光学习题课.docx
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光学习题课
光学习题课
2004.5.10
壹.内容提要
一．光的干涉
1．相干条件：
与波的相干条件相同（略）．
2．光程=nl，光程差=n2l2-n1l1；
理想透镜不产生附加光程差；
半波损失：
光从疏媒质向密媒质入射时，在反射光中产生半波损失；折射光不产生半波损失；半波损失实质是位相突变．
3．明纹、暗纹的条件：
明纹=±2k/2，k=0,1,2,…；
暗纹=±（2k－1）/2，k=0,1,2,…．
4．分波阵面法（以杨氏双缝干涉为代表）：
光程差=nxd/D
明纹坐标x=±2k（D/d）/（2n）
暗纹坐标x=±（2k－1）（D/d）/（2n）
条纹宽度Dx=（D/d）（/n）
5.分振幅法（薄膜干涉，以n1n3为例）
（1）光程差：
反射光r=2n2ecosr+/2
=2e（n22-n12sin2i）1/2+/2
透射光t=2n2ecosr=2e（n22-n32sin2r’）1/2
（2）等厚干涉（光垂直入射，观察反射光）：
相邻条纹（或一个整条纹）所对应薄膜厚度差
De=/（2n）
劈尖干涉条纹宽度Dl=/（2n）
牛顿环的条纹半径
明纹r=[（k-1/2）R/n]1/2（k=1,2,3,…）
暗纹r=（kR/n）1/2（k=0,1,2,3,…）
（3）等倾干涉（略）．
（4）迈克耳逊干涉仪：
M1与M'2平行为等倾条纹，此时如动镜移动/2，则中心涨出或陷入一个条纹；M1与M'2不严格平行为等厚条纹，此时如动镜移动l/2，则条纹平行移动一个条纹的距离．
二．光的衍射
1．惠更斯—费涅耳原理
（1）子波，
（2）子波干涉．
2．单缝衍射
半波带法
中央明纹：
坐标=0，x=0；
宽度D0»2/a，Dx»2f/a
其他条纹：
暗纹角坐标满足asin=±k
明纹角坐标近似满足asin±（2k+1）
条纹宽度D/aDxf/a
3．光栅（多光束干涉受单缝衍射调制）
明纹明亮、细锐
光栅方程式（a+b）sin=±k
缺级衍射角同时满足
（a+b）sin=±kasin=±k'
时，出现缺级，所缺级次为
k=k'（a+b）/a．
4．园孔衍射
爱里斑角半径=0.61/a=1.22/d
光学仪器的最小分辩角
=0.61/a=1.22/d
5．x射线的衍射
布喇格公式2dsin=k
三.光的偏振
1．自然光、偏振光、部分偏振光；偏振片，偏振化方向，起偏、检偏．
2．马吕期定律I=I0cos2．
3．反射光与折射光的偏振
一般情况：
反射光为垂直入射面振动大于平行入射面振动部分偏振光，折射光为垂直入射面振动小于平行入射面振动部分偏振光．
布儒斯特定律：
当入射角满足tgi0=n2/n1，即反射光与折射光相互垂直时，反射光为垂直入射面振动的完全偏振光，折射光仍为部分偏振光．
4、双折射：
寻常光线（o光）满足普通折射定律，为垂直自己主平面的偏振光；非常光线（e光）不满足普通的折射定律，为平行自己主平面的偏振光．
双折射晶体的光轴，主截面、主平面．
5、旋光现象：
偏振面旋转的角度
旋光溶液中D=Cl
旋光晶体中D=l
（为旋光系数,C为浓度）．
贰.练习二十二至练习二十八答案及简短解答
练习二十二光的相干性
双缝干涉光程
一.选择题CDDBA
二.填空题
1.2dsin/l.
2.2（n1）e/;4×104.
3.D/（nd）.
三.计算题
1.明纹坐标xk=kD/a
同级明纹中心之间的距离Dxk=kDD/a
第一级彩色明纹宽度Dx1=DD/a=0.72mm
第五级彩色明纹宽度Dx5=5DD/a=3.6mm
2.
（1）明纹坐标xk=kD/a
Dx=
=（k2-k1）D/a=20D/a=0,11m
（2）零级明纹即光程差为零的明纹,玻璃片覆盖上一条缝后,有
=r2-[r1+（n1）e]=0
r2-r1=（n1）e
不覆盖玻璃片时r2-r1=k
有（n1）e=k
故玻璃片覆盖一缝后,零级明纹移至原来明纹的级次为k=（n1）e/=6.96～7
练习二十三薄膜干涉劈尖
一.选择题ABCDB
二.填空题
1.1.40.
