某路35m预应力简支T梁桥设计中梁.docx
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某路35m预应力简支T梁桥设计中梁
某路35m预应力简支T梁桥设计（中梁）
一设计目的
T型桥梁在我国公路上修建很多预应力混凝土简支T梁是目前我国桥梁上最常用的形式之一在学习了预应力混凝土结构的各种设计验算理论后通过本设计了解预应力简支T梁的实际计算进一步理解和巩固所学得的预应力混凝土结构设计理论知识初步掌握预应力混凝土桥梁的设计步骤熟悉《公路钢筋混凝土及预应力混凝土桥涵设计规范JTGD62-2004》以下简称《公预规》与《公路桥涵设计通用规范JTGD60-2004》以下简称《桥规》的有关条文及其应用从而使独立分析问题解决问题的能力以及实践动手能力都会有很大的提高培养综合应用所学基础课技术基础课及专业知识和相关技能解决具体问题的能力以达到具备初步专业工程人员的水平为将来走向工作岗位打下良好的基础
二设计资料及构造布置
一设计资料
1．桥梁跨径及桥宽
标准跨径35m墩中心距离
主梁全长3496m
计算跨径3390m
桥面净空净9m2×1m11m
2设计荷载
公路Ⅱ级人群荷载35KNm2每侧人行栏防撞栏重力的作用力分别为152KNm和36KNm
3材料及工艺
混凝土主梁用C50栏杆以及桥面铺装用C30
预应力钢筋采用《公路钢筋混凝土及预应力混凝土桥函设计规范》JTGD622004的φs152钢绞线每束6根全梁配6束pk1860MPa
普通钢筋采用HRB335钢筋
按后张法施工工艺制作主梁采用内径70mm外径77mm的预埋波纹管和夹片式锚具
4设计依据
交通部颁《公路工程技术标准》JTGB012003简称《标准》
交通部颁《公路桥涵设计通用规范》JTGD602004简称《桥规》
交通部颁《公路钢筋混凝土及预应力混凝土桥涵设计规范》JTGD622004简称《公预规》
5基本计算数据见表1
表1基本计算数据名称项目符号单位数据混凝土立方强度fcukMPa50弹性模量EcMPa345×104轴心抗压标准强度fckMPa324轴心抗拉标准强度ftkMPa265轴心抗压设计强度fcdMPa224轴心抗拉设计强度ftdMPa183短暂状态容许压应力07fckMPa2072容许拉应力07ftkMPa1757持久状态标准荷载组合容许压应力05fckMPa162容许主压应力06fckMPa1944短期效应组合容许拉应力σst-085σpcMPa0容许主拉应力06ftkMPa159φs152钢绞线标准强度fpkMPa1860弹性模量EpMPa195×105抗拉设计强度fpdMPa1260最大控制应力σcon075fpkMPa1395持久状态应力标准状态组合065fpkMPa1209材料重度钢筋混凝土γ1KNｍ3250沥青混凝土γ2KNｍ3230钢绞线γ3KNｍ3785钢束与混凝土的弹性模量比αEp无纲量565表中考虑混凝土强度达到C45时开始张拉预应力钢束和分别表示钢束张拉时混凝土的抗压抗拉标准强度则296Mpa251Mpa
二横截面布置
1主梁间距与主梁片数
主梁间距通常应随梁高与跨径的增大而加宽为经济同时加宽翼缘板对提高主梁截面效率指标ρ很有效故在许可条件下应适当加宽T梁翼板该主梁翼板宽度为2200mm由于宽度较大为保证梁的整体受力性能桥面板采用现浇混凝土刚性接头因此主梁的工作截面有两种预施应力运输吊装阶段的小面积b1600mm
按照以上拟定的外观尺寸预制梁的跨中截面图见图2
图2跨中截面尺寸图尺寸单位mm
3计算截面几何特征
将主梁跨中截面划分为五个规则图形的小单元截面几何特性列表计算见表2
4检验截面效率指标ρ希望ρ在05以上
上核心距
k4107
下核心距
k6973
截面效率指标ρ＞05
表明以上初拟的主梁中截面是合理的
表2跨中截面的几何特性计算表
