（D）以上说法都不对.
解正确的说法是C.这是因为:
（1）假设A是正确的，则由中位数、众数的定义，以及表格可知这组数的中位数是40,众数必然是40，所以A错误.
（2）假设B是正确的，则当39码和40码的人数都是，时，中位数和众数不等，所以B
错误.
（3）假设不清楚的这10人都是39码，可算得平均码数是39.35;假设不清楚的10人都是40码，可算得平均码数是39.85，这样便可判断结论C是正确的.即使部分人是39码，另外的是40码，也可算得其平均码数符合C的结论.
三、枚举与筛选法
根据某种分类标准，将问题不遗漏、不重复地分为有限种情况，然后逐个检验各种情况，淘汰不符合条件者，选取符合条件的选项.这就是枚举与筛选法的解题思想.
例4师傅想甄别他的三个徒弟谁更聪明，向3位徒弟出示了3白2黑的5顶帽子.然后让徒弟闭上眼睛，由他给每人各戴上一顶帽子，其余的2顶由他藏好.然后他让徒弟睁眼，观察他人头上帽子的颜色，并要求他们各自说出自己头上帽子的颜色.三个都犹豫了一会儿，然后几乎同时正确地说对了自己头上帽子的颜色.
试问:
你认为他们头上戴的是什么颜色的帽子?
这三个聪明的徒弟是怎么知道自己头上帽子的颜色的吗?
解他们头上戴的帽子都是白色的.
因为3个人戴5顶帽子，所以颜色情况只有3种:
3白，2黑1白，1黑2白.
如果是“2黑1白”，必有一人（戴白帽者）立即知道自己戴的白帽子，因为他看到另外两人戴的都是黑的，他是不用犹豫的;但三人都犹豫了，说明不是“2黑1白”.
如果是“1黑2白”，那么眼前见到现1黑的人，分析后都能判定自己头上帽子是白色的，都不需要犹豫的.但三人都犹豫了，说明没有黑帽子出现.
从而判断只能是“3白”，即自己头上的帽子的颜色必是白色的.
例5一女士和儿子、女儿及其兄弟共四人都是歌手，水平最差的歌手的孪生者（就在这四人当中）和水平最高的歌手为异性，水平最差的歌手和水平最高的歌手为同龄人，请问水平最差的歌手应该是谁呢?
解从年龄角度来看，四人的年龄有下列4种可能:
女士与其兄弟是孪生（同龄）;儿子与女儿是孪生（同龄）;兄弟与儿子同龄;兄弟与女儿同龄.
（1）如果女士是水平最差的歌手→兄弟为孪生者→女儿是水平最好的歌手→女士与女儿同龄.矛盾.
（2）如果兄弟是水平最差的歌手→女士为孪生者→儿子是水平最高的歌手→兄弟、儿子同龄→女士与儿子同龄.矛盾.
（3）如果女儿是水平最差的歌手→儿子为孪生者→女士是水平最高的歌手→女士和女儿同龄.矛盾.
（4）如果儿子是水平最差的歌手→女儿为孪生者→兄弟是水平最高的歌手→兄弟与儿子同龄.符合条件.
所以，儿子是水平最差的歌手.
四、列表推理法
为了将条件之间、条件与结论之间的关系更具条理，可将题设中信息集中到一个表格中进行反映，可促使问题得到有效解决.
例6A、B、C、D、E五位教练，对参加某项比赛的甲、乙、丙、丁、戊五位选手的比赛名次进行预测，他们的预测结论分别是:
（A）预测:
乙第三名，丙第五名;
（B）预测:
戊第四名，丁第五名;
（C）预测:
甲第一名，戊第四名;
（D）预测:
丙第一名，乙第二名;
（E）预测:
甲第三名，丁第四名.
比赛结果揭晓，发现每一个名次都有人预测正确.请回答个人的名次.
解设计如下表格，将五位教练的预测结果填入表中.因为比赛结果显示每个名次都有教练预测正确，而第二名这个名次只有D教练预测正确，故第二名获得者一定是选手乙.那么，选手乙就不能是第三名，那么第三名就只能是选手甲.
同理，第一名是丙.第五名是丁.第四名是戊.
名次
教练
1
2
3
4
5
A
乙
丙
B
戊
丁
C
甲
戊
D
丙
乙
E
甲
丁
所以，从第一至第五的排列顺序是:
丙，乙，甲，戊，丁.
五、图解示意法
图解示意法是一种借助图形进行直观、准确的推理方法.
例7甲、乙、丙、丁、戊五个班级，进行数学对抗赛，且比赛规则规定为单循环（即每两个班级之间都要进行一场对抗赛）.对抗赛中途统计了甲、乙、丙、丁四个班级已经赛过的场数，结果是甲班4场，乙班3场，丙班2场，丁班1场.对抗赛进行到这个时候，戊班应该进行了几场比赛呢?
解如图1，将甲、乙、丙、丁、戊五个班级用五个黑点表示，将各班之间比赛的情况用线段连结.
