人教数学八年级下193 课题学习 选择方案.docx
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人教数学八年级下193课题学习选择方案
19.3 课题学习 选择方案
知能演练提升
能力提升
1.一家游泳馆的游泳收费标准为30元/次,若购买会员年卡,可享受如下优惠:
会员年卡类型
办卡费用/元
每次游泳收费/元
A类
50
25
B类
200
20
C类
400
15
例如,购买A类会员卡,一年内游泳20次,消费50+25×20=550元,若一年内在该游泳馆游泳的次数介于45~55次之间,则最省钱的方式为（ ）
A.购买A类会员年卡B.购买B类会员年卡
C.购买C类会员年卡D.不购买会员年卡
2.甲、乙两家商场以同样的价格出售同样的电器,但是各自推出的优惠方案不同.甲商场规定:
凡购买超过1000元电器的,超出的金额按90%实收;乙商场规定:
凡购买超过500元电器的,超出的金额按95%实收.顾客怎样选择商场购买电器能获得更大的优惠?
3.某学校组织340名师生进行长途考察活动,带有行李170件,计划租用甲、乙两种型号的汽车10辆.经了解,甲车每辆最多能载40人和16件行李,乙车每辆最多能载30人和20件行李.
（1）请你帮助学校设计所有可行的租车方案;
（2）如果甲车的租金为每辆2000元,乙车的租金为每辆1800元,问哪种可行方案使租车费用最省?
4.星星童装店到厂家选购A,B两种服装,若购进A种服装12件,B种服装8件,则需要资金1880元;若购进A种服装9件,B种服装10件,则需要资金1810元.
（1）求A,B两种服装的进价分别为多少元?
（2）若销售一件A种服装可获利18元,销售一件B种服装可获利30元.根据市场需求,服装店决定:
购进A种服装的数量要比购进B种服装数量的2倍还多4件,且A种服装购进数量不超过28件,并使这批服装全部销售完毕后的总获利不少于699元.若假设购进B种服装x件,那么
①请写出A,B两种服装全部销售完毕后的总获利y（单位:
元）与x（单位:
件）之间的函数解析式;
②请问该服装店有几种满足条件的进货方案?
哪种方案获利最多?
5.做蒜薹生意的张叔叔紧抓今年我市的蒜薹喜获丰收的机遇,存蒜薹200吨.经过市场调研欲采用批发、零售、保鲜储藏后销售三种方式销售.销售部为他提供了一个售价及成本的价目表（如下表）,同时,通过公司的多年销售经验知道批发量是零售量的3倍.
销售方式
批发
零售
保鲜储藏后销售
售价/（元/吨）
3000
4500
5500
成本/（元/吨）
700
1000
1200
（1）假设蒜薹能够按计划全部售出,写出获得的总利润y（单位:
元）与零售x（单位:
吨）的函数解析式;
（2）张叔叔的冷库最多储藏蒜薹80吨,请问冷藏多少吨蒜薹,获利最多?
6.随着信息技术的快速发展,“互联网+”渗透到我们日常生活的各个领域,网上在线学习交流已不再是梦.现有某教学网站策划了A,B两种上网学习的月收费方式:
收费方式
月使用费/元
包时上网时间/时
超时费/（元/分）
A
7
25
0.01
B
m
n
0.01
设每月上网学习时间为x小时,方案A,B的收费金额分别为yA,yB.
（1）如图是yB与x之间函数关系的图象,请根据图象填空:
m= ,n= ;
（2）写出yA与x之间的函数解析式;
（3）选择哪种方式上网学习合算?
为什么?
创新应用
★7.某景区内的环形路是边长为800m的正方形ABCD,如图①和图②.现有1号、2号两游览车分别从出口A和景点C同时出发,1号车顺时针、2号车逆时针沿环形路连续循环行驶,供游客随时免费乘车（上、下车的时间忽略不计）,两车速度均为200m/min.
探究 设行驶时间为tmin.
（1）当0≤t≤8时,分别写出1号车、2号车在左半环线离出口A的路程y1,y2（单位:
m）与t（单位:
min）的函数解析式,并求出当两车相距的路程是400m时t的值;
（2）当t为何值时,1号车第三次恰好经过景点C?
并直接写出这一段时间内它与2号车相遇过的次数.
图①
图②
发现 如图②,游客甲在BC上的一点K（不与点B,C重合）处候车,准备乘车到出口A.设CK=xm.
情况一:
若他刚好错过2号车,便搭乘即将到来的1号车;
情况二:
若他刚好错过1号车,便搭乘即将到来的2号车.
比较哪种情况用时较多.（含候车时间）
决策 已知游客乙在DA上从D向出口A走去,步行的速度是50m/min.当行进到DA上一点P（不与点D,A重合）时,刚好与2号车迎面相遇.
