材料力学作业复习.docx

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材料力学作业复习

第一章绪论

1-1求图示构件在a-a和b-b截面上的内力，并指出构件AB发生何种基本变形。

图1-1a图1-1b

1-2四边形平板变形后为如图1-2所示的平行四边形，水平轴线在四边形AC边保持不变，求1）沿AB边的平均线应变；2）平板A点的剪应变。

图1-2

第二章拉伸压缩与剪切

2-1.试绘制如下各杆轴力图。

图2-1图2-2

2-2图示试件宽50mm，厚13mm，求a-a和b-b截面内的拉应力和剪应力，并求试件内的最大拉应力和最大剪应力。

图2-4

2-4图示桁架。

已知杆①的直径d1=30mm,杆②的直径d2=20mm,材料的许用应力=160MPa,试求此桁架的许用载荷[P]等于多少？

2-5受轴向拉力P作用的铬锰硅钢管，内外径尺寸为,出现裂纹后需加套管修理。

若套管材料为20号钢，已知铬锰硅钢管的许用应力，套管的许用应力为。

求套管的外径D0。

2-6对于图示对称的汇交杆系，已知各杆许用应力、材料比重、距离D与载荷P。

试确定使结构重量W为最小时的杆件方向角，并给出相应的横截面面积A。

图2-6

2-8图示阶梯形杆，已知载荷P=5kN,长L=400mm,截面面积A1=2A2=100mm2,弹性模量E=200GPa,试求此杆的轴向变形。

图2-8

2-9图示桁架，P=50kN，杆①为钢杆，杆②为木质杆，已知E1=200GPa，E2=10GPa，A1=400mm2，A2=8000mm2，L=1.5m，试用Willot作图法求节点A的水平位移，并用卡氏定理求节点A的垂直位移和水平位移。

图2-9

2-10图示为建筑用受压方柱的截面，它由厚25mm的金属围成，中间则以混凝土填充。

已知金属的弹性模量为E1=84GPa，许用应力σ1＝40MPa，混凝土的弹性模量E2=14GPa，许用应力σ2=6MPa，试求作用在方柱上的最大载荷。

图2-10

2-12刚性梁由铰支座及两根等截面钢杆支承。

已知均布载荷q=30kN/m，①杆横截面面积A1=400mm2，②杆的A2=200mm2，钢杆的许用应力[σ]=170MPa，l2=1.8l1,校核①、②钢杆的强度。

图2-12

2-13厚为13mm宽150mm的钢板，用直径为13mm的螺栓与刚性支座相连，螺栓与孔为滑动配合。

若外载荷为53kN，试确定（a）螺栓内的剪应力，（b）钢板内的最大拉应力，（c）螺栓与钢板之间的挤压应力。

图2-13

2-14图示铆接接头由中间两板和上、下两块盖板铆接而成，已知铆钉直径d=10mm，中间板厚度t=6mm，上下盖板厚度=4mm，b=50mm，许用应力=100MPa，=320MPa，=160MPa，试计算接头的最大载荷。

图2-13

第三章扭转

3-3图示阶梯薄壁圆轴，已知L=1m，[τ]=80MPa，Mn=920N·m，mn=160N·m/m，AB段的平均半径R01=30mm，壁厚t1=3mm；BC段的平均半径R02=20mm，壁厚t2=2mm，试校核该轴的强度。

图3-3

3-5两段直径为D=100mm的圆轴，联轴节用位于D0=200mm圆周上的四个螺栓连接而成，已知圆轴受扭时的最大剪应力τmax=38MPa，而螺栓的许用剪应力[τ]=60MPa，求螺栓的直径d。

