动量守恒动能定理能量守恒.docx
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动量守恒动能定理能量守恒
动量守恒定律、机械能守恒定律、能量守恒定律
1．命题趋势
本专题涉及的内容是动力学内容的继续和深化，其中的动量守恒定律、机械能守恒定律、能量守恒定律比牛顿运动定律的适用范围更广泛，是自然界中普遍适用的基本规律，因此是高中物理的重点，也是高考考查的重点之一。
近年采用综合考试后，试卷难度有所下降，因此动量和能量考题的难度也有一定下降。
要更加关注有关基本概念的题、定性分析现象的题和联系实际、联系现代科技的题。
试题常常是综合题，动量与能量的综合，或者动量、能量与平抛运动、圆周运动、热学、电磁学、原子物理等知识的综合。
试题的情景常常是物理过程较复杂的，或者是作用时间很短的，如变加速运动、碰撞、爆炸、打击、弹簧形变等。
2．知识概要
冲量是力对时间的积累，其作用效果是改变物体的动量；功是力对位移的积累，其作用效果是改变物体的能量；冲量和动量的变化、功和能量的变化都是原因和结果的关系，对此，要像熟悉力和运动的关系一样熟悉。
在此基础上，还很容易理解守恒定律的条件，要守恒，就应不存在引起改变的原因。
能量还是贯穿整个物理学的一条主线，从能量角度分析思考问题是研究物理问题的一个重要而普遍的思路。
应用动量定理和动能定理时，研究对象可以是单个物体，也可以是多个物体组成的系统，而应用动量守恒定律和机械能守恒定律时，研究对象必定是系统；此外，这些规律都是运用于物理过程，而不是对于某一状态（或时刻）。
因此，在用它们解题时，首先应选好研究对象和研究过程。
对象和过程的选取直接关系到问题能否解决以及解决起来是否简便。
选取时应注意以下几点：
1．选取研究对象和研究过程，要建立在分析物理过程的基础上。
临界状态往往应作为研究过程的开始或结束状态。
2．要能视情况对研究过程进行恰当的理想化处理。
3．可以把一些看似分散的、相互独立的物体圈在一起作为一个系统来研究，有时这样做，可使问题大大简化。
4．有的问题，可以选这部分物体作研究对象，也可以选取那部分物体作研究对象；可以选这个过程作研究过程，也可以选那个过程作研究过程；这时，首选大对象、长过程。
确定对象和过程后，就应在分析的基础上选用物理规律来解题，规律选用的一般原则是：
1．对单个物体，宜选用动量定理和动能定理，其中涉及时间的问题，应选用动量定理，而涉及位移的应选用动能定理。
2．若是多个物体组成的系统，优先考虑两个守恒定律。
3．若涉及系统内物体的相对位移（路程）并涉及摩擦力的，要考虑应用能量守恒定律。
3．点拨解疑
【例题1】某地强风的风速是20m/s，空气的密度是
=1.3kg/m3。
一风力发电机的有效受风面积为S=20m2，如果风通过风力发电机后风速减为12m/s，且该风力发电机的效率为
=80%，则该风力发电机的电功率多大？
【点拨解疑】风力发电是将风的动能转化为电能，讨论时间t内的这种转化，这段时间内通过风力发电机的空气 的空气是一个以S为底、v0t为高的横放的空气柱，其质量为m=
Sv0t，它通过风力发电机所减少的动能用以发电，设电功率为P，则
代入数据解得 P=53kW
【例题2】 （1998年全国卷）在光滑水平面上，动能为E0、动量的大小为
的小钢球1与静止小钢球2发生碰撞，碰撞前后球1的运动方向相反。
将碰撞后球1的动能和动量的大小分别记为E1、
，球2的动能和动量的大小分别记为E2、p2，则必有
A．E1E0 D．p2>p0
【点拨解疑】 两钢球在相碰过程中必同时遵守能量守恒和动量守恒。
由于外界没有能量输入，而碰撞中可能产生热量，所以碰后的总动能不会超过碰前的总动能，即E1+E2≤E0 ，可见A对C错；另外，A也可写成
，因此B也对；根据动量守恒，设球1原来的运动方向为正方向，有p2-p1=p0，所以D对。
故该题答案为A、B、D。
点评：
判断两物体碰撞后的情况，除考虑能量守恒和动量守恒外，有时还应考虑某种情景在真实环境中是否可能出现，例如一般不可能出现后面的球穿越前面的球而超前运动的情况。
【例题3】内燃打桩机的重锤由气缸、活塞等若干部件组成，气缸与活塞间有柴油与空气的混合物。
在重锤与桩碰撞的过程中，从而使锤、桩均向下运动。
现把柴油打桩机和打桩过程简化如下：
内燃打桩机锤头的质量m1=1800千克，锤头从距桩顶端上部1.5米处，（如图）从静止开始沿竖直轨道自由落下，打在质量为,m2=1600千克（包括桩帽）的钢筋混凝土桩子上，随后，桩在泥土中向下移动一距离，打击三次后桩刚好打入土层0.01米，设桩向下移动的过程中泥土对桩的作用力F是恒力，求此力的大小。
【点拨解疑】在第一过程中，是锤自由下落至刚接触桩的顶部，设h=1.5米，由自由落体末速度公式可求出锤刚接触桩顶时的速度v为：
v2=2gh， ∴v=
在第二过程中，当锤和桩相碰时，可把锤和桩看成一个系统，并且相碰后一起向下运动，系统的动量守恒，即：
