公务员考试数量关系.docx

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公务员考试数量关系

公务员考试数量关系

一、利润问题

利润问题是国家公务员数学运算部分的常考题型之一。

利润问题也是人们在经济生活中遇到的问题，它主要考查进价、售价、利润之间的关系。

专家提醒各位考生，在复习的过程中，应重点掌握利润问题涉及的几种题型及解题方法。

　　一、简单的利润问题

　　利润问题本身是从商业活动中抽象出来的，几乎所有的题目都与进价、售价、利润相关，尤其是那些最简单的利润问题。

　　例题：

　　一商品的进价比上月低了5%，但超市仍按上月售价销售，其利润率提高了6个百分点，则超市上月销售该商品的利润率为：

　　A.12%B.13%C.14%D.15%

　　解析：

此题答案为C。

为避免出现分数，这里遇到百分数，则设特值时可设为100，因此设上月的进价为100，则这个月的进价为100×（1-5%）=95。

　　设上个月的利润率为x，则这个月的利润率为x+6%。

　　根据售价相同可知：

100（1+x）=95（1+x+6%），解得x=14%。

　　二、打折问题

　　商家定完价格以后，往往不是按照最初的定价进行出售，一般都会通过打折这一方式，降低实际的售价，从而吸引更多的顾客来购买商品。

　　例题：

　　某商店花10000元进了一批商品，按期望获得相当于进价25%的利润来定价，结果只销售了商品总量的30%。

为尽快完成资金周转，商店决定打折销售，这样卖完全部商品后，亏本1000元。

问商店是按定价打几折销售的?

　　A.四八折B.六折C.七五折D.九折

　　解析：

此题答案为B。

方法一，商品的总定价为（1+25%）×10000=12500元，销售30%后，得到12500×30%=3750元。

由于整体亏本1000元，说明剩下70%的销售额为10000-1000-3750=5250元，然而剩下70%商品的原定价为12500-3750=8750元，5250÷8750=0.6，即打了六折，选B。

　　四、多种方式促销问题

　　商场有时候会给出多种促销的方式，我们需要通过计算对比，确定哪一种促销方式能给我们带来最大的优惠。

　　例题：

　　某商场举行周年让利活动，单件商品满300减180元，满200减100元，满100减40元;若不参加活动则打5.5折。

小王买了价值360元，220元，150元的商品各一件，最少需要多少钱?

　　A.360元B.382.5元C.401.5元D.410元

　　解析：

此题答案为B。

将每件商品是否参加活动的情况列举到下表中：

　　因此最少需要180+120+82.5=382.5元。

练习题：

　1.商店销售某种商品，在售出总进货数的一半后将剩余的打八折出售，销售掉剩余的一半后在现价基础上打五折出售，全部售出后计算毛利润为采购成本的60%。

问如果不打折出售所有的商品，毛利润为采购成本的多少?

　　A.45%B.60%C.90%D.100%

　　2.一件商品如果以八折出售，可以获得相当于进价20%的毛利，那么如果以原价出售，可以获得相当于进价百分之几的毛利?

　　A.20%B.30%C.40%D.50%

　　3.某商店实行促销手段，凡购买价值200元以上的商品可以优惠20%，那么用300元钱在该商店最多可买下价值（）元的商品。

　　A.350元B.384元C.375元D.420元

　　4.某汽车销售中心以每辆18万元售出两辆小汽车，与成本相比较，其中一辆获利20%，另一辆则亏损10%，则该中心该笔交易的盈亏额是：

　　A.赚1万元B.亏1万元

　　C.赚5.84万元D.0元（不赔不赚）

　　5.某商品因滞销而降价20%，后因销路不好又降价20%，两次降价后的销售价比降价前的销售价低：

　　A.20%B.36%C.40%D.44%

　　6.某原料供应商对购买其原料的顾客实行如下优惠措施：

①一次购买金额不超过1万元，不予优惠;②一次购买金额超过1万元，但不超过3万元，给九折优惠;③一次购买金额超过3万元，其中3万元九折优惠，超过3万元部分八折优惠。

某厂因库容原因，第一次在该供应商处购买原料付款7800元，第二次购买付款26100元，如果他一次购买同样数量的原料，可以少付：

　　A.1460元B.1540元

　　C.3780元D.4360元

　　7.商场促销前先将商品提价20%，再实行“买400送200”的促销活动（200元为购物券，使用购物券时不循环赠送）。

问在促销期间，商品的实际价格是不提价前商品原价格的几折?