分块名称分块面积Ac㎡分块面积型心至上缘距离ycm分块面积型心至上缘静距SAym3分块面积的自身惯矩Idy1-ycm分块面积对截面型心的惯矩I1231×24561×52746大毛截面翼板330075024750618750066641465493614716811三角承托500183339166527777785580715572111559988腹板3200953040006826666667-208613924478219113下三角262517044625328125-958624121492415430马蹄1375187525781257161458-113361766942317741038∑86375 640345 44652382小毛截面翼板240075180004500074391328037613325376三角承托5001833391665277778635520915832022361腹板3200953040006826667-131155026047376873下三角262517044625328125-871119920071995289马蹄1375187525781257161458-1046150477111511926∑7737563360439839224表中大截面型心至上缘距离640354863757414cm
小截面型心至上缘距离633604398392248189cm
三横截面沿跨长的变化
如图1-1所示本设计主梁采用等高形式横截面的T梁翼板厚度沿跨长不变梁端部区段由于锚头集中力的作用而引起较大的局部应力也为布置锚具的需要在距梁端1980mm范围内将腹板加厚到马蹄同宽马蹄部分为配合钢束弯起而六分点附近开始向支点逐渐抬高在马蹄抬高的同时腹板宽度开始变化
四横隔梁的设置
模型实验结果表明在荷载作用处的主梁弯矩横向分布当该处有横隔梁时比较均匀否则直接在荷载作用下的主梁弯矩很大为减小对主梁设计起主要控制作用的跨中弯矩在跨中设一道横隔梁当跨度较大时应设置较多的横隔梁本设计在跨中和三分点六分点支点处设置七道横隔梁其间距为565m横隔梁的高度与主梁同高厚度为上部250mm下部230mm中横隔梁高度为1750mm厚度为上部160mm下部140mm详见图1所示
三主梁作用效应计算
根据上述梁跨结构纵横截面的布置并通过可变作用下的梁桥荷载横向分布计算可分别求的各主梁控制截面的永久作用和最大可变作用效应然后在进行主梁作用效应组合
一永久作用效应计算
1永久作用集度
1预制梁自重
①跨中截面段主梁的自重六分点截面至跨中截面长114m
G1077375×25×11422052KN
②马蹄抬高与腹板变宽段梁的自重长5m
G2≈1278625077375×5×25212827
③支点段梁的自重长198m
G31278625×25×1986329KN
④中主梁的横隔梁
中横隔梁体积
015×[175-015222509567204810868KNm
2永久作用效应
如图3所示设x为计算截面离左支座的距离并令αxl
主梁弯矩和剪力的计算公式分别为
图3永久作用效应计算图
永久作用效应计算见表3
表32号梁永久作用效应作用效应跨中α05四分点α025支点α0一期作用弯矩KN·m312729234547000剪力KN0001845036900二期作用弯矩KN·m156120117090000剪力KN000921118421∑弯矩KN·m468849351637000剪力KN0002766155321二可变作用效应计算
冲击系数和车道折减系数修正刚性横梁法
按《桥规》com结构的冲击系数与结构的基频有关因此要先计算结构基频简支梁桥的基频可采用下列公式估算
f361HZ
其中m220112kgm
根据本桥的基频可计算出汽车荷载的冲击系数为
μ0176ln-001570211
按《桥规》com当车道大于两车道时需需进行车道折减三车道折减20四车道折减33但折减后不得小于用两行车队布载的计算结果
计算主梁的荷载横向分布系数
本例桥跨内设七道横隔梁具有可靠的横向联系且承重结构的长宽比为
LB339122825＞2
所以可按修正的刚性横梁法来描制横向影响线和计算横向分布系数
计算主梁抗扭惯矩I
对于T形梁截面抗扭惯矩可近似按下式计算
I
对于跨中截面翼缘板的换算平均厚度
t175cm
