中考一轮复习学案图形的认识.docx
《中考一轮复习学案图形的认识.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《中考一轮复习学案图形的认识.docx（12页珍藏版）》请在冰豆网上搜索。
中考一轮复习学案图形的认识
15课时图形的认识
一、考试大纲要求：
1、会比较线段的长短，理解线段的和、差，以及线段中点的意义。
2、掌握基本事实：
两点确定一条直线；两点之间线段最短。
理解两点之间距离的意义，能度量两点之间的距离。
3、理解角的概念，能比较角的大小。
认识度、分、秒，会对度、分、秒进行简单的计算，并会计算角的和、差。
4、理解对顶角、余角、补角等概念，探索并掌握对顶角相等、同角（等角）的余角相等、同角（等角）的补余角相等的性质。
5、理解垂线、垂线段等概念，理解点到直线的距离的意义。
6、识别同位角、内错角、同旁内角。
理解平行线的概念。
掌握平行线的性质定理、判定定理。
7、探索并证明角平分线定理及逆定理。
8、理解线段垂直平分线的概念，探索并证明线段垂直平分线的性质定理。
二、重点、易错点分析：
1、重点：
对顶角、余角、补角等概念；平行线的性质定理、判定定理；角平分线及其性质、判定；线段垂直平分线及其性质判定。
2、易错点：
两点之间险段最短；线段垂直平分线及其性质判定。
三、中考集锦：
1.（2015•新疆）如图所示，某同学的家在A处，星期日他到书店去买书，想尽快赶到书店B，请你帮助他选择一条最近的路线（ ）
A．A→C→D→BB．A→C→F→BC．A→C→E→F→BD．A→C→M→B
2.（2014长沙）如图，C、D是线段AB上的两点，且D是线段AC的中点，若AB=10cm，BC=4cm，则AD的长为（ ）
A．
2cm
B．
3cm
C．
4cm
D．
6cm
2.（2014济南）如图，点O在直线AB上，若∠1=40°，
则∠2的度数是（ ）
A．
50°
B．
60°
C．
140°
D．
150°
3.（2014铜仁）下列图形中，∠1与∠2是对顶角的是（ ）
4.（2014长春）如图，直线a与直线b交于点A，与直线c交于点B，∠1=120°，∠2=45°，若使直线b与直线c平行，则可将直线b绕点A逆时针旋转（ ）
A．
15°
B．
30°
C．
45°
D．
60°
5.（2014遂宁）如图，AD是△ABC中∠BAC的角平分线，DE⊥AB于点E，S△ABC=7，DE=2，AB=4，则AC长是（ ）
A．
3
B．
4
C．
6
D．
5
6.（2015•枣庄）如图，把一块含有45°的直角三角形的两个顶点放在直尺的对边上．如果∠1=20°，那么∠2的度数是（ ）
A．15°B．20°C．25°D．30°
7.（2015•鄂州）如图，AB∥CD，EF与AB、CD分别相交于点E、F，EP⊥EF，与∠EFD的平分线FP相交于点P，且∠BEP=50°，则∠EPF=（ ）度．
A．70B．65C．60D．55
8.（2015•大连）如图，AB∥CD，∠A=56°，∠C=27°，则∠E的度数为 ．
9.（2015•扬州）如图，已知矩形纸片的一条边经过直角三角形纸片的直角顶点，若矩形纸片的一组对边与直角三角形纸片的两条直角边相交成∠1、∠2，则∠2﹣∠1= ．
10.（2015•徐州）如图，在△ABC中，∠C=31°，∠ABC的平分线BD交AC于点D，如果DE垂直平分BC，那么∠A= °．
11.（2015•龙岩）如图，在边长为
的等边三角形ABC中，过点C垂直于BC的直线交∠ABC的平分线于点P，则点P到边AB所在直线的距离为（ ）
A．
B．
C．
D．1
四、典型例题
1.（2014赤峰）如图1，E是直线AB，CD内部一点，AB∥CD，连接EA，ED．
（1）探究猜想：
①若∠A=30°，∠D=40°，则∠AED等于多少度？
②若∠A=20°，∠D=60°，则∠AED等于多少度？
③猜想图1中∠AED，∠EAB，∠EDC的关系并证明你的结论．
（2）拓展应用：
如图2，射线FE与矩形ABCD的边AB交于点E，与边CD交于点F，①②③④分别是被射线FE隔开的4个区域（不含边界，其中区域③、④位于直线AB上方，P是位于以上四个区域上的点，猜想：
