高考物理必考专题02共点力的平衡.docx
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高考物理必考专题02共点力的平衡
专题2:
共点力的平衡
考点一平衡条件的应用
1•解决平衡问题的常用方法
合成法
物体受三个共点力的作用而平衡，则任意两个力的合力一定与第三个力大小相等，方向相反
效果分解法
物体受三个共点力的作用而平衡，将某一个力按力的效果分解，则其分力和其他两个力满足平
衡条件
正交分解法
物体受到三个或三个以上力的作用时，将物体所受的力分解为相互垂直的两组，每组力都满足
平衡条件
力的三角形法
对受三力作用而平衡的物体，将表示力的矢量平移使三力组成一个首尾依次相接的矢量三角形，然后根据数学知识求解未知力
考点二死结”与活结”动杆”与定杆”问题
1.死结”可理解为把绳子分成两段，且不可以沿绳子移动的结点.死结”两侧的绳因结而变成了两根独立的绳
因此由死结”分开的两段绳子上的弹力不一定相等.
2.活结”可理解为把绳子分成两段，且可以沿绳子移动的结点•活结”一般是由绳跨过滑轮或者绳上挂一光滑
挂钩而形成的•绳子虽然因活结”而弯曲,但实际上是同一根绳，所以由活结”分开的两段绳子上弹力的大小一定相等，两段绳子合力的方向一定沿这两段绳子夹角的平分线.
3•动杆”轻杆用转轴或铰链连接，可以绕轴自由转动•当杆处于平衡时，杆所受到的弹力方向一定沿着杆，否则
会引起杆的转动•
4.定杆”轻杆被固定不发生转动•则杆所受到的弹力方向不一定沿杆的方向•杆所受到的弹力方向可以沿着杆
也可以不沿杆
考点三动态平衡问题
1•动态平衡
平衡物体所受某力发生变化,使得其他力也发生变化的平衡问题
2•基本思路
化动”为静”靜”中求动”.
3•分析动态平衡问题的两种方法
方法
步骤
解析法
（1）列平衡方程求出未知量与已知量的关系表达式
（2）根据已知量的变化情况来确定未知量的变化情况
图解法
（1）根据已知量的变化情况，画出力的平行四边形（或三角形）边、角的变化
（2）确定未知量大小、方向的变化
考点四平衡中的临界极值问题
1•临界状态”可理解为恰好出现”和恰好不出现”某种现象的状态•
2•三种临界条件
（1）两接触物体脱离与不脱离的临界条件：
相互作用力为0（主要体现为两物体间的弹力为0）.
（2）绳子断与不断的临界条件：
绳中的张力达到最大值；绳子绷紧与松弛的临界条件为绳中的张力为0・
（3）存在摩擦力作用的两物体间发生相对滑动或相对静止的临界条件：
静摩擦力达到最大静摩擦力•
3•突破临界和极值问题的三种方法
解析法
根据物体的平衡条件列方程，在解方程时采用数学知识求极值•通常用到的数学知识有二次函数求极值、讨论分式求极值、三角函数求极值以及几何法求极值等
图解法
根据物体的平衡条件作出力的矢量关系图
，作出平行四边形或者矢量三角形进
行动态分析，确定最大值或最小值
极限法
是指通过恰当选取某个变化的物理量将问题推向极端（极大”极小”极右”极左”等），从而把比较隐蔽的临界现象暴露出来，使问题明朗化，便于分析求解•
★考点一：
平衡条件的应用
♦典例一：
【2019•新课标全国川卷】
用卡车运输质量为m的匀质圆筒状工件，为使工件保持固定，将其置
于两光滑斜面之间，如图所示。
两斜面I、n固定在车上，倾角分别为
30°和60°重力加速度为g。
当卡
车沿平直公路匀速行驶时，圆筒对斜面i、n压力的大小分别为Fi、F2,则（
迈V3
A.Fi=§mg,F2=?
mg
B.Fi=宁mg,Fznfmg
1
C.Fi=2mg,
F2=
D.
