(新人教版)1-锐角三角函数(第1课时).pptx

(新人教版)1-锐角三角函数(第1课时).pptx

《(新人教版)1-锐角三角函数(第1课时).pptx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《(新人教版)1-锐角三角函数(第1课时).pptx（41页珍藏版）》请在冰豆网上搜索。

九年级数学九年级数学下下新课标新课标北师北师第第一一章章直角三角形的边角关系直角三角形的边角关系学习新知学习新知检测反馈检测反馈直直角角三三角角形形两锐角关系两锐角关系三边关系三边关系互余互余勾股定理勾股定理复习回顾复习回顾边角关系边角关系30角所对的直角角所对的直角边等于斜边的一半边等于斜边的一半斜边上的中线等斜边上的中线等于斜边的一半于斜边的一半从生活实践开始从生活实践开始小明在小明在A处仰望塔顶，测得处仰望塔顶，测得1的大小，的大小，驶向胜利的彼岸AB12在直角三角形中在直角三角形中,知道一边和一个锐知道一边和一个锐角角,你能求出其它的边和角吗你能求出其它的边和角吗?

再往塔的方向前进再往塔的方向前进50m到到B处又测得处又测得2的大小，的大小，根据这些他就求出了塔的高度，你知根据这些他就求出了塔的高度，你知道他是怎么做的吗？

道他是怎么做的吗？

源于生活的数学源于生活的数学w从梯子的倾斜程度谈起w梯子是我们日常生活中常梯子是我们日常生活中常见的物体见的物体w你能比较两个梯子哪个更你能比较两个梯子哪个更陡吗？

你有哪些办法？

陡吗？

你有哪些办法？

从生活实践开始从生活实践开始梯子梯子,地面与墙之间就形成一个直角三地面与墙之间就形成一个直角三角形，梯子的铅直高度及梯子的水平距角形，梯子的铅直高度及梯子的水平距离可以看做是它的直角边，梯子可以看离可以看做是它的直角边，梯子可以看做是斜边。

做是斜边。

铅铅直直高高度度水平距离水平距离研究直角三角形的边与角的关系，研究直角三角形的边与角的关系，让我们就让我们就梯子与地面的梯子与地面的夹角（倾斜角）夹角（倾斜角）源于生活的数学源于生活的数学从生活实践开始从生活实践开始梯子在上升变梯子在上升变陡陡过程中，过程中，倾斜倾斜角，角，铅直高度与水平宽度的铅直高度与水平宽度的比比发生了什么变化？

发生了什么变化？

水平宽度水平宽度铅铅直直高高度度倾斜角倾斜角在实践中探索新知梯子在上升变梯子在上升变陡陡过程中，过程中，倾斜倾斜角，角，铅直高度与水平宽度的铅直高度与水平宽度的比比发生了什么变化？

发生了什么变化？

在实践中探索新知梯子在上升变梯子在上升变陡陡过程中，过程中，倾斜倾斜角，角，铅直高度与水平宽度的铅直高度与水平宽度的比比发生了什么变化？

发生了什么变化？

在实践中探索新知梯子在上升变梯子在上升变陡陡过程中，过程中，倾斜倾斜角，角，铅直高度与水平宽度的铅直高度与水平宽度的比比发生了什么变化？

发生了什么变化？

在实践中探索新知梯子在上升变梯子在上升变陡陡过程中，过程中，倾斜倾斜角，角，铅直高度与水平宽度的铅直高度与水平宽度的比比发生了什么变化？

发生了什么变化？

在实践中探索新知铅铅直直高高度度水平宽度水平宽度倾斜角倾斜角梯子在上升变梯子在上升变陡陡过程中，过程中，倾斜倾斜角，角，铅直高度与水平宽度的铅直高度与水平宽度的比比发生了什么变化？

发生了什么变化？

在实践中探索新知铅铅直直高高度度水平宽度水平宽度梯子在上升变梯子在上升变陡陡过程中，过程中，倾斜倾斜角，角，铅直高度与水平宽度的铅直高度与水平宽度的比比发生了什么变化？

发生了什么变化？

在实践中探索新知铅铅直直高高度度水平宽度水平宽度梯子在上升变梯子在上升变陡陡过程中，过程中，倾斜倾斜角，角，铅直高度与水平宽度的铅直高度与水平宽度的比比发生了什么变化？

发生了什么变化？

在实践中探索新知铅铅直直高高度度水平宽度水平宽度梯子在上升变梯子在上升变陡陡过程中，过程中，倾斜倾斜角，角，铅直高度与水平宽度的铅直高度与水平宽度的比比发生了什么变化？

