小升初数学图形与几何知识点分类复习《图形拼组问题》大题量附答案.docx

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小升初数学图形与几何知识点分类复习《图形拼组问题》大题量附答案

小升初数学图形与几何知识点分类复习《图形拼组问题》

一、选择题

1．想要把一个长方形纸板剪成2个长方形纸板后，剪成的两个长方形纸板周长的和与原来长方形纸板的周长相比（       ）。

A．增加了B．减少了C．与原来相等

2．用两个完全一样的直角三角形拼成一个平行四边形，可以拼成两种平行四边形，问拼成的两个平行四边形面积相等吗？

（       ）

A．相等B．不相等C．无法确定

3．两个（       ）的三角形可以拼成一个平行四边形。

A．形状相同B．面积相等C．周长相等D．等底等高

4．两个周长是12厘米的正方形，拼成一个长方形，这个长方形的周长是（　　）厘米。

A．24B．96C．18

5．把一个长10cm、宽8cm、高6cm的长方体，切成两个相等的长方体，它们的表面积之和比原来最多增加（       ）平方厘米。

A．480B．160C．96D．80

6．先放两个正方体，在两个正方体的上面放两个圆柱，在两个圆柱的上面放一个长方体，在长方体上面放一个球，放对了的是（       ）。

A．①B．②C．③

7．在一张长方形纸上剪一刀，把它分成两部分，这两部分的形状不可能是（       ）。

A．直角三角形B．等边三角形C．正方形D．直角梯形

8．用20个相同的小正方形可以拼成（       ）种长方形，20的因数有（       ）个。

A．3；6B．4；5C．4；6D．5；6

9．

左边的图形是用（       ）个

组成的。

A．4B．5C．6

10．把一张长方形的纸对折三次，折痕间的关系是（       ）。

A．互相平行B．互相垂直C．可能互相平行，也可能互相垂直

11．两个（       ）的梯形一定能拼成一个平行四边形。

A．面积相等B．形状相同C．完全一样

12．认真观察下图，共有（       ）个

。

A．6B．7C．8

13．以下几个图形中，不能单独密铺的是（       ）。

A．

B．

C．

D．

14．下图中的大长方形是由4个完全相同的长方形拼成的，那么阴影部分与空白部分的面积比是（       ）。

A．3∶4B．4∶5C．3∶8D．3∶5

15．一根绳子对折2次后，每段长4米，对折3次后，每段长（       ）。

A．2米B．4米C．8米

16．把一张圆形纸片剪拼成一个近似的梯形（如图），这个梯形的上、下底之和相当于圆的（       ）。

A．半径B．直径C．周长的一半D．周长

17．爸爸要在一张长6.28分米，宽4分米的长方形铁皮上切割圆形，最多能截取半径为1分米的圆铁片（       ）个。

A．6B．8C．12D．16

18．把边长为8厘米的正方形剪成两个同样的长方形，其中一个长方形的周长是（　　）厘米。

A．8B．16C．18D．24

19．把一个等腰梯形沿着对称轴对折，就能得到两个完全相同的（       ）。

A．等腰三角形B．平行四边形C．等腰梯形D．直角梯形

20．用6个边长是1cm的正方形，不能拼成周长是（       ）cm的长方形。

A．14cmB．10cmC．24cm

二、图形计算

21．请你算出这个图形的面积（图中格子边长均为1cm）

22．计算以下阴影部分的面积。

（单位：

cm）

23．计算组合图形的面积。

（单位：

m）

24．计算以下图形的面积。

25．求下列图形的周长。

三、填空题

26．把两个边长是2厘米的正方形拼成一个长方形后，这个长方形的周长是（）厘米。

27．小明在探索圆的面积计算公式时，把一个圆剪拼成一个长25.12cm的近似长方形，长方形的宽是（）cm，圆的面积是（）cm2。

28．一张长方形纸，长8厘米，宽6厘米。

从这张纸上剪下一个最大的正方形。

正方形的边长是（）厘米，正方形的周长是（）厘米。

29．下图，一共有（）

。

30．用两个边长都是3厘米的正方形拼成一个长方形，拼成长方形的周长比两个正方形的周长之和减少了（）厘米；两个相同的长方形，长是6厘米，宽是3厘米，把它们拼成一个大长方形，这个长方形的周长是（）厘米。

