经济数学基础形成性考核册答案附题目.docx
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经济数学基础形成性考核册答案附题目
电大天堂【经济数学基础】形成性考核册答案
电大天堂【经济数学基础】形考作业一答案:
（1）
填空题
3.曲线y五在（1,1）的切线方程是答案：
y丄
22
4.设函数f（x1）x22x5，则f（x）.答案：
2x
nn
5.设f（x）xsinx,贝Uf（-）-
22
（2）单项选择题
1.函数x，下列变量为无穷小量是（C）
A.In（1x）
B
.x2/x1
sinx
C.eV
D
x
2.下列极限计算正确的是（
B）
A.
xlim—x0x
1
B.
C.
limxsin
x0
11
x
D.
3.
设y
lg2x，
则dy
（
A.
1dx2x
B
1
dx
xln10
4.若函数f（x）在点
x
lim1
x0x
..sinx4lim1
xx
B）.
小ln10
1
C.—
dxD.—dx
x
x
，则（B）
是错误的.
A•函数f（x）在点X。
处有定义B
limf（x）A，但Af（x0）
xx0
.函数f（x）在点X0处可微
C.函数f（X）在点X0处连续D
1
5.若f（）x，则f'（x）（B）
x
A.1/x2B.-1/x2C.-
x
（3）解答题
1.计算极限
（1）
（3）
（5）
2x
1
2
..1x
1
1
x
2
sin3x
3
sin5x
5
〕f（x）
.1xsin
x
a,
1
b,
sinx
x
2•设函数
xm0
limx23x2
x1
（2）
（6）
问：
（1）当a,b为何值时,
2x
5x
6
1
2x
6x
8
2
2x
3x
5
3x2
2x
4
2x
4
4
（4）
lim
x
^2
1
3
sin（x2）
f（x）在x0处有极限存在?
（2）当a,b为何值时，f（x）在x0处连续.
答案：
（1）
i当b1,a任意时,
（2）当a
b1时，
f（x）在x
3•计算下列函数的导数或微分：
（1）y
x22xlog2x22,
答案：
y
2x2xln
21
xln2
（2）y
axb
y
求
cxd
答案：
y
adcb
（cxd）2
（3）y
1求
代y
.3x5，求
答案：
y
3
2\（3x5）3
（4）y
xxex,
求y
答案：
y
丘（x
x
1）e
求y
（5）yeaxsinbx，求dy
f（x）在x0处有极限存在;
0处连续。
答案：
dy
ax/
e（asin
bxbcosbx）dx
（6）y
1
exx、.x，
求dy
答案：
dy
（\x
1
1
2ex）dx
2
x
（7）y
cosxe
2
x,求dy
答案：
dy
x2
（2xex
sinx、i）dx
2x
（8）y
sinxsin
nx，求y
答案：
y
n1
n（sinx
:
cosxcosnx）
（9）y
ln（x.1
x2），求y
答案：
y
1
匚2
x
1’
cot-
（10）
2x'
3x2
乜x
、2x
答案:
1
cot—
2x|n2
2.1xsin—x
4.下列各方程中y是x的隐函数，试求y或dy
（1）x2y2xy3x1，求dy
答案：
dyy32xdx
2yx
（2）sin（xy）exy4x，求y
答案：
y
4yexycos（xy）
xexycos（xy）
5.求下列函数的二阶导数:
（1）yln（1x2），求y
答案：
y
22x2
（2）y1X，求y及y
（1）Jx
答案:
24x2，y
（1）1
4
电大天堂【经济数学基础】形考作业二答案:
填空题
1.若
f（x）dx
2X2xc，则f（x）
.答案:
2XIn2
2.（sinx）dx
.答案：
sinxc
3.若f（x）dx
2
F（x）c，贝Uxf（1x）dx
答案:
x2）
4.设函数—
dx1
ln（1x2）dx
.答案：
0
01
5.若P（x）xj—dt
t2
.答案:
（二）单项选择题
1.下列函数中，（
12
A.一cosx
2
2.下列等式成立的是（
C.
3.
A.
4.
C.
5.
A.
是xsinx2的原函数.
.2cosx2
）.
