学年五年级数学上册《第三章倍数和因数》复习讲义版.docx
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学年五年级数学上册《第三章倍数和因数》复习讲义版
【期中复习】2020-2021学年五年级数学上册《第三章倍数和因数》复习讲义北师大版
知识回顾
1、像0、1、2、3、4、5、6……这样的数是自然数。
像-3、-2、-1、0、1、2、3……这样的数是整数。
备注：
整数包括正整数，0，负整数，其中0和正整数也称自然数。
2、我们只在自然数（0除外）范围内研究倍数和因数。
因数与倍数是相互依存的关系，要说清谁是谁的倍数，谁是谁的因数。
例：
2X5=1010是2和5的倍数，2和5是10的因数。
3、两个自然数相乘（0除外）相乘的积是两个自然数的倍数，两个自然数是他们积的因数。
例：
15X6=90可知，15,6是90的因数，90是15和6的倍数。
4、被除数除于除数,商是整数且没有余数，那么被除数是除数和商的倍数，除数和商是被除数的因数。
例：
90÷15=6可知，15,6是90的因数，90是15和6的倍数。
5.找一个数的倍数和因数的方法：
通过乘法算式和除法算式
a．乘法算式：
找一个数倍数就是用这个数和任意一个数相乘的所得的积就是这个数的倍数。
通常从最小的自然数1开始乘起。
例：
7的倍数：
7,14,21,28,35。
。
。
。
。
b．除法算式：
判断一个非零自然数是不是另一个非零自然数的倍数，用这个数除于另一个数，商是整数且没有余数，那么这个数就是另一个数的倍数
c．一个数倍数特点：
一个数的倍数是无限的，最小的倍数是它本身，通常写一个数的倍数时，要在写出几个后面用省略号。
。
例：
7的倍数：
7,14,21,28,35。
。
。
。
。
其中7的倍数最小是7，没有最大倍数。
d．d找一个数所有因数的方法：
通过乘法，一对一对有序寻找，哪两个自然的乘积等于这个数，这个两个自然数就是这个数的因数。
8的因数：
1,8,2,4。
其中最小因数1，最大的因数是8.
E．一个数因数特点：
一个数的因数的个数有限的，其中最小的因数是1，最大的因数是它本身。
6、一个数只有1和它本身两个因数，这个数叫质数。
质数只有两个因数
一个数除了1和它本身以外还有别的因数，这个数叫合数。
合数至少有3个因数。
1既不是质数，也不是合数（因为1只有1个因数）。
2是最小的质数，4是最小的合数。
在自然数中除了1和0外，不是质数就是合数。
7、按一个数的因数个数分，自然数可以分为三类：
质数、合数和1。
没有最大的质数和合数。
公式：
质数X质数=合数质数X合数=合数合数X合数=合数
100以内有25个质数，74个合数。
20以内的质数和合数：
质数：
2、3、5、7、11、13、17、19
合数：
4,6,8,10,12,14,15,16，18,20
1既不是质数也不是合数。
8.判断质数还是合数：
（1）关键看它含有因数的个数，如果一个数只有2个因素是质数，如果大于等于3的是合数。
（2）筛选法：
除1，2,5,3,5,7外，如果这个数2,3,5,7的倍数，那这个数是合数，其余的是质数。
9、2的倍数的特征：
一个数个位是0,2,4,6,8的数是2的倍数。
（例：
2,4,6,8,10,12。
。
这样的数一定是2的倍数，都能被2整除）
10、奇数和偶数：
是2的倍数的数叫偶数，不是2的倍数的数叫奇数。
（例：
1,3，5,7,9,11。
。
这样的数叫做奇数）（例：
0,2,4,6,8,10,12。
。
这样的数叫偶数）
按一个数是不是2的倍数来分，自然数可以分成两类：
奇数和偶数
在自然数中最小的偶数是0。
最小的奇数是1,
11、5的倍数的特征：
个位是0或5的数是5的倍数。
（例：
10,15,20。
。
这样的数一定是5的倍数，能被5整除）
12、3的倍数的特征：
各个数位上的数字的和是3的倍数，这个数就是3的倍数。
（15,36,270。
。
这样的的数一定是3的倍数能被3整除。
例：
151+5=66÷3=2）
13、既是2的倍数又是5的倍数的特征：
个位是0的数。
既是2的倍数又是3的倍数的特征：
①个位是0，2，4，6，8的数；②各个数位上的数字的和是3的倍数
既是3的倍数又是5的倍数的特征：
①个位是0或5的数；②各个数位上的数字的和是3的倍数