（m1+m2）v1=m1v
第三过程中，锤、桩以速度v1共同向下运动打入土层静止，这一过程中动能和动量都不守恒。
设三次打入土层的深度L=0.01米，则每次打入的深度为L/3米。
设土层的平均阻力为f,根据动能定理得：
-f
=
（m1+m2）v21
由上面三个过程得到的三个方程式可得v1=
-f=
（m1+m2）（
）2·2gh
=
=
（牛）≈4200000牛
即f=-4200000牛。
负值表示土层的阻力方向和桩运动方向相反。
【例题4】（2000年全国）在原子核物理中，研究核子与核关联的最有效途径是“双电荷交换反应”。
这类反应的前半部分过程和下述力学模型类似。
两个小球A和B用轻质弹簧相连，在光滑的水平直轨道上处于静止状态。
在它们左边有一垂直于轨道的固定挡板P，右边有一小球C沿轨道以速度
射向B球，如图所示。
C与B发生碰撞并立即结成一个整体D。
在它们继续向左运动的过程中，当弹簧长度变到最短时，长度突然被锁定，不再改变。
然后，A球与挡板P发生碰撞，碰后A、D都静止不动，A与P接触而不粘连。
过一段时间，突然解除锁定（锁定及解除锁定均无机械能损失）。
已知A、B、C三球的质量均为m。
（1）求弹簧长度刚被锁定后A球的速度。
（2）求在A球离开挡板P之后的运动过程中，弹簧的最大弹性势能。
【点拨解疑】
（1）设C球与B球粘结成D时，D的速度为
，由动量守恒，有
①
当弹簧压至最短时，D与A的速度相等，设此速度为
，由动量守恒，有
②
由①、②两式得A的速度
③
（2）设弹簧长度被锁定后，贮存在弹簧中的势能为
，由能量守恒，有
④
撞击P后，A与D的动能都为零，解除锁定后，当弹簧刚恢复到自然长度时，势能全部转变成D的动能，设D的速度为
，则有
⑤
当弹簧伸长时，A球离开挡板P，并获得速度。
当A、D的速度相等时，弹簧伸至最长。
设此时的速度为
，由动量守恒，有
⑥
当弹簧伸到最长时，其势能最大，设此势能为
，由能量守恒，有
⑦
解以上各式得
⑧
【例题5】（03全国理综）一传送带装置示意图如图2所示，其中传送带经过AB区域时是水平的，经过BC区域时变为圆弧形（圆弧由光滑模板形成，为画出），经过CD区域时是倾斜的，AB和CD都与BC相切。
现将大量的质量均为m的小货箱一个一个在A处放到传送带上，放置时初速为零，经传送带运送到D处，D和A的高度差为h。
稳定工作时传送带速度不变，CD段上各箱等距排列，相邻两箱的距离为L。
每个箱子在A处投放后，在到达B之前已经相对于传送带静止，且以后也不再滑动（忽略经BC段时的微小滑动）。
已知在一段相当长的时间T内，共运送小货箱的数目为N。
这装置由电动机带动，传送带与轮子间无相对滑动，不计轮轴处的摩擦。
求电动机的平均输出功率P。
【点拨解疑】 以地面为参考系（下同），设传送带的运动速度为v0，在水平段运输的过程中，小货箱先在滑动摩擦力作用下做匀加速运动，设这段路程为s，所用时间为t，加速度为a，则对小箱有
①
② 在这段时间内，传送带运动的路程为
③ 由以上可得
④
用f表示小箱与传送带之间的滑动摩擦力，则传送带对小箱做功为
⑤
传送带克服小箱对它的摩擦力做功
⑥
两者之差就是克服摩擦力做功发出的热量
⑦
可见，在小箱加速运动过程中，小箱获得的动能与发热量相等。
T时间内，电动机输出的功为
⑧
此功用于增加小箱的动能、势能以及克服摩擦力发热，即
⑨
已知相邻两小箱的距离为L，所以
⑩
针对训练
1．（01全国理综）下列一些说法：
①一质点受两个力作用且处于平衡状态（静止或匀速），这两个力在同一段时间内的冲量一定相同
②一质点受两个力作用且处于平衡状态（静止或匀速），这两个力在同一段时间内做的功或者都为零，或者大小相等符号相反
③在同样时间内，作用力和反作用力的功大小不一定相等，但正负号一定相反
④在同样时间内，作用力和反作用力的功大小不一定相等，正负号也不一定相反
以上说法正确的是：
A．①② B．①③ C．②③ D．②④
2．A、B两球在光滑水平面上沿同一直线、同一方向运动，A球的动量是5kgm/s，B球的动量是7kgm/s，当A追上B球时发生碰撞，则碰撞后A、B两球的动量的可能值是（ ）
A．-4kg·m/s、14kg·m/s B．3kg·m/s、9kg·m/s
C．-5kg·m/s、17kg·m/ D．6kg·m/s、6kg·m/s
3．（98上海卷）在光滑水平面上有质量均为2kg的a、b两质点，a质点在水平恒力Fa=4N作用下由静止出发运动4s。
b质点在水平恒力Fb=4N作用下由静止出发移动4m。
比较这两个质点所经历的过程，可以得到的正确结论是
A．a质点的位移比b质点的位移大 B．a质点的末速度比b质点的末速度小
C．力Fa做的功比力Fb做的功多 D．力Fa的冲量比力Fb的冲量小
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