2./（2L）.
3.5/（2n）.
三.计算题
1.因相干加强,n1n3,光垂直入射,有
=2ne+/2=k
=4ne/（2k1）
k=1=30000Å红外光
k=2=10000Å红外光
k=3=6000Å可见光
k=4=4286Å可见光
k=5=3333Å紫外光
故在可见光范围内,最大限度增强的反射光波长为=6000Å=4286Å.
2.相邻条纹膜厚差为De=/（2n）
相邻明纹间距l=De/=/（2n）
折射率变化时,相邻明纹间距的变化为
Dl=l1l2=[/
（2）]（1/n1-1/n2）
故=[/（2Dl）]（1/n1-1/n2）=1.7×104rad
练习二十四牛顿环
迈克耳逊干涉仪衍射现象
一.选择题BCCDA
二.填空题
1.5391.
2.0.5046.
3.2（n-1）h.
三.计算题
1.设反射光牛顿环暗环半径r,不含e0对应空气膜厚r2/（2R）,故r处空气膜总厚为
e=r2/（2R）+e0
光垂直照射，相干减弱，有
=2e+/2=r2/R+2e0+/2=（k+1/2）
得牛顿环的各暗环半径
r=[（k2e0）R]1/2（k≥2e0/的整数）
四.证明题
1.反射光牛顿环暗环半径r处空气膜厚为
e=e1e2=r2/（2R1）-r2/（2R2）
光垂直照射，相干减弱，有
=2e+/2=r2/R1-r2/R2+/2=（k+1/2）
得牛顿环的各暗环半径
r=[k/（1/R1-1/R2）]1/2=[kR1R2/（R2-R1）]1/2
（k为大于等于零的整数）
练习二十五单缝圆孔
光学仪器的分辨率
一.选择题BDDCA
二.填空题
1.子波；子波干涉.
2.1×106.
3.4；第一；暗.
三.计算题
1.单缝衍射暗纹角坐标满足
asink=k（k=±1,±2,±3,…）
线坐标xk=ftgk≈fsink=fk/a
第二级与第三级暗纹间距Dx=x3-x2=f/a
得透镜焦距f=aDx/=400mm
四.问答题
1．单缝衍射暗纹角坐标满足
asin=k（k=±1,±2,±3,…）.
a很大时,较小的对应很大的k值.这说明大量条纹挤在中央明纹附近,根本分辨不清.更大级次条纹的光强太弱,与黑暗连成一片.这样就观察不到衍射条纹.
练习二十六光栅X射线的衍射
一.选择题ADCDB
二.填空题
1.916.
2.1.
3.0,±1,±3,±5….
三.计算题
1.d=1×103/500=2×106m=2×104Å
由光栅方程式dsin=k
知=arcsin（k/d）
k=21=5890Å1=36.086°
k=22=5896Å2=36.129°
故两谱线分开的角度D=2-1=0.043°
2.
（1）单缝衍射中央明纹半角宽度1满足
asin1=
中央明纹宽度Dx=2ftg1≈2f/a=0.06m
（2）d=1×102/200=5×105m
宽度Dx内主极大衍射角应满足＜1,
即sin＜sin1=/a
由光栅方程式dsin=k
得sin=k/d＜/a
k＜d/a=2.5
取k=2，所以在单缝衍射中央明纹宽度内,有k=0,±1,±2等5条光栅衍射主极大.
练习二十七光的偏振
一.选择题ACBDC
二.填空题
1.遵守普通的折射;不遵守普通的折射.
2.见图.
3.D=l.
三.计算题
1.设入射光中线偏振光光矢量方向与P1的偏振化方向的夹角为，透过P1的光强为
I1=（1/2）（I0/2）+（I0/2）cos2=（I0/2）（1/2+cos2）
透过P2的光强为
I2=I1cos230°=（3I0/8）（1/2+cos2）
因I2/I0=9/19,有
（3/8）（1/2+cos2）=9/16
1/2+cos2=3/2cos2=1
所以=0
即入射光中线偏振光光矢量方向与偏振片P1的偏振化方向平行.
四.问答题
1.可用布儒斯特定律测不透明介质的折射率.其原理如下：
将不透明介质的表面加工成一光学平面，将一束自然光自空气入射到此表面上.用一偏振片检测反射光是否为线偏振光.不断改变入射角,直至反射光为线偏振光,测出此时的入射角i0.再依布儒斯特定律
tgi0=n2/n1,
得出n=n2=n1tgi0=tgi0
此n即为不透明介质的折射率.