发生了什么变化？

在实践中探索新知铅铅直直高高度度水平宽度水平宽度梯子在上升变梯子在上升变陡陡过程中，过程中，倾斜倾斜角，角，铅直高度与水平宽度的铅直高度与水平宽度的比比发生了什么变化？

发生了什么变化？

在实践中探索新知卡盟平台卡盟平台卡盟平台卡盟平台梯子在上升变梯子在上升变陡陡过程中，过程中，倾斜角倾斜角的的大大小小发生了什么变化？

发生了什么变化？

水平宽度水平宽度倾倾斜斜角角越越大大梯梯子子越越陡陡可以用梯子与地面的夹角（倾斜角）可以用梯子与地面的夹角（倾斜角）的大小来判断两架梯子哪个更陡些。

的大小来判断两架梯子哪个更陡些。

铅直高度与铅直高度与水平宽度的水平宽度的比越大比越大梯子梯子陡陡探索发现探索发现铅铅直直高高度度同类问题多种变化同类问题多种变化w小明的问题,如图:

梯子梯子ABAB和和EFEF哪个更哪个更陡？

你是怎样判断陡？

你是怎样判断的？

的？

驶向胜利的彼岸2.5m2m5m5mABCDEFw小颖的问题,如图:

?

梯子梯子ABAB和和EFEF哪个更哪个更陡？

你是怎样判断陡？

你是怎样判断的？

的？

同类问题多种变化同类问题多种变化1.3m1.5m3.5m4mABCDEFw小亮的问题,如图:

梯子梯子ABAB和和EFEF哪个哪个更陡？

你是怎样更陡？

你是怎样判断的？

判断的？

同类问题多种变化同类问题多种变化3m2m6m4mABCDEFw小丽的问题,如图:

梯子梯子ABAB和和EFEF哪个哪个更陡？

你是怎样更陡？

你是怎样判断的？

判断的？

?

同类问题多种变化同类问题多种变化2m2m6m5mABCDEFw如图:

小明和小亮这样想,w如图,小明想通过测量B1C1及AC1,算出它们的比,来说明梯子AB1的倾斜程度;w而小亮则认为,通过测量B2C2及AC2,算出它们的比,也能说明梯子AB1的倾斜程度.w你同意小亮的看法吗你同意小亮的看法吗?

同类问题多种变化同类问题多种变化AB1C2C1B2用心想一想用心想一想w直角三角形的边与角的关系直角三角形的边与角的关系w

（1）.RtAB

（1）.RtAB1CC1和和RtABRtAB2CC2有什么关系有什么关系?

w如果改变如果改变B2在梯子上的位置在梯子上的位置（如如B3C3）呢呢?

w由此你得出什么结论由此你得出什么结论?

C3B3AB1C2C1B2用心想一想用心想一想AB1C2C1B2C3B3结论：

结论：

当直角三角形中的锐角当直角三角形中的锐角确定之后，它的对边与确定之后，它的对边与邻边之比也随之确定。

邻边之比也随之确定。

知识升华知识升华在在RtABCRtABC中中,如果锐角如果锐角AA确定确定,那那么锐角么锐角AA的对边与的对边与邻边的比便随之确邻边的比便随之确定定,这个比叫做这个比叫做AA的正切的正切,记作记作tanAtanA,即即ABCA的对边的对边A的邻边的邻边斜边斜边当锐角当锐角A变化时，变化时，tanA的的值怎么变化？

值怎么变化？

ABCw由此你得出什么结论由此你得出什么结论?

A的大小改变的大小改变,AA的对的对边与邻边的比值随之改变。

边与邻边的比值随之改变。

当直角三角形的锐角当直角三角形的锐角确定确定后，它的对边与邻边的比后，它的对边与邻边的比值也随之值也随之唯一确定唯一确定；比值和三角形的大小无关，只；比值和三角形的大小无关，只和倾斜角的大小有关。

和倾斜角的大小有关。

B1当锐角当锐角A变化时，变化时，tanA的的值怎么变化？

值怎么变化？

知识升华知识升华1）初中阶段，初中阶段，正切正切是在是在直角三角形直角三角形中定义的，中定义的，A是一个是一个锐角锐角.2）tanA是一个完整的符号，它表示是一个完整的符号，它表示AA的正切，的正切，记号里习惯省去角的符号记号里习惯省去角的符号“”。