.-2cosx2
2
cosx
A.sinxdxd（cosx）
1
2Xdx丄d（2X）
ln2
.lnxdx
d（-）
x
.丄dxdVX
、、x
F列不定积分中，常用分部积分法计算的是（
cos（2x1）dx,B
F列定积分计算正确的是
1
2xdx2
1
/2
sinxdx0
F列无穷积分中收敛的是
11dxB.2dx
112
1X1X
2dx
）.
）.
16
dx
sinxdx
eXdxD
C）.
xsin2xdx
15
1sinxdx
2dx
1x
（三）解答题
1.计算下列不定积分
（1）
3；dX
e
3x
答案:
c
3In
e
（2）
（1x）2dx
x
答案:
2x4x2
（3）
dx
答案:
（4）
答案:
（5）
答案:
（6）
〔x22xc
2
1dx
12x
lln12xc
x2dx
122
-（2x）2c
3
sinx,dx
答案：
2cos、xc
（7）xsinxdx
2
答案：
2xcos-4sin'c
22
（8）ln（x1）dx
2.计算下列定积分
2
（1）Jxdx
答案：
5
2
i
（2）旨
1x
答案：
e..e
e31
（3）1——dx
1x、1Inx
答案：
2
（4）2xcos2xdx
o
答案：
1
2
e
（5）xInxdx
1
答案：
〔（e21）
4
4x
（6）（1xex）dx
0
答案：
55e4
电大天堂【经济数学基础】形考作业三答案：
（一）填空题
1045
1.设矩阵A3232，则A的元素a23.答案：
3
2161
2.设A,B均为3阶矩阵，且|A|B3，贝U2ABT=.答案：
72
3.设代B均为n阶矩阵，则等式（AB）2A22ABB2成立的充分必要条件
是答案：
ABBA
4.设代B均为n阶矩阵，（IB）可逆，则矩阵ABXX的解X
答案：
（IB）1A
1
0
0
1
00
5.设矩阵A0
2
0，则A1
.答案：
A0
-0
2
0
0
3
0
0-
3
（二）单项选择题
1.以下结论或等式正确的是（C）•
A.若代B均为零矩阵，则有AB
B.若ABAC，且AO，则BC
C.对角矩阵是对称矩阵
D.若AO,BO，则ABO
2.设A为34矩阵，B为52矩阵，且乘积矩阵ACBT有意义，则CT为（A）矩阵.
A.24B.42
C.35D.53
3.
设代B均为n阶可逆矩阵，则下列等式成立的是（C）.'
2
2
2
5.矩阵A3
3
3的秩是（B
）
4
4
4
三、解答题
1•计算
（1）
2
1
0
1-
_1
2
5
3
1
0'
'3
5
（2）
0
2
1
1
0
0
0
3
0
0
0
0
3
0
（3）1254=0
1
231
2
3
2
23
22
A
111
1
1
2
（1）
（1）
12
011
0
1
0
AB
因为AB
2
2
1
2
3
1
24
2
4
5
2.
计算1
2
2
1
43
6
1
0
1
3
2
2
31
3
2
7
12
3
1
2
4
2
4
5
7
19
7
24
5
解
12
2
1
4
3
6
1
0
7
12
0
61
0
13
2
2
3
1
3
2
7
0
4
7
32
7
5
15
2
1
11
0
3
2
14
2
3
1
1
2
3
3.
设矩阵A
1
1
1
B
1
1
2
，求AB。
0
1
1
0
1
1
解
123
0-1-10
011
所以ABAB200
4•设矩阵A
124
21，确定的值，使r（A）最小
答案:
9
当-时,
4
r（A）
2达到最小值。
5•求矩阵A
2
5
1
4
5
8
7
1
3
5
4
1
2
4
2
2
1
3
的秩。
0
3
答案：
r（A）
6.求下列矩阵的逆矩阵:
（1）
答案
（2）
13
4
2
答案
7.设矩阵
2，求解矩阵方程XAB.
3
答案：
X=
四、证明题
1.试证：
若
B1,B2都与A可交换，则
B1B2，B1B2也与A可交换。
提示：
证明（B^!