31．在一块长9分米，宽5分米的长方形铁板上，最多能剪（）个直径是2分米的圆。

32．如图，在梯形中沿直线剪一刀，剪出一个最大的平行四边形，这个平行四边形的面积是（）dm2，剩下部分的面积是（）dm2。

33．在一个长55厘米，宽35厘米的长方形纸片上剪下一个最大的正方形，这个正方形的周长是（）厘米。

34．

是用（）个

拼成的，

是用（）个

拼成的，

是用（）个

拼成的。

35．用36张边长是1厘米的正方形纸拼长方形和正方形。

拼成周长最短的图形是（）形，周长是（）厘米。

36．将一个圆等分成若干份（如图），拼成一个近似的长方形，圆的面积是（）cm2。

37．一根绳子，将它对折再对折后长40厘米，这根绳子总长是（）米。

38．下图是用一副七巧板拼成的正方形，边长8厘米，图中阴影部分的面积是（）平方厘米。

39．四个边长是5分米的正方形，拼成一个大正方形，它的边长是（）分米，周长是（）分米。

40．彤彤在一张边长是3dm的正方形纸上画了一个箭头标志（如图中阴影部分）。

这个箭头标志的面积是（）dm2。

41．用16张边长是1分米的正方形纸拼成长方形或正方形，周长最长是（）分米，最短是（）分米。

42．以下是两副同样的三角尺。

（1）①和③能拼成（）或（）或（）。

（2）②和④能拼成（）或（）或（）。

43．一张圆形的纸，至少对折（）次才能找到圆心。

一个圆有（）条对称轴。

44．如果在一张平行四边形纸上剪一刀，使剪下的两个图形中有一个是梯形，则另一个图形可能是（）或（）。

45．用一张长方形纸剪同样的三角形（如下图），最多能剪（）个这样的三角形。

四、作图题

46．把以下的梯形分成一个平行四边形和一个三角形，并画出三角形的高。

五、解答题

47．用一张长16dm，宽12dm的长方形红纸，剪成直角边为40cm的等腰直角三角形小旗，最多可以剪多少面？

48．用5块边长是7厘米的正方形纸拼成一个长方形，拼成图形的周长是多少厘米？

49．一张长方形纸，长38厘米，宽22厘米。

从这张纸上剪下一个最大的正方形，正方形的周长是多少厘米？

剩下的图形的周长是多少厘米？

参考答案：

1．A

剪成的两个长方形纸板周长之和多算了原来长方形的两条宽，所以与原来长方形纸板的周长相比增加了。

2．A

【分析】

用两个完全一样的直角三角形拼成平行四边形，不论怎样拼，平行四边形的面积是这两个三角形面积的和，面积不变；据此解答。

【详解】

由分析可得：

用两个完全一样的直角三角形拼成一个平行四边形，拼成的两个平行四边形面积相等。

【点睛】

本题考查了学生对拼组图形时，面积不变的认识。

3．A

【分析】

一个平行四边形可以切成两个形状相同的三角形，两个形状相同的三角形可以拼成一个平行四边形，据此解答。

【详解】

等底等高的三角形面积相等，面积和周长相等的三角形形状不一定相同，如图所示，两个形状相同的三角形可以拼成一个平行四边形。

【点睛】

掌握三角形面积计算公式的推导过程是解答题目的关键。

4．C

【分析】

因为正方形的周长是12厘米，所以边长是12÷4＝3（厘米），所以拼成的长方形的长是3＋3＝6（厘米），宽是3厘米，由此利用长方形的周长公式解答。

【详解】

因为正方形的周长是12厘米，

所以边长是12÷4＝3（厘米），

所以拼成的长方形的长是3＋3＝6（厘米），宽是3厘米。

长方形的周长是：

（6＋3）×2

＝9×2

＝18（厘米）

【点睛】

本题先找出拼成长方形的长、宽与原来小正方形的边长直接的关系，再根据长方形的周长公式求解。

5．B

【分析】

将长方体切成两个，如果切面的长和宽是最大值，那么表面积增加的是最多的，由此可知，长10cm，宽8cm，增加的是2个面的面积，用10×8×2即可解答。

