湖北省襄阳市学年九年级上期末数学试题含答案.docx
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湖北省襄阳市学年九年级上期末数学试题含答案
襄阳市2012－2013学年上学期期末学科综合素质能力测评
九年级数学试题
（时间：
120分钟满分：
120分）
注意事项：
1．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号写在试题卷和答题卡上；
2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题（主观题）必须使用0．5毫米黑色的签字笔或黑色墨水钢笔，在答题卡上对应题目的答题区域内作答，在草稿纸、试题卷上答题无效；
3．考试结束，将试卷和答题卡一并收回。
一、选择题（每小题3分，共36分）
1．若，
有意义，则x应满足
A．x>
B．x≤
C．x≥
D．x<
2．化简
的结果是
A．5B．－5C．±5D．25
3．下列图形中，不是中心对称图形的是
4．下列运算中，错误的是
A．
=
B．
÷
=3
C．2
+3
=5
D．
=16+9=25
5．方程x2=x的解是
A．x=0B．x=1C．xl=0，x2=1D．x1=0，x2=－1
6．某校安排三辆车，组织九年级学生团员去敬老院参加学雷锋活动，其中小王与小菲都可以从这三辆车中任选一辆搭乘，则小王与小菲同车的概率为
A．
B．
C．
D．
7．一元二次方程2x2+3x－4=0的解的情况是
A．有两个不相等的实数根B．没有实数根
C．有两个相等的实数根D．有一个实数根
8．在比例尺是1：
8000的襄阳市城区地图上，长征东路的长度约为25cm，它的实际长度约为
A．320cmB．320mC．2000cmD．2000m
9．二次函数y=kx2－6x+3的图象与x轴有交点，则k的取值范围是
A．k<3B．k<3且k≠0C．k≤3D．k≤3且k≠0
10．已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，给出以下结论：
①a+b+c<0；②b2－4ac>0③b+2a<0；④abc>0．
其中所有正确结论的序号是
A．③④B．②③C．②④D．②③④
11．一男生掷铅球，铅球行进高度y（m），与水平距离x（m）之间的关系是y=－
x2+
x+
，则铅球出手后飞行的最大高度是
A．3mB．4mC．4．5mD．10m
12．如图，AD//BC，∠D=90°，DC=7，AD=2，BC=4．若在边DC上有点P，以P、A、D和P、B、C为顶点的两个三角形相似，则这样的点P存在的个数是
A．1B．2C．3D．4
二、填空题（每小题3分，共15分）
13．已知圆锥的底面半径为3cm，其母线长为5cm，则它的侧面积为．
14．从－2，－1，2这三个数中任取两个不同的数作为点的坐标，该点在第四象限的概率是。
15．小明的身高是1．6米，他的影长是2米，同一时刻古塔的影长是18米，则古塔的高是__________米。
16．如图，分别以边长为2cm的正方形ABCD的顶点A、C为圆心，正方形的边长为半径作弧，则两弧所围成的阴影部分的面积为．
17．如图，已知：
在梯形ABCD中，AD//BC，AD=3，BC=5，点E在AB上，且AE：
EB=2：
3，过点E作EF//BC交CD于F，则EF的长是。
三、解答题（本大题有9个小题，共69分）
18．（5分）计算：
（4
－4
+3）÷2
。
19．（6分）用两种不同的方法解这个方程：
x2－2x=2x+1．
20．（6分）如图，B、C、E是同一直线上的三个点，四边形ABCD与四边形CEFG都是正方形，连接BG、DE．
（1）猜想BG与DE之间的大小关系，并证明你的结论；
（2）在图中是否存在通过旋转能够互相重合的两个三角形？
若存在，请指出，并说出旋转过程；若不存在，请说明理由．
21．（6分）不透明的口袋里装有红、黄、蓝三种颜色的小球若干个（除颜色外其余都相同），其中红球2个（分别标有1号、2号），蓝球1个。
若从中任意摸出—个球，它是蓝球的概率为
。
（1）求袋中黄球的个数；
（2）第一次任意摸出一个球（不放回），第二次再摸出一个球，求两次摸到不同颜色球的概率。
22．（6分）在一幅长为80cm，宽为50cm的矩形风景画的四周镶一条宽度相同的金色纸边，制成一幅矩形挂图，如图所示，如果要使整个挂图的面积是5400cm2，求金色纸边的宽？
23．（9分）如图，△ABC，是一张锐角三角形的硬纸片，AD是边BC上的高，BC=40cm，AD=30cm，从这张硬纸片上剪下一个长HG是宽HE的2倍的矩形EFGH，使它的一边EF在BC上．顶点G、H分别在AC，AB上，AD与HG的交点为M。
（1）求证：
=
；
（2）求这个矩形EFGH的周长。