B2）A
A（BiB2），
B1B2AAB1B2
2.试证：
对于任意方阵
at,
aat,ata是对称矩阵。
提示：
证明（AAT）T
AAT,
（AAT）TAAT,（ATA）Tata
3.设代B均为n阶对称矩阵，则
AB对称的充分必要条件是：
AB
BA。
提示：
充分性：
证明（AB）tAB
必要性：
证明abba
4•设A为n阶对称矩阵，B为n阶可逆矩阵，且B1Bt，证明B1AB是对称矩阵。
提示：
证明（B1AB）t=B1AB
电大天堂【经济数学基础】形考作业四答案:
（一）填空题
1
1.函数f（x）.4x的定义域为
In（x1）
x1,x1，小
解.答案：
1
（二）单项选择题
3.
下列积分计算正确的是（
A）.
A.
1exex
dx0
1exex
B.dx0
12
12
C.
1
xsinxdx0
-1
D.：
（x2x3）dx0
4.设线性方程组AmnXb有无穷多解的充分必要条件是（D）•
三、解答题
1•求解下列可分离变量的微分方程:
⑴yexy
答案:
e
yexc
（2）
dy
dx
xex
3y2
答案:
3
y
xx
xeec
2.求解下列一阶线性微分方程:
（1）
y
2
y
（x1）3
x
1
答案:
y
（x
1）2'
z12）
（xxc）
2
（2）
y
y
2xs
in2x
x
答案:
y
x（
cos
2xc）
3.求解下列微分方程的初值冋题:
⑴ye2xy,y（0）0
答案：
y1x
ee
1
2
2
⑵xy
X
ye
0,y
（1）0
答案：
1（exy（e
e）
X
4.求解下列线性方程组的一般解:
x-i2x3x40
（1）
Xi
x23x32x40
答案：
X1
X2
2X3
X3
X4
X4
（其中
X1,X2是自由未知量）
1
0
2
1
1
021
1
0
21
A1
1
3
2
0
111
0
1
11
2
1
5
3
0
111
0
0
00
2x1
x25x33x40
所以，方程的一般解为
x2x3x4（其中XZ是自由未知量）
（2）
2x1
Xi
X1
X2
2x2
7x2
X3
X3
4X3
x41
4x4
11x4
4-53-5
X4X4
6一57一5
X3X3
丄53一5
X1X2
（其中X1,X2是自由未知量）
为何值时，线性方程组
X1
X2
5X3
4X4
2x1
X2
3x3
X4
3x1
2x2
2X3
3x4
7%
5x2
9X3
10x4
有解，
并求•
一般解
降。
答案：
<1
7X3
5.当
2
1
3
5x41
x213x39x43
（其中X1,X2是自由未知量）
6.a,b为何值时，方程组
x-ix2x31
x1x22x32
x-i3x2ax3b
答案：
当a3且b3时，方程组无解；
当a3时，方程组有唯一解；
当a3且b3时，方程组无穷多解。
7•求解下列经济应用问题：
（1）设生产某种产品q个单位时的成本函数为：
C（q）1000.25q26q（万元），
求：
①当q10时的总成本、平均成本和边际成本；
②当产量q为多少时，平均成本最小？
答案：
①C（10）185（万元）
C（10）18.5（万元/单位）
C（10）11（万元/单位）
②当产量为20个单位时可使平均成本达到最低。
（2）.某厂生产某种产品q件时的总成本函数为C（q）204q0.01q2（元），单位销售价格为p140.01q（元/件），问产量为多少时可使利润达到最大？
最大利润是多少.
答案：
当产量为250个单位时可使利润达到最大，且最大利润为L（250）1230（元）。
（3）投产某产品的固定成本为36（万元），且边际成本为C（q）2q40（万元/百台）•试求产量由4百台增至6百台时总成本的增量，及产量为多少时，可使平均成本达到最低.
解：
当产量由4百台增至6百台时，总成本的增量为
答案：
C100（万元）
当x6（百台）时可使平均成本达到最低.
（4）已知某产品的边际成本C（q）=2（元/件），固定成本为0,边际收益
R（q）120.02q，求:
①产量为多少时利润最大？
②在最大利润产量的基础上再生产50件，利润将会发生什么变化？
答案：
①当产量为500件时，利润最大.
②L-25（元）
即利润将减少25元.
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