　　A.7折B.8折

　　C.9折D.以上都不对

　　8.某商店将某种打印机按进价提高35%后，打出“九折优惠酬宾，外送50元出租车费”的广告，结果每台仍旧获利208元，那么每台打印机的进价是多少元?

　　A.1050B.1200C.1345D.1500

　　9.商场开展促销活动，凡购物满100元即可返还现金30元，小王现有280元，最多能买到价值多少元的商品?

　　A.250B.280C.310D.400

　　10.某手机商从刚刚卖出去的一部手机中赚到了10%的利润，但如果他用比原来进价低10%的价钱买进，而以赚20%利润的价格卖出，那么售价减少25元。

请问这部手机卖了多少钱?

　　A.1250元B.1375元

C.1550元D.1665元

　　2.解析：

本题答案选D。

设进价为a，则打折后的价格为（1+20%）a，那么原价为（1+20%）a÷0.8=1.5a，所求为（1.5a-a）÷a=50%。

　　【考点点拨】进价不变，原价出售比八折出售多了20%的定价，八折出售时利润率为20%，那么原价出售获得利润率比八折时多出至少20%毛利。

因此毛利率大于40%，综合选项直接选D。

　　3.解析：

本题答案选C。

300元最多可买价值是300÷（1-20%）=375元的商品。

　　4.解析：

本题答案选A。

第一辆车的成本为18÷（1+20%）=15万;

　　另一辆车的成本为18÷（1-10%）=20万。

　　总成本为15+20=35万，两辆车共卖出18×2=36万，赚了36-35=1万。

　　5.解析：

本题答案选B。

设该商品原价为1，两次降价后价格为（1-20%）（1-20%）=64%，所以现在比降价前低1-64%=36%。

　　6.解析：

本题答案选A。

第一次购买原料付款7800元，原料的总价值应为7800元，第二次购买时付款26100元，原料的总价值应为26100÷0.9=29000元。

如果要将两次购买变成一次购买，则总价值应为7800+29000=36800元，而应该付款额为30000×0.9+6800×0.8=32440元，一次性购买比分两次购买可以节约7800+26100-32440=1460元。

　　8.解析：

本题答案选B。

设打印机的进价是x元，则x（1+35%）×0.9-50-x=208，解得x=1200，选择B。

　　9.解析：

本题答案选D。

购物满100元可返现金30元，相当于70元可以买到价值100元的物品，280÷70=4，则可以买到价值4×100=400元的物品。

　　10.解析：

本题答案选B。

设手机原来进价为x元，（1+10%）x-（1-10%）（1+20%）x=25。

解得x=1250元，则这部手机卖了1250×（1+10%）=1375元，应选B。

二、多人传球问题

　　例8、4个人进行篮球传球接球练习，要求每人接球后再传给别人。

开始由甲发球，并作为第一次传球，若第五次传球后，球又回到甲手中，则共有多少种传球方式?

（）（2006年国家公务员考试行测试卷）

　　A、60　　B、65　　C、70　　D、75

　　结论：

M个人传N次球，记X=（M-1）n/M，

　　则与X最接近的整数为传给“非自己的某人”的方法数;

　　与X第二接近的整数为传回到自己的方法数。

根据结论，4个人传5次球，球回到甲手中，故答案为（4-1）5/4，=60.75，传回到手中，找第二接近的整数，为60.选A

三、错位排列问题

　　例7、小明给5个国家的5位朋友分别写一封信，这些信都装错了信封的情况共有多少种?

