有余数的除法教学案例.docx

有余数的除法教学案例.docx

《有余数的除法教学案例.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《有余数的除法教学案例.docx（9页珍藏版）》请在冰豆网上搜索。

有余数的除法教学案例

有余数的除法

教学背景分析

1、教材分析：

本课内容是《义务教育教科书•数学》（人教版）二年级下册第六单元第一课时的内容。

它是在学生已经学习了“除法的初步认识”和“用2—6的乘法口诀求商”的基础上，第一次认识余数并初步理解有余数除法的含义，为学生后续研究有余数除法的竖式计算做好知识与思维的准备。

本单元的教学内容有：

有余数除法的含义、计算和解决问题。

本节课主要教学有余数除法的含义。

主题图创设了用小棒摆三角形、正方形、五边形的情境，使学生在操作活动中积累“余数”的活动经验，为学生的研究提供丰富的学习素材。

例1是借助平均分草莓的情境，呈现两种不同的情况：

一种是正好分完（表内除法），一种是有剩余。

在此基础上，使学生初步认识余数。

同时，借助横式的表示方法，进一步理解有余数除法的含义。

例2是引领学生发现余数与除数的关系。

2、学情分析：

本节课教学有余数的除法，是在学生已经学过表内乘除法的基础上学习的，内容包括认识有余数的除法算式，理解有余数的除法算式的含义，知道余数比除数小的道理，学生在前一阶段刚刚学会表内除法，已经接触过许多正好全部分完的事例，但二年级学生的思维还是以具体形象思维为主，想较好完成由形象思维向抽象逻辑思维转变，就要借助动手操作，让学生亲身去实验，去体验知识的形成过程。

本节课我将安排学生大量的动手摆、圈、分的活动。

通过动手操作，直观感受余数的产生及意义。

根据学生喜欢动手的特点，安排了动手摆小棒的活动，让学生在操作的过程中体会有余数的除法，初步感受余数一定要比除数小的道理。

利用学生练习做题的环节，深化理解余数小于除数，从而更好地发展学生的抽象思维。

老师教的策略：

本节课是表内除法的延伸，是学生学习有余数除法的基础，通过让学生经历分东西的活动，先形成有“剩余”的表象，在此基础上逐步建立余数，有余数除法的概念。

本节课我将安排学生通过直观形象的教具展示，学生大量的动手摆、圈、分的活动，通过动手操作直观感受余数的产生及意义。

使学生积极主动参与学习，通过自己的努力发现问题，解决问题来构建新的知识体系，给学生以成就感，恰如其分地体现新课改的教学理念。

同时课堂中培养学生各方面的能力。

为下面进一步学习余数打下良好的基础。

整个教学过程秉承着以人为本，以学定教的理念。

学生成了学习的主人，教师成了一个引导者和组织者。

为了使学生更好的理解有余数除法的意义。

学生学的策略：

教学时，我通过学生感兴趣的话题引入，引导学生关注身边的数学，使学生体会到比较、观察、概括、归纳、想象、迁移等数学学习方法的重要性，并经历探究新知的整个过程，培养学生学习的主动性和积极性。

在教学中的实施：

一、利用认知冲突，激发探究欲望。

教师恰到好处的提问，不仅能激发学生强烈的求知欲望，引起学生的认知冲突，而且还能激发他们去积极探索，促使知识内化，如问题，像现在这样有多余的情况我们怎么用算式来表示呢？

谁有什么好办法呢？

一句话启发了学生去探索，发现，激发学生探究的欲望。

二、充分相信学生，注重问题引导。

学生是数学学习的主体，在积极参与学习活动的过程中不断得到发展，学生获得知识，必须建立在自己思考的基础上，可以通过接受学习的方式，也可以通过自主探索等方式，学生应用知识并逐步形成技能，离不开自己的实践，所以教师必须充分信任学生，让学生带着问题自己到书中去寻找答案，也不失为一种好的学习方法。

从低年级就开始引导学生带着数学问题，自主完成学习任务，必将使学生在数学思考问题解决等方面不断得到发展。

三、有效处理教材，把学生推向问题中心。

无论是作为家长还是教师，我们总是低估了孩子，以为他们什么都不懂，恨不得把所有的知识和经验都灌输给他们，久而久之，孩子们就变得越来越不爱动脑筋，也越来越不会解决问题，其实我只要我们愿意放手，孩子们是完全有能力自己去解决学习中遇到的各种困难的。