Fi^23mg，F2=2mg
）
【答案】D
【解析】如图所示,
卡车匀速行驶，圆筒受力平衡，由题意知，力
Fi与F2相互垂直。
由牛顿第三定律知
Fi=Fi',F2=F2',则
D正确。
1
Fi=mgsin60=2mg,F2=mgsin30=2mg,
♦典例二（20i8全国联考）如图所示，质量为m的木板B放在水平地面上，质量也为m的木箱A放在木板B上.一根轻绳一端拴在木箱上，另一端拴在地面的木桩上，绳绷紧时与水平面的夹角为0o已知木箱A
与木板B之间的动摩擦因数、木板B与地面之间的动摩擦因数均为“现用水平力F将木板B从木箱A下面匀速抽出。
则下列说法确的是
B.细绳的张力大小
cossin
Ft
cos
C.水平拉力F
mg（3cossin）
cossin
lmg（3cossin）
d.水平拉力F
cossin
【答案】C
【解析】木箱A受力分析如图所示
②;Ffi=yFi③；解①②
③式可得：
mg
Ft，故A、B错误；木板B受力如图所示
cossin
由平衡条件可知：
FtcosAFfi①；mg+FTsin0=Fni
B匀速时有：
F=F?
i+Ff2④F12=^F2
解①②③④⑤⑥式可得：
mg（3cossin）
F，故C正确，D错误。
cossin
⑤Fn2=mBg+Fni'⑥
♦典例一：
（2018湖北武汉调研）如图所示，直杆BC的一端用铰链固定于竖直墙壁，另一
端固定一个小滑轮C,细绳下端挂一重物，细绳的AC段水平•不计直杆、滑轮及细绳的质量,忽略所有摩擦•若将细绳的端点A稍向下移至A'点,使之重新平衡，则此时滑轮C的位置（）
A.在A点之上B.与A'点等高
C.在A'点之下
D.在AA之间
【答案】A
【解析】由于杆处于平衡状态，两段细绳拉力的合力沿杆向下，又由于同一根绳子的张力大小处处相等，而且两
细绳的拉力大小相等且等于重物的重力G根据平行四边形定则，合力一定在两绳拉力夹角的角平分线上•细
绳的AC段水平时，/ACB=45;将细绳的端点A稍向下移到A'点,杆再次平衡时，/A'CB<45所以BC杆应向上转动一定的角度，此时C在A点之上，故选项A正确.
♦典例二：
（2019黄冈重点中学高三联考）将一光滑轻杆固定在地面上，杆与地面间夹角为0,一光滑轻环套在杆上。
一个大小和质量都不计的滑轮用轻绳OP悬挂在天花板上，用另一轻绳通过滑轮系在轻环上，用手拉住轻绳另一端并使OP恰好在竖直方向，如图所示。
现水平向右拉绳，当轻环重新静止不动时OP绳与天
花板之间的夹角为（）
B.45
【答案】D
PQ段必定垂直于光滑杆，只有这样PQ段的拉
【解析】由于环为轻环，不计质量，故用力拉绳子后，绳子
力在沿着杆方向才没有分力，轻环方可平衡，如图甲所示，
由图甲可知PQ段绳子与竖直方向夹角为B,对滑轮受力分析如图乙所示：
由于滑轮质量不计，则两绳子拉
力的合力与0P段绳子拉力等大反向，又因为两绳子拉力等大，故0P段绳子拉力必定沿着两绳子夹角的平
90°_lnn
分线，由几何关系可知0P段绳子与天花板夹角为90=45°+扌，故选项D正确。
★考点三：
动态平衡问题
♦典例一（2017全国I卷,21）（多选）如图，柔软轻绳ON的一端0固定，其中间某点M拴一重物，用手拉住绳的
另一端N.初始时，0M竖直且MN被拉直，0M与MN之间的夹角为a（a>）•现将重物向右上方缓慢拉起拼
保持夹角a不变，在0M由竖直被拉到水平的过程中（）
A.MN上的张力逐渐增大
B.MN上的张力先增大后减小
C.OM上的张力逐渐增大
D.OM上的张力先增大后减小
【答案】D
【解析】：
由题意可知，重物在运动过程中受重力，MN绳拉力TMN，OM绳拉力TOM，TMN与TOM夹角保持
不变•在某一时刻所受三个力示意图如图（甲）所示，将此三个力平移为矢量三角形如图（乙）所示•
因为mg大小、方向不变，TMN与TOM的夹角不变，故可将三个力平移入圆中，如图（丙）所示，mg为一条固定的弦（固定的弦所对应的圆周角为定值），在OM由竖直拉到水平的过程中，可得TMN从0逐渐变大，OM水平时TMN最大.TOM先变大后变小，故C错，D对•
方法技巧分析动态平衡问题的技巧
（1）当出现直角三角形或常用三角函数时，应用解析法解决动态平衡问题较为简捷•
（2）当出现物体受三个力，一个力恒定，另一个力方向不变,第三个力方向变化（或另外两力大小、方向均变化）时,
应用图解法解决动态平衡问题较为简捷•
（3）应用图解法时要在同一图上多作几个力的矢量三角形
★考点四：
平衡中的临界极值问题
♦典例一（2018云南师大附中质检）如图所示，质量为m的小球与细线连接且静止于光滑斜面上,斜面足够长
倾角a=30的斜面体置于光滑水平面上，用水平力F推斜面体使斜面体缓慢地向左移动，小球沿斜面缓慢升高
当细线拉力最小时，推力F等于（）
A.错误味找到引用源。
mgB.错误！
未找到引用源。
mg
C.mgD.错误!