但。

但BAC的正切的正切表示为表示为:

tanBAC.1的正切表示为的正切表示为:

tan1.3）tanA0且且没有单位，它表示一个比值，即直没有单位，它表示一个比值，即直角三角形中锐角角三角形中锐角A的对边与邻边的比（的对边与邻边的比（注意注意顺序：

顺序：

）.4）tanA不表示不表示“tan”乘以乘以“A”.5）tanA的大小只与的大小只与A的大小有关，而与的大小有关，而与直角三直角三角形的边长角形的边长无关无关.知识升华如图梯子的倾斜程度与如图梯子的倾斜程度与tanA有关系吗？

有关系吗？

tanAtanA的值越大，的值越大，梯子越陡梯子越陡一一.去假存真：

去假存真：

1.如图

（1）（）.ABCABC7m10m

（1）

（2）4如图

（2）（）.2如图

（2）（）.3如图

（2）（）.二二.填空填空:

1.tan1.tan=tantan=2.2.如图如图,C=90CDAB.,C=90CDAB.tanACD=tanACD=tanB=tanB=ACBDABCBAACw例例11下图表示两个自动扶梯下图表示两个自动扶梯,那一个自动扶那一个自动扶梯比较陡梯比较陡?

w解解:

甲梯中甲梯中,乙5m13m4m8m甲乙梯中乙梯中,tantan甲梯更陡甲梯更陡老师提示:

生活中,常用一个锐角的正切表示梯子的倾斜程度.例题欣赏例题欣赏用数学去解释生活w正切在日常生活中的应用很广泛正切在日常生活中的应用很广泛,例如建筑、工程例如建筑、工程技术等技术等.正切也经常用来描述山坡的坡度、堤坝的正切也经常用来描述山坡的坡度、堤坝的坡度坡度.例如，有一山坡在水平方向上每前进例如，有一山坡在水平方向上每前进100m100m就就升高升高60m,60m,那么山坡的那么山坡的坡度坡度ii（即即tan）tan）就是就是:

w老师提示:

1.1.坡面与水平面的夹角坡面与水平面的夹角（）（）叫叫坡角坡角2.2.坡面的铅直高度与水平宽度的比称为坡面的铅直高度与水平宽度的比称为坡坡度度ii（或或坡比坡比）,）,即即坡度坡度等于等于坡角坡角的的正切正切。

3.3.坡度坡度越大越大,坡面越坡面越陡陡。

100m60mi例例2如图，拦水坝的坡度如图，拦水坝的坡度i：

，若坝高：

，若坝高BC=米，求坝面的长。

米，求坝面的长。

ACB解解:

在在RtABCRtABC中中,BC=20,BC=20米米坡度坡度i：

则则AC=米米.又又AB2=BC2+AC2AB=202+（）2=40米米例题欣赏例题欣赏w1.如图如图,ABC,ABC是等腰三角形是等腰三角形,你你能根据图中所给数据求出能根据图中所给数据求出tanCtanC吗？

吗？

w2.如图如图,某人从山脚下的点某人从山脚下的点AA走了走了200m200m后到达山顶的点后到达山顶的点B.B.已知山顶已知山顶BB到山脚下到山脚下的垂直距离是的垂直距离是55m,55m,求山坡的坡度求山坡的坡度（结果结果精确到精确到0.001）.0.001）.在在RtABC中中,如果如果锐角锐角A确定确定,那么那么A的对边与邻边的比的对边与邻边的比随之确定随之确定,这个比叫做这个比叫做A的正切的正切.记作记作:

tanAtanA=A的对边的对边A的邻边的邻边BACA的对边的对边A的邻边的邻边tanA的值越大的值越大,梯子梯子AB越陡越陡.习题习题1.11.1第第11、22、44题题作业作业解析解析:

在RtABC中,C=90,AB=13,AC=12,BC=5,tanA=.故选B.检测反馈检测反馈1.在RtABC中,C=90,AB=13,AC=12,则tanA等于（）A.B.C.D.B2.如图所示,将AOB放置在55的正方形网格中,则tanAOB的值是（）A.B.C.D.解析:

认真读图,在以AOB的O为顶点的直角三角形里求tanAOB的值,由图可得tanAOB=.故选B.B3.（2014温州中考温州中考）如图所示,在ABC中,C=90,AC=2,BC=1,则tanA的值是.4.河堤横断面如图所示,堤高BC=5m,迎水坡AB的坡度是1:

（坡度是坡面的铅直高度BC与水平宽度AC之比）,则AB的长是.解析:

在RtABC中,BC=5,tanA=1,AC=5,AB=10（m）.故填10m.10m