面板数据的F检验固定效应检验.docx

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面板数据的F检验固定效应检验

面板数据模型（PANELDATA）F检验,固定效应检验

1．面板数据定义。

时间序列数据或截面数据都是一维数据。

例如时间序列数据是变量按时间得到的数据；截面数据是变量在截面空间上的数据。

面板数据（paneldata）也称时间序列截面数据（time

seriesandcrosssectiondata）或混合数据（pooldata）。

面板数据是同时在时间和截

面空间上取得的二维数据。

面板数据示意图见图1。

面板数据从横截面（crosssection）

上看，是由若干个体（entity,unit,individual）在某一时刻构成的截面观测值，从纵剖面（longitudinalsection）上看是一个时间序列。

面板数据用双下标变量表示。

例如

yit,i=1,2,⋯,N;t=1,2,⋯,T

N表示面板数据中含有N个个体。

T表示时间序列的最大长度。

若固定t不变，yi.,（i=1,2,⋯,N）是横截面上的N个随机变量；若固定i不变，y.t,（t=1,2,⋯,T）是纵剖面上的一个时间序列（个体）。

图1N=7，T=50的面板数据示意图

例如1990-2000年30个省份的农业总产值数据。

固定在某一年份上，它是由30个农业总产总值数字组成的截面数据；固定在某一省份上，它是由11年农业总产值数据组成的一个时间序列。

面板数据由30个个体组成。

共有330个观测值。

对于面板数据yit,i=1,2,⋯,N;t=1,2,⋯,T来说，如果从横截面上看，每个变量都有观测值，从纵剖面上看，每一期都有观测值，则称此面板数据为平衡面板数据

（balancedpaneldata）。

若在面板数据中丢失若干个观测值，则称此面板数据为非平衡面板数据（unbalancedpaneldata）。

注意：

EViwes3.1、4.1、5.0既允许用平衡面板数据也允许用非平衡面板数据估计模型。

例1（file:

panel02）：

1996-2002年中国东北、华北、华东15个省级地区的居民家庭人均消费（不变价格）和人均收入数据见表1和表2。

数据是7年的，每一年都有15个数据，

共105组观测值。

人均消费和收入两个面板数据都是平衡面板数据，各有15个个体。

人均消费和收入的面板

数据从纵剖面观察分别见图2和图3。

从横截面观察分别见图4和图5。

横截面数据散点图的表现与观测值顺序有关。

图4和图5中人均消费和收入观测值顺序是按地区名的汉语拼音字母顺序排序的。

CP-NMG（内蒙古）

表11999-2002年中国东北、华北、华东15个省级地区的居民家庭人均消费数据（不变价格）

地区人均消费

1996

1997

1998

1999

2000

2001

2002

CP-AH（安徽）

3282.466

3646.150

3777.410

3989.581

4203.555

4495.174

4784.364

CP-BJ（北京）

5133.978

6203.048

6807.451

7453.757

8206.271

8654.433

10473.12

CP-FJ（福建）

4011.775

4853.441

5197.041

5314.521

5522.762

6094.336

6665.005

CP-HB（河北）

3197.339

3868.319

3896.778

4104.281

4361.555

4457.463

5120.485

CP-HLJ（黑龙江）

2904.687

3077.989

3289.990

3596.839

3890.580

4159.087

4493.535

CP-JL（吉林）

2833.321

3286.432

3477.560

3736.408

4077.961

4281.560

4998.874

CP-JS（江苏）

3712.260

4457.788

4918.944

5076.910

5317.862

5488.829

6091.331

CP-JX（江西）

2714.124

3136.873

3234.465

3531.775

3612.722

3914.080

4544.775

CP-LN（辽宁）

3237.275

3608.060

3918.167

4046.582

4360.420

4654.420

5402.063

2572.3422901.7223127.6333475.9423877.3454170.5964850.180

CP-SD（山东）

3440.684

3930.574

4168.974

4546.878

5011.976

5159.538

5635.770

CP-SH（上海）

6193.333

6634.183

6866.410

8125.803

8651.893

9336.100

10411.94

CP-SX（山西）

2813.336

3131.629

3314.097

3507.008

3793.908

4131.273

4787.561

CP-TJ（天津）

4293.220

5047.672

5498.503

5916.613

6145.622

6904.368

7220.843

CP-ZJ（浙江）

5342.234

6002.082

6236.640

6600.749

6950.713

7968.327

8792.210

资料来源：

《中国统计年鉴》1997-2003。

表21999-2002年中国东北、华北、华东15个省级地区的居民家庭人均收入数据（不变价格）

地区人均收入

1996

1997

1998

1999

2000

2001

2002

IP-AH（

安徽）

4106.251

4540.247

4770.470

5178.528

5256.753

5640.597

6093.333

IP-BJ（

北京）

6569.901

7419.905

8273.418

9127.992

9999.700

11229.66

12692.38

IP-FJ（

福建）

4884.731

6040.944

6505.145

6922.109

7279.393

8422.573

9235.538

IP-HB（

河北）

4148.282

4790.986

5167.317

5468.940

5678.195

5955.045

6747.152

IP-HLJ

（黑龙江）

3518.497

3918.314

4251.494

4747.045

4997.843

5382.808

6143.565

IP-JL（

吉林）

3549.935

4041.061

4240.565

4571.439

4878.296

5271.925

6291.618

IP-JS（

江苏）

4744.547

5668.830

6054.175

6624.316

6793.437

7316.567

8243.589

IP-JX（

江西）

3487.269

3991.490

4209.327

4787.606

5088.315

5533.688

6329.311

IP-LN（

辽宁）

3899.194

4382.250

4649.789

4968.164

5363.153

5797.010

6597.088

IP-NMG（内蒙古）

3189.414

3774.804

4383.706

4780.090

5063.228

5502.873

6038.922

IP-SD（

山东）

4461.934

5049.407

5412.555

5849.909

6477.016

6975.521

7668.036

IP-SH

（上海）

7489.451

8209.037

8773.100

10770.09

11432.20

12883.46

13183.88

IP-SX

（山西）

3431.594

3869.952

4156.927

4360.050

4546.785

5401.854

6335.732

IP-TJ

（天津）

5474.963

6409.690

7146.271

7734.914

8173.193

8852.470

9375.060

IP-ZJ

（浙江）

6446.515

7158.288

7860.341

8530.314

9187.287

10485.64

11822.00

资料来源：

《中国统计年鉴》1997-2003。

file:

4panel02）

点图（7个横截面叠加）

（每条连线表示同一年度15个地

（每条连线表示同一年度15个地区的消费值）

区的收入值）

用CP表示消费，IP表示收入。

AH,BJ,FJ,HB,HLJ,JL,JS,JX,LN,NMG,SD,SH,SX,

TJ,ZJ分别表示安徽省、北京市、福建省、河北省、黑龙江省、吉林省、江苏省、江西省、辽宁省、内蒙古自治区、山东省、上海市、山西省、天津市、浙江省。

15个地区7年人均消费对收入的面板数据散点图见图6和图7。

图6中每一种符号代表一个

省级地区的7个观测点组成的时间序列。

相当于观察15个时间序列。

图7中每一种符号代

表一个年度的截面散点图（共7个截面）。

相当于观察7个截面散点图的叠加。

图6用15个时间序列表示的人均消费对收入的面板数据

图7用7个截面表示的人均消费对收入的面板数据（7个截面叠加）

为了观察得更清楚一些，图8给出北京和内蒙古1996-2002年消费对收入散点图。

从图中可以看出，无论是从收入还是从消费看内蒙古的水平都低于北京市。

内蒙古2002年的收入与消费规模还不如北京市1996年的大。

图9给出该15个省级地区1996和2002年的消费对收入散点图。

可见6年之后15个地区的消费和收入都有了相应的提高。

图8北京和内蒙古1996-2002年消费对收入时序图图91996和2002年15个地区的消费对收入散点图

2．面板数据的估计。

用面板数据建立的模型通常有3种。

即混合估计模型、固定效应模型和随机效应模型。

2.1混合估计模型。

如果从时间上看，不同个体之间不存在显著性差异；从截面上看，不同截面之间也不存在显著性差异，那么就可以直接把面板数据混合在一起用普通最小二乘法（OLS）估计参数。

如果从时间和截面看模型截距都不为零，且是一个相同的常数，以二变量模型为例，则建立如下模型，

yit=a+b1xit+eit,i=1,2,⋯,N;t=1,2,⋯,

T

（1）

a和b1不随i，t变化。

称模型

（1）为混合估计模型。

以例1中15个地区1996和2002年数据建立关于消费的混合估计模型，得结果如下：

图10

EViwes估计方法：

在打开工作文件窗口的基础上，点击主功能菜单中的Objects键，选New

Object功能，从而打开NewObject（新对象）选择窗。

在TypeofObject选择区选择Pool（混合数据库），点击OK键，从而打开Pool（混合数据）窗口。

在窗口中输入15个地区

标识AH（安徽）、BJ（北京）、⋯、ZJ（浙江）。

工具栏中点击Sheet键，从而打开SeriesList（列写序列名）窗口，定义变量CP?