练习二十八光学习题课
一.选择题ACBDB
二.填空题
1.900.
2.5.
3.60°;9I0/32.
三.计算题
1.
（1）单缝衍射明纹角坐标满足
asink=（2k+1）/2（k=±1,±2,±3,…）
线坐标xk=ftgk≈fsink=f（2k+1）/（2a）
两光第一级明纹间距
Dx=x2-x1=3f（2-1）/（2a）=2.7×103m
（2）光栅方程式dsin=k
xk=ftgk≈fsink=fk/d
两光第一级明纹间距
Dx=x2-x1=f（2-1）/d=1.8×102m
2.时刻t第二偏振片偏振化方向和第一偏振片偏振化方向间夹角为=t,光先后通过三个偏振片后的光强为
I1=I0/2
I2=I1cos2=（I0/2）cos2t
I=I3=I2cos2（/2-）=（I0/2）cos2tsin2
=（I0/2）cos2tsin2t=（I0/2）[（sin2t）/2]2
=I0（1-cos4t）/16
叁.课堂例题
一.选择题
1.如图3.1所示，折射率为n2、厚度为e的透明介质薄膜的上方和下方的透明介质的折射率分别为n1和n3，已知n1＜n2＞n3，若用波长为的单色平行光垂直入射到该薄膜上，则从薄膜上、下两表面反射的光束（用①②示意）的光程差是
（A）2n2e.
（B）2n2e－/（2n2）.
（C）2n2e－.
（D）2n2e－/2.
2.如图3.2所示，s1、s2是两个相干光源，它们到P点的距离分别为r1和r2，路径s1P垂直穿过一块厚度为t1，折射率为n1的介质板，路径s2P垂直穿过厚度为t2，折射率为n2的另一介质板，其余部分可看作真空，这两条路径的光程差等于
（A）（r2+n2t2）－（r1+n1t1）.
（B）[r2+（n2－1）t2]－[r1+（n1－1）t1].
（C）（r2－n2t2）－（r1－n1t1）.
（D）n2t2－n1t1.
3.如图3.3所示，平行单色光垂直照射到薄膜上，经上下两表面反射的两束光发生干涉，若薄膜的厚度为e，并且n1＜n2＞n3，1为入射光在折射率为n1的媒质中的波长，则两束反射光在相遇点的位相差为
（A）2n2e/（n11）.
（B）4n1e/（n21）+.
（C）4n2e/（n11）+.
（D）4n2e/（n11）.
4.在如图3.4所示的单缝夫琅和费衍射实验装置中，s为单缝，L为透镜，C为放在L的焦面处的屏幕，当把单缝s沿垂直于透镜光轴的方向稍微向上平移时，屏幕上的衍射图样
（A）向上平移.
（B）向下平移.
（C）不动.
（D）条纹间距变大.
5.在光栅光谱中,假如所有偶数级次的主极大都恰好在每缝衍射的暗纹方向上,因而实际上不出现,那么此光栅每个透光缝宽度a和相邻两缝间不透光部分宽度b的关系为
（A）a=b.
（B）a=2b.
（C）a=3b.
（D）b=2a.
二.填空题
1.光的干涉和衍射现象反映了光的性质,光的偏振现象说明光波是波.
2.牛顿环装置中透镜与平板玻璃之间充以某种液体时,观察到第10级暗环的直径由1.42cm变成1.27cm,由此得该液体的折射率n=.
3.用白光（4000Å～7600Å）垂直照射每毫米200条刻痕的光栅,光栅后放一焦距为200cm的凸透镜,则第一级光谱的宽度为.
三.计算题
1.波长为500nm的单色光垂直照射到由两块光学平玻璃构成的空气劈尖上，在观察反射光的干涉现象中，距劈尖棱边l=1.56cm的A处是从棱边算起的第四条暗条纹中心.
（1）求此空气劈尖的劈尖角.
（2）改用600nm的单色光垂直照射到此劈尖上仍观察反射光的干涉条纹,A处是明条纹，
还是暗条纹？
2.设光栅平面和透镜都与屏幕平行，在平面透射光栅上每厘米有5000条刻线，用它来观察波长为=589nm的钠黄光的光谱线.
（1）当光线垂直入射到光栅上时,能看到的光谱线的最高级数km是多少?
（2）当光线以30°的入射角（入射线与光栅平面法线的夹角）斜入射到光栅上时，能看到的光谱线的最高级数km是多少?
肆.光学测试题
一.选择题
1.有三种装置
（1）完全相同的两盏钠光灯,发出相同波长的光,照射到屏上；
（2）同一盏钠光灯,用黑纸盖住其中部将钠光灯分成上下两部分同时照射到屏上；
（3）用一盏钠光灯照亮一狭缝,此亮缝再照亮与它平行间距很小的两条狭缝,此二亮缝的光照射到屏上.
