特殊的平行四边形专题复习.docx

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特殊的平行四边形专题复习

菱形专题复习

一.填空题

1.．若菱形两条对角线长分别为6cm和8cm,则它的周长是________,面积是_________.

2.菱形的一个内角为120°,平分这个内角的一条对角线长为12cm,则菱形的周长为_________.

3.菱形有_______条对称轴,对称轴之间具有___________的位置关系.

4.已只菱形周长是24cm,一个内角为60°，则面积为cm２

5.若菱形两邻角的比为1:

2,周长为24cm,则较短对角线的长为______________.

6.若从菱形的一个顶点到对边的距离等于边长的一半,则菱形两相邻内角的度数分别是_______.

7.菱形的一边与两条对角线夹角的差是20°,那么菱形的各角的度数为_____________.

8.菱形的一个角是60°,边长是8cm,那么菱形的两条对角线的长分别是____________.

9、如图，已知菱形ABCD中，E是AB的中点，且DE⊥AB，∠ABC=°。

二、选择题

1.菱形具有而一般四边形不具有的性质是（）

A.两组对边分别平行B.两组对边分别相等C.一组邻边相等D.对角线相互平分

2.菱形ABCD中,AE⊥BC于E,若S菱形ABCD=24cm2,则AE=6cm,则菱形ABCD的边长为（　　）

A.4cmB.5cmC.6cmD.7cm

3.在菱形ABCD中,AE⊥BC,AF⊥CD,且BE=EC,CF=FD,则∠AEF等于（）

A.120°B.45°C.60°D.150°

4.已知菱形的一条对角线与边长相等,则菱形的邻角度数分别为（）

A.45°,135°B.60°,120°C.90°,90°D.30°,150°

5.在菱形ABCD中,若∠ADC=120°,则BD:

AC等于（）

A.:

2B.:

3C.1:

2D.:

1

6．下列条件中，不能判定四边形ABCD为菱形的是（）．

A．AC⊥BD，AC与BD互相平分B．AB=BC=CD=DA

C．AB=BC，AD=CD，且AC⊥BDD．AB=CD，AD=BC，AC⊥BD

8．用直尺和圆规作一个菱形，如图，能得到四边形ABCD是菱形的依据是（　　）

A、一组临边相等的四边形是菱形B、四边相等的四边形是菱形

C、对角线互相垂直的平行四边形是菱形D、每条对角线平分一组对角的平行四边形是菱形

9、如图．若要使平行四边形ABCD成为菱形．则需要添加的条件是（　　）

＝CD＝BC＝BCD.AC＝BD

10、如图，在三角形中，＞，、分别是、上的点，△沿线段翻折，使点落在边上，记为．若四边形是菱形，则下列说法正确的是（）

第9题图

A.是△的中位线B.是边上的中线

C.是边上的高D.是△的角平分线

第10题图第11题图第12题图

11、如图，菱形ABCD中，∠B＝60°，AB＝2，E、F分别是BC、CD的中点，连接AE、EF、AF，则△AEF的周长为（）

A．B．C．D．

12、如图，在?

ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，过点O作EF⊥AC交BC于点E，交AD于点F，连接AE、CF．则四边形AECF是（　　）

A．

梯形

B．

矩形

C．

菱形

D．

正方形

13、如图，在菱形ABCD中，∠A＝110°，E，F分别是边AB和BC的中点，EP⊥CD于点P，则∠FPC＝（　　）

A．35°B．45°C．50°D．55°

14.如图，菱形ABCD的周长为20cm，DE⊥AB，垂足为E，，则下列结论中正确的个数为（）

①DE=3cm；②EB=1cm；③．个

A．3个B．2个C．1个D．0

第12题图第13题图第14题图

三、判断题，对的画“√”错的画“×”

1.对角线互相垂直的四边形是菱形（）

2.一条对角线垂直另一条对角线的四边形是菱形（）

3.对角线互相垂直且平分的四边形是菱形（）

4.对角线相等的四边形是菱形（）

四、解答题

1、已知菱形ABCD的周长为20cm,面积为20cm2,求对角线AC,BD的长.

2、□ABCD的对角线AC的垂直平分线与边AD、BC分别交于E、F，四边形AFCE是否是菱形？

为什么？

3、、如图在△ABC中，AD平分∠BAC交BC于D点，过D作DE∥AC交AB于E点,过D作DF∥AB交AC于F点.求证：

（1）四边形AEDF是平行四边形；

（2）∠2﹦∠3；（3）四边形AEDF是菱形。

4、如图，△ABC中，AD是边BC上的中线，过点A作AE∥BC，过点D作DE∥AB，DE与AC、AE分别交于点O、点E，连接EC．

（1）求证：

AD=EC；

（2）当∠BAC=Rt∠时，求证：

四边形ADCE是菱形．

5、如图，在△ABC中，AD是BC边上的中线，E是AD的中点，过点A作BC的平行线交BE的延长线于点F,连接CF.

（1）求证：

AF=DC；

（2）若AB⊥AC,试判断四边形ADCF的形状，并证明你的结论.

6、如图，在四边形ABCD中，AB=AD，CB=CD，E是CD上一点，BE交AC于F，连接DF．

（1）证明：

∠BAC=∠DAC，∠AFD=∠CFE．

（2）若AB∥CD，试证明四边形ABCD是菱形；

（3）在

（2）的条件下，试确定E点的位置，∠EFD=∠BCD，并说明理由．

矩形专题复习

一、填空题

1、矩形是面积的60，一边长为5，则它的一条对角线长等于。

2、如果矩形的一边长为8，一条对角线长为10，那么这个矩形面积是__________。

3、矩形ABCD中,对角线AC,BD相交于点O,∠AOB=60°,若BD=10cm,则AD=_________.