和IP?

，点击OK键，Pool（混合或合并数据库）窗口显示面板数据。

在Pool窗口的工具栏中点击Estimate键，打开PooledEstimation（混合估计）窗口如下图。

图11

在DependentVariable（相依变量）选择窗填入CP?

；在Commoncoefficients（系数相同）选择窗填入IP?

；Crosssectionspecificcoefficients（截面系数不同）选择窗保持空

白；在Intercept（截距项）选择窗点击Commo；n在Weighting（权数）选择窗点击Noweighting。

点击PooledEstimation（混合估计）窗口中的OK键。

得输出结果如图10。

相应表达式是=129.6313+0.7587IPit

（2.0）（79.7）R2=0.98,SSEr=4824588,t0.05（103）=1.99

15个省级地区的人均支出平均占收入的76%。

如果从时间和截面上看模型截距都为零，就可以建立不含截距项的（a=0）的混合估计模

型。

以二变量模型为例，建立混合估计模型如下，

yit=b1xit+eit,i=1,2,⋯,N;t=1,2,⋯,

T

（2）

对于本例，因为上式中的截距项有显著性（t=2.0>t0.05（103）=1.99），所以建立截距项为零的混合估计模型是不合适的。

EViwes估计方法：

在PooledEstimation（混合估计）对话框中Intercept（截距项）选择窗中选None，其余选项同上。

2.2固定效应模型。

在面板数据散点图中，如果对于不同的截面或不同的时间序列，模型的截距是不同的，则可以采用在模型中加虚拟变量的方法估计回归参数，称此种模型为固定效应模型（fixedeffectsregressionmodel）。

固定效应模型分为3种类型，即个体固定效应模型（entityfixedeffectsregressionmodel）、时刻固定效应模型（timefixedeffectsregressionmodel）和时刻个体固定效应模型（timeandentityfixedeffectsregressionmodel）。

下面分别介绍。

（1）个体固定效应模型。

个体固定效应模型就是对于不同的个体有不同截距的模型。

如果对于不同的时间序列（个体）截距是不同的，但是对于不同的横截面，模型的截距没有显著性变化，那么就应该建立个体固定效应模型，表示如下，

yit=b1xit+g1W1+g2W2+⋯+gNWN+eit,t=1,2,⋯,

T（3）

其中

Wi=

eit,i=1,2,⋯,N;t=1,2,⋯,T，表示随机误差项。

yit,xit,i=1,2,⋯,N;t

=1,2,⋯,T分别表示被解释变量和解释变量。

模型（3）或者表示为

y1t=g1+b1x1t+e1t,i=1（对于第1个个体，或时间序列），t=1,2,⋯,T

y2t=g2+b1x2t+e2t,i=2（对于第2个个体，或时间序列），t=1,2,⋯,

T

yNt=gN+b1xNt+eNt,i=N（对于第N个个体，或时间序列），t=1,2,⋯,

T

写成矩阵形式，

y1=（1x1）+e1=g1+x1b+e1

yN=（1xN）+eN=gN+xNb+eN

上式中yi，gi，ei，xi都是N′1阶列向量。

b为标量。

当模型中含有k个解释变量时，b为k′1阶列向量。

进一步写成矩阵形式，

=+b+

上式中的元素1，0都是T′1阶列向量。

面板数据模型用OLS方法估计时应满足如下5个假定条件：

（1）E（eit|xi1,xi2,⋯,xiT,ai）=0。

以xi1,xi2,⋯,xiT,ai为条件的eit的期望等于零。

（2）（xi1,xi2,⋯,xiT）,（yi1,yi2,⋯,yiT）,i=1,2,⋯,N分别来自于同一个联合分布总体，并相互独立。

（3）（xit,eit）具有非零的有限值4阶矩。

（4）解释变量之间不存在完全共线性。

（5）Cov（eiteis|xit,xis,ai）=0,t1s。

在固定效应模型中随机误差项eit在时间上是非自相关的。

其中xit代表一个或多个解释变量。

对模型

（1）进行OLS估计，全部参数估计量都是无偏的和一致的。

模型的自由度是NT–

1–N。

当模型含有k个解释变量，且N很大，相对较小时，因为模型中含有k+N个被估

参数，一般软件执行OLS运算很困难。

在计量经济学软件中是采用一种特殊处理方式进行OLS估计。

估计原理是，先用每个变量减其组内均值，把数据中心化（entity-demeaned），然后用变换的数据先估计个体固定效应模型的回归系数（不包括截距项），然后利用组内均值等式计算截距项。