马蹄部分的换算平均厚度
t325cm
图4示出了I的计算图式I的计算见表4
图4I计算图式尺寸单位mm
表4I计算表
分块名称bcmtcmbtcIcbt翼缘板①22017512571413393腹板②150207502983576马蹄③553251692302093946∑11452计算抗扭系数β
对于本算例主梁的间距相同并将主梁近似看成等截面则得
β
式中G04El3390m
5×0011452005726m
a44ma22ma00ma-22ma-44mI044652382m
计算得β091
按修正的刚性横梁法计算横向影响线竖坐标值
ηβ
式中n52Х4522484㎡
计算所得的η值列于表5中
表5η值计算表
梁号105640382020018-0164203820219020109001830202020202
④计算荷载横向分布系数
2号梁的横向影响线和最不利布载图式如图5所示
图5跨中的荷载横向分布系数
可变作用汽车
三车道m036202890236016401110038×078
0468
二车道m03620289023601640526
故取可变作用汽车的横向分布系数为m0526
可变作用人群m0412
2支点截面的荷载横向分布系数mo
如图6所示按杠杆原理法绘制荷载向横向分布影响线并进行布载各梁可的变作用的横向分布系数可计算如下
图6支点的横向分布系数mo计算图式尺寸单位m
可变作用汽车
m07045
可变作用人群
m0
⑶横向分布系数汇总表6
表6横向分布系数汇总
可变作用类别mm公路-II级052607045人群041203车道荷载的取值
根据《桥规》com公路Ⅱ级的均匀荷载标准值qk和集中荷载标准值Pk为
计算弯矩时
P〔〕0752217KN
计算剪力时
Pcom22604KN
4计算可变作用效应
在可变作用效应计算中对于横向分布系数和取值作如下考虑支点处横向分布系数取m0从支点至第一根横梁段四分点处横向分布系数从m0直线过渡到mc其余梁段均取mc
1求跨中截面的最大弯矩和最大剪力
计算跨中截面最大弯矩和最大剪力采用直接加载求可变作用效应图7示出跨中截面作用效应计算图示计算公式为
式中S所求截面汽车人群标准荷载的弯矩或剪力
qk车道均布荷载标准值
Pk车道集中荷载标准值
影响线上同号区段的面积
y影响线上最大坐标值
图7跨中截面作用效应计算图式
可变作用汽车标准效应
可变作用汽车冲击效应
可变作用人群效应
q15×30525KN
2求四分点截面的最大弯矩和最大剪力
首先画出四分点截面作用效应计算图形图8
图8四分点截面作用效应计算图式
可变作用汽车标准效应
可变作用汽车冲击效应
M119509×021125216KNm
V14467×02113053KN
可变作用人群效应
3求支点截面的最大剪力
图9示出支点截面最大剪力计算图
图9支点截面最大剪力计算图式
可变作用汽车标准效应
可变作用汽车冲击效应
可变作用人群效应
三主梁作用效应组合
按《桥规》com～com根据可能同时出现的作用效应选择了四种最不理效应组合承载能力极限状态基本组合短期效应组合长期效应组合和标准效应组合见表7
表7主梁作用效应组合
2号梁序号荷载类别跨中四分点支点MVMVVkN·mkNkN·mkNkN1第一期永久作用31272902345471845369002第二期永久作用15612001170909211184213总永久作用468849035163727661533214可变作用汽车159098877511950914467190645可变作用汽车冲击33570185125216305340236可变作用人群29988221132202830507标准组合6914171144851749447209814588短期组合610118696545642539816717169极限组合8658421579764824759993102123
四预应力钢束的估算及其布置
一跨中截面钢束的估算和确定
根据《公预规》规定预应力梁应满足正常使用极限状态的应力要求和承载能力极限状态的强度要求以下就跨中截面在各种作用效应组合下分别按照上述要求对主梁所需的钢束进行估算并且按这些估算的钢束数的多少确定主梁的配束