【详解】

10×8×2

＝80×2

＝160（平方厘米）

【点睛】

此题主要考查学生对长方体表面积的理解与认识。

6．A

7．B

【分析】

如图

在一张长方形纸上剪一刀，把它分成两部分，这两部分的形状可能是直角三角形、正方形、直角梯形，不可能是等边三角形，据此分析。

【详解】

在一张长方形纸上剪一刀，把它分成两部分，这两部分的形状不可能是等边三角形。

【点睛】

关键是熟悉平面图形的特点，可以画一画示意图。

8．A

【分析】

用20个小正方形拼成长方形，长方形的长边上的小正方形个数与宽边上的小正方形的个数的积是20；即20＝20×1；20＝10×2；20＝5×4，求出拼成的长方形有几种；再根据求因数的方法，求出20的因数，即可解答。

【详解】

20＝1×20，用20个小正方形拼成1排20个；

20＝2×10；2排，每排10个；

20＝4×5，4排，每排5个。

一共可以拼成3种长方形；

20的因数有：

1，2，4，5，10，20，一共有6个。

【点睛】

解答本题的关键在于懂得用相同的小正方形拼长方形的方法以及一个数因数的找法。

9．B

10．C

【分析】

两条直线相交成直角时，这两条直线互相垂直。

同一平面内不相交的两条直线互相平行。

据此可知，若将这张长方形纸片同一方向对折两次，形成的三条折痕互相平行。

若将这张长方形纸片不同方向对折两次，形成的两条折痕互相垂直；同理可知，把一张长方形的纸对折三次，折痕间的关系是可能互相平行，可能互相垂直。

【详解】

根据分析可知，把一张长方形的纸对折三次，折痕间的关系是可能互相平行，可能互相垂直。

【点睛】

本题考查垂直和平行的性质，可以亲自折一折，即可得出结论，解答此题的关键在于从不同的折叠方向考虑。

11．C

【分析】

能否拼成平行四边形的判断：

两个大小、形状一样的三角形或梯形一定能拼成平行四边形。

【详解】

两个完全一样的梯形一定能拼成一个平行四边形。

【点睛】

面积相等可能形状不同，形状相同可能大小不一，要注意是完全一样。

12．B

【分析】

此图中第1层有5个小正方体，第二层有2个小正方体，依此选择。

【详解】

5＋2＝7（个）

【点睛】

此题考查的是立体图形的切拼，熟练掌握对立体图形的认识是解答此题的关键。

13．D

【分析】

平面图形能密铺的条件是：

围绕一点拼在一起的多边形的内角和加在一起恰好组成一个周角。

据此解答。

【详解】

A．平行四边形的内角和是360°，可以密铺；

B．三角形的内角和是180°，180°×2＝360°，可以密铺；

C．正六边形的内角和是（6－2）×180°＝720°，是360°的2倍，可以密铺；

D．圆是曲面，不能单独密铺。

【点睛】

掌握多边形的内角和以及图形密铺的方法是解题的关键。

14．D

【分析】

观察图形可知，阴影部分是三个底边、高都相等的三角形，空白部分是三个底边相等、高相等的3个三角形和一个与三角形的等底等高的平行四边形，等底等高的平行四边形是三角形面积的2倍，由此可知，阴影部分是3个相等的三角形面积和，空白部分是3＋2个三角形相等面积和，根据三角形面积公式：

面积＝底×高÷2，它们的面积比是3∶5，据此解答。

【详解】

根据分析可知，打长方形是由4个完全相同的长方形拼成的，那么阴影部分与空白部分的面积比是3∶5。

【点睛】

本题考查三角形面积公式的应用，以及等底等高的三角形面积是平行四边形面积的一半。

15．A

【分析】

我们知道一根绳子对折1次是平均分成两段，对折2次是平均分成4段，已知每段长4米，求得这根绳子总长是4×4＝16米，那么对折3次是平均分成8段，所以可求每段长16÷8＝2米。