未找到引用源。
mg
【审题指导】
（1）选取小球为研究对象，用图解法求细线拉力最小值
（2）选取小球和斜面组成的系统求推力F.
解析：
小球受力如图所示，可知当T平行于斜面时T最小，其值为Tmin=mgsin30。
，对小球和斜面体组成的系统，F=Tmincos30°错误!
未找到引用源。
mg,A正确•
方法总结解决临界（极值）问题的基本思路
（1）详细分析问题中变化的过程（包括分析整体过程中有几个阶段）.
⑵寻找过程中变化的物理量（自变量与因变量）.
（3）探索因变量随自变量变化时的变化规律，要特别注意相关物理量的变化情况
⑷确定临界（极值）状态，分析临界（极值）条件，找出临界（极值）关系.
1.（2019潍坊期中）如图所示为内壁光滑的半球形凹槽M,O为球心，/AOB=60°OA水平，小物块在与
水平方向成45。
角的斜向上的推力F作用下静止于B处•在将推力F沿逆时针缓慢转到水平方向的过程中
装置始终静止，则（）
A.M槽对小物块的支持力逐渐减小B.M槽对小物块的支持力逐渐增大
C.推力F先减小后增大D.推力F逐渐增大
【答案】BC
【解析】以小物块为研究对象，分析受力情况，如图所示，
G
物块受到重力G、支持力Fn和推力F三个力作用，根据平衡条件可知，Fn与F的合力与G大小相等，方向相反•将推力F沿逆时针缓慢转到水平方向的过程中（F由位置1~3），根据作图可知，M槽对小物块的支持力Fn逐渐增大，推力F先减小后增大，当F与Fn垂直时，F最小.故A、D错误，B、C正确.
2.（20174浙江选考题）重力为G的体操动员在进行自由体操比赛时，有如图所示的比赛动作，当运动员
竖直倒立保持静止状态时，两手臂对称支撑，夹角为0,则
G
A•当0=60。
时，运动员单手对地的正压力大小为-
B「•当0=120。
时，运动员单手对地面的压力大小为G
C.当0不同时，运动员受到的合力不同
D.当0不同时运动员与地面之间的相互作用力不相等
【答案】A
【解析】运动员处于静止状态，即平衡状态•每只手都承受自身重力的一半•和角度无关，所以A正确,BC错
误：
由牛顿第三定律知两物体间的相互作用力大小永远相等•故D错误。
们之间有轻绳连接•当用水平外力F推物块A时，两个滑块和斜面体一起向左做匀速直线运动•若斜面对
物块A的支持力大小为Na，斜面对物块B的支持力大小为Nb,则下列结论正确的是（）
V2
A.NA=~^mg,Nb=
C.Na=乎
mg,NB=#mg
一…3迄…3^2
B.Na=-^mg,Nb=?
mg
2「32
D.NA=^mg,NB=~^mg
【答案】C
【解析】以
B为研究对象，受重力
mg、绳的拉力T和斜面的支持力Nb，根据平衡条件，有
T=mgsin
0=22mg,Nb=mgcos
0=22mg
以A为对象，受力如图所示,
一32
由平衡条件可得Nacos0=mg+Tsin0,解得Na=?
mg,故C正确.
