F可知，F2有两个方向，F21和F22，对于F21利用几何关系可以求得F11＝
F，对于F22利用几何关系得F12＝
F，选项C正确．
力的正交分解法
1．定义
把力沿着两个选定的相互垂直的方向分解的方法．
2．坐标轴的选取
原则上，坐标轴的选取是任意的，为使问题简化，坐标轴的选取一般有以下两个原则：
（1）使尽量多的力处在坐标轴上．
（2）尽量使某一轴上各分力的合力为零．
3．正交分解法的适用情况
适用于计算物体受三个或三个以上共点力的合力情况．
4．正交分解法求合力的步骤
（1）建立坐标系：
以共点力的作用点为坐标原点，直角坐标系x轴和y轴的选择应使尽量多的力在坐标轴上．
（2）正交分解各力：
将每一个不在坐标轴上的力分解到x轴和y轴上，并求出各分力的大小，如图所示．
（3）分别求出x轴、y轴上各分力的矢量和，即：
Fx＝F1x＋F2x＋…
Fy＝F1y＋F2y＋…
（4）求共点力的合力：
合力大小F＝
，合力的方向与x轴的夹角为α，则tanα＝
.
5.坐标轴的选取原则与正交分解法的适用情况
（1）坐标轴的选取原则：
坐标轴的选取是任意的，为使问题简化，建立坐标系时坐标轴的选取一般有以下两个原则：
①使尽量多的力处在坐标轴上．
②尽量使某一轴上各分力的合力为零．
（2）正交分解法的适用情况：
适用于计算物体受三个或三个以上共点力的合力情况．
【典例3】在同一平面内共点的四个力F1，F2，F3，F4的大小依次为19N，40N,30N和15N，方向如图所示，求它们的合力．（sin37°＝0.6，cos37°＝0.8）
【答案】 38.2N 方向与F1夹角为45°斜向右上
【解析】 若运用平行四边形定则求几个力的合力大小和方向，计算过程十分复杂，但采用力的正交分解法求解较简洁．以几个力的作用点为原点，沿F1方向和F4反方向分别为x轴，y轴，建立直角坐标系，把各个力分解到这两个坐标轴上，如图（甲）所示，
（甲） （乙）
【跟踪训练】
1．如图所示，一物块在水平拉力F的作用下沿水平桌面做匀速直线运动．若保持F的大小不变，而方向与水平面成60°角，物块也恰好做匀速直线运动．物块与桌面间的动摩擦因数为（ ）
A．2－
B.
C.
D.
【答案】C
2．如图所示，水平地面上的物体重G＝100N，受到与水平方向成37°角的拉力F＝60N，支持力FN＝64N，摩擦力Ff＝16N，求物体所受的合力及物体与地面间的动摩擦因数.
【答案】 32N，方向水平向右 0.25
【解析】 对四个共点力进行正交分解，如图所示，则x方向的合力：
Fx＝Fcos37°－Ff＝60×0.8N－16N＝32N，y方向的合力：
Fy＝Fsin37°＋FN－G＝60×0.6N＋64N－100N＝0，
所以合力大小F合＝Fx＝32N，方向水平向右．
动摩擦因数μ＝
＝
＝0.25.