【详解】

绳子总长：

4×4＝16（米）

对折3次每段长：

16÷8＝2（米）

【点睛】

解决本题的关键是明确将一根绳子对折3次后就是将这根绳子平均分成8段。

16．C

【分析】

观察图形可知，梯形的上下底之和正好是圆周长的一半，据此选择。

【详解】

把一张圆形纸片剪拼成一个近似的梯形（如图），这个梯形的上、下底之和相当于圆的周长的一半。

【点睛】

此题考查了图形的切拼，认真观察图形，找出梯形上下底之和与圆的关系是解题关键。

17．A

【分析】

半径是1分米的圆，它的直径是2分米，这张铁皮长6.28分米，长能截取6.28÷2＝3.14（个），用去尾法，最多能截取3个，宽4分米，能截取4÷2＝2（个），据此解答。

【详解】

6.28÷2＝3.14（个）≈3（个）

4÷2＝2（个）；

3×2＝6（个）

【点睛】

本题是考查图形的切拼，不能用这张铁皮的总面积除以每个圆的面的面积，要根据实际取舍。

18．D

【分析】

把边长8厘米的正方形剪成两个完全一样的长方形，则长方形的长就是原正方形的边长，长方形的宽就是正方形边长的一半，再根据长方形的周长＝（长＋宽）×2进行计算即可得解。

【详解】

根据分析可得：

每个长方形的长是8厘米，宽是8÷2＝4（厘米）。

则周长是：

（8＋4）×2

＝12×2

＝24（厘米）

【点睛】

本题考查图形的拆拼及长方形的周长公式。

可以通过画图，更容易理解。

19．D

【分析】

等腰梯形的对称轴对折是上、下底中点连线所在的直线，沿着对称轴对折，就能得到两个完全相同的直角梯形。

据此作答。

【详解】

如上图所示：

等腰梯形沿着对称轴对折，就能得到两个完全相同的直角梯形。

【点睛】

本题考查等腰梯形的对称性问题，关键是明确梯形对称轴的数量及画法。

20．C

【分析】

用6个边长是1cm的正方形，可以拼成长为6厘米、宽为1厘米的长方形，还可以拼成长为3厘米，宽为2厘米的长方形，长方形的周长＝（长＋宽）×2，依此计算出所拼的长方形的周长即可。