教学方式：

在教学中，把创设情境，调动、启发学生参与探究贯穿于教学始终。

通过丰富的现实背景，使学生在这种背景中产生认知冲突，让学生的思维卷入知识的再发现的过程，即问题被提出的过程。

通过组织学生对问题的探究，实现知识的形成过程，通过精巧练习，使学生实现“再创造”的过程。

教学手段：

本节课主要采用实际操作及多媒体教学手段。

老师适时利用多媒体突破难点，使每个学生都得到不同的发展和提高，最终实现教学目标。

技术准备：

多媒体课件

教学目标：

1、通过摆小棒的操作活动，初步理解余数以及有余数除法的含义。

2、在观察、思考与比较中，发现余数与除数的关系，初步养成观察、思考与探究的能力。

3、通过探索、交流，经历知识的形成过程，体会数学与生活的密切联系。

教学重点：

初步理解余数及有余数除法的含义。

教学难点：

发现余数与除数的关系。

教学流程示意图

一、初步理解有余数除法的意义→1回顾“平均分”与正好分完。

2初步认识“余数”。

3初步理解有余数除法的意义。

4在比较中深化平均分。

↓

二、感悟余数与除数的关系→1动手操作，初步感知。

2在活动中进一步体会。

3发现余数与除数的关系。

↓

三、应用新知，巩固提高→1基础题

2提高题

↓

四、梳理知识，总结回顾→这节课学习了哪些知识？

为什么会有余数呢？

教学过程：

一、初步理解有余数除法的意义

1.回顾“平均分”与正好分完

师：

同学们，快瞧瞧，兔妈妈正在给小兔分胡萝卜呢！

兔妈妈拿出6个胡萝卜，它给每只小兔分了2个胡萝卜，能分给几只小兔呢？

谁愿意帮它分分呢？

找一名学生到黑板前操作。

学情预设：

学生到黑板前边操作边表述：

第一只小白兔分得2个胡萝卜，第二只小兔又分得了2个胡萝卜，最后将2个胡萝卜又分给第三只小白兔，正好分完。

黑板呈现分的结果

师：

分给了几只小白兔？

分完了吗？

师：

用算式怎样表示？

6、2、3各表示什么意思？

算式又表示什么意思？

师：

这是平均分的问题，用除法解决。

学情预设：

学生能根据演示过程正确列式，在表达算式的意义时，有的学生能明白，但是用数学语言表示“6里面有几个2，就分给几只小白兔”有些困难。

【设计意图：

通过创设帮助兔妈妈分胡萝卜的情境，激发学生的学习兴趣。

学生在操作中进一步理解除法的意义，运用除法意义解决问题，为下面研究有余数的除法做充分的铺垫。

】

2.初步认识“余数”

师：

兔妈妈还想给每只兔子2个胡萝卜，9个胡萝卜又能分给几只小兔呢？

师：

请同学们自己动手分一分。

学情预设：

有的学生在没动手操作之前就有“会出现剩下”的想法，在操作后有的学生验证了自己的想法，很是兴奋，有的学生手里还剩下1个胡萝卜不知给谁。

师：

遇到了什么新情况？

谁到前面将你分的过程和大家一起分享。

学生演示

师：

每只小兔分得2个胡萝卜，能分给几只小兔？

剩下1个胡萝卜为什么不分了？

学情预设：

学生根据自己动手分的体验与学生的演示过程，都知道能分给“4只”兔宝宝，对于“还剩下”的1个胡萝卜，有的学生小声地说出“余数”，有的学生能说出不继续分的道理，有的学生并不是很清楚如何处理。