　　A、32　　　　B、44　　　　C、64　　　　D、120

　　结论：

有n封信和n个信封，每封信都不装在自己的信封里，可能的方法的总数记为D，则：

　　D1=0　　D2=1　　D3=2　　D4=9　　D5=44　　D6=265

根据结论，可得5封信进行错位排列，为44种情况。

选B

四、几何最值理论

　　例6、相同表面积的四面体、六面体、正十二面体及正二十面体，其中体积最大的是（　）（2008年国家公务员考试行测试卷）

　　A、四面体　　B、六面体　　C、正十二面体　　D、正二十面体

　　结论：

几何最值理论：

　　1、平面图形中，若周长一定，越接近于圆，面积越大

　　2、平面图形中，若面积一定，越接近于圆，周长越小

　　3、立体图形中，若表面积一定，越接近于球，体积越大

根据结论，表面积一定越接近于球，体积越大，四个选项中显然正二十面体越接近于球。

选D

五、几何特性

　　例5、一个正方形的边长增加20%后，它的面积增加百分之几?

（　）（2002年国家公务员考试行测试卷）

　　A、36%　　B、40%　　C、44%　　D、48%

　　结论：

若将一个图形尺度扩大为N倍，则：

　　对应角度不变;对应周长变为原来的N倍;

　　面积变为原来的N2倍;

　　体积变为原来的N3倍

　　套用结论可得：

尺寸变为原来的120%，则面积变为原来的120%的平方倍，即144%，因此增加了44%.选C

六、等距离平均速度题

　　例4、一辆汽车以60千米/时的速度从A地开往B地，它又以40千米/时的速度从B地返回A地，则汽车行驶的平均速度为多少千米/时?

（　）

　　A、50　　　B、48　　　C、30　　　D、20

　　结论：

　　套用公式可得，平均速度为2x60x40/（40+60）=48.选B

七、星期日期问题

　　例3、已知2008年的元旦是星期二，问2009年的元旦是星期几?

（　）

　　A、星期二　　　B、星期三　　　C、星期四　　　D、星期五

　　结论：

过多少年加几，其中经过多少个2月29日再加几

由结论可得，2008年到2009年过了一年，所以星期数加1，其中经过了一个2月29日，即2008年2月29日，再加1，共加2，所以星期二到了星期四。

选C

八、余数问题

　　例2、一个三位数除以9余7，除以5余2，除以4余3，这样的三位数有几个（　）（2006年国家公务员考试行测试卷）

　　A、5　　B、6　　C、7　　D、8

　　结论：

余同取余，和同加和，差同减差，公倍数做周期

　　根据结论，这个数除以20余7，和除以9余7又为余同问题，所以该数除以180余7，故可表示为180n+7（n为整数），这个数为三位数，所以共有5

九、三位数页码问题

　　例1、编一本书的书页，用了270个数字（重复的也算，如页码115用了2个1和1个5共3个数字），问这本书一共有多少页?

（　）（2008年国家公务员考试行测试卷）

　　A、117　　B、126　　C、127　　D、189

　　结论：

　　若一本书一共有N页（N为三位数，），用了M个数字，依上可知：

M=9+180+3x（N-100+1），得出N=M÷3+36

套用公式可得，这本书一共有270÷3+36=126页。

选B

植树问题：

　　为使其更直观，我们用图示法来说明。

树用点来表示，植树的路线用线来表示，这样就把植树问题转化为一条非封闭或封闭的线上的“点数”与相邻两点间的线的段数之间的关系问题。

　　总结历年真题，可以将植树问题归纳为下面四种情形：

　　一、非封闭线的两端都有“点”时，“点数”=“段数”+1=总长/间隔+1。

　　常见题型如：

一条河堤长420米，从头到尾每隔3米栽一棵树，要栽多少棵树?

　　二、非封闭线只有一端有“点”时，“点数”=“段数”。

　　常见题型如：

财院东门至文劳路的小路，长700米。

要在小路一旁每隔2米栽一棵树，一共要栽多少棵树?

　　三、非封闭线的两端都没有“点”时，“点数”=“段数”-1。

　　常见题型如：

两座楼房之间相距30米，每隔2米栽一棵树，需要种多少棵树?