既是2的倍数又是3的倍数还是5的倍数的特征：
①个位是0的数；②各个数位上的数字的和是3的倍数
9的倍数的特征：
各个数位上的数字的和是9的倍数，这个数就是9的倍数。
6的倍数特征：
即是2的倍数又是3的倍数。
4或25的倍数特征：
一个数末尾两位数是4或25的倍数，这个数就是4或25的倍数。
如果两个数都是同一个数的倍数，那么两个数的和或差也是这个数的倍数。
通过计算发现奇数和偶数相加奇偶性的变化的规律：
加减：
相同得偶，不同得奇
乘法：
有1偶得偶
偶数+偶数=偶数偶数-偶数=偶数奇数-奇数=偶数偶数-奇数=奇数
奇数+奇数=偶数偶数+奇数=奇数偶数X偶数=偶数奇数X奇数=奇数偶数X奇数=偶数
实战演练
一．选择题（共8小题）
1．3.6÷0.9＝4，3.6是0.9的（ ）
A．倍数B．因数C．4倍
2．既是6的倍数，又是24的因数的数有（ ）个．
A．1B．2C．3D．4
3．在下面四组数中，（ ）组中的数都是质数．
A．13，21，17B．91，71，51C．43，53，73D．17，37，85
4．在20＝4×5中，4和5都是20的（ ）
A．因数B．质因数C．质数D．合数
5．一个偶数，同时是3倍数，这个数可能是（ ）
A．235B．270C．422
6．从0、3、4、5中选择3个数组成三位数，这个数既是2和5的倍数，又是3的倍数，这个三位数是（ ）
A．540B．305C．405D．340
7．30的因数有（ ）个．
A．7B．6C．8
8．一个合数的因数有（ ）
A．无数个B．2个
C．三个或三个以上D．不一定
二．填空题（共8小题）
9．要使64□能被3整除，同时又有因数2，□最小可填 ．
10．写出下面各数的因数．
6的因数有 ；30的因数有 ．
11．在12，39，68，144这4个数中 是 的因数， 是 的倍数．
12．在3×7＝21中， 是3的倍数， 和 都是21的因数．
13．写出16所有的因数，共能写出 个．
14．在下面的横线上填上合适的质数．
16＝ +
24＝ +
36＝ +
15．最小的合数是 ，10以内最大的质数是 ．
16．在9，12，45，30，17，51，43，80，100这几个数中：
是2的倍数的有 ，是3的倍数的有 ，是5的倍数的有 ，既有因数2又有因数3的数有 ，既有因数2又有因数5的数有 ，既是3的倍数又是5的倍数的有 ，同时是2、3和5的倍数的有 ．
三．判断题（共5小题）
17．20以内最大的奇数乘10以内最大的质数，积是133。
（判断对错）
18．32的全部因数是2、4、8、16和32，共有5个． （判断对错）
19．因为42÷7＝6．所以7是因数，42是倍数． （判断对错）
20．25是5的倍数，也是2的倍数。
（判断对错）
21．24个苹果既可以每袋装两个正好装完，也可以每袋装三个正好装完。
（判断对错）
四．操作题（共3小题）
22．连一连．
23．如果用“2→8”表示2是8的因数，请你用“→”表示下面图中各数之间的关系．
24．小虎迷路了，它走的路线必须是96的因数才能回到家．请用箭头把这条路线指示出来．
五．应用题（共6小题）
25．学校组织五年级的同学参加植树活动．已经来了47人，至少还要来几人，才能正好分成3人一组？
26．小丽家有两种塑料油桶，分别是3千克装，2千克装．小丽妈妈买回26千克油，选哪种塑料桶装能正好把油装完？
为什么？
27．有三张写有数字7，8，9的卡片，从中抽取一张、两张、三张，分别组成一位数、两位数和三位数，其中哪些是质数？
哪些是合数？
28．一根长20厘米的圆木，要把它锯成长度为整厘米数且同样长的小段，不能有剩余，有几种锯法？
29．把36个球装在盒子里，每个盒子装的同样多，有几种装法？
每种装法各需要几个盒子？
如果有37个球呢？
30．同学们排队做操，每行的人数都是相等的．下面是黄霏霏、淘淘、依依、龙一鸣各自数出的总人数，其中只有一人数对了．你认为谁数对了呢？
写出你的理由．
参考答案与试题解析
一．选择题（共8小题）
1．【分析】倍数和因数必须在整除（整数除以不为0的整数，商是整数，没有余数）的前提下，才可以说一个数是另一个数的倍数，另一个数是一个数的因数，据此解答即可．
【解答】解：
3.6÷0.9＝4，3.6是0.9的4倍．
故选：
C．