师：

正像同学们说的，这还剩下的1个胡萝卜不够分给一只小兔，这也是我们在分东西时遇到的新情况：

分的结果出现了剩余，不够1份就不能再分了，我们把剩下的1个，给它起个名字叫做余数。

【设计意图：

让学生在动手操作中分一分，在活动与观察中，经历“余数”产生的过程，帮助学生积累活动经验。

】

3.初步理解有余数除法的意义

师：

平均分后有剩余，能不能用除法算式表示？

怎样表示？

小组讨论

学情预设：

学生能根据除法的意义列出算式，有的学生这样表示：

9÷2=4（只）余1（个），部分学生不清楚“余数”在横式上怎样表示，也想不到要关注“单位名称”。

学生汇报

教师边说边写算式：

9里面最多有4个2，商是4，余下的1就是余数也要写在横式上。

为了分清楚商和余数，我们用六个点将它们隔开，9÷2=4（只）……1（个）我们把这样的算式叫做有余数的除法。

板书课题：

有余数的除法

师：

说说算式表示的意思？

【设计意图：

有余数除法的算式应该怎样书写，教学中提供学生自主交流的时间与空间，让学生在汇报中产生碰撞，教师及时点拨，使学生初步理解其意义。

】

4.在比较中深化平均分

师：

这两个算式有什么相同的地方？

有什么不同的地方？

学情预设：

学生能一眼发现不同之处即第一个算式没有余数，第二个算式有余数；而对于相同之处，暴露出学生认为“没有余数”才是“平均分”的思维定势，有余数不认为是平均分。

师：

第二个算式，每只兔宝宝得到的胡萝卜一样多吗？

是不是平均分？

小结：

将一些物品平均分，出现了两种情况：

一种是分后正好分完，没有剩余；一种是分后还有剩余，但不够再分剩下的部分就是有余数除法中的余数。

【设计意图：

让学生在观察中体会平均分物品的两种情况，在比较中寻找相同与不同。

无论结果是否有余数，分的过程都是平均分，以此帮助学生澄清思维定势，并将新知及时纳入学生原有的知识体系。

】

二、感悟余数与除法的关系

1.动手操作，初步感知

师：

想一想，用小棒摆出一个正方形，需要几根小棒？

师：

如果用8根小棒摆正方形，你还能不能快速摆出呢？

能摆几个？

怎样列式？

为什么用除法？

根据学生汇报，板书：

8÷4=2（个）

学情预设：

学生能够很快地摆出正方形，能说清算式表示的意义。

师：

如果是9根，能摆几个？

怎样列式？

算式表示什么意思？

根据学生汇报，板书：

9÷4=2（个）……1（根）

师：

1根为什么不再分了？

10根、11根呢？

怎样列式？

根据学生汇报，板书：

10÷4=2（个）……2（根）

11÷4=2（个）……3（根）

学情预设：

学生用9、10、11根摆正方形没有问题，能在教师的引领下认识到“10、11根里面有几个4，就有几个正方形，余数不够1份，就不能再分了”，通过这一活动将学生的动作表征、符号表征与语言表征有机结合，有助于学生对有余数除法的理解。

