小学数学教学论文浅谈线段图在小学数学中的应用.docx

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小学数学教学论文浅谈线段图在小学数学中的应用

【小学数学教学论文】浅谈线段图在小学数学中的应用

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　　线段图的定义：

有关线段图的由来，到最后也没查到，笔者深表遗憾。

而在教科书中，关于线段的定义是：

线段有两个端点，可以量出长度。

关于线段图没有定义，词典中也没有解释。

可以这样理解：

线段图是有几条线段组合在一起，用大括号、数字、文字符号共同表示应用题中的数量关系，帮助人们分析题意，解答问题的一种平面图形。

　　线段图中体现的数学思想

（一）、对应思想

　　线段图是根据应用题的条件和问题之间存在的关系而构造出来的，所以线段图与应用题之间存在对应关系。

　　　　例：

某超市运来方便面比饼干多210包，当方便面卖掉一半时，方便面比饼干少30包。

饼干运来多少包？

　　　　根据题意画出线段图如下：

　　　　　题目中告诉我们“方便面比饼干多210包”则线段图中相应地画出了表示方便面的线段比表示饼干的线段长，而超出的部分还表示出“多210包”。

“当方便面卖掉一半时，方便面比饼干少30包”则题意是告诉我们方便面的一半比饼干少30包。

线段图中，也相应的把表示方便面的线段平均分成两份，并把方便面的1/2比饼干少30包清晰的呈现出来。

从线段图中，我们可以清楚地了解题目给出的条件和提出的问题之间的数量关系。

方便面的数量的1/2比饼干少的30包加上方便面比饼干多的210包正好对应方便面数量的1/2，也就可以得出答案方便面的数量是（30+210）/。

则相应的也可以算出饼干的数量（30+210）/-210=270（包）。

（二）、转化思想

　　　　　在数学解题中应用转化的思想方法，其核心是把陌生的问题转化为熟悉的问题，或把数量关系复杂的问题转化为数量关系简单的问题，然后进行解答。

解题的过程就是一个缩小已知与未知差异的过程，就是求解系统趋近于目标系统的过程，是不断转化问题的已知条件与求解目标之间的内在联系，找到解答方法的过程。

　　　　　斯托利亚写在《数学教育学》一书中明确提出：

“数学教学也就是数学语言的教学。

”

　　线段图作为数学图形语言，容易引起清晰的视觉形象，直观、明了、易懂。

线段图将自然语言与符号语言转译为线段图的过程中，线段图始终是作为自然语言与符号语言的补充，为（解题）数学思维活动提供直观模型。

变抽象为具体，以达到化难为易！

化繁为简！

化隐为显的目的。

　　（三）、数形结合思想

　　数学家华罗庚先生说过：

“数缺形时少直观，形少数时难入微，数形结合百般好，割裂分家万事休”。

“数”与“形”是反应现实世界中客观事物属性的两个方面。

一般来讲，“数”是“形”的概括与抽象，“形”是“数”的具体体现，“数”和“形”可以相互转化。

线段图是以数形结合思想为基础提出来的，它是数形结合思想的具体体现形式。

教师充分利用学生形象思维的特点用线段图解释、帮助理解抽象的数量关系，把数转化为形，明确显示出已知与未知的内在联系，激活学生的解题思路，提高学生的数形转化能力。

　　线段图的应用

（一）、在概念中的讲解

　　　　　线段图不仅应用与应用题的解答中，在数学概念的讲解中的它的应用也非常广泛。

小学生形象思维占主导地位，借助直观、形象的线段图讲解概念，有利于学生对新知识的理解和吸收。

以小学数学三年级上册《义务教育课程标准实验教科书》94页“分数的认识”为例：

　　通过把一分米的线段平均分成10份,在突出每份是它的1/10的基础上,让学生类推出十分之几就是几个十分之一,从而认识到:

把一个物体或图形平均分成几份,分母就是几,表示这样的几分,分子就是几。

在《分数的初步认识》这一章，很多题目中用到了线段图来帮助学生理解分数的含义。

（二）、在四则运算中的讲解

　　梁秋莲写的《小学数学教学探索》p244页中阐释了线段图在四则运算讲解中的运用。

以河南人民出版社出版的《九年义务教育五年制小学教科书●数学》第七册“整数和整数四则运算”第13页例一为例

　　把两个数合并成一个数的运算,叫做加法。

相加的两个数叫做加数，加得的数叫做和。

　　直观的线段图有利于激活学生已有的认知，有利于引导学生抽象概括出计算的意义。

　　（三）、在应用题中的运用

　　　　　1、整数部分

　　　　　和差问题

　　例：

买1支钢笔和1支毛笔共用30元，已知钢笔的单价比毛笔的单价便宜2元，钢笔和毛笔的单价各是多少元？

　　根据题意画出线段图：

　　从线段图中可以看出，毛笔的单价减去2元则与钢笔的单价相等，即“钢笔的单价×2+2=总价30元”，所以可以先求出钢笔多少元，再求出毛笔多少元。

　　　　　解：

（1）钢笔的单价是多少元？

　　　　　（30-2）÷2=14（元）

（2）毛笔的单价是多少元？

　　　　　14+2=16（元）

　　答：

钢笔的单价是14元，毛笔的单价是16元。

　　和倍问题

　　例：

学校图书馆买来科技书与故事书共720本，买来的故事书是科技书的3倍。

买来科技书和故事书各多少本？

　　根据题意，画出线段图：

　　解：

（1）买来科技书多少本？

　　720÷（3+1）=180（本）

（2）买来故事书多少本？

　　180×3=540（本）

　　答：

买来科技书180本，买来故事书540本。

　　差倍问题

　　例：

有两根同样长的绳子，第一根绳子剪去42米，第二根绳子剪去18米，所剩的绳子第二根的长度是第一根的4倍。

两根绳子原来各长多少米？

　　从线段图看出，把第一根绳子剪去42米后剩下的部分当作第1份，第二根绳子剪去18米后剩下的绳子就是这样的4分；42米与18米的差正好是这个1份数的（4-1）倍。

　　　　　解：

（1）第一根绳子剪去42米后剩下的部分是多少米？

　　　　　（42-18）÷（4-1）=8（米）

（2）两根绳子原来各长多少米？

　　　　　8+42=50（米）或：

8×4+18=50（米）

　　　　　答：

两根绳子原来各长50米。

　　倍比问题

　　　　例：

一辆汽车2小时行驶95千米的路程。

照这样的速度，6小时行驶多少千米的路程？

　　　　根据线段图，我们可以看出，时间之间存在倍数关系：

6小时是2小时的（6÷2）=3倍，那么路程之间也存在同样的倍数关系。

因此，汽车在6小时的时间里所行驶的路程是2小时里行驶路程的3倍，已知汽车2小时行驶95千米的路程，所以就可以求出汽车6小时行驶的路程。

　　　　　解：

　　　　95×（6÷2）=285（千米）

　　　　　答：

6小时行驶285千米。

　　　　　2、分数部分

　　　　　分数应用题是小学阶段学生学习的重点和难点，线段图的应用有利于学生确定单位“1”，也有利于学生分析题目中已知条件和问题之间的数量关系。

从而更准确、快速地解答应用题。

　　　　　一个数的几分之几是多少?

　　　　　例：

学校文艺队有42人，其中女生占全队人数的4/7。

女生有多少人？

　　根据线段图，可以看出，把42人看成单位“1”，女生占4/7，就是要把42平均分成7份，取其中的4份。

　　解：

　　　　　42×4/7=24（人）

　　　　　答：

女生有24人。

　　　　　一个数比另一个数多（少）几分之几？

　　　　　例：

果园里有桃树30棵，梨树比桃树多1/5。

果园里有梨树多少棵？

　　　　　把桃树看作单位“1”，也就是把桃树30棵平均分成5份，取其中的1份，再加上桃树的数量就是梨树的数量。

　　　　　解：

　　　　　30×（1+1/5）=36（棵）

　　　　　答：

果园里有梨树36棵。

　　四、培养学生画线段图的能力的方法

（一）、从低年级培养，从简单题入手，是培养学生画图能力的基础

　　线段图的培养一定要从中低年级开始，从简单题入手，从小养成画图解题的意识和良好的画图技能技巧，打下坚实的基础，到高年级才能如鱼得水，应用自如。

（二）、教师的指导、示范、点拨是培养学生画图能力的关键

　　　　　1、学生刚学习画线段图，不知道从那下手，如何去画。

教师的示范就尤为重要。

教师一定要让学生体会图解题的直观、形象，体会简洁、方便、易理解的特点，提高应用的自觉性、主动性。

教师的指导、示范、点拨是培养学生画图能力的关键。

（1）教师可以指导学生跟教师一步一步来画，找数量关系。

也可以教师示范画出以后，让学生仿照重画一遍，即使是把老师画的图照抄一遍，也是有收获的。

（2）学生可边画边讲，或互相讲解。

教师对有困难的学生一定要给以耐心的指导.

　　　　　（3）学生掌握了一定的技能后，教师可以放手让学生自己去画，教师给以适时的点拨，要注意让学生讲清这样画图的道理，可自己讲，也可分组合作讲。

　　　　2、理解题意，找准对应上的数量关系是培养学生用图解题的重点。

　　　　教师要指导学生画图重点做到以下几点。

（1）认真读题，全面理解题意，所画的图要与题目中的条件相符合。

（2）图中线段的长短要和数值的大小基本一致，不要长的线段标出小的数据而短的线段标出大的数据。

图要画的美观、大方、结构合理，具有艺术性。

　　　　　（3）要照题目的叙述顺序，在图上标明条件。

对于双线段并列图和多线段并列图一定要分清先画和后画的顺序，要找准数量间的对应关系，明确所求的问题。

这是分析题意和算式的重点，需要进行大量的训练才能提高分析问题和解决问题的能力，并非一日之功。

　　（三）、知识的拓展和迁移，是线段图应用的难点。

　　　　　不少学生遇到应用题想到用线段图来辅助解题，而其他类型的题目就想不到应用。

实际上，不但应用题可以应用线段图帮助分析题意，而且还可以迁移到其他类型的题实践证明，掌握一个解题方法，比作一百道题更重要。

线段图具有直观性、形象性、实用性，如果学生从小掌握了用线段图辅助解题的方法，分析问题和解决问题的能力将会有大大地提高，对今后的学习、生活将有很大的帮助。

　　（四）、注意良好的学习习惯的培养。

　　作图的过程实际上就是一个认真读题、审题和分析数量关系的过程。

教学时,要使学生养成严格、认真、细致的学习习惯。

所画图形力求整洁、清晰、书写工整,以便观察分析。

同时使学生养成自学作图分析,解决学习中的实际问题的习惯。

经实验表明:

教给学生画线段图的知识,借助它来析解答应用题,是切实可行的一种教学方法,它能起到事半功倍的效能,值得尝试。

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