【点评】此题考查了整除的意义，整除是整数除以不为0的整数，商是整数，没有余数，在此前提下，才有倍数和因数的关系．
2．【分析】先找出24的因数，然后找出24以内（包括24）的6的倍数，进而结合题意，得出结论．
【解答】解：
24的因数有：
1，2，3，4，6，8，12，24；
24以内的6的倍数有：
6，12，24；
所以既是24的因数，又是6的倍数的数有：
6，12，24共3个．
故选：
C．
【点评】解题的关键是：
根据求一个数的倍数的方法和求一个数的因数的方法，进行分析、解答．
3．【分析】根据质数、合数的意义，一个自然数，如果只有1和它本身两个因数，这样的数叫做质数；一个自然数，如果除了1和题倍数还有别的因数，这样的数叫做合数．据此解答．
【解答】解：
A组中21是合数；
B组中91、51都是合数；
C组中43、53、73都是质数；
D组中85是合数．
故选：
C．
【点评】理解掌握质数、合数的意义，是解答关键．
4．【分析】因为4×5＝20，所以说4和5都是20的因数，20是4和5的倍数；4不是质数，5是质数，据此得解．
【解答】解：
在20＝4×5中，4和5都是20的因数．
故选：
A．
【点评】此题考查倍数与约数的意义，倍数和约数是两个数之间的关系．
5．【分析】是3的倍数的偶数，个位是0、2、4、6、8，各个数位上的数字之和是3的倍数，据此解答。
【解答】解：
选项A，235是奇数，与题意不符；
选项B，270是偶数，2+7+0＝9，9是3的倍数，与题意相符；
选项C，422是偶数，4+2+2＝8，8不是3的倍数，与题意不符。
故选：
B。
【点评】这道题解题的关键熟练掌握3的倍数特征。
6．【分析】同时是2，3，5的倍数的数的特征是这个数个位上的数字是0，所有数位上的数字之和是3的倍数。
【解答】解：
540既是2和5的倍数，又是3的倍数.
故选：
A。
【点评】这道题解题的关键是熟练掌握2，3，5的倍数特征。
7．【分析】如果自然数a和自然数b的乘积是c，即a×b＝c，那么a、b都是c的因数，c是a和b的倍数．找一个数的因数，可以一对一对的找，把30写成两个数的乘积，那么每一个乘积中的因数都是30的因数，然后从小到大依次写出即可．
【解答】解：
30＝1×30，
30＝2×15，
30＝3×10，
30＝5×6，
30的因数有：
1、2、3、5、6、10、15、30．一共有8个因数．
故选：
C．
【点评】此题主要考查找一个数的因数的方法，可把该数拆成两个数的乘积，一对一对的找．
8．【分析】合数是指自然数中除了能被1和本身整除外，还能被其他的数整除的数，据此判断。
【解答】解：
根据合数的定义，合数的因数有1和它本身，以及另外的至少一个数，
所以，合数有3个或3个以上的因数。
故选：
C。
【点评】本题主要考查了合数的定义，需要学生熟练掌握。
二．填空题（共8小题）
9．【分析】根据能被2、3整除的数的特征可知：
该数的个位数是偶数，该数各个数位上数的和能被3整除；进而解答即可．
【解答】解：
根据能被2整除的数的特征可知：
该数的个位是0，2，4，6，8．又因为该数能被3整除，所以该数个位上可以取2，8．题目中由强调了□里取符合题意的最小值．
故答案为：
2．
【点评】此题考查了能被2、3整除的数的特征：
即能被2整除的数的特征：
该数的个位是偶数；能被3整除的数的特征：
该数各个数位上数的和能被3整除．
10．【分析】根据求一个数的因数的方法，进行依次列举即可．
【解答】解：
6的因数有：
1、2、3、6；
30的因数有：
1、2、3、5、6、10、15、30．
故答案为：
1、2、3、6；1、2、3、5、6、10、15、30．
【点评】此题主要考查了找一个数的因数的方法，要熟练掌握．
11．【分析】根据因数和倍数的意义：
如果数a能被数b整除（b≠0），a就叫做b的倍数，b就叫做a的因数；由此解答即可。
【解答】解：
在12，39，68，144这4个数中12是144的因数，144是12的倍数．
故答案为：
12，144，144，12。
【点评】解答此题的关键是：
明确因数和倍数的意义和质数的含义。
12．【分析】根据因数和倍数的意义：
如果数a能被数b整除（b≠0），a就叫做b的倍数，b就叫做a的因数；进行解答即可．
【解答】解：
在3×7＝21中，21是3的倍数，3和7都是21的因数．
故答案为：
21，3、7．