师：

如果继续摆，12根能摆几个正方形？

能用算式表示吗？

学情预设：

学生能正确用算式12÷4=3表示

师：

12÷4=2（个）……4（根），余数是4，为什么不行？

师：

如果再继续摆，余数会不会比“4”大？

为什么？

学情预设：

学生借助小棒发现“剩下的4根还能再分”，因此没有余数；有的学生还发现“用三四十二的口诀”就知道商是3。

基于上述的认识，学生很顺利解读余数不会出现“5”的根据。

师：

如果根数再多些，如13、14、15、16等等，余数会出现哪些情况？

小结：

看来，我们摆一个正方形需要4根小棒，最多能摆几个这样的正方形，摆完之后剩余的根数就叫余数。

【设计意图：

让学生在动手操作中，初步感知除数是4，余数只能是1、2、3以及不可能是4或比4还大的情况，初步渗透余数与除数有一定的关系。

】

2.在活动中进一步体会

师：

我们再用小棒摆摆三角形吧，用5根小棒能摆几个三角形，快速摆一摆，你有什么发现？

用算式怎样表示？

根据学生汇报，板书：

5÷3=1（个）……2（根）

师：

请每个同学随意取一些小棒，先数一数有几根，然后再动手摆一摆，看看能摆几个三角形，写出算式汇报。

学情预设：

学生都能选择不同的根数，先动手操作，然后用算式表示出来。

师有选择地请学生汇报：

6÷3=2（个）

7÷3=2（个）……1（根）

8÷3=3（个）……2（根）

9÷3=3（个）

10÷3=3（个）……1（根）

11÷3=3（个）……2（根）

师：

请你观察，有的算式没有余数，说明正好分完；有的算式有余数，余数是几？

为什么？

学情预设：

学生通过有序观察，发现余数只能是1、2，不可能有其他余数，并合理表达出依据。

师：

请你观察上面的两组除法算式，有什么发现？

为什么余数会不同呢？

这里面有什么奥秘吗？

学情预设：

学生通过观察、思考，渐渐有了新发现。

有的学生急于表达，教师并没有马上让其发言。

【设计意图：

在用小棒摆三角形的过程中，不断丰富学生的认知，积累学生的活动经验。

通过有序观察与教师追问，引发学生对问题产生共鸣，激活学生思维，使学生有一种呼之欲出的感觉。

】

3.发现余数与除数的关系

师：

摆一个正五边形要用5根小棒（出示图形），如果用这些小棒摆，你认为余数可能是几？

为什么？

学生先自己摆一摆，再和小伙伴交流。

学生汇报

师：

小组合作，先想要摆的根数再验证，最后用算式表示出来。

学情预设：

学生对于新问题跃跃欲试，很高兴和小伙伴交流：

他们发现余数与所摆几何图形的根数有关系。

在验证中，学生的积极性高，非常投入。

学生进行汇报，教师板书。

师：

通过验证，证明很多学生的发现都是正确的。

观察这些算式，你有什么发现？

学情预设：

学生能够发现：

被除数一个比一个多1，除数都是5，余数只是1、2、3、4，余数不能比除数大。

如果余数大了，说明还没分完，需要继续分。

教师根据学生的发言，及时板书：

余数一定要比除数小。

教师追问：

余数和除数相等行不行？

比除数大为什么不行？

小结：

我们今天研究的除法算式出现了新情况：

不能正好分完，出现余数，如果余数比除数大，说明还能再分，所以余数一定要比除数小。

【设计意图：

教学中让学生先猜测再验证，符合孩子的学习心理。

采取小组合作的形式，既达到了学生之间的思维碰撞与互动交流，又提高了课堂教学的实效性。

在追问中，理解“余数比除数小”的道理，深化余数与除数关系的认识。

】

三、应用新知，巩固提高

1.基础题

圈一圈、画一画、填一填

出示课本第60页“做一做”的第2题

生独立完成

学情预设：

第

（1）题学生能正确圈画，并能正确列式。

第

（2）题有的学生一时不知怎样画，需要在同学的启发下正确画出，能结合图理解有余数除法算式的意义，还不能关注到余数的单位名称为什么和商相同。

【设计意图：

借助圈图、画图进一步理解有余数除法的意义，尤其是一个一个地分是学生理解的困难点，借助画图沟通了“每份同样多、还剩下的不够平均分就不再分了”，使学生对有余数的除法有一个全面深入的认识：

无论是一份一份地分，还是一个一个地分，都是平均分，如果剩下的不够一份或者不够每份同样多，就不能再分了，就会出现余数。

】

2.提高题

（1）（）里可以填几？

为什么？

☆÷8=9……（）

（2）除数可能是几呢？

怎么想的？

☆÷（）=□……5

（3）被除数是几呢？

说说你的想法。

（）÷6=2……5

学情预设：

有的学生看到算式中的符号有些茫然，经其他学生解读后渐渐明白题意，第

（1）题能正确解答；第

（2）题虽然逆向思考，由于有第

（1）题的基础，也能顺利完成并说清依据；第（3）题大部分学生借助情境依据除法意义能正确解答。

【设计意图：

围绕教学重点，通过不完整的算式，突出余数与除数以及被除数与除数、商和余数的关系，深化对除法算式意义的进一步理解。

】

四、梳理知识，总结回顾

师：

这节课学习了哪些知识？

为什么会有余数呢？

小结：

“余数是不是真的不能再分了呢？

”随着年级的升高，相信你们还会有新的发现、新的认识。

学情预设：

学生能结合板书梳理所学知识以及重点。

【设计意图：

通过全课的归纳与总结，帮助学生系统回顾所学知识。

通过教师的设问，引发学生的一种感觉：

余数也是可以再分的，为学生后续研究小数除法埋下伏笔。

】

板书设计：

有余数的除法

9÷2=4（只）……1（个）

余数

余数<除数

教学反思：

一、借助旧知，分化新知。

有余数的除法建立在除法意义的基础上。

教学时，借助学生已有的知识经验，在帮助兔妈妈分萝卜的情境中，产生“正好分完”与“还剩下”两种情况，自然分化出新知识。

在比较中，拓展了学生对除法意义的认识，初步理解了余数的含义以及有余数除法的意义。

二、合作探究，经历过程。

探究余数与除数的关系，采用动手操作与小组合作的学习方式，环环相扣，使学生经历操作、观察、思考、猜测、验证的研究历程，不仅探究“余数要比除数小”，还清楚其中的道理，探究过程符合学生的认知心理与学习需求，探究目标明确，思维有序，体现了学生自主获取知识的学习过程。

三、关注细节，注重学生发展。

研究有余数的除法，从一份一份地分逐步过渡到一个一个地分，将平均分的两种分法进行有机统一，使学生对有余数除法有一个全面的认识与体验。

在课的结尾，教师的设问看似可有可无，实则是站在数学知识体系的高度，有利于学生后续的发展。

四、遗憾之处。

在学生动手操作后，应该让学生充分的说，多让学生说，从学生描述的过程中注重学生的动手操作过程，重视学生的思考过程，让学生用自己的语言来描述自己的想法及动手操作的流程，培养学生用数学语言来描述。