小学数学教学论文浅谈线段图在小学数学中的应用.docx
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小学数学教学论文浅谈线段图在小学数学中的应用
【小学数学教学论文】浅谈线段图在小学数学中的应用
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线段图的定义:
有关线段图的由来,到最后也没查到,笔者深表遗憾。
而在教科书中,关于线段的定义是:
线段有两个端点,可以量出长度。
关于线段图没有定义,词典中也没有解释。
可以这样理解:
线段图是有几条线段组合在一起,用大括号、数字、文字符号共同表示应用题中的数量关系,帮助人们分析题意,解答问题的一种平面图形。
线段图中体现的数学思想
(一)、对应思想
线段图是根据应用题的条件和问题之间存在的关系而构造出来的,所以线段图与应用题之间存在对应关系。
例:
某超市运来方便面比饼干多210包,当方便面卖掉一半时,方便面比饼干少30包。
饼干运来多少包?
根据题意画出线段图如下:
题目中告诉我们“方便面比饼干多210包”则线段图中相应地画出了表示方便面的线段比表示饼干的线段长,而超出的部分还表示出“多210包”。
“当方便面卖掉一半时,方便面比饼干少30包”则题意是告诉我们方便面的一半比饼干少30包。
线段图中,也相应的把表示方便面的线段平均分成两份,并把方便面的1/2比饼干少30包清晰的呈现出来。
从线段图中,我们可以清楚地了解题目给出的条件和提出的问题之间的数量关系。
方便面的数量的1/2比饼干少的30包加上方便面比饼干多的210包正好对应方便面数量的1/2,也就可以得出答案方便面的数量是(30+210)/。
则相应的也可以算出饼干的数量(30+210)/-210=270(包)。
(二)、转化思想
在数学解题中应用转化的思想方法,其核心是把陌生的问题转化为熟悉的问题,或把数量关系复杂的问题转化为数量关系简单的问题,然后进行解答。
解题的过程就是一个缩小已知与未知差异的过程,就是求解系统趋近于目标系统的过程,是不断转化问题的已知条件与求解目标之间的内在联系,找到解答方法的过程。
斯托利亚写在《数学教育学》一书中明确提出:
“数学教学也就是数学语言的教学。
”
线段图作为数学图形语言,容易引起清晰的视觉形象,直观、明了、易懂。
线段图将自然语言与符号语言转译为线段图的过程中,线段图始终是作为自然语言与符号语言的补充,为(解题)数学思维活动提供直观模型。
变抽象为具体,以达到化难为易!
化繁为简!
化隐为显的目的。
(三)、数形结合思想
数学家华罗庚先生说过:
“数缺形时少直观,形少数时难入微,数形结合百般好,割裂分家万事休”。
“数”与“形”是反应现实世界中客观事物属性的两个方面。
一般来讲,“数”是“形”的概括与抽象,“形”是“数”的具体体现,“数”和“形”可以相互转化。
线段图是以数形结合思想为基础提出来的,它是数形结合思想的具体体现形式。
教师充分利用学生形象思维的特点用线段图解释、帮助理解抽象的数量关系,把数转化为形,明确显示出已知与未知的内在联系,激活学生的解题思路,提高学生的数形转化能力。
线段图的应用
(一)、在概念中的讲解
线段图不仅应用与应用题的解答中,在数学概念的讲解中的它的应用也非常广泛。
小学生形象思维占主导地位,借助直观、形象的线段图讲解概念,有利于学生对新知识的理解和吸收。
以小学数学三年级上册《义务教育课程标准实验教科书》94页“分数的认识”为例:
通过把一分米的线段平均分成10份,在突出每份是它的1/10的基础上,让学生类推出十分之几就是几个十分之一,从而认识到:
把一个物体或图形平均分成几份,分母就是几,表示这样的几分,分子就是几。
在《分数的初步认识》这一章,很多题目中用到了线段图来帮助学生理解分数的含义。
(二)、在四则运算中的讲解
梁秋莲写的《小学数学教学探索》p244页中阐释了线段图在四则运算讲解中的运用。
以河南人民出版社出版的《九年义务教育五年制小学教科书●数学》第七册“整数和整数四则运算”第13页例一为例
把两个数合并成一个数的运算,叫做加法。
相加的两个数叫做加数,加得的数叫做和。
直观的线段图有利于激活学生已有的认知,有利于引导学生抽象概括出计算的意义。
(三)、在应用题中的运用
1、整数部分
和差问题
例:
买1支钢笔和1支毛笔共用30元,已知钢笔的单价比毛笔的单价便宜2元,钢笔和毛笔的单价各是多少元?
根据题意画出线段图:
从线段图中可以看出,毛笔的单价减去2元则与钢笔的单价相等,即“钢笔的单价×2+2=总价30元”,所以可以先求出钢笔多少元,再求出毛笔多少元。
解:
(1)钢笔的单价是多少元?
(30-2)÷2=14(元)
(2)毛笔的单价是多少元?
14+2=16(元)
答:
钢笔的单价是14元,毛笔的单价是16元。
和倍问题
例:
学校图书馆买来科技书与故事书共720本,买来的故事书是科技书的3倍。
买来科技书和故事书各多少本?