以上三种装置,能在屏上形成稳定干涉花样的是
（A）装置
（2）.
（B）装置（3）.
（C）装置
（1）（3）.
（D）装置
（2）（3）.
2.波长为的单色光垂直入射到厚度为d的平行膜上,如图4.1,若反射光消失,则当n1＜n2＜n3时,应满足条件
（1）；当n1＜n2＞n3时应满足条件
（2）.条件
（1）,条件
（2）分别是
（A）
（1）2nd=k,
（2）2nd=k.
（B）
（1）2nd=k+/2,
（2）2nd=k+/2.
（C）
（1）2nd=k－/2,
（2）2nd=k.
（D）
（1）2nd=k,
（2）2nd=k－/2.
3.在一块平玻璃片B上,端正地放一个顶角接近于,但小于的圆锥形平凸透镜A,在A、B间形成空气薄层,如图4.2所示,当用单色光垂直照射平凸透镜时,从玻璃片的下面可观察到干涉条纹,其特点是
（A）中心暗的同心圆环状条纹,中心密,四周疏.
（B）中心明的同心圆环状条纹,中心疏,四周密.
（C）中心暗的同心圆环状条纹,环间距相等.
（D）中心明的同心圆环状条纹,环间距相等.
4.单色光l垂直入射到单狭缝上,对应于某一衍射角,此单狭缝两边缘衍射光通过透镜到屏上会聚点A的光程差为=2,则
（A）透过此单狭缝的波阵面所分成的半波带数目为二个,屏上A点为明点.
（B）透过此单狭缝的波阵面所分成的半波带数目为二个,屏上A点为暗点.
（C）透过此单狭缝的波阵面所分成的半波带数目为四个,屏上A点为明点.
（D）透过此单狭缝的波阵面所分成的半波带数目为四个,屏上A点为暗点.
5.每毫米刻痕200条的透射光栅,对波长范围为5000Å～6000Å的复合光进行光谱分析,设光垂直入射.则最多能见到的完整光谱的级次与不重叠光谱的级次分别为
（A）8,6.
（B）10,6.
（C）8,5.
（D）10,5.
6.一束由自然光和线偏光组成的复合光通过一偏振片,当偏振片转动时,最强的透射光是最弱的透射光光强的16倍,则在入射光中,自然光的强度I1和偏振光的强度I2之比I1:
I2为
（A）2:
15.
（B）15:
2.
（C）1:
15.
（D）15:
1.
7.在双缝干涉实验中，为使屏上的干涉条纹间距变大，可以采取的办法是
（A）使屏靠近双缝.
（B）把两个缝的宽度稍微调窄.
（C）使两缝的间距变小.
（D）改用波长较小的单色光源.
8.由两块玻璃片（n1=1.75）所形成的空气劈尖,其一端厚度为零，另一端厚度为0.002cm，现用波长为7000Å的单色平行光，从入射角为30°角的方向射在劈尖的表面，则形成的干涉条纹数为
（A）27.
（B）56.
（C）40.
（D）100.
9.在迈克尔逊干涉仪的一条光路中放入一个折射率为n,厚度为d的透明片后,这条光路的光程增加了
（A）2（n－1）d.
（B）2nd.
（C）（n－1）d.
（D）nd.
10.一直径为2mm的He－Ne激光束从地球上发出投射于月球表面,己知月球和地面的距离为376×103km,He－Ne激光的波长为6328Å,则月球得到的光斑直径为
（A）0.29×103m.
（B）290×103m.
（C）2.9×103m.
（D）29×103m.
二.填空题
1.每厘米6000条刻痕的透射光栅,使垂直入射的单色光的第一级谱线偏转20°角,这单色光的波长是,第二级谱线的偏转角是.
2.一束白光垂直照射厚度为0.4mm的玻璃片,玻璃的折射率为1.50,在反射光中看见光的波长是,在透射光中看到的光的波长是.
3.一束平行光,在真空中波长为589nm,垂直入射到方解石晶体上,晶体的光轴和表面平行,如图4.3所示.已知方解石晶体对此单色光的折射率为no=1.658,ne=1.486.则此光在该晶体中分成的寻常光的波长o=,非寻常光的波长e=.
4.一束单色光垂直入射在光栅上,衍射光谱中共出现5条明纹.若已知此光栅每缝宽度与不透光部分宽度相等,那麽在中央明纹一侧的两条明纹分别是第级和第级谱线.
