北师大九年级上第二章一元二次方程单元测试含答案.docx

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北师大九年级上第二章一元二次方程单元测试含答案

单元测试

（二）　一元二次方程（BJ）

（满分：

150分，考试用时120分钟）

一、选择题（本大题共15个小题，每小题3分，共45分）

1.下列方程中，关于x的一元二次方程是（　　）

A．x2＋2y＝1B.

＋

－2＝0

C．ax2＋bx＋c＝0D．x2＋2x＝1

2．用公式法解一元二次方程3x2－2x＋3＝0时，首先要确定a，b，c的值，下列叙述正确的是（　　）

A．a＝3，b＝2，c＝3B．a＝－3，b＝2，c＝3

C．a＝3，b＝2，c＝－3D．a＝3，b＝－2，c＝3

3．若关于x的方程2xm－1＋x－m＝0是一元二次方程，则m为（　　）

A．1B．2C．3D．0

4．一元二次方程x2－2x－1＝0的根的情况是（　　）

A．有两个相等的实数根B．有两个不相等的实数根

C．只有一个实数根D．没有实数根

5．一元二次方程x

2＋4x－3＝0的两根为x1，x2，则x1·x2的值是（　　）

A．4B．－4C．3D．－3

6．方程x（x＋2）＝0的根是（　　）

A．x＝2

B．x＝0

C．x1＝0，x2＝－2D．x1＝0，x2＝2

7．用配方法解方程x2－2x－5＝0时，原方程应变形为（　　）

A．（x＋1）2＝6B．（x－1）2＝6

C．（x＋2）2＝9D．（x－2）2＝9

8．根据下面表格中的对应值：

x

3.23

3.24

3.25

3.26

ax2＋bx＋c

－0.06

－0.02

0.03

0.09

判断方程ax2＋bx＋c＝0（a≠0，a，b，c为常数）的一个解x的范围是（　　）

A．3＜x＜3.23

B．3.23＜x＜3.24

C．3.24＜x＜3.25D．3

.25＜x＜3.26

9．解方程（x＋1）（x＋3）＝5较为合适的方法是（　　）

A．直接开平方法B．配方法

C．公式法或配方法D．分解因式法

10．已知x＝1是一元二次方程x2＋mx＋n＝0的一个根，则m2＋2mn＋

n2的值为（　　）

A．0B．1

C．2D．4

11．三角形两边长分别为3和6，第三边是方程x2－6x＋8＝0的根，则三角形的周长为（　　）

A．11B．13

C．15D．11或13

12．下列说法不正确的是（　　）

A．方程x2＝x有一根为0

B．方程x2－1＝0的两根互为相反数

C．方程（x－1）2－1＝0的两根互为相反数

D．方程x2－x＋2＝0无实数根

13．对二次三项式x2－10x＋36，小聪同学认为：

无论x取什么实数，它的值都不可能等于11；小颖同学认为：

可以取两个不同的值，使它的值等于11.你认为（　　）

A．小聪对，小颖错B．小聪错，小颖对

C．他们两人都对D．他们两人都错

14．如图，在长为100米，宽为80米的矩形场地上修建两条宽度相等且互相垂直的道路，剩余部分进行绿化，要使绿化面积为7644平方米，则道路的宽应为多少米？

设道路的宽为x米，则可列方程为（　　）

A．100×80－100x－80x＝7644

B．（100－x）（80－x）＋x2＝7644

C．（100－x）（80－x）＝7644

D．100x＋80x＝356

15．若关于x的一元二次方程x2－2x＋kb＋1＝0有两个不相等的实数根，则一次函数y＝kx＋b的大致图象可能是（　　）

二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分）

16．将方程3x（x－1）＝5化为ax2＋bx＋c＝0的形式为____________．

17．若x＝1是一元二次方程x2＋2x＋m＝0的一个根，则m的值为________．

18．若（m＋n）（m＋n＋5）＝6，则m＋n的值是________．

19．一件工艺品进价100元，标价1

35元售出，每天可售出100件，根据销售统计

，一件工艺品每降低1元出售，则每天可多售出4件，要使顾客尽量得到优惠，且每天获得的利润为3596，每件工艺品需降价________元．

20．已知关于x的方程x2－（a＋b）x＋ab－1＝0，x1、x2是此方程的两个实数根，现给出三个结论：

①x1≠x2；②x1x2

＋x

三、解答题（本大题共7个小题，各题分值见题号后，共80分）

21．（8分）选择适当的方法解下列方程：

（1）（x－3）2＝4；　　　　　　　　　

（2）x2－5x＋1＝

0.