∠PEB，∠PFC，∠EPF的关系（不要求证明）．
【考点】平行线的性质．
【分析】
（1）①根据图形猜想得出所求角度数即可；
②根据图形猜想得出所求角度数即可；
③猜想得到三角关系，理由为：
延长AE与DC交于F点，由AB与DC平行，利用两直线平行内错角相等得到一对角相等，再利用外角性质及等量代换即可得证；
（2）分四个区域分别找出三个角关系即可．
2.（2015•青岛）如图，在△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB，垂足为E，DE=1，则BC=（ ）
A．
B．2C．3D．
+2
【考点】角平分线的性质；含30度角的直角三角形．
【分析】根据角平分线的性质即可求得CD的长，然后在直角△BDE中，根据30°的锐角所对的直角边等于斜边的一半，即可求得BD长，则BC即可求得．
3.（2015•德州）如图，AD是△ABC的角平分线，DE，DF分别是△ABD和△ACD的高，得到下列四个结论：
①OA=OD；
②AD⊥EF；
③当∠A=90°时，四边形AEDF是正方形；
④AE+DF=AF+DE．
其中正确的是（ ）
A．②③B．②④C．①③④D．②③④
【考点】角平分线的性质；全等三角形的判定与性质；正方形的判定．
【分析】①如果OA=OD，则四边形AEDF是矩形，∠A=90°，不符合题意，所以①不正确．
②首先根据全等三角形的判定方法，判断出△AED≌△AFD，AE=AF，DE=DF；然后根据全等三角形的判定方法，判断出△AE0≌△AFO，即可判断出AD⊥EF．
③首先判断出当∠A=90°时，四边形AEDF的四个角都是直角，四边形AEDF是矩形，然后根据DE=DF，判断出四边形AEDF是正方形即可．
④根据△AED≌△AFD，判断出AE=AF，DE=DF，即可判断出AE+DF=AF+DE成立，据此解答即可．
4.（2014贵港）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=6，BC=8，AD是∠BAC的平分线．若P，Q分别是AD和AC上的动点，则PC+PQ的最小值是（ ）
A．
B．4C．
D．5
【考点】轴对称-最短路线问题．
【分析】过点C作CM⊥AB交AB于点M，交AD于点P，过点P作PQ⊥AC于点Q，由AD是∠BAC的平分线．得出PQ=PM，这时PC+PQ有最小值，即CM的长度，运用勾股定理求出AB，再运用S△ABC=
AB•CM=
AC•BC，得出CM的值，即PC+PQ的最小值．
5.（2015•广西）如图，在△ABC中，CD平分∠ACB交AB于点D，DE⊥AC交于点E，DF⊥BC于点F，且BC=4，DE=2，则△BCD的面积是 ．
【考点】角平分线的性质．
【分析】首先根据CD平分∠ACB交AB于点D，可得∠DCE=∠DCF；再根据DE⊥AC，DF⊥BC，可得∠DEC=∠DFC=90°，然后根据全等三角形的判定方法，判断出△CED≌△CFD，即可判断出DF=DE；最后根据三角形的面积=底×高÷2，求出△BCD的面积是多少即可．
五．历年中考热点
1.（2015•厦门）如图，△ABC是锐角三角形，过点C作CD⊥AB，垂足为D，则点C到直线AB的距离是（ ）
A．线段CA的长B．线段CD的长C．线段AD的长D．线段AB的长
2.（（2015•金华）以下四种沿AB折叠的方法中，不一定能判定纸带两条边线a，b互相平行的是（ ）
A．如图1，展开后测得∠1=∠2
B．如图2，展开后测得∠1=∠2且∠3=∠4
C．如图3，测得∠1=∠2
D．如图4，展开后再沿CD折叠，两条折痕的交点为O，测得OA=OB，OC=OD
3.（2015•黔南州）如图，下列说法错误的是（ ）
A．若a∥b，b∥c，则a∥cB．若∠1=∠2，则a∥c
C．若∠3=∠2，则b∥cD．若∠3+∠5=180°，则a∥c
4.（2015•莱芜）如图，AB∥CD，EF平分∠AEG，若∠FGE=40°，那么∠EFG的度数为（ ）
A．35°B．40°C．70°D．140°