【详解】

（6＋1）×2

＝7×2

＝14（厘米）

（3＋2）×2

＝5×2

＝10（厘米）

因此用6个边长是1cm的正方形，不能拼成周长是24cm的长方形。

【点睛】

此题考查的是组合图形周长的计算，熟练掌握长方形的周长的计算是解答此题的关键。

21．5cm²

【分析】

通过对图形的想象可以得出答案，本题是图形的拆拼（切拼）．

【详解】

根据图形观察，可以分出

，所以面积为5cm²

22．25.12平方厘米；28.26平方厘米。

【分析】

（1）把三个阴影部分进行拼接，刚才可以得到一个半圆，通过圆的面积除以2即可得到解答；

（2）将第二个正方形进行上下翻转，这时两个阴影部分的面积刚好对称，用大半圆的面积减去一个小圆的面积即可解答。

【详解】

（1）3.14×4×4÷2

＝3.14×16÷2

＝3.14×8

＝25.12（平方厘米）；

（2）3.14×6×6÷2－3.14×（6÷2）×（6÷2）

＝3.14×36÷2－3.14×3×3

＝3.14×18－3.14×9

＝3.14×（18－9）

＝3.14×9

＝28.26（平方厘米）

【点睛】

此题的考查的是求阴影部分面积，关键在于对阴影部分面积的拼接和翻转的方法。

23．375m2；4200m2

【分析】

（1）如图，把图形分割为一个长方形和一个梯形，组合图形的面积＝长方形的面积＋梯形的面积；

（2）梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2；组合图形的面积＝梯形的面积×2；据此解答。

【详解】

（1）

15×10＋（10＋20）×（30－15）÷2

＝15×10＋30×15÷2

＝150＋225

＝375（平方米）

（2）（60＋80）×（60÷2）÷2×2

＝140×30÷2×2

＝4200（平方米）

24．

【分析】

如图作辅助线，把图形分割为一个三角形和一个长方形，图形的总面积＝三角形的面积＋长方形的面积，据此解答。

【详解】

（10－5）×（12－6）÷2＋12×5

＝5×6÷2＋12×5

＝15＋60

＝75（平方厘米）

所以，图形的总面积是75平方厘米。

25．56分米

【分析】

利用线段平移的方法，将正方形一边和长方形与正方形相邻的一边之一部分平移后得到一个长方形，根据长方形周长公式：

长方形周长=（长+宽）×2，计算出长方形周长，即可得到该图形的周长。

【详解】

（16+12）×2=56（分米）

26．12

【分析】

把两个边长是2厘米的正方形拼成一个长方形，长方形的长是2＋2＝4厘米、宽是2厘米，再根据长方形周长计算即可解答。

【详解】

（2＋2＋2）×2

＝6×2

＝12（厘米）

【点睛】

首先要分析清楚拼成的长方形的长、宽是多少，再作进一步解答。

27．    8    200.96

【分析】

由圆的面积的推导过程可知：

长方形的长的就等于圆的周长的一半，长方形的宽等于圆的半径，拼成的长方形的面积等于原来圆的面积，据此即可解答。

【详解】

圆的周长为：

25.12×2＝50.24（cm）

长方形的宽：

50.24÷（2×3.14）

＝50.24÷6.28

＝8（cm）

圆的面积：

25.12×8＝200.96（cm2）

【点睛】

解答此题的关键是明白拼成的长方形的两个长是圆的周长，宽是圆的半径，从而问题得解。

28．    6    24

【分析】

从长方形纸上剪下的正方形的边长等于长方形的宽时，正方形最大，从一张长8厘米，宽6厘米的长方形纸上剪下一个最大的正方形的边长是6厘米，根据正方形周长＝边长×4计算即可。

【详解】

6×4＝24（厘米）

一张长方形纸，长8厘米，宽6厘米。

从这张纸上剪下一个最大的正方形。

正方形的边长是6厘米，正方形的周长是24厘米。

【点睛】

解答本题的关键是明确从长方形纸上剪下的正方形的边长等于长方形的宽时，正方形最大。

29．7略

30．    6    30

【分析】

（1）

如上图所示：

用两个边长都是3厘米的正方形拼成一个长方形，这个长方形的长为3＋3＝6厘米，宽为3厘米；根据长方形和正方形的周长公式，求出原来两个正方形的周长和拼成的长方形的周长。

（2）

如上图所示：

两个相同的长方形，长是6厘米，宽是3厘米，把它们拼成一个长为6＋6＝12厘米，宽为3厘米的大长方形，再根据长方形的公式求出这个大长方形的周长即可。

【详解】

（1）原来两个正方形的周长：

3×4×2＝24（厘米）

拼成的长方形的周长：

（6＋3）×2＝18（厘米）

拼成长方形的周长比两个正方形的周长之和减少了24－18＝6厘米。

（2）大长方形的周长：

（12＋3）×2＝30（厘米）

【点睛】

本题考查了正方形和长方形的周长公式，学生应熟练掌握并灵活运用。

31．8

【分析】

分别用长和宽除以直径，保留整数，然后相乘即可解答。

【详解】

9÷2＝4（个）……1（分米）

5÷2＝2（个）……1（分米）

4×2＝8（个）

【点睛】

此题主要考查学生对图形分割问题的认识与应用。

32．    40    10

【分析】

在梯形中剪出最大的平行四边形，则这个平行四边形的高是梯形的高5dm，底是梯形的上底8dm，运用平行四边形面积＝底×高；梯形面积＝（上底＋下底）×高÷2，求出剩余部分面积。