模拟提升
1．（20xx-20xx云南省通海二中高一下期末）
将F沿水平和竖直方向分解，则其竖直方向的分力为（ ）
A．FsinθB．FcosθC．F/sinθD．F/cosθ
【答案】A
2．（20xx-20xx××市鲁迅中学高一上期末）
物体静止在光滑的水平面上，力F作用于物体的中心O上，如图为俯视图，现要使合力沿OO′方向，那么，必须同时再加一个力，这个力的最小值是（ ）
A．FcosθB．FsinθC．FtgθD．Fctgθ
【答案】B
【解析】要使物体沿着方向做加速运动,合力必须沿着方向,根据三角形定则可以知道,合力的方向确定了,分力F的大小方向也确定了
由F做的垂线,此时的F'就是最小值,再由三角形的知识可以求得最小值为Fsinθ,故B正确。
3．（20xx××市××区高考物理二模试卷）
已知两个共点力的合力F为10N，分力F1的大小为5N。
则另一个分力F2（）
A．F2的大小是唯一的
B．F2的大小可以是任意值
C．F2的方向与合力F的方向一定成30角
D．F2的方向与合力F的方向的最大夹角为30角
【答案】D
【解析】有两个共点力的合力大小为10N，若其中一个分为大小为5N，另一个分力的大小应在5N≤F≤15N范围，
4．（20xx××市金山中学高三上期中）
三段不可伸长的细绳OA、OB、OC能承受的最大拉力相同，它们共同悬挂一重物，如图所示，其中OB是水平的，A端、B端固定，若逐渐增加C端所挂物体的质量，则最先断的绳是（）
A．必定是OAB．必定是OB
C．必定是OCD．可能是OB，也可能是OC
【答案】A
【解析】以结点O为研究，在绳子均不被拉断时受力图如图。
根据平衡条件，结合力图可知：
FOA＞FOB，FOA＞FOC，即OA绳受的拉力最大，而细绳OA、OB、OC能承受的最大拉力相同，则当物体质量逐渐增加时，OA绳最先被拉断。
故选A。
5．（20xx-20xx广东省××市增××区高一上期末）
将物体所受重力按力的效果进行分解，下列图中错误的是（）
A．B．
C．D．
【答案】D
6．（20xx××市××区高三会考练习）
如图所示，一个物块放置在水平地面上，力作用在物块上，力与水平方向的夹角为．现沿水平和竖直两个方向分解力，这两个方向上的分力分别为和．则分力的大小为（）
A．B．C．D．
【答案】C
7．（20xx届××市南开中学高三上期中）
如图所示，被轻绳系住静止在光滑斜面上的小球。
若按力的实际作用效果来分解，小球受到的重力G的两个分力方向分别是图中的
A．1和4B．2和4C．3和4D．3和2
【答案】C
【解析】小球重力产生两个效果，一是使绳子拉伸，二是使斜面受压，故应按此两个方向分解，分别是3和4，故C正确，ABD错误，故选C.
8．（20xx-20xx陕西省××市××区铁一中学（滨河分校）高一上期中）
把一个力分解为两个力时（）
A．一个分力变大时，另一个分力一定要变小
B．两个分力不能同时变大
C．无论如何分解，两个分力不能同时小于这个力的一半
D．无论如何分解，两个分力不能同时等于这个力
【答案】C
9．（20xx-20xx湖北省××市八校高一上期末）
生活中的物理知识无处不在，如图所示是我们衣服上的拉链的一部分，在把拉链拉开的时候，我们可以看到有一个三角形的东西在两链中间运动，使很难直接分开的拉链容易地拉开，关于其中的物理原理以下说法中正确的是（）
A．在拉开拉链的时候，三角形的物体增大了分开两拉链的力
B．拉开拉链的时候，三角形的物体只是为了将拉链分开并没有增大分开拉链的力
C．拉开拉链时，三角形的物体增大了分开拉链的力，但合上拉链时减小了合上的力
D．以上说法都不正确
【答案】A
【解析】在拉开拉链的时候，三角形物体在两链间运动，手的拉力在三角形物体上产生了两个分力，分力的大小大于拉力的大小，所以很难直接分开的拉链很容易拉开，故A正确，BCD错误。
10．（20xx××市第三十五中学高三上期中物理试）