【点评】此题应根据因数和倍数的意义进行分析、解答．
13．【分析】根据找一个数因数的方法和找一个数倍数的方法，进行分别列举即可．
【解答】解：
16的因数有1、2、4、8、16，共5个；
故答案为：
5．
【点评】解答此题应根据找一个数因数和倍数的方法，进行解答．
14．【分析】根据质数与合数的意义，一个自然数，如果只有1和它本身两个因数，这样的数叫做质数．一个自然数，如果除了1和它本身还有别的因数，这样的数叫做合数．由此解答．
【解答】解：
16＝3+13
24＝11+13
36＝5+31
故答案为：
3，13，11，13，5，31。
（答案不唯一）
【点评】此题考查了质数与合数意义的运用．
15．【分析】据质数和合数的意义：
一个自然数，如果只有1和它本身两个因数，这样的数叫做质数；一个自然数，如果除了1和它本身外还有别的因数，这样的数叫做合数；由此解答即可．
【解答】解：
最小的合数是4，10以内最大的质数是7．
故答案为：
4，7．
【点评】此题属于质数和合数，明确质数、合数的意义，是解答此题的关键．
16．【分析】个位上是0，2，4，6，8的数是2的倍数；
各个数位上的数字和是3的倍数，这个数就是3的倍数；
个位上是0或5的数是5的倍数；
【解答】解：
在9，12，45，30，17，51，43，80，100这几个数中：
是2的倍数的有12，30，80，100，是3的倍数的有9，12，45，30，51，是5的倍数的有45，30，80，100，既有因数2又有因数3的数有12，45，既有因数2又有因数5的数有30，80，100，既是3的倍数又是5的倍数的有45，30，同时是2、3和5的倍数的有30。
故答案为：
12，30，80，100；9，12，45，30，51；45，30，80，100；12，45；30，80，100；45，30；30。
【点评】这道题解题的关键是熟练掌握2，3，5的倍数特征。
三．判断题（共5小题）
17．【分析】自然数中，是2的倍数的数叫做偶数（0也是偶数），不是2的倍数的数叫做奇数，20以内的奇数有：
3、5、7、9、11、13、15、17、19；一个数，如果只有1和它本身两个因数，这样的数叫做质数（或素数），10以内的质数有：
2、3、5、7；找出符合条件的数相乘求积即可。
【解答】解：
19×7＝133
所以20以内最大的奇数乘10以内最大的质数，积是133。
原题说法正确。
故答案为：
√。
【点评】本题主要考查了奇数和质数的定义，需要学生熟练掌握。
18．【分析】根据找一个数因数的方法，列举出32的所有因数，然后判断即可．
【解答】解：
32的全部因数是1、2、4、8、16和32，共有6个，所以本题说法错误；
故答案为：
×．
【点评】明确找一个数因数的方法，是解答此题的关键．
19．【分析】根据因数和倍数的意义：
如果数a能被数b整除（b≠0），a就叫做b的倍数，b就叫做a的因数，因数和倍数是相互依存的；由此解答即可。
【解答】解：
因为42÷7＝6．所以7是42是因数，42是7的倍数，所以本题说法错误；
故答案为：
×。
【点评】本题主要考查因数和倍数的意义．注意因数和倍数是相互依存的。
20．【分析】2的倍数的特征：
个位是0、2、4、6、8的数是2的倍数，5的倍数特征：
个位上是0或5的数是5的倍数，据此可解答此题。
【解答】解：
25末位是5，是5的倍数，但是不是2的倍数，此说法错误。
故答案为：
×。
【点评】这道题解题的关键是熟练掌握2、5的倍数特征。
21．【分析】一个数既可以整除2，又可以整除3，那么这个数既是2的倍数，又是3的倍数；2的倍数的特征是：
个位上的数是0、2、4、6、8的数；3的倍数的特征是：
各个数位上的数字之和是3的倍数。
【解答】解：
24既是2的倍数，又是3的倍数，所以24个苹果既可以每袋装两个正好装完，也可以每袋装三个正好装完。
故答案为：
√。
【点评】这道题解题的关键是熟练掌握2、3的倍数特征。
四．操作题（共3小题）
22．【分析】根据质数、合数的意义，一个自然数，如果只有1和它本身两个因数，这样的数叫做质数；一个自然数，如果除了1和它本身还有别的因数，这样的数叫做合数；据此解答．
【解答】解：
1既不是质数也不是合数．连线如下：
【点评】此题考查的目的是理解掌握质数、合数的意义及应用．
23．【分析】根据题意可知：