24．（9分）为了建设生态园林城市，某市大力开展植树造林活动．该市林业部门调查情况如下表：
（1）求2009年底至2011年底该市森林拥有面积的年平均增长率；
（2）为了缓解木材短缺，从2012年初起，该市林业部门拟砍伐部分森林，每年砍伐的森林面积是上年底森林拥有面积的10％。
假定在这种情况下每年新增森林面积相同，若到2013年底全市森林拥有面积不超过23．196万亩；请你计算出该市每年新增森林面积最多不能超过多少万亩。
年份
2009年底
2011年底
全市森林拥有面积（万亩）
15
21．6
25．（10分）如图，PA切⊙O于A，PBC过圆心O，交⊙O于B、C，CD⊥PA于D，交⊙O于点E．
（1）求证：
CA平分∠BCD．
（2）若DC=6，AC=4
，求⊙O的半径．
（3）作AG⊥BC于G，连接AB、DG，判断AB与DG的位置关系，并证明．
26．（12分）如图①，已知正方形AOBC的边长为3，A、B两点分别在y轴和x轴的正半轴上，以D（0，1）为旋转中心，将DB逆时针旋转90°，得到线段DE，抛物线以点E为顶点，且经过点A．
（1）求抛物线解析式并判断点B是否在抛物线上；
（2）如图②，判断直线AE与正方形AOBC的外接圆的位置关系，并说明理由；
（3）若在抛物线上有点P，在抛物线的对称轴上有点Q，使得以D、B、P、Q为顶点的四边形是平行四边形，直接写出点P的坐标．
参考答案
一、选择题：
1．B2．A3．A4．D5．C6．A7．A8．D9．D10．B11．A12．C
二、填空题：
13．15cm214．15．14．416．（2－4）cm217．2．8
三、解答题：
18．
19．x=，方法
（一）配方法………………3`
方法
（二）公式法………………6`
20．解：
（1）BG=DE
理由：
在两个正方形中，
BC=CD
CG=CE
∠BCG=∠DCE=90°
∴△BCG≌△DCE（SAS）………………4`
（2）存在，△BCG绕点C顺时针旋转90°得到△DCE。
………………6`
21．
（1）1个黄球；………………3`
（2）………………6`
22．5cm
23．
（1）证明：
在矩形EFGH中，
HG∥BC
∵AD⊥BC．
∴∠ACG=90°
∴∠AMG=∠ADG=90°
∴AM⊥HG．
∵HG∥BC
∴△AHG∽△ABC
∴………………5`
（2）令HE=x，则HG=2x
∴AM=AD－MD=30－x
由
（1）得，
∴
∴x=12，则2x=24
∴矩形周长=（24+12）×2=72cm………………9`
24．解：
（1）设年均增长率为x，则
15（1+x）2=21．6
解之，x=0．2或x=－2．2（不符，舍去）
∴年均增长率为20％．………………5`
（2）设每年新增面积为x万亩，则，
[21．6（1－10％）+x]（1－10％）+x≤23．196
x≤3
∴该市每年新增森林面积最多不能超过3万亩．………………9`
25．
（1）证明：
连接OA，
∵PD切⊙O于A
∴OP⊥PD
∵CD⊥PA
∴∠PAO=∠PDC=90°
∴OA∥CD
∴∠3=∠1
在⊙O中，OA=OC
∴∠3=∠2
∴∠1=∠2
∴CA平分∠BCD………………3`
（2）连接BA，
在⊙O中，BC为直径
∴∠BAC=90°
∴∠BAC=∠PDC
∵∠2=∠1
∴△BCA∽△ACD
∴
∴AC2=BC×DC
∴BC=（）2÷6=8
∴⊙O的半径为4．………………7`
（3）AB∥DG
理由：
∵AG⊥BC
∴∠AGC=∠ADC=90°
由
（1）知，∠1=∠2
AC=AC
∴△ACG≌△ACD（AAS）
∴AG=AD，
∠GAC=∠DAC
∴AC⊥GD
∵BA⊥AC
∴∠BAC=∠GMC=90°
∴AB∥DG………………10`
26．解：
（1）如图①，过E作EF⊥y轴于F，
∴∠EFO=∠DOB=90°
由旋转知，∠BDE=90°，DB=DE
∴∠1+∠2=90°
∵∠1+∠3=90°
∴∠2=∠3
∴△DEF≌△BDO（AAS）
∴EF=DO=1
FD=OB=3
∴E（1，4）………………2`
令抛物线为y=a（x－1）2+4
把A（0，3）代入上式，
3=a（0－1）2+4
∴a=－1
∴y=－（x－1）2+4………………4`
当x=3时，
y=－（3－1）2+4=0
∴点B（3，0）在抛物线上。
………………5`
（2）直线AE与圆相切。
理由：
如图②，连接AB，则AB为圆的直径，
在在正方形AOBC中，∠1=45°
由
（1）知，EF=1，FA=4－3=1
∴在Rt△EFA中，
∠3=45°
∴∠2=90°－45°=45°
∴∠EAB=∠1+∠2=90°
∴直径AB⊥AE
∴直线AE与圆相切．………………9`
（3）P点有三个，坐标分别为（－2，－5）；（4，－5）；（2，3）……12`
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