出力的平行四边形，可知F是直角三角形的斜边，　所以C正确。

　　【点评】这是一个典型的物体只受两个力作用且二力不平衡问题，用合成法解题，把力学问题转化为三角、几何关系问题，很简捷。

【变式】如图所示，一箱苹果沿着倾角为θ的光滑斜面加速下滑，在箱子正中央夹有一只质量为m的苹果，它受到周围苹果对它作用力的方向是（　）

　　A．沿斜面向上　　　　　B．沿斜面向下　

　　C．垂直斜面向上　　　　D．竖直向上

答案与解析

　　【答案】C

　　作出力的平行四边形分析F的方向，

　　垂直斜面向上。

　　7、如图所示，质量为0.2kg的小球A用细绳悬挂于车顶板的O点，当小车在外力作用下沿倾角为30°的斜面向上做匀加速直线运动时，球A的悬线恰好与竖直方向成30°夹角。

g=10m/s2，求：

（1）小车沿斜面向上运动的加速度多大？

（2）悬线对球A的拉力是多大？

　　（3）若以

（1）问中的加速度向下匀加速，则细绳与竖直方向夹角θ＝？

答案与解析

　　【答案】

（1）　

（2）　（3）600；

　　【解析】解法一：

用正交分解法求解

（1）

（2）A受两个力：

重力mg、绳子的拉力T，根据牛顿第二定律列出方程

　　沿斜面方向：

（1）

　　垂直