22．（8分）已知m，n是关于x的一元二次方程x2－3x＋a＝0的两个解，若mn＋m＋n＝2，求a的值．

23．（10分）随着市民环保

意识的增强，烟花爆竹销售量逐年下降．咸宁市2013年销售烟花爆竹20万箱，到2015年烟花爆竹销售量为9.8万箱．求咸宁市2013年到2015年烟花爆竹年销售量的平均下降率．

24.（12分）小林准备进行如下操作实验：

把一根长为40cm的铁

丝剪成两段，并把每一段各围成一个正方形．

（1）要使这两个正方形的面积之和等于58cm2，小林该怎么剪？

（2）小峰对小林说：

“这两个正方形的面积之和不可能等于48cm2.”他的说法对吗？

请说明理由．

25．（12分）已知：

关于x的方程x2＋2mx＋m2－1＝0.

（1）不解方程，判别方程的根的情况；

（2）若方

程有一个根为3，求m的值．

26.（14分）观察下列一元二次方程，并回答问题：

第1个方程：

x2＋x＝0；

第2个方程：

x2－1＝0；

第3个方程：

x2－x－2＝0

；

第4个方程：

x2－2x－3＝0；

…

（1）第2016个方程是_________________

___；

（2）直接写出第n个方程，并求出第n个方程的解；

（3）说出这列一元二次方程的解的一个共同特点．

27．（16分）已知关于x的一元二次方程（a＋c）x2＋2bx＋（a－c）＝0，其中a，b，c分别为△

ABC三边的长．

（1）如果x＝－1是方程的根，试判断△ABC的形状，并说明理由；

（2）如果方程有两个相等的实数根，试判断△ABC的形状，并说明理由；

（3）如果△ABC是等边三角形，试求这个一元二次方程的根．

参考答案

1．D　2.D　3.C　4.B　5.D　6.C　7.B　8.C　9.C　10.B　11.B　12.C　13.D　14.C　15.B　16.3x2－3x－5＝0　

17.－3　18.－6或1　19.6　20.①②　21.

（1）x1＝1，x2＝5.

（2）x1＝

，x2＝

.　

22.∵m，n是关于x的一元二次方程x2－3x＋a＝0的两个解，

∴m＋n＝3，mn＝a.

∵mn＋m＋n＝2，

∴a＋3＝2.解得a＝－1.　

23.设年销售量的平均下降率为x，依题意，得20（1－x）2＝9.8.

解这个方程，得x1＝0.3，x2＝1.7.

∵x2＝1.7不符合题意，

∴x＝0.3＝30%.

答：

咸宁市2013年到2015年烟花爆竹年销售量的平均下降率为30%.　

24.

（1）设其中一个正方形的边长为xcm，则另一个正方形的边长为（10－x）cm.

由题意，得x2＋（10－x）2＝58.

解得x1＝3，x2＝7.4×3＝12，4×7＝28.

答：

小林把绳子剪成12cm和28cm的两段．

（2）假设能围成．由

（1）得x2＋（10－x）2＝48.化简得x2－10x＋26＝0.

∵b2－4ac＝（－10）2－4×1×26＝－4<0，

∴此方程没有实数根．

∴小峰的说法是对的．　

25.

（1）∵b2－4ac＝（2m）2－4×1×（m2－1）＝4＞0，

∴方程有两个不相等的实数根．

（2）将x＝3代入原方程，得9＋6m＋m2－1＝0.解得m1＝－2，m2＝－4.　

26.

（1）x2－2014x－2015＝0　

（2）第n个方程是x2－（n－2）x－（n－1）＝0，解得x1＝－1，x2＝n－1.

（3）这列一元二次方程的解的一个共同特点：

有一根是－1.　27.

（1）△ABC是等腰三角形．理由：

∵x＝－1是方程的根，

∴（a＋c）×（－1）2－2b＋（a－c）＝0.

∴a＋c－2b＋a－c＝0.

∴a－b＝0.

∴

a＝b.

∴△ABC是等腰三角形．

（2）∵方程有两个相等的实数根，

∴（2b）2－4（a＋c）（a－c）＝0.

∴4b2－4a2＋4c2＝0.

∴a2＝b2＋c2.

∴△ABC是直角三角形．

（3）∵△ABC是等边三角形，

∴（a＋c）x2＋2bx＋（a－c）＝0可整理为2ax2＋2ax＝0.

∴x2＋x＝0.解得x1＝0，x2＝－1.