【详解】

剪出最大的平行四边形面积为：

（dm2）；

剩下部分面积为：

（dm2）。

【点睛】

本题主要考查的是平行四边形及梯形面积，解题的关键是熟练运用两者的面积公式，进而得出答案。

33．140

【分析】

从一个长方形上截去一个最大的正方形，则正方形的边长等于原长方形的宽，正方形的周长＝边长×4，依此计算出正方形的周长。

【详解】

35×4＝140（厘米）

【点睛】

此题考查的是平面图形的分割，以及正方形的周长的计算，应熟练掌握。

34．    3    5    5略

35．    正方    24

【分析】

36张边长是1厘米的正方形纸拼成长方形和正方形，1×36＝36，2×18＝36，3×12＝36，4×9＝36，6×6＝36，则长方形的长和宽分别为：

36厘米和1厘米、18厘米和2厘米、12厘米和3厘米、9厘米和4厘米；长方形的周长＝（长＋宽）×2，依此计算出图形的周长。

用36张边长是1厘米的正方形纸拼成正方形，正方形的边长是6厘米，正方形的周长＝边长×4，依此计算出正方形的周长即可。

【详解】

（36＋1）×2＝74（厘米），（18＋2）×2＝40（厘米），（12＋3）×2＝30（厘米），（9＋4）×2＝26（厘米），6×4＝24（厘米）

24＜26＜30＜40＜74

因此拼成周长最短的图形是正方形，周长是24厘米。

【点睛】

此题考查的是组合图形周长的计算，熟练掌握长方形和正方形周长的计算是解答此题的关键。

36．12.56

【分析】

根据题意可知，拼成的近似长方形的长等于圆的周长的一半；根据圆的周长公式：

π×2×半径，求出半径；再根据圆的面积公式：

π×半径2，代入数据，即可解答。

【详解】

长方形的宽：

6.28×2÷3.14÷2

＝12.56÷3.14÷2

＝4÷2

＝2（厘米）

面积：

3.14×22

＝3.14×4

＝12.56（平方厘米）

【点睛】

本题考查圆的周长公式和面积公式的应用，关键数明确拼成的近似长方形的长等于圆的周长的一半，进而求出圆的半径。

37．1.6

【分析】

绳子对折两次后把这根绳子平均分成4份，1份是40厘米，绳子的总长度＝每份绳子的长度×4，据此解答。

【详解】

40厘米＝0.4米

0.4×4＝1.6（米）

所以，这根绳子总长是1.6米。

【点睛】

把绳子对折一次时整根绳子被平均分成2份，把绳子对折两次时整根绳子被平均分成4份。

38．8

【分析】

如左图添加辅助线，可将正方形的一半（一个大三角形）平均分成8个面积相等的等底等高的三角形，阴影部分面积占正方形一半面积的

。

据此解答。

【详解】

8×8×

＝64×

＝32（平方厘米）

32×

＝8（平方厘米）

【点睛】

理解添加辅助线后，每一个小三角形的是等底等高的三角形，并且面积是正方形面积一半的

是解答此题的关键。

39．    10    40

【分析】

四个边长是5分米的正方形拼成一个大正方形，它的边长是（2×5）分米；再根据正方形周长＝边长×4，计算其周长即可。

【详解】

2×5＝10（分米）

2×5×4

＝10×4

＝40（分米）

它的边长是10分米，周长是40分米。

【点睛】

本题主要考查图形的拼组，关键是求出大正方形的边长。

40．2.25

【分析】

如图作辅助线，阴影部分被分成两个完全一样三角形，每个三角形的底和高都是小正方形的边长，据此解答。

【详解】

1.5×（3－1.5）÷2×2

＝1.5×1.5÷2×2

＝（1.5×1.5）÷（2÷2）

＝2.25÷1

＝2.25（dm2）

【点睛】

掌握组合图形面积的计算方法是解答题目的关键。

41．    34    16

【分析】

要使得周长最长，把16个正方形纸排成一排，即排为长是16分米，宽是1分米的长方形；要使得周长最短，可将其排为一个正方形，边长是4分米的正方形。

【详解】

（1＋16）×2

＝17×2