　　四、封闭线上，“点数”=“段数”。

　　常见题型如：

一个圆形水池的周长60米。

如果在此水池边沿每隔3米放一盆花，那么一共能放多少盆花?

　　植树问题在现实生活中很常见，许多应用题都可以借助或归结为上述植树问题求解。

　　例1：

在一条公路的两边植树，每隔3米种一棵树，从公路的东头种到西头还剩5棵树苗，如果改为每隔2.5米种一棵，还缺树苗115棵，则这条公路长多少米?

（）

　　A.700B.800C.900D.600

　　――『2008年陕西省公务员录用考试』

　　【答案：

C】解析：

线型植树问题，这里需要注意的是公路两边都要种树。

故总棵数=每边棵数×2。

假设公路的长度为x米，则由题意可列方程：

（+1）×2+5=（+1）×2-115，解得x=900，故选C。

　　例2：

一个四边形广场，它的四边长分别是60米、72米、84米和96米，现在要在四边上植树，四角需种树，而且每两棵树的间隔相等，那么至少要种多少棵树?

　　A.22B.25C.26D.30

　　――『2009年江西省公务员录用考试』

　　【答案：

C】解析此题的关键点是“四角需种树”，欲使四个角都要种树，即是要求出60、72、84和96的最大公约数，为12，然后就是环形植树问题了，套用上面的第四种情况，所求棵数为：

（60+72+84+96）/12=26。

　　例3：

为了把2008年北京奥运办成绿色奥运，全国各地都在加强环保，植树造林。

某单位计划在通往两个比赛场馆的两条路的（不相交）两旁栽上树，现运回一批树苗，已知一条路的长度是另一条路长度的两倍还多6000米，若每隔4米栽一棵，则少2754棵;若每隔5米栽一棵，则多396棵，则共有树苗（）。

　　――『2006年中央、国家机关公务员录用考试』

　　A.8500棵B.12500棵C.12596棵D.13000棵

　　【答案：

D】解析：

设两条路共长x米，共有树苗y棵，则x÷4+4=y+2754，x÷5+4=y-396，

　　解出y=13000（棵）。

这里需要注意的是题目要求是在两条路上植树，每条路有两个边，故总棵数=段数+4。

　　例4：

—人上楼，边走边数台阶。

从一楼走到四楼，共走了54级台阶。

如果每层楼之间的台阶数相同，他一直要走到八楼，问他从一楼到八楼一共要走多少级台阶?

（）

　　A.126B.120C.114D.108

　　――『2007年江西省公务员录用考试』

　　【答案：

A】解析：

这是一道植树类问题的变形。

需要注意的是从一楼到四楼实际上走的是三个楼层，每个楼层有台阶数54÷3=18（个），那么从一楼到八楼的台阶数就是：

18×7=126（个）。

　　植树问题在现实生活中很常见，许多应用题都可以借助或归结为上述植树问题求解。

　　1.在一段路边每隔50米埋设一根广告牌，包括这段路两端埋设的广告牌，共埋设了10根。

这段路长多少米?

　　解：

这是第

（1）种情形，所以，“段数”=10-1=9。

这段路长为50×（10-1）=450（米）。

　　2.小王要到高层建筑的11层，他走到5层用了100秒，照此速度计算，他还需走多少秒?

　　解：

因为1层不用走楼梯，走到5层走了4段楼梯，由此可求出走每段楼梯用100÷（5-1）=25（秒）。

走到11层要走10段楼梯，还要走6段楼梯，所以还需25×6=150（秒）。

　　3.一次检阅，接受检阅的一列彩车车队共30辆，每辆车长4米，前后每辆车相隔5米。

这列车队共排列了多长?

如果车队每秒行驶2米，那么这列车队要通过535米长的检阅场地，需要多少时间?