3是6的因数，3是18的因数，3是24的因数，6是18的因数，6是24的因数；进而用箭头画出即可．
【解答】解：
【点评】此题考查了因数和倍数的意义．
24．【分析】根据“找配对”的方法找出96的因数．据此解答．
【解答】解：
96的因数有：
1，2，3，4，6，8，12，16，24，32，48，96．
故答案为：
【点评】这道题目解题的关键是能够熟练并且准确的找出96的因数．
五．应用题（共6小题）
25．【分析】3人一组，所以要使正好分完，那么总人数必须是3的倍数，找出大于47的3的倍数，然后再减去47即可．
【解答】解：
总人数是3的倍数；
16×3＝48（人）
48﹣47＝1（人）
答：
至少还要来1个人，才能正好分成3人一组．
【点评】本题根据3的倍数的特点，找出最少的总人数，然后再进一步求解．
26．【分析】因为买回来26千克豆油，26的个位数字是偶数，得出能被2整除，所以选用2千克装，根据进而得出结论．
【解答】解：
由分析知：
选用2千克装，26÷2＝13（个）
答：
选用2千克装，需这样的桶13个；因为26是2的倍数．
【点评】解答此题的关键：
根据能被2整除的数的特征，进行解答即可．
27．【分析】三张数字卡片7、8、9，从中抽一张，分别组成的一位数是7、8、9，从中抽两张组成的两位数有：
78、79、87、89、97、98，从中抽三张组成的三位数有：
789、798、879、897、987、978；再根据质数、合数的意义，一个自然数，如果只有1和它本身两个因数，这样的数叫做质数；一个自然数，如果除了1和它本身还有别的因数，这样的数叫做合数．据此解答即可．
【解答】解；三张数字卡片7、8、9，
从中抽一张，分别组成的一位数是7、8、9；
从中抽两张组成的两位数有：
78、79、87、89、97、98，
从中抽三张组成的三位数有：
789、798、879、897、987、978；
其中质数有：
7、79、89、97；合数有：
8、9、78、87、98、789、798、879、897、987、978．
【点评】此题考查的目的是理解掌握质数、合数的意义，简单的排列组合的应用．
28．【分析】首先找出20的所有因数，再根据哪两个因数相乘是20，确定每段是几厘米，锯成几段，据此解答即可．
【解答】解：
20的因数有：
1、2、4、5、10、20；
20＝1×20；每段是1厘米，锯成20段；
20＝2×10，每段是2厘米，锯成10段；或每段是10厘米，锯成2段；
20＝4×5，每段是4厘米，锯成5段；或每段是5厘米，锯成4段；
答：
一共有5种锯法．
【点评】此题主要考查了求一个数的因数的方法的应用．
29．【分析】
（1）首先找出36的所有因数，再根据哪两个因数相乘是36，确定每盒装几个，装几盒，据此解答即可；
（2）首先找出37的所有因数，再根据哪两个因数相乘是37确定每盒装几个，装几盒，据此解答即可．
【解答】解：
（1）36的因数有：
1、2、3、4、6、9、12、18、36；
36＝1×36；一盒36个，装1盒；或每盒装1个，装36盒；
36＝2×18，一盒装18个，装2盒；或每盒装2个，装18盒；
36＝3×12，一盒装12个，装3盒；或每盒装3个，装12盒；
36＝4×9，一盒装4个，装9盒；或每盒装9个，装4盒；
36＝6×6，一盒装6个，装6盒；
答：
一共有9种装法：
①一盒36个，装1盒；②每盒装1个，装36盒；③一盒装18个，装2盒；④每盒装2个，装18盒；⑤一盒装3个，装12盒；⑥每盒装12个，装3盒；⑦一盒装9个，装4盒；⑧每盒装4个，装9盒，⑨一盒装6个，装6盒；
（2）37的因数有：
1、37，
因为37＝1×37，
所以一盒37个，装1盒；或每盒装1个，装37盒．
答：
一共有2种装法：
①一盒37个，装1盒；②每盒装1个，装37盒．
【点评】此题主要考查了求一个数的因数的方法的应用．
30．【分析】同学们排队做操，每行的人数都是相等的，说明总人数一定是行数的倍数，故这个数一定是合数，由此可以确定．
【解答】解：
淘淘数对了，因为71、73、79这3个数都是质数，不符合“每行人数相等”这个条件，
只有76是合数，符合题意，所以淘淘数对了．
答：
淘淘数对了．
【点评】本题关键是会区分质数和合数．
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