点评】此题考查了一元一次不等式组的整数解,弄清题意是解本题的关键.
三、解答题
17.解方程组:
1)
2)
1)方程组整理后利用加减消元法消去x求出y的值,继而求出x的值,即可确定出方程组的解;
(2)设a=x+y,b=x﹣y,方程组变形后求出a与b的值,进而求出x与y的值,得到方
程组的解.
解答】解:
(1)方程组整理得:
②×2﹣①×3得:
5y=﹣4,即y=﹣
将y=﹣代入①得:
x=
则方程组的解为
2)设x+y=a,x﹣y=b,方程组整理得:
解得:
①×5+②×2得:
a=8,b=6,
.
点评】此题考查了解二元一次方程组,利用了消元的思想,消元的方法有:
加减消元法与代入消元法.
18.解不等式组,并在数轴上表示出它的解集.
【考点】CB:
解一元一次不等式组;C4:
在数轴上表示不等式的解集.
【专题】11:
计算题.
【分析】利用去分母及去括号法则化简原不等式组的两不等式,分别求出解集,将两解集表示在数轴上,找出两解集的公共部分,即可得到原不等式组的解集
解答】解:
,
由不等式①去分母得:
x+5>2x,解得:
x<5;
由不等式②去括号得:
x﹣3x+3≤5,解得:
x≥﹣1,把不等式①、②的解集表示在数轴上为:
则原不等式的解集为﹣1≤x<5.
【点评】此题考查了一元一次不等式组的解法,以及在数轴上表示不等式的解集,其中不等式组取解集的方法为:
同大取大;同小取小;大小小大取中间;大大小小无解.
19.已知:
如图,∠ABC=∠ADC,BF、DE分别平分∠ABC与∠ADC.且∠1=∠3.
求证:
AB∥DC.
考点】JB:
平行线的判定与性质.
专题】14:
证明题.
分析】由条件和角平分线的定义可求得∠2=∠3,可证明AB∥CD.解答】证明:
∵BF、DE分别平分∠ABC与∠ADC,
∴∠ABC=2∠1,∠ADC=2∠2,
∵∠ABC=∠ADC,
∴∠1=∠2,
∵∠1=∠3,
∴∠2=∠3,∴AB∥CD.
【点评】本题主要考查平行线的判定和性质,掌握平行线的判定和性质是解题的关键,即①同位角相等?
两直线平行,②内错角相等?
两直线平行,③同旁内角互补?
两直线平行,④a∥b,b∥c?
a∥c.
20.已知△ABC三个顶点的坐标分别是A(﹣3,﹣1)、B(1,3)、C(2,﹣3)
(1)在平面直角坐标系中描出各点并画出△ABC;
(2)将△ABC向下平移3个单位,再向右平移2个单位,得到△A′B′,C画′出△A′B′;C(3)求△ABC的面积.
考点】Q4:
作图﹣平移变换.
分析】
(1)根据直角坐标系的特点作出点A、B、C,然后顺次连接;
2)分别将点A、B、C向下平移3个单位,再向右平移2个单位,然后顺次连接;3)用△ABC所在的矩形的面积减去三个小三角形的面积.
解答】解:
(1)所作图形如图所示:
2)所作图形如图所示:
故△ABC的面积为14.
【点评】本题考查了根据平移变换作图,解答本题的关键是根据网格结构作出对应点的位置,然后顺次连接.
21.某汽车专卖店销售A,B两种型号的新能源汽车.上周售出1辆A型车和3辆B型车,销售额为96万元;本周已售出2辆A型车和1辆B型车,销售额为62万元.
(1)求每辆A型车和B型车的售价各为多少元.
(2)甲公司拟向该店购买A,B两种型号的新能源汽车共6辆,购车费不少于130万元,且不超过140万元.则有哪几种购车方案?
考点】CE:
一元一次不等式组的应用;9A:
二元一次方程组的应用.
分析】
(1)每辆A型车和B型车的售价分别是x万元、y万元.则等量关系为:
1辆
A型车和3辆B型车,销售额为96万元,2辆A型车和1辆B型车,销售额为62万元;
(2)设购买A型车a辆,则购买B型车(6﹣a)辆,则根据“购买A,B两种型号的新能源汽车共6辆,购车费不少于130万元,且不超过140万元”得到不等式组.
解答】解:
(1)每辆A型车和B型车的售价分别是x万元、y万元.则
解得:
答:
每辆A型车的售价为18万元,每辆B型车的售价为26万元;
(2)设购买A型车a辆,则购买B型车(6﹣a)辆,则依题意得
,
,
解得2≤a≤3.
∵a是正整数,
∴a=2或a=3.
∴共有两种方案:
方案一:
购买2辆A型车和4辆B型车;方案二:
购买3辆A型车和3辆B型车.
【点评】本题考查了一元一次不等式组的应用和二元一次方程组的应用.解决问题的关键是读懂题意,找到关键描述语,进而找到所求的量的等量关系.
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