我国选手陈一冰在北京奥运会上以优异成绩夺得吊环比赛冠军．比赛中他先双手撑住吊环，然后身体下移，双臂缓慢张开到图示位置，此时连接吊环的绳索与竖直方向的夹角为．已知他的体重为，吊环和绳索的重力不计．则每条绳索的张力为（）
A．B．C．D．
【答案】C
11．（20xx-20xx云南省腾冲市第八中学高一上期末）
如图所示，重力为G的物体静止在倾角为α的斜面上，将重力G分解为垂直斜面向下的力F1和平行斜面向下的力F2，那么（ ）
A．F1就是物体对斜面的压力
B．物体对斜面的压力方向与F1方向相同，大小为Gsinα
C．F2就是物体受到的静摩擦力
D．物体受到重力、斜面对物体的作用力是一对平衡力
【答案】D
12．（20xx-20xx辽宁省××市高二下期末）
将一个的力分解为两个分力，如果已知其中一个不为零的分力方向与成30°角，则关于另一个分力，下列说法正确的是（）
A．的方向不可能与平行
B．的大小不可能小于
C．的大小可能小于
D．的方向与垂直时最小
【答案】AD
【解析】A．根据力合成的平行四边形法则，不在一条直线上的两个分力和合力组成一个矢量三角形，的方向不可能与平行，故A正确；
13．如图所示,质量均为M的A、B两滑块放在粗糙水平面上,两轻杆等长,杆与滑块、杆与杆间均用光滑铰链连接,在两杆铰合处悬挂一质量为m的重物C,整个装置处于静止状态,设杆与水平面间的夹角为θ.下列说法正确的是（ ）
A．当m一定时,θ越大,轻杆受力越大
B．当m一定时,θ越小,滑块对地面的压力越大
C．当θ一定时,m越大,滑块与地面间的摩擦力越大
D．当θ一定时,m越小,轻杆受力越小
【答案】CD
【解析】将C的重力按照作用效果分解，如图所示：
根据平行四边形定则，有：
F1＝F2＝，故m一定时，θ越大，轻杆受力越小；当θ一定时，m越小，轻杆受力越小，故A错误，D正确；对ABC整体分析可知，对地压力为：
FN=（2M+m）g；与θ无关；故B错误；对A分析，受重力、杆的推力、支持力和向右的静摩擦力，根据平衡条件，有：
f=F1cosθ=，当θ一定时，m越大，M与地面间的静摩擦力越大；故C正确；故选CD。
14．（20xx~20xx陕西省××市××区高一第一期末质量检测）
如图所示，将一个力F分解为两个力，其中一个力F1的方向与F的夹角为α，另一个分力的大小为F2则关于力的分解正确的是（ ）
A．若F2=Fsinα时，有唯一解B．若F2＞F时，无解
C．若F2＜Fsinα时，有唯一解D．若Fsinα＜F2＜F时，有两个解
【答案】AD
15．（20xx-20xx陕西省××市××区铁一中学（滨河分校）高一上期中）
如图所示，将光滑斜面上物体的重力分解为、两个力，下列结论正确的是（）
A．是斜面作用在物体上使物体下滑的力，是物体对斜面的正压力
B．物体受、、、四个力作用
C．物体受重力和弹力的作用
D．力、、三个力的作用效果跟、两个力的作用效果相同
【答案】CD
16．（20xx-20xx江苏省××市高一上期末）
如图所示是轿车常用的千斤顶，当摇动把手时，螺纹轴就能迫使千斤顶的两臂靠拢，从而将汽车顶起．当车轮刚被顶起时汽车对千斤顶的压力为1.0×105N，此时千斤顶两臂间的夹角为120°．下列判断正确的是
A．该汽车的重力等于1.0×105N
B．此时千斤顶每臂受到的压力大小均为1.0×105N
C．若继续摇动把手，将汽车顶起，千斤顶每臂受到的压力将增大
D．若继续摇动把手，将汽车顶起，千斤顶每臂受到的压力将减小
【答案】BD
【解析】A.汽车对千斤顶的压力为1.0×105N,根据牛顿第三定律得千斤顶对汽车的支持力为1.0×105N.但汽车的重力不一定等于1.0×105N.故A错误；
B.将汽车对千斤顶的压力F分解沿两臂的两个分力F1和F2，根据对称性可知,两臂受到的压力大小相等
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