5.（2014菏泽）如图，直线l∥m∥n，等边△ABC的顶点B、C分别在直线n和m上，边BC与直线n所夹的角为25°，则∠α的度数为（ ）
A．
25°
B．
45°
C．
35°
D．
30°
6.（2014南平）将直尺和三角板按如图的样子叠放在一起，则∠1+∠2的度数是（ ）
A．
45°
B．
60°
C．
90°
D．
180°
7.（2014赤峰）如图，把一块含有30°角（∠A=30°）的直角三角板ABC的直角顶点放在矩形桌面CDEF的一个顶点C处，桌面的另一个顶点F与三角板斜边相交于点F，如果∠1=40°，那么∠AFE=（ ）
A．
50°
B．
40°
C．
20°
D．
10°
8.（2015•山西）如图，直线a∥b，一块含60°角的直角三角板ABC（∠A=60°）按如图所示放置．若∠1=55°，则∠2的度数为（ ）
A．105°B．110°C．115°D．120°
9.（2015•河北）如图，AB∥EF，CD⊥EF，∠BAC=50°，则∠ACD=（ ）
A．120°B．130°C．140°D．150°
10.（2015•恩施州）如图，已知AB∥DE，∠ABC=70°，∠CDE=140°，则∠BCD的值为（ ）
A．20°B．30°C．40°D．70°
11.（2014安顺）如图，MN是半径为1的⊙O的直径，点A在⊙O上，∠AMN=30°，点B为劣弧AN的中点．P是直径MN上一动点，则PA+PB的最小值为（ ）
A．
B．
1
C．
2
D．
2
12.（2014钦州）如图，直线a、b相交于点O，∠1=50°，则∠2= _________ 度．
13.（2014连云港）如图，AB∥CD，∠1=62°，FG平分∠EFD，则∠2= _________ ．
14.（2015•广州）如图，△ABC中，DE是BC的垂直平分线，DE交AC于点E，连接BE．若BE=9，BC=12，则cosC= ．
15.（2015•台州）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AD是△ABC的角平分线，DC=3，则点D到AB的距离是 ．
16.（2014盐城）如图，点D、E分别在AB、BC上，DE∥AC，AF∥BC，∠1=70°，则∠2= _________ °．
17.（2014宿迁）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AD平分∠BAC与BC相交于点D，若AD=4，CD=2，则AB的长是
18.（2014•乐山）如图，在△ABC中，BC边的中垂线交BC于D，交AB于E．若CE平分∠ACB，∠B=40°，则∠A= 度．
19.（2014资阳）如图，在边长为4的正方形ABCD中，E是AB边上的一点，且AE=3，点Q为对角线AC上的动点，则△BEQ周长的最小值为 ．
20.（2015•宜宾）如图，在菱形ABCD中，点P是对角线AC上的一点，PE⊥AB于点E．若PE=3，则点P到AD的距离为 ．
21.（2014•黔东南州）在如图所示的平面直角坐标系中，点P是直线y=x上的动点，A（1，0），B（2，0）是x轴上的两点，则PA+PB的最小值为 ．
22.（2015•台湾）如图，四边形ABCD中，AC为∠BAD的角平分线，AB=AD，E、F两点分别在AB、AD上，且AE=DF．请完整说明为何四边形AECF的面积为四边形ABCD的一半．
23.（2015•株洲）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，BD是△ABC的一条角平分线．点O、E、F分别在BD、BC、AC上，且四边形OECF是正方形．
（1）求证：
点O在∠BAC的平分线上；
（2）若AC=5，BC=12，求OE的长．
六、本课小结：
1．知识：
邻补角的角平分线、两直线平行同旁内角的平分线互相垂直，平行的判定和性质，线段垂直平分线的性质，角平分线的性质。
2．注意事项：
（1）角平分线、线段的垂直平分线都要联系到相等的角、相等的边，以及与轴对称的联系。
（2）注意分类思想的运用。
升级会员 