4、矩形的两条对角线的夹角为60，一条对角线与短边的和为15厘米，则短边长为_______________。

5、已知矩形ABCD的一条对角线AC=12cm，则另一条对角线BD=________。

6、一个矩形周长是12cm,对角线长是5cm,那么它的面积为_______________。

7、在△ABC中,AM是中线,BAC=,AB=6cm,AC=8cm,那么AM的长为____________。

8、若一个直角三角形的两条直角边分别为5和12，则斜边上的中线等于

9、矩形ABCD的对角线AC的垂直平分线与边AD,BC分别交于E,F,则四边形AFCE是___________。

10、矩形ABCD被两条对角线分成四个小三角形，如果四个小三角形的周长的和是86cm，对角线是13cm，那么矩形的周长是____________

11、如图，已知矩形ABCD沿对角线BD折叠，记点C的对应点为C′，若∠ADC′＝20°，则∠BDC的度数为________．

二、选择题

1、下列性质中，矩形具有而平行四边形不一定具有的是（）

A、对边相等B、对角相等C、对角线相等D、对边平行

2、下列叙述错误的是（　　　）

　A.平行四边形的对角线互相平分。

　B.平行四边形的四个内角相等。

　C.矩形的对角线相等。

　　　D.有一个角时90o的平行四边形是矩形

3、矩形ABCD的对角线相交于点O，如果的周长比的周长大10cm，则AD的长是（）

A、5cmB、7.5cmC、10cmD、12.5cm

4、下列命题中正确的是（）

A．对角线相等的四边形是矩形B．对角相等且有一个角是直角的四边形是矩形

C．有一个角是直角的四边形是矩形D．内角都相等的四边形是矩形

5、下列条件中，能判断一个四边形是矩形的是（　　）

A.对角相等B.对角线互相垂直C.对角线互相垂直且相等D.对角线互相平分且相等

6、四边形ABCD的对角线交于点O，在下列条件中，不能说明它是矩形的是（）　　　　

A.AB=CD，AD=BC，∠BAD=90°B.∠BAD=∠ABC=90°,∠BAD+∠ADC=180°

C、∠BAD=∠BCD,∠ABC+∠ADC=180°D.AO=CO,BO=DO,AC=BD

7、下列检查一个门框是否为矩形的方法中正确的是（）

A．测量两条对角线，是否相等B．测量两条对角线，是否互相平分

C．用曲尺测量门框的三个角，是否都是直角D．用曲尺测量对角线，是否互相垂直

8.过矩形ABCD的顶点D,作对角线AC的平行线交BA的延长线于E,则△DEB是（）

A.不等边三角形B.等腰三角形C.等边三角形D.等腰直角三角形

9.矩形ABCD中,AB=2BC,E为CD上一点,且AE=AB,则∠BEC=（）

A.30°B.45°C.60°D.75°

10.矩形的边长为10和15,其中一个内角平分线分长边为两部分,这两部分的长度分别为（）

A.6和9B.5和10C.4和11D.7和8

11、如图，矩形的周长为，两条对角线相交于点，过点作的垂线，分别交于点，连结，则的周长为（）

A．5cmB．8cmC．9cmD．10cm

三、判断题：

（1）有一个角是直角的四边形是矩形；（）

（2）四个角都相等的四边形是矩形；（）

（3）对角线相等的四边形是矩形；（）（4）对角线互相平分且相等的四边形是矩形；（）

（5）对角线相等且互相垂直的四边形是矩形；（）（6）对角线相等，且有一个角是直角的四边形是矩形；

四、解答题

A

B

O

C

D

1、如图，已知矩形ABCD的两条对角线相交于O，，AB=4cm，求此矩形的面积。

2、如图，矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于O，，垂足为E，已知AB=3，AD=4，求的面积。

3、在平行四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于O，EF过点O，且AF⊥BC，求证：

四边形AFCE是矩形

4、.如图：

在矩形ABCD中，两条对角线AC、BD相交于点O，AB=4cm,AD=cm

（1）判定△AOB的形状

（2）计算△BOC的面积

5、如图，在等边三角形ABC中，点D是BC边的中点，以AD为边作等边三角形ADE.

（1）求∠CAE的度数；

（2）取AB边的中点F，连结CF、CE，试证明四边形AFCE是矩形．

6、如图所示，在△ABC中，D是AC的中点，E是线段BC延长线上一点，过点A作BE的平行线与线段ED的延长线交于点F，连结AE、CF.

（1）求证：

AF＝CE；

（2）若AC＝EF，试判断四边形AFCE是什么样的四边形，并证明你的结论．

7、如图，△ABC中，点O是AC上一个动点，过点O作直线MN∥BC，设MN交∠BCA的平分线于点E，交∠BCA的外角平分线于点F，

（1）求证：

OE=OF；

（2）当点O运动到何处时，四边形AECF是矩形，并证明你的结论。

正方形专题复习

一.填空题

1.有一组邻边_______并且有一个角是________的平行四边形,叫做正方形.

2.正方形的对角线__________且___________,每条对角线平分___________.

3.已知正方形ABCD中,AC,BD交于点O,OE⊥BC于E,若OE=2,则正方形的面积为_______.

4、如图，四边形ABCD是正方形，两条对角线相交于点O．

（1）一条对角线把它分成_______个全等的____