4【2019全国卷I】如图，一粗糙斜面固定在地面上，斜面顶端装有一光滑定滑轮。
一细绳跨过滑轮，其
N,
端悬挂物块N,另一端与斜面上的物块M相连，系统处于静止状态。
现用水平向左的拉力缓慢拉动
直至悬挂N的细绳与竖直方向成45°已知M始终保持静止，则在此过程中（）
A.水平拉力的大小可能保持不变
B.M所受细绳的拉力大小一定一直增加
C.M所受斜面的摩擦力大小一定一直增加
D.M所受斜面的摩擦力大小可能先减小后增加
【答案】BD
F缓慢拉动N的过程中，水
【解析】选N为研究对象，受力情况如图甲所示，由图甲可知，用水平拉力
平拉力F逐渐增大，细绳的拉力T逐渐增大，A错误，B正确。
对于M，受重力Gm、支持力Fn、绳的拉力T以及斜面对它的摩擦力f,如图乙所示，若开始时斜面对M的
摩擦力f沿斜面向上，则T+f=GMSin0,T逐渐增大，f逐渐减小，可能有当f减小到零后，再反向增大的情况；若开始时斜面对M的摩擦力沿斜面向下，此时，T=GMsin0+f，当T逐渐增大时，f逐渐增大，C错误,
D正确。
5.【2019新课标全国H卷】物块在轻绳的拉动下沿倾角为30°勺固定斜面向上匀速运动，轻绳与斜面平行。
已知物块与斜面之间的动摩擦因数为習，重力加速度取10m/s2。
若轻绳能承受的最大张力为1500N，则物
3
块的质量最大为（）
A.150kgB.100.'3kgC.200kgD.200.‘3kg
【答案】A
【解析】物块沿斜面向上匀速运动，受力如图，根据平衡条件
F=Ff+mgsin0①
Ff=^Fn②
Fn=mgcos③
由①②③式得
F=mgsin+卩mgos0
所以m=F
gsin0+gos0
故当Fmax=1500N时，有mmax=150kg,A正确。
6.【2019江苏高考】如图所示，一只气球在风中处于静止状态，风对气球的作用力水平向右。
细绳与竖直方向的夹角为a绳的拉力为T,则风对气球作用力的大小为（）
T
sina
【答案】C
COSa
C.Tsina
D.Tcosa
【解析】对气球受力分析，如图所示,
将绳的拉力T分解，在水平方向：
风对气球的作用力大小F=Tsina,C正确
7（2019•东佛山普通高中教学质量检测）在港珠澳大桥建设中，将直径22米、高40.5米的钢筒，打入海底围成人工岛，创造了快速筑岛的世界记录。
如图所示，钢筒质量为M，用起重机由8根对称分布的、长为
22米的钢索将其吊起，整个装置处于静止状态。
则每根钢索受到的拉力大小为（）
1331
A・§MgB.^MgC.^MgD^Mg
【答案】B
【解析】分析题意可知，每根钢索与竖直方向的夹角为30°则由平衡条件可知：
8Tcos30°=Mg,解得T
*彳3
=12Mg,由牛顿第三定律知，B正确。
8.（2019宁夏银川一中月考）一串小灯笼（五只）彼此用轻绳连接，并悬挂在空中.在稳定水平风力作用
下发生倾斜，悬绳与竖直方向的夹角为30°如图所示.设每个灯笼的质量均为m.则自上往下第一只灯笼对
第二只灯笼的拉力大小为（）
A.2.'3mg
【答案】C
B.
2；3mg
"^3
C.
83mg
3~
D.8mg
【解析】求第一只灯笼对第二只灯笼的拉力，以下面四个灯笼为研究对象，受力分析如图所示,
根据共点力的平衡条件可知拉力
T=4mg=83mg,故A、B、D错误，C正确.cos303
9.
0点，另一端跨过
（2018云南省第一次高中毕业生检测）如图所示，一轻质细绳一端固定于竖直墙壁上的
大小可忽略、不计摩擦的定滑轮P悬挂物块B,0P段的绳子水平，长度为L。
现将一带挂钩的物块A挂到0P段的绳子上，A、B物块最终静止。
已知A（包括挂钩）、B的质量比为mA=8，则此过程中物块B上升的
高度为（）
2
2L
【答案】D
【解析】将一带挂钩的物块A挂到0P段的绳子上，A、B物块最终静止后，绳子的张力为B的重力，两段
绳子的合力为A的重力，即2mBgcos0=mAg,解得cos0=5，sin0=5，由几何关系L=L'sirf）,此过程中物
55
、2
块B上升的高度为L―L=3L,选项D正确。
10.（2019哈尔滨联考）两个带电小球A、B（可视为质点）通过绝缘的不可伸长的轻绳相连，若将轻绳的某点O
固定在天花板上，平衡时两个小球的连线恰好水平，且两根悬线偏离竖直方向的夹角分别为30°和60°如
图甲所示•若将轻绳跨接在竖直方向的光滑定滑轮（滑轮大小可不计）两端，调节两球的位置能够重新平衡，
如图乙所示，求：
（1）两个小球的质量之比；
⑵图乙状态，滑轮两端的绳长OA、O'B之比.
【答案】
（1）3:
1
（2）1:
3
【解析】
（1）带电小球处于静止状态，受力平衡，对任意一个带电小球受力分析，受到重力、绳子的拉力T
和库仑力F，根据平衡条件得Tcos0-mg=0,Tsin0-F=0
解得mg=
F
tan0，
所以=
mB
tan60=
tan30=
（2）对小球A受力分析，设绳子拉力为
T,小球到滑轮的长度为
L,O'C的距离为h，根据三角形相似，有
mg
h
=T，解得l=mg，所以
Loa
Lob
mB_1
mA3
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