5.己知天空中两颗星相对于一望远镜的角距离为6.71×107rad,它们发出的光波波长按5500Å计算,要分辨出这两颗星,望远镜的口镜至少要为.
6.光强均为I0的两束相干光相遇而发生干涉时,在相遇区域内有可能出现的最大光强是.
7.如图4.4所示,波长为的平行单色光垂直照射到两个劈尖上,两劈尖角分别为1和2,折射率分别为n1和n2,若二者形成干涉条纹的间距相等,则1,2,n1和n2之间的关系是.
8.如图4.5所示,在劳埃镜干涉装置中，若光源s离屏的距离为D,s离平面镜的垂直距离为a（a很小）.则平面镜与屏交界处A的干涉条纹应为条纹；设入射光波长为，则相邻条纹中心间的距离为.
9.2.某块火石玻璃的折射率是1.65,现将这块玻璃浸没在水中（n=1.33）,欲使从这块火石玻璃表面反射到水中的光是完全偏振的,则光由水射向玻璃的入射角应为.
10.用平行的白光垂直入射在平面透射光栅上时,波长为1=440nm的第3级光谱线,将与波长为2=nm的第2级光谱线重叠.
三.计算题
1.双缝干涉实验装置如图4.6所示,双缝与屏之间的距离D=120cm,两缝之间的距离d=0.50mm,用波长=5000Å的单色光垂直照射双缝.
（1）求原点O（零级明条纹所在处）上方的第五级明条纹的坐标.
（2）如果用厚度e=1.0×102mm,折射率n=1.58的透明薄膜覆盖在图中的s1缝后面,求上述第五级明条纹的坐标x¢.
2.在折射率n=1.50的玻璃上,镀上n¢=1.35的透明介质薄膜,入射光垂直于介质膜表面照射,观察反射光的干涉,发现对1=6000Å的光干涉相消,对2=7000Å的光波干涉相长,且在6000Å～7000Å之间没有别的波长的光波最大限度相消或相长的情况,求所镀介质膜的厚度.
3.波长=6000Å的单色光垂直入射到一光栅上,测得第二级主极大的衍射角为30°,且第三级是缺级.
（1）光栅常数（a+b）等于多少？
（2）透光缝可能的最小宽度a等于多少？
（3）在选定了上述（a+b）和a之后,求在衍射角－/2＜＜/2范围内可能观察到的全部主极大的级次.
4.两块偏振片叠在一起,其偏振化方向成30°角,由强度相同的自然光和线偏振光混合而成的光束垂直入射在偏振片上,已知两种成分的入射光透射后强度相等.
（1）若不计偏振片对透射分量的反射和吸收,求入射光中线偏振光光矢量振动方向与第一个偏振片偏振化方向之间的夹角.
（2）仍如上一问,求透射光与入射光的强度之比.
（3）若每个偏振片对透射光的吸收率为5%,再求透射光与入射光的强度之比.
伍.光学测试题解答
一.选择题BCDDCACAAB
二.填空题
1.570nm,43.16°.
2.0.48mm;0.6mm,0.4mm.
3.355nm,396nm.
4.1,3.
5.1.0m.
6.4I0.
7.n11=n22.
8.暗,x=D/（2a）.
9.2.51.13°.
10.660.
三.计算题
1.
（1）光程差=r2r1=xd/D=k
xk=kD/d
因k=5有x5=6mm
（2）光程差
=r2-（r1-e+ne）=r2-r1-（n-1）e=x'd/D-（n-1）e=k有x'=[k+（n-1）e]D/d
因k=5,有x'5=19.9mm
2.因n11相消干涉，有=2n2e=（2k1+1）1/2
2相长干涉，有=2n2e=2k22/2
因2>1,且中间无其他相消干涉与相长干涉，有k1=k2=k，故
（2k+1）1/2=2k2/2
k=1/[2（2-1）]=3
得e=k2/（2n2）=7.78´10-4mm
3.
（1）（a+b）sin=k
a+b=k/sin=2.4´104cm
（2）（a+b）sin=k，asin=k'
（a+b）/a=k/k'
a=（a+b）k'/k
这里k=3，当k'=1时a=（a+b）/3=0.8´104cm
当k'=2时a=2（a+b）/3=1.6´104cm
最小宽度a=0.8´104cm
（3）因
k<（a+b）/=4kmax=3
而第三级缺级，故实际呈现k=0,±1,±2级明纹，共五条明纹.
4.设入射前自然光与偏振光的光强均为I0，透射后自然光与偏振光光强分别为I1，I2.有
（1）自然光I1=
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