图3-5

3-6图示等截面圆轴，已知d=10cm，L=50cm，M1=8KN⋅m，M2=3KN⋅m，轴材料为钢，G=82GPa，试求：

1）轴的最大剪应力；2）截面B和C的扭转角；3）若要求BC段的单位长度扭转角与AB段的相等，则在BC段钻孔的直径应为多大？

图3-6

3-8试确定图示变截面钢圆杆（a）距左端3m的横截面上的最大剪应力，（b）距左端3m的截面相对于固定端的扭转角。

已知G=80GPa。

图3-8图3-9

3-9一刚性杆，被固定在直径20mm的铝轴末端，若加载前刚性杆与支座D的间隙为10mm，求加载后铝轴内的最大剪应力。

已知G=28GN/m2。

附录I平面图形的几何性质

I-1求图示两截面的形心在参考坐标系yoz中的坐标。

图I-1a图I-1b

I-2.平面图形尺寸如图I-2所示，已知平面图形形心C的位置yc=210mm，试计算平面图形对形心轴z的惯性矩。

图I-2

第四章弯曲内力

4-1试计算图示梁截面A+、B-、C+和C-的剪力和弯矩。

图4-1a图4-1b

4-3用微分、积分关系绘制各图示梁的Fs，M图。

图4-3a图4-3b

4-5图示一有中间铰链的组合梁，试绘制Fs、M图。

图4-5

4-6绘制图示刚架的内力图，并求各类内力的最大值。

图4-6a图4-6b

第五章弯曲应力

5-2图示梁，试求梁的最大正应力σmax及σmax所在截面上A点的正应力，已知P=100KN,L=4m,q=60N/mm。

图5-2图5-3

5-3梁截面如图所示,已知Q=10KN,试计算该截面上的最大弯曲剪应力τmax以及A点处的剪应力τA。

5-5图示T字形截面外伸梁，腹板向下放置，已知P1=9kN，P2=4kN，材料为脆性的，其许用应力为，，试校核梁的强度。

图5-5

5-6图示外伸臂梁承受均布载荷作用和集中力作用，截面形状如图。

已知P=100kN，q=50N/mm，L=1m，Iz=101.7×106mm4，=160MPa，[τ]=80MPa，试校核该梁的强度。

5-9梁AB为N010工字钢，B点用圆钢杆BC悬挂，圆杆直径d=20mm，梁和杆的许用应力均为[σ]=160MPa，试求许可均布载荷[q]。

图5-9

第六章弯曲变形

6-1图示各梁，已知截面抗弯刚度EI为常数。

1）试用积分法求梁的最大挠度和最大转角；

2）绘制挠曲轴的大致形状。

图6-1

6-2用叠加法求图示梁B截面的挠度和转角；并用卡氏定理求B截面的挠度。

图6-2

6-3图示外伸梁受局部的均布载荷作用，试用迭加法和卡氏定理求截面C的挠度。

已知EI为常数。

图6-3

6-7图示结构，矩形截面梁AB,h=13cm，b=6.5cm，圆截面拉杆BC直径d=10mm。

两者均为A3钢，E=200GPa，

（1）判断静不定次数；

（2）画出静定基；（3）求拉杆内的正应力。

图6-7

第七章应力和应力分析强度理论

7-3求图示各应力状态中指定斜截面上的应力。

7-4已知图示的应力状态，试用解析法和图解法确定（a）主应力的大小，主平面的方位；（b）画主应力单元体；（c）求最大剪应力。

图7-4

7-5扭矩T=25kN·m作用在直径D=6cm的钢轴上，求圆轴表面上任一点与母线成α=30º方向上的正应力和剪应力。

7-7确定图中A、B两点的应力状态，并用单元体表示，求出单元体各侧面上应力的大小。

图7-7

7-9图示梁的中性层上与横截面成45°角的侧表面上k点处，贴一应变片，然后加上外力偶矩m，并测得应变值为ε45°，试求m值，已知该梁材料弹性常数E、μ，横截面及长度尺寸b、h、L、a、d。

图7-9

7-10工字形截面简支梁，已知WX=141×103mm3，[σ]=160MPa，E=210GPa，今在C截面下缘测得纵向线应变ε=4×10-4，求载荷P的值，作Fs、M图，并校核梁的强度。

图7-10

7-11圆杆受力如图所示，已知圆杆直径d=10mm,M=0.1Pd。

求下列两种情况下的许可载荷。

（1）材料为钢，[σ]=160MPa；

（2）材料为铸铁，[σ]=30MPa。

第八章组合变形

8-1 图示悬臂梁，已知P=800N，Mo=1.6KN.m,L=1m，[σ]=160MPa，试分别确定下列两种情况下的截面尺寸。

1）矩形截面h=2b；2）圆截面。

图8-1

8-3图示一边长为a的正方形截面杆，在凹槽处的面积减小了一半，试求在P作用下，m-m截面上的最大压应力和最大拉压力。

图8-3

8-5图示等截面圆杆，已知F1=12kN，F2=0.8kN，直径d=40mm，L1=500mm，L2=700mm，[σ]=160MPa。

试求：

1）圆杆的计算简图；2）确定危险截面和危险点，并以单元体画出危险点的应力状态；3）用第三强度理论校核圆杆的强度。

8-6图示薄壁圆截面折杆，在其自由端C处作用一力偶矩M0=8kN·m，而在B处作用一集中载荷P=5kN，若截面平均半径R0=100mm，壁厚t=10mm，L=1m，试校核折杆的强度。

已知。

图8-6

8-11图示长1m，直径d=60mm的钢管，在水平面内弯成直角，其自由端面沿铅垂方向作用一集中力P1=2kN，沿水平方向作用一集中力P2=4kN，，试用第三强度理论校核强度（略去弯曲剪力影响）。

图8-11

8-12图示水平直角折杆受竖直力P作用，轴的直径d=100mm，a=400mm，弹性模量E=200GPa，在D截面顶点K测出轴向应变=2.75×10-4。

求该折杆危险点的相当应力σr3。

第九章压杆稳定

9-21、2杆均为圆截面，直径相同，d=8mm，材料的E=120GPa，适用欧拉公式的临界柔度为90，规定稳定性安全系数nst=1.8，求结构的许可载荷P。

图9-2

9-3图示结构由两根悬臂梁AB、CD与杆BC组成，设两梁的截面相同，主惯性矩为IZ，杆BC是直径为d的圆截面，稳定安全系数nw=3；梁和杆的材料相同，弹性模量为E，当AB梁作用均布载荷q时，求：

1）BC杆的内力；2）若压杆BC失稳，此时的载荷q为多少？

9-4图示结构，尺寸如图所示，立柱CD为圆截面，材料的E=200Gpa，σp=200MPa。

若稳定安全系数nst=2，试校核立柱的稳定性。

图9-4

9-5图示支架，斜撑杆BC是直径d＝40mm的A3钢，弹性模量E=200GPa，比例极限＝200MPa，稳定安全系数nw＝2。

试根据杆BC的承载力，确定许用均布载荷〔q〕。

第十三章能量方法

13-5图示梁杆结构，已知杆截面的抗拉刚度为EA，梁截面的抗弯刚度为EI，试用单位载荷法求B点的挠度。

图13-5

13-7开口刚架各段的EI相等为已知，试用图乘法求开口两侧截面由于P力引起的相对铅垂位移和相对角位移（不考虑轴力和剪力的影响）。

图13-7

13-8图示刚架，在BC段承受均布载荷q，已知EI为常数（对于刚架而言略去剪切和拉压影响不计）。

试用图乘法求支座A的水平位移。

图13-8