高三数学第一次月考试题.docx
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高三数学第一次月考试题
高三数学第一次月考试题
（注意:
答案一律写在答题纸上）
一、填空题（本大题共12小题，每小题4分，共48分）
1.已知集合A={x|x2－px＋15=0}B={x|x2－5x＋q=0}，如果A∩B={3}，那么p＋q=
2.已知集合
，集合
，则
=
3.设A、B、C是三个集合，则“A∩B=A∩C”是“B=C”的条件。
4.已知f（x）＝x5＋ax3＋bx－8，且f（－2）＝10，那么f
（2）=。
5.设函数f（x）在（－∞,+∞）内有定义，下列函数
（1）y=－|f（x）|;
（2）y=xf（x2）;（3）y=－f（－x）;（4）y=f（x）－f（－x）
中必为奇函数的有▁▁▁▁▁▁（要求填写正确答案的序号）。
6．
，则方程
的各个解之和为
7．已知函数y＝f（x）是奇函数，周期T＝5，若f（－2）＝2a－1则f（7）＝
8．函数
反函数是
9．某班有50名学生，其中15人选修A课程，另外35人选修B课程．从班级中任选两名学生,他们是选修不同课程的学生的概率是（结果用分数表示）．
10．若不等式
的解集为（－1，2），则实数
=。
11．当不等式
恰有一个解时，实数
的值是____。
12.已知集合M＝{x|1≤x≤10，x∈N}，对