按正常使用极限状态的应力要求估算钢束数
对于简支梁带马蹄的T形截面当截面混凝土不出现拉应力控制时则得到钢束数n的估算公式
n
式中持久状态使用荷载产生的跨中弯矩标准组合值
一束61524钢绞线截面积一根钢绞线的截面积是14故84
在一中已计算出成桥后跨中截面12586cm4107cm初估15cm则钢束偏心距为-11086cm
一号梁n516
按承载能力极限状态估算的钢束数
根据极限状态的应力计算图式受压区混凝土达到极限强度应力图式呈矩形同时预应力钢束也达到设计强度则钢束数的估算公式为
n
式中承载能力极限状态的跨中最大弯矩
经验系数一般采用075～077本算例取用076
预应力钢绞线的设计强度为1260Mpa
计算得
n53
根据上述两种极限状态取钢束数n6
二预应力钢束布置
1跨中截面及锚固端截面的钢束布置
1对跨中截面在保证布置预留管道构造要求的前提下尽可能使钢束群重心的偏心距大些本算例采用内径70mm外径77mm的预埋铁皮波纹管根据《公预规》规定管道至梁底和梁侧净矩不应小于3cm及管道直径的12根据《公预规》规定水平净矩不应小于4cm及管道直径的06倍在竖直方向可叠置根据以上规定跨中截面的细部构造如下图10所示由此可直接得出钢束群重心至梁底距离为
图10钢束布置度图尺寸单位mma跨中截面b锚固截面
1285cm
2对于锚固端截面钢束布置通常考虑下述两个方面一是预应力钢束合力重心尽可能靠近截面形心使截面均匀受压二是考虑锚头布置的可能性以满足张拉操作方便的要求按照上述锚头布置的均匀分散原则锚固端截面所布置的钢束如图2-10所示钢束群重心至梁底距离为
为验核上述布置的钢束群重心位置需计算锚固端截面几何特性下图示出计算图式锚固端截面特性计算先下表8所示
其中
h-200-819911801cm
表8钢束锚固端截面几何特性计算表
分块名称cmcm1234567翼板3300752470561875744918310090818372783三角承托21125171736324958564828875948880907腹板101751075109381329901994792-25516621484356414321368625112219054902306故计算得
3399
4892
--8333-11801-49921442cm
说明钢束群重心处于截面的核心范围内
2钢束起弯角和线性的确定
确定钢束起弯角时既要照顾到由其弯起产生足够的竖向预剪力又要考虑到所引的摩擦预应力损失不宜过大为此本算例将端部锚固端截面分成上下两部分如图2-11所示上部钢束的弯起角定为15°下部钢束弯起角定为7°
为简化计算和施工所有钢束布置的线性均为直线加圆弧并且整根钢束布置在同一个竖直面内
3钢束计算
1计算钢束起弯点至跨中的距离
锚固点到支座中心线的水平距离如图10所示为
36-35tan7°3170cm
36-70tan7°2741cm
36-25tan15°2930cm
36-55tan15°2126cm
图11封固端混凝土块尺寸图尺寸单位mm
图12示出钢束计算图式钢束起弯点至跨中的距离x1列表计算在表9内
图12钢束计算图式尺寸单位mm
表9钢束计算钢束号弯起高度y㎝y1㎝y2㎝L1㎝x3㎝oR㎝x2㎝x1㎝N1N226121913811009925715827322579140166N3N453312194111100992575515276721495102N5121258895121009659152791567225198>0521N614332588117421009695153446018918972778
2控制截面的钢束重心位置计算
①由图14所示的几何关系当计算截面在曲线端时计算公式为
当计算截面在近锚固点的直线端时计算公式为
式中钢束在计算截面处钢束重心到梁底的距离
钢束起弯前到梁底的距离
钢束起弯半径
②计算钢束群重心到梁底距离见表10
③钢束长度计算
