小学数学六年级下册《比和比例》教案.docx

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小学数学六年级下册《比和比例》教案

第6单元整理和复习

1.数与代数

第8课时比和比例

（1）

【教学目标】

1.使学生进一步理解比和比例的含义及性质，会化简比和求比值，会解比例。

2.经历比和比例的复习，体验对比、归纳的学习方法，培养学生归纳整理、灵活运用知识的能力。

【教学重难点】

重难点：

理解比和比例、求比值及化简比等知识。

【教学过程】

一、复习导入

教师：

我们已经学习了比和比例，你知道比和比例的哪些知识？

学生逐一说出一些知识后，教师揭示课题。

二、归纳整理

1.复习比和比例的意义和性质

出示表格，通过提问进行填空。

引导提问：

什么叫做比？

举例说明。

各部分名称是什么？

什么叫做比的基本性质？

举例说明。

什么叫做比例？

举例说明。

各部分名称是什么？

什么叫做比例的基本性质？

举例说明。

（1）组织学生议一议，并相互交流。

（2）指名学生汇报，汇报时注意举例说明，并进行集体评议。

（3）学生汇报后，教师板书表格。

比例的基本性质有什么用处？

指名学生回答。

练习：

解比例：

一人板演，其余做在草稿本上。

2.复习比、分数、除法的关系。

提问：

比和分数有什么关系？

比和除法有什么关系？

出示表格：

比、分数与除法的关系:

组织学生认真填写表格，并议一议，相互交流。

用投影仪汇报学生的完成情况，并进行集体评议。

教师根据学生的交流板书：

教师举例：

5∶6=

=（）÷（）

由一名学生板演，其他做在练习本上。

3.复习求比值和化简比。

出示习题：

化简下面各比并求比值。

请四名学生板演：

其余学生做在练习本上。

做完后集体订正，请同学们说一说求比值与化简比的方法。

出示表格。

化简比与求比值的不同之处

（1）组织学生独立思考，认真填写表格。

（2）学生互相议一议，互相交流。

（3）指名说一说，并进行集体评议。

教师板书：

4.复习比例尺。

（1）什么叫做比例尺?

指名回答后，教师板书:

=比例尺

（2）说出下面各比例尺的具体意义。

①比例尺1:

3000000表示

②比例尺20:

1表示

③比例尺

表示

组织学生先想一想，同桌相互交流。

教师指名说。

（多点一些基础较差的人说）

（3）巩固练习。

①求比例尺。

一条绿化带长350m，在平面图上用7cm的线段表示。

这幅图纸的比例尺是多少？

②求实际距离。

在比例尺是

的地图上，量得A地到B地的距离是5cm。

求AB两地的实际距离。

学生独立作业后再集体订正。

答案：

①1∶5000②400km。

三、课堂作业

教材85页练习十七第1题。

学生独立作业，然后再集体订正。

四、课堂小结

通过这节课的学习，你对比和比例有了更深刻的认识了吧。

你学到了哪些知识，同桌之间相互说一说。

【教学反思】

数学教学是数学思维活动的教学，在教学过程中教师应随时关注学生思维活动，促进学生数学思维能力的发展。

部分教师在复习时是让学生进行计算后引出比例的意义和比例的基本性质。

如果按这样的教学过程进行教学，我们很难“帮助学生学会基本的数学思维方法”，学生数学思维能力的培养就成了一句空话。

第6单元整理和复习

1.数与代数

第9课时比和比例

（2）

【教学目标】

1.理解正反比例的意义并进行判断。

2.沟通知识之间的联系，激发学生的兴趣，培养学生的合作意识。

【教学重难点】

重难点：

掌握正反比例的概念、判断及应用。

【教学过程】

一、归纳整理

复习正比例和反比例。

（1）教师：

请同学们回忆一下什么叫正比例，什么叫反比例？

学生回答后，教师板书要点：

正比例：

两种相关联的量，其中一种量增加，另一种量也随着增加，一种量减少，另一种量也随着减少；两种量的比值一定。

反比例：

两种相关联的量中，其中一种量增加，另一种量反而减少，一种量减少，另一种量反而增加；两种量的积一定。

你能用字母表示正、反比例的关系吗？

板书：

正比例：

（一定）

反比例：

xy=k（一定）

（2）举例说明。

①牛奶的袋数与质量的变化情况如下。

说一说：

a.这里两种量的变化情况。

b.什么量是一定的？

c.这两种量成什么比例？

d.写一个等量关系式。

先由学生独立思考，然后同桌相互交流。

教师逐一指名说。

②每袋面包的个数与所装袋数。

说一说：

a.这里两种量的变化情况。

b.什么量是一定的？

c.这两种量成什么比例？

d.写一个等量关系式。

组织学生审题并思考，然后同桌相互交流。

教师逐一指名回答。

（3）巩固练习：

判断下列各题中两种量是否成比例，若成比例，请指出成什么比例？

①速度一定，路程和时间。

②正方形的边长和它的面积。

③订《少年报》的数量和所需钱数。

④小明从家到学校，行走的速度和时间。

⑤圆的周长和半径。

⑥圆的面积和半径。

由学生做在草稿本上，再集体订正。

要求每一题都要说出理由。

答案：

正比例不成比例正比例反比例正比例不成比例

（4）用比例知识解题：

大家回忆一下用比例知识解决实际问题的步骤是什么样的？

学生讨论交流后，师生共同概括：

①认真审题找出两种相关联的量；②判断两种量成什么比例；③设未知数x；④列出比例式（含有未知数）；⑤解比例；⑥检验。

（5）教学举例。

①修一条公路，全长12km，开工3天修了1.5km。

照这样计算，修完这条公路一共需要多少天？

要求按照解题步骤一步一步的完成。

教师：

两种相关联的量是什么？

路程（工作量）和时间。

两种量成什么比例？

（正比例）

说明理由：

=工作效率（一定）。

题中的等量关系应该怎样表示？

全部工作量∶全部时间=3天工作量∶3天

由学生列出比例式，教师指名回答：

解：

设未知数x，解比例。

（过程略）

解完比例要求学生注意检验。

②师生共同完成教材第84页例4。

二、课堂作业

教材85页练习十七第2题。

学生独立判断，教师指名回答。

三、课堂小结

通过这节课的学习，你有什么收获？

【教学反思】

教无定法，好的教学方法无疑能调动学生学习积极性，提高课堂的授课效率。

复习课本来就失去了新鲜感，这就需要在教学过程中想方设法来调动学生的积极性。

为什么要规定“先乘除后加减”？

对于这个问题，我们分两层来谈。

第一层先谈谈规定运算顺序的必要性，第二层再谈谈为什么要规定“先乘除后加减”。

（1）规定运算顺序的必要性。

先举两个例子予以说明。

　　例1 小勇买了一块橡皮，价18分，又买了3支铅笔，每支12分，一共多少钱？

　　综合算式18＋12×3

　　=18＋36

　　=54（分）=5角4分

　　根据题意，这道题先算乘法后算加法是合情合理的。

　　例2 小春有18分钱，小敏有12分钱，小冬的钱数是他们俩人钱数之和的3倍，问小冬有多少钱？

　　解答这道题的时候应该先求出小春与小敏两人钱数之和，即求出（18＋12=）30分，然后再求出30分的3倍，即（30×3=）90分。

得出小冬有钱90分。

这样的解答层次，也就是说先算加法，后算乘法是符合题意的，是合情合理的。

使我们看出，在日常生活中需要先算乘法的与需要先算加法的事例都不少。

如果永远用分步式计算的话就不必规定运算顺序了。

只因为列出综合式，就得规定出前后的顺序。

（2）为什么要规定先乘除而后加减呢？

应该从法则的定义说起，乘法是相同数连加的简便算法，除法是乘法的逆运算，除法也可以看作是相同数的连减。

就以加法和乘法来说吧：

每盒乒乓球6个，王小通买了1盒，张大力买了4盒，他们俩人共买乒乓球多少个？

我们可以列出如下的算式：

　　6＋6×4.

　　由于乘法的定义是相同数的连加，如果我们把乘法再返回加法的话，那么上面的式子应改写为：

6＋6＋6＋6＋6

假如不怕麻烦的话，可以按照6＋6＋6＋6＋6来计算，一个一个地加，得出30个乒乓球。

　　再引申一步说明，乘方是相同数的连乘，它的定义是：

n个a相乘的积，叫做a的n次乘方。

我们也规定了在一个算式里，有第二级运算也有第三级运算的时候，应该先算第三级运算，后算第二级运算。

总之，运算顺序是由于法则本身的形成及法则之间的关系而规定的，正因为由第一级运算发展到第二级运算，由第二级运算发展到第三级运算，所以运算顺序规定为：

先三级，再二级，后一级。