　　解：

车队间隔共有30-1=29（个），每个间隔5米，所以，间隔的总长为（30-1）×5=145（米），

　　而车身的总长为30×4=120（米），故这列车队的总长为：

（30-1）×5+30×4=265（米）。

　　由于车队要行265+535=800（米），且每秒行2米，

　　所以，车队通过检阅场地需要（265+535）÷2=400（秒）=6分40秒。

　　4.下图是五个大小相同的铁环连在一起的图形。

它的长度是多少?

十个这样的铁环连在一起有多长?

　　解：

如上图所示。

关键是求出重叠的“环扣”数（每个长6毫米）。

根据植树问题的第（3）种情形知，五个连在一起的“环扣”数为5-1=4（个），所以重叠部分的长为6×（5-1）=24（毫米），

　　又4厘米=40毫米，所以五个铁环连在一起长：

40×5-6×（5-1）=176（毫米）。

　　同理，十个铁环连在一起的长度为：

40×10-6×（10-1）=346（毫米）。

　　5.甲乙两人一起攀登一个有300个台阶的山坡，甲每步上3个台阶，乙每步上2个台阶。

从起点处开始，甲乙走完这段路共踏了多少个台阶?

（重复踏的台阶只算一个）。

　　解：

因为两端的台阶只有顶的台阶被踏过，根据已知条件，乙踏过的台阶数为300÷2=150（个），

　　甲踏过的台阶数为300÷3=100（个）。

由于2×3=6，所以甲乙两人每6个台阶要共同踏一个台阶，共重复踏了300÷6=50（个）。

所以甲乙两人共踏了台阶150+100-50=200（个）。

1.已知甲、乙两人共有260本书，其中甲的书有13%是专业书，乙的书有12.5%是专业书，问甲有多少本非专业书?

　　A.75B.87

　　C.174D.67

　　2.某公司去年有员工830人，今年男员工人数比去年减少6%，女员工人数比去年增加5%，员工总数比去年增加3人。

问今年男员工有多少人?

　　A.329B.350C.371D.504

　　3.一个人从家到公司，当他走到路程一半的时候，速度下降了10%，问：

他走完全程所用时间的前半段和后半段所走的路程比是：

　　A.10∶9B.21∶19C.11∶9D.22∶18

　　4.一项工程计划用20天完成，实际只用了16天就完成了，则工作效率提高的百分率是：

　　A.20%B.25%C.50%D.60%

　　5.一条路上依次有A、B、C三个站点，加油站M恰好位于AC的中点，加油站N恰好位于BC的中点。

若想知道M和N两个加油站之间的距离，只需要知道哪两点之间的距离?

　　A.CNB.BCC.AMD.AB

　　6.某市对52种建筑防水卷材产品进行质量抽检，其中有8种产品的低温柔度不合格，10种产品的可溶物含量不达标，9种产品的接缝剪切性能不合格，同时两项不合格的有7种，有1种产品这三项都不合格。

则三项全部合格的建筑防水卷材产品有多少种?

　　A.34B.35C.36D.37

　　7.甲、乙两个科室各有4名职员，且都是男女各半。

现从两个科室中选出4人参加培训，要求女职员比重不得低于一半，且每个科室至少选1人。

问有多少种不同的选法?

　　A.51B.53C.63D.67

　　8.一名外国游客到北京旅游。

他要么上午出去游玩，下午在旅馆休息;要么上午休息，下午出去游玩，而下雨天他只能一天都呆在旅馆里。

期间，不下雨的天数是12天，他上午呆在旅馆的天数为8天，下午呆在旅馆的天数为12天，他在北京共呆了：

　　A.16天B.20天C.22天D.24天

　　9.某公司甲、乙两个营业部共有50人，其中32人为男性。

已知甲营业部的男女比例为5∶3，乙营业部的男女比例为2∶1，问甲营业部有多少名女职员?

　　A.18B.16

　　C.12D.9

　　10.小明每天必须做家务，做一天可得3元钱，做得特别好时每天可得5元钱，有一个月（30天）他共得100元，这个月他有几天做得特别好?