甲班已经比赛过4场，则说明甲班与乙、丙、丁、戊四个班级均已各比赛了1场.因为是单循环比赛，所以在接下来的赛程中，甲班已经没有比赛了.
丁班只赛过1场，说明丁班的这一场比赛只能是与甲班对抗的.
乙班赛了3场，说明乙班没有与丁班对抗，它是与甲、丙、戊班各赛了1场.
丙班对抗了2场，是与甲班、乙班对抗的.
于是，可得图1.可以十分明了地看出，戊班进行了2场对抗赛，分别是与甲班、乙班进行的.
例8约翰和弟弟参加了一个聚会，与他们一同参加的还有另外两对兄弟.见面后有的人握手致礼，没有人和自己的兄弟握手，已经握手致礼的不再重复.此时约翰发现除他之外，每个人握手的次数竟各不相同.试求约翰和他的弟弟各握手了几次.
解根据题意，参加聚会的人每人握手最多4次，最少者没和人握手;又由于除约翰外每个人握手次数各不相同，所以这5人每人握手次数分别为4、3、2、1、0次
如图2，用F、E分别代表约翰和他的弟弟，A和B，C和D是另两对兄弟;用点代表人，两点之间的连线段代表这两个人握手
先考虑连出4条线段的点图.先排除点E.因为如点E连出4条线段，则这4条线段分别是EA、EB、EC、ED.于是就没有连出线的点就不存在了，出现矛盾.所以可以肯定，能连出4条线段的点必在A、B、C、D四个人当中.不妨设这个点就是C.那么这4条连线段就是CA、CB、CE和CF.则D就成了没有和其他点连线的点.
再考虑只连出1条线段的点.先排除点E.因为如点E只连出1条线段，那么A和B都只能至多再和点F连出1条线段，这样，就找不到能连出3条线段的点了，出现矛盾.所以只能连出1条线段的点只能在A和B当中.不妨设这个点就是A了.这时，E只能再连出1条线段EB，所以可以肯定的是，B和F之间必然有1条连线段（如图3）
所以，约翰握手2次，约翰的弟弟握手也是2次.
2019-2020学年数学中考模拟试卷
一、选择题
1．x=1是关于x的方程2x﹣a=0的解，则a的值是（ ）
A．﹣2B．2C．﹣1D．1
2．如图，在△ABC中，∠CAB=65°，将△ABC在平面内绕点A旋转到△AB′C′的位置，使CC′∥AB，则旋转角的度数为（）
A．35°B．40°C．50°D．65°
3．已知a是方程x2﹣3x﹣2＝0的根，则代数式﹣2a2+6a+2019的值为（ ）
A．2014B．2015C．2016D．2017
4．如图，在平面直角坐标系中，菱形OABC的顶点A在x轴的正半轴上，顶点B在函数y＝（x＞0）的图象上，若∠C＝60°，AB＝2，则k的值为（ ）
A．B．C．1D．2
5．在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝2，AC＝1，则cosA的值是（ ）
A．B．C．D．
6．若m＞n，则下列各式中一定成立的是（）
A．m－2＞n－2B．m－5＜n－5C．－2m＞－2nD．4m＜4n
7．如图，点为菱形边上的一个动点，并沿→→→的路径移动，设点E经过的路径长为，的面积为，则下列图象能大致反映与的函数关系的是（）
A.B.
C.D.
8．广安市红色旅游资源丰富，无论是小平故里行，还是华蓥山上游，都吸引了不少游客。
2014~2018年旅游收入不断增长，同比增速分别为：
17.3%，14.7%，17.3%，16.5%，19.1%，关于这组数据，下列说法正确的是（）.
A．中位数是14.7%B．众数是17.3%
C．平均数是17.98%D．方差是0
9．在，，，sin30°，tan30°，（﹣）0，，这八个数中，整数和无理数分别有（ ）
A．3个，2个B．2个，2个C．2个，3个D．3个，3个
10．如图，在△ABC中，AB＝AC＝5，BC＝6，将△ABC绕点B逆时针旋转60°得到△A'BC’，连接A'C，则A'C的长为（ ）
A．6B．4+2C．4+3D．2+3
11．方程的解为（ ）
A．2B．2或4C．4D．无解
12．甲，乙两个班参加了学校组织的2019年“国学小名士”国学知识竞赛选拔赛，他们成绩的平均数、中位数、方差如下表所示，规定成绩大于等于95分为优异，则下列说法正确的是（ ）
参加人数
平均数
中位数
方差
甲
45
94
93
5.3
乙
45
94
95
4.8
A．甲、乙两班的平均水平相同B．甲、乙两班竞赛成绩的众数相同
C．甲班的成绩比乙班的成绩稳定D．甲班成绩优异的人数比乙班多
二、填空题
13．任意写出一个3的倍数例如：
，首先把这个数各数位上的数字都立方，再相加，得到一个新数，然后把这个新数重复上述运算，运算结果最终会得到一个固定不变的数M，它会掉入一个数字“黑洞”那么最终掉入“黑洞”的那个数M是______
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