（1）他发现,乘1号车会比乘2号车到出口A用时少,请你简要说明理由;
（2）设PA=s（0参考答案
能力提升
1.C 设一年内在该游泳馆游泳的次数为x次,消费金额为y元.则有:
当不购买会员卡时,y1=30x;
当购买A类会员年卡时,y2=25x+50;
当购买B类会员年卡时,y3=20x+200;
当购买C类会员年卡时,y4=15x+400.
当x=45时,y1=1350,y2=1175,y3=1100,y4=1075,且y4最小;
当x=55时,y1=1650,y2=1425,y3=1300,y4=1225,且y4最小.
∵y1,y2,y3,y4均随x的增大而增大,∴当购买C类会员年卡时最省钱.
综上,选C.
另外,本题数字较大,通过画函数图象求解会有一定困难.下图表示出四条直线在45≤x≤55时的图象,由图象可以直观地反映出不同购买方案之间的比较结果.
2.解设顾客所购买电器的金额为x元,由题意,得
当0当500当x>1000时,
甲商场实收金额为y甲=1000+（x-1000）×0.9;
乙商场实收金额为y乙=500+（x-500）×0.95;
①若y甲1500,
所以,当x>1500时,可选择甲商场.
②若y甲=y乙,即1000+（x-1000）×0.9=500+（x-500）×0.95,解得x=1500,
所以,当x=1500时,可任意选择甲、乙两商场.
③若y甲>y乙,即1000+（x-1000）×0.9>500+（x-500）×0.95,解得x<1500,
所以,当1000综上所述,顾客对于商场的选择可参考如下:
当0当500当x>1500时,可选择甲商场.
3.解
（1）设甲车租x辆,则乙车租（10-x）辆,根据题意,得
解之,得4≤x≤7.5,
∵x是整数,∴x=4,5,6,7.
∴所有可行的租车方案共有四种:
①甲车4辆、乙车6辆;②甲车5辆、乙车5辆;③甲车6辆、乙车4辆;④甲车7辆、乙车3辆.
（2）设租车的总费用为y元,
则y=2000x+1800（10-x）,即y=200x+18000.
∵k=200>0,∴y随x的增大而增大.
∵x=4,5,6,7,∴x=4时,y有最小值为18800元,
即租用甲车4辆、乙车6辆,费用最省.
4.解
（1）设A种服装进价为a元,B种服装进价为b元.
根据题意得
解之,得
所以A,B两种服装的进价分别为90元、100元.
（2）若购进B种服装x件,则购进A种服装（2x+4）件.
①由题意有y=18（2x+4）+30x,
即y=66x+72为所求的函数解析式.
②由题意得
解之,得
因为x为正整数,所以该服装店有如下三种满足条件的进货方案.
方案1:
购进B种服装12件,A种服装2×12+4=28件;
方案2:
购进B种服装11件,A种服装2×11+4=26件;
方案3:
购进B种服装10件,A种服装2×10+4=24件,
因为y=66x+72,所以当x为12时,y最大,即方案1获得利润最多.
5.解
（1）由题意得y=3x（3000-700）+x（4500-1000）+（200-4x）（5500-1200）=-6800x+860000.
（2）因为冷库最多储藏蒜薹80吨,所以0≤200-4x≤80,解得30≤x≤50.
y=-6800x+860000,其中,k=-6800<0,那么利润y随x的增大而减小.
当x=30时,y最大值=-6800×30+860000=656000（元）.
所以冷藏200-4×30=80（吨）时,所获利润最大,最大值是656000元.
6.解
（1）m=10,n=50.
（2）yA=
（3）当yA=10时,0.6x-8=10,得x=30.
yA的函数图象如图所示:
∴①当0≤x<30时,选A方式合算;
②当x=30时,选A方式或B方式一样;
③当x>30时,选B方式合算.
创新应用
7.解探究
（1）y1=200t,y2=-200t+1600.
相遇前相距400m时,y2-y1=400,即-200t+1600-200t=400,解得t=3.
相遇后相距400m时,y1-y2=400,即200t-（-200t+1600）=400,解得t=5.
（2）当1号车第三次恰好经过景点C时,有200t=800×2+800×4×2,解得t=40.
这一段时间内它与2号车相遇过5次.
发现 情况一用时:
=16-
;
情况二用时:
=16+
.
∵x>0,∴16-
<16<16+
.
∴情况二用时较多.
决策
（1）由题意知,此时1号车正行驶在CD边上,乘1号车到达点A的路程小于2个边长,而乘2号车的路程却大于3个边长,所以乘1号车用时比乘2号车用时少（两车速相同）.
（2）若步行比乘1号车用时少,则
解得s<320.
∴当0同理可得:
当320当s=320时,选择步行或等候乘1号车.
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