　　A.2B.3C.5D.7

　　答案解析

数学运算是国家公务员考试中的重点题型，2011年国考中数量关系部分只考查了数学运算。

考生在复习数学运算的过程中，要重点掌握数学运算的常用解题方法。

这些方法不仅能够帮助考生快速找到思路、简化解题过程、优化计算步骤，而且有几种方法经常用到并适用于大多数题型。

接下来京佳教育专家就为大家介绍几种常用解题方法。

　　一、代入排除法

　　代入排除法就是从选项入手，代入某个选项后，如果不符合已知条件，或者推出矛盾，则可排除此选项的方法。

代入排除法包括直接代入排除和选择性代入排除两种。

其中，直接代入，就是把选项一个一个代入验证，直至得到符合题意的选项为止;选择性代入，是根据数的特性（奇偶性、整除特性、尾数特性、余数特性等）先筛选，再代入排除的方法。

　　代入排除法广泛运用于多位数问题、不定方程问题、剩余问题、年龄问题、复杂行程问题、和差倍比问题等等。

　　二、特殊值法

　　特殊值法，就是在题目所给的范围内取一个恰当的特殊值直接代入，将复杂的问题简单化的方法。

特殊值法必须选取满足题干的特殊数、特殊点、特殊函数、特殊数列或特殊图形代替一般的情况，并由此计算出结果，从而快速解题。

　　在公务员考试中，特殊值法常应用于和差倍比问题、行程问题、工程问题、浓度问题、利润问题、几何问题等。

其中，在工程问题、浓度问题相关的比例问题时，一般将特殊值设为1;在涉及多个比例的问题时，有时为了将数值整数化，可以设特殊值为总量的最小公倍数。

　　在运用特殊值法时，京佳教育专家提醒考生要注意：

确定这个特殊值不影响所求结果;数据应便于快速、准确计算，可尽量使计算结果为整数;结合其他方法灵活使用。

　　三、方程法

　　方程法是指将题目中未知的数用变量（如x，y）表示，根据题目中所含的等量关系，列出含有未知数的等式（组），通过求解未知数的数值，来解应用题的方法。

因其为正向思维，思路简单，故不需要复杂的分析过程。

　　方程法应用较为广泛，公务员考试数学运算绝大部分题目，如行程问题、工程问题、盈亏问题、和差倍比问题、浓度问题、利润问题、年龄问题等均可以通过方程法来求解。

　　主要步骤：

设未知量——找等量关系——列方程（组）——解方程（组）。

　　四、图解法

　　图解法就是利用图形来解决数学运算的方法。

图解法简单直观，能够清楚表现出问题的过程变化。

一般说来，图解法适用于绝大部分题型，尤其是在行程问题、年龄问题、容斥问题等强调分析过程的题型中运用得很广。

　　图解法运用的图形包括线段图、网状图/树状图、文氏图和表格等。

　　线段图即是用线段来表示数字和数量关系的方法。

一般情况下，我们会用线段来表示量与量之间的倍数关系或者整个运动过程等，来解决和差倍比问题、行程问题等。

线段图在行程问题中非常有效，因为它能够帮助考生快速理清各物体的运动过程，从而找到物体速度或者路程之间的关系。

　　网状图或树状图一般用来解决过程或者数量关系比较复杂的题型，比如排列组合问题、推理问题或者时间安排类的对策分析问题。

　　文氏图就是用圆圈来表示一类事物的图形，一般只有容斥问题会用到文氏图。

　　利用表格可以将多次操作问题和还原问题中的复杂过程一一表现出来。

同时，我们也可以用表格来理清数量关系，帮助列方程。

　　五、分合法

　　分合法就是利用分与合两种不同的思维解答数学运算的方法。

所谓“分”，就是将一个问题拆分成若干个小问题，然后从局部来考虑每个小问题;所谓“合”，就是把若干问题合在一起，从整体上思考这些问题。

也就是说，“分”就是局部考虑，是拆分;“合”是整体考虑，是整合。

分合法一般适用于排列组合与概率问题、解方程等。

　　分合法常用的两种思路为分类讨论和整体法。

（一）分类讨论

　　分类讨论，是指