根据题意,画出线段图:
解:
(1)买来科技书多少本?
720÷(3+1)=180(本)
(2)买来故事书多少本?
180×3=540(本)
答:
买来科技书180本,买来故事书540本。
差倍问题
例:
有两根同样长的绳子,第一根绳子剪去42米,第二根绳子剪去18米,所剩的绳子第二根的长度是第一根的4倍。
两根绳子原来各长多少米?
从线段图看出,把第一根绳子剪去42米后剩下的部分当作第1份,第二根绳子剪去18米后剩下的绳子就是这样的4分;42米与18米的差正好是这个1份数的(4-1)倍。
解:
(1)第一根绳子剪去42米后剩下的部分是多少米?
(42-18)÷(4-1)=8(米)
(2)两根绳子原来各长多少米?
8+42=50(米)或:
8×4+18=50(米)
答:
两根绳子原来各长50米。
倍比问题
例:
一辆汽车2小时行驶95千米的路程。
照这样的速度,6小时行驶多少千米的路程?
根据线段图,我们可以看出,时间之间存在倍数关系:
6小时是2小时的(6÷2)=3倍,那么路程之间也存在同样的倍数关系。
因此,汽车在6小时的时间里所行驶的路程是2小时里行驶路程的3倍,已知汽车2小时行驶95千米的路程,所以就可以求出汽车6小时行驶的路程。
解:
95×(6÷2)=285(千米)
答:
6小时行驶285千米。
2、分数部分
分数应用题是小学阶段学生学习的重点和难点,线段图的应用有利于学生确定单位“1”,也有利于学生分析题目中已知条件和问题之间的数量关系。
从而更准确、快速地解答应用题。
一个数的几分之几是多少?
例:
学校文艺队有42人,其中女生占全队人数的4/7。
女生有多少人?
根据线段图,可以看出,把42人看成单位“1”,女生占4/7,就是要把42平均分成7份,取其中的4份。
解:
42×4/7=24(人)
答:
女生有24人。
一个数比另一个数多(少)几分之几?
例:
果园里有桃树30棵,梨树比桃树多1/5。
果园里有梨树多少棵?
把桃树看作单位“1”,也就是把桃树30棵平均分成5份,取其中的1份,再加上桃树的数量就是梨树的数量。
解:
30×(1+1/5)=36(棵)
答:
果园里有梨树36棵。
四、培养学生画线段图的能力的方法
(一)、从低年级培养,从简单题入手,是培养学生画图能力的基础
线段图的培养一定要从中低年级开始,从简单题入手,从小养成画图解题的意识和良好的画图技能技巧,打下坚实的基础,到高年级才能如鱼得水,应用自如。
(二)、教师的指导、示范、点拨是培养学生画图能力的关键
1、学生刚学习画线段图,不知道从那下手,如何去画。
教师的示范就尤为重要。
教师一定要让学生体会图解题的直观、形象,体会简洁、方便、易理解的特点,提高应用的自觉性、主动性。
教师的指导、示范、点拨是培养学生画图能力的关键。
(1)教师可以指导学生跟教师一步一步来画,找数量关系。
也可以教师示范画出以后,让学生仿照重画一遍,即使是把老师画的图照抄一遍,也是有收获的。
(2)学生可边画边讲,或互相讲解。
教师对有困难的学生一定要给以耐心的指导.
(3)学生掌握了一定的技能后,教师可以放手让学生自己去画,教师给以适时的点拨,要注意让学生讲清这样画图的道理,可自己讲,也可分组合作讲。
2、理解题意,找准对应上的数量关系是培养学生用图解题的重点。
教师要指导学生画图重点做到以下几点。
(1)认真读题,全面理解题意,所画的图要与题目中的条件相符合。
(2)图中线段的长短要和数值的大小基本一致,不要长的线段标出小的数据而短的线段标出大的数据。
图要画的美观、大方、结构合理,具有艺术性。
(3)要照题目的叙述顺序,在图上标明条件。
对于双线段并列图和多线段并列图一定要分清先画和后画的顺序,要找准数量间的对应关系,明确所求的问题。
这是分析题意和算式的重点,需要进行大量的训练才能提高分析问题和解决问题的能力,并非一日之功。
(三)、知识的拓展和迁移,是线段图应用的难点。
不少学生遇到应用题想到用线段图来辅助解题,而其他类型的题目就想不到应用。
实际上,不但应用题可以应用线段图帮助分析题意,而且还可以迁移到其他类型的题实践证明,掌握一个解题方法,比作一百道题更重要。
线段图具有直观性、形象性、实用性,如果学生从小掌握了用线段图辅助解题的方法,分析问题和解决问题的能力将会有大大地提高,对今后的学习、生活将有很大的帮助。
(四)、注意良好的学习习惯的培养。
作图的过程实际上就是一个认真读题、审题和分析数量关系的过程。
教学时,要使学生养成严格、认真、细致的学习习惯。
所画图形力求整洁、清晰、书写工整,以便观察分析。
同时使学生养成自学作图分析,解决学习中的实际问题的习惯。
经实验表明:
教给学生画线段图的知识,借助它来析解答应用题,是切实可行的一种教学方法,它能起到事半功倍的效能,值得尝试。
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