这种方法计算起来速度快。

具体分3步如下。

（1）首先把变量中心化（entity-demeaned）。

仍以单解释变量模型（3）为例，则有

N

=gi+b1+

i=1,2,⋯,

（4）

其中=

i=1,2,

⋯,N。

公式

（1）、（4）相减得，

-）

（yit-）=

b1（xit-）+（eit

（5）

令（yit-）=，（xit-）=，（eit-）=，上式写为

=b1

+

（6）

用OLS法估计

（1）、（6）式中的b1，结果是一样的，但是用（6）式估计，可以减少被估参数个数。

（2）用OLS法估计回归参数（不包括截距项，即固定效应）。

在k个解释变量条件下，把用向量形式表示，则利用中心化数据，按OLS法估计

公式计算个体固定效应模型中回归参数估计量的方差协方差矩阵估计式如下，

（'）-1

（7）

其中=，是相对于的残差向量。

3）计算回归模型截距项，即固定效应参数gi。

（8）

以例1（file:

panel02）为例得到的个体固定效应模型估计结果如下：

注意：

个体固定效应模型的EViwes输出结果中没有公共截距项。

图12

EViwes估计方法：

在EViwes的PooledEstimation对话框中Intercept选项中选Fixedeffects。

其余选项同上。

（1）个体固定效应模型的EViwes输出结果中没有公共截距项。

（2）EViwes输出结果中没有给出描述个体效应的截距项相应的标准差和t值。

不认为截距

项是模型中的重要参数。

（3）当对个体固定效应模型选择加权估计时，输出结果将给出加权估计和非加权估计两种统计量评价结果。

（4）输出结果的联立方程组形式可以通过点击View选Representations功能获得。

（5）点击View选WaldCoefficientTests⋯功能可以对模型的斜率进行Wald检验。

（6）点击View选Residuals/Table,Graphs,CovarianceMatrix,CorrelationMatrix

功能可以分别得到按个体计算的残差序列表，残差序列图，残差序列的方差协方差矩阵，残差序列的相关系数矩阵。

（7）点击Procs选MakeModel功能，将会出现估计结果的联立方程形式，进一步点击Solve键，在随后出现的对话框中可以进行动态和静态预测。

输出结果的方程形式是

=安徽+x1t=479.3+0.70x1t

（55.0）

=北京+x2t=1053.2+0.70x2t

⋯（55.0）

=浙江+x15t=714.2+0.70x15t

（55.0）

R2=0.99,SSEr=2270386,t0.05（88）=1.98从结果看，北京、上海、浙江是消费函数截距（自发消费）最大的3个地区。

相对于混合估计模型来说，是否有必要建立个体固定效应模型可以通过F检验来完成。

原假设H0：

不同个体的模型截距项相同（建立混合估计模型）。

备择假设H1：

不同个体的模型截距项不同（建立个体固定效应模型）。

F统计量定义为：

F==（9）

其中SSEr，SSEu分别表示约束模型（混合估计模型）和非约束模型（个体固定效应模型）的残差平方和。

非约束模型比约束模型多了N-1个被估参数。

（混合估计模型给出公共截距项。

）

注意：

当模型中含有k个解释变量时，F统计量的分母自由度是NT-N-k。

用上例计算，已知SSEr=4824588，SSEu=2270386，

F====7.15

F0.05（14,89）=1.81

因为F=7.15>F0.05（14,89）=1.81，所以，拒绝原假设。

结论是应该建立个体固定效应模型。

（2）时刻固定效应模型。

时刻固定效应模型就是对于不同的截面（时刻点）有不同截距的模型。

如果确知对于不同的截面，模型的截距显著不同，但是对于不同的时间序列（个体）截距是相同的，那么应该建立时刻固定效应模型，表示如下，

yit=b1xit+a1+a2D2+⋯+aTDT+eit,i=1,2,⋯,

N（10）

其中

Dt=

eit,i=1,2,⋯,N;t=1,2,⋯,T，表示随机误差项。

yit,xit,i=1,2,⋯,N;t

=1,2,⋯,T分别表示被解释变量和解释变量。

模型（10）也可表示为

yi1=a1+b1xi1+ei1,

t=1，（对于第1个截面），

i=1,2,

N

yi2=（a1+a2）+b1xi2+ei2,

t=2，（对于第2个截面），i

=1,2,

N

yiT=（a1+aT）+b1xiT+eiT,

t=T，（对于第T个截面），i

=1,2,