一根钢束的长度为曲线长度直线长度与两端工作长度之和其中钢束的曲线长度可按圆弧半径与弯起角度进行计算通过每根钢束长度计算就可得出一片主梁和一孔桥所需钢束的总长度以利备料和施工计算结果见表11所示
表10各计算截面的钢束位置及钢束群重心位置截面钢束号x4cmRcmsinαx4Rcosαa0cmaicmapcm四分点N1N2未弯起18527390901320N3N4未弯起551527167167N5未弯起2791569090N61197234460100347409993961671878支点直线段yox5a0ai7866N1N22673170389903111N3N4533727413371676663N5121152937859012215N614331521265701671543
表11钢束长度汇总
钢束号Rcm曲线长度cm
Sπ180·α直线长度x1见表9㎝直线长度L1见表9㎝有效长度2Sx1L1㎝钢束预留长度㎝钢束长度㎝124567867N1N218527322674140166100345580140359580N3N45515276734895102100344899140358899N52791567304690521100347134140361134N63446019017172778100345897140359897五计算主梁截面几何特性
本节在求得各验算截面的毛截面特性和钢束位置的基础上计算主梁净截面和换算截面的面积惯性矩及梁截面分别对重心轴上梗肋与下梗肋的静矩最后汇总成截面特性值总表为各受力阶段的应力验算准备计算数据
现说明其计算方法在表14中示出所有截面特性值的计算结果
一截面面积及惯矩计算
1．净截面几何特性计算
在预应力阶段只需要计算小截面的几何特性
计算公式如下
截面积其中n6
截面惯矩
表12跨中翼缘全宽截面面积和惯矩计算表
截面分块名称分块面积cm2分块面积重心至上缘距离cm分块面积对上缘静矩
全截面重心至上缘距离cm分块面积的自身惯矩
cm
160净截面毛截面773758189633604779439839224-3951207243662771304扣管道面积-279418715-5228971--10921-33322353∑74581-5813142939839224--321151096220换算截面毛截面8687574146403548690446523824465238236147675570钢束换算面积234361871558766--12803-12803∑892186-86562066283353--
2．换算截面几何特性计算
1整体截面几何特性计算
在使用荷载阶段需要计算大截面结构整体化以后的截面的几何特性计算公式如下
截面积
截面惯矩
以上式中分别为混凝土毛截面面积和惯矩
分别为一根管道截面积和钢束截面积
分别为净截面重心到主梁上缘的距离
分面积重心到主梁上缘的距离
计算面积内所含的管道钢束数
钢束与混凝土的弹性摸量比值由表1得565
2有效分布宽度内截面几何特性计算
根据《公预规》com预应力混凝土梁在计算预应力引起的混凝土力时预加力作为轴向力产生的应力按实际翼缘全宽计算由预加力偏心引起的弯矩产生的应力按应力有效宽度计算因此直接计算所得的抗弯惯矩应进行折减由于采用有效宽度方法计算的等效法向应力体积和原全宽内实际的法向应力体积是相等的因此用有效宽度截面计算等待法向应力时中性轴应取原全宽截面的中性轴
①有效分布宽度的计算
根据《公预规》com对于T形截面受压区翼缘计算宽度bf′应取用下列三者中的最小值
故220㎝
②有效分布宽度内截面几何特性计算
由于截面宽度不折减截面的抗弯惯矩也不需折减取全宽截面值
二截面静矩计算
预应力钢筋混凝土梁在张拉阶段和使用阶段都要产生剪应力这两个阶的剪应力应该叠加在每一个阶段中凡是中和轴位置和面积突变处的剪应力都是需要计算的例如张拉阶段和使用阶段的截面图13除了两个阶段a-a和b-b位置的剪应力需要计算外还应计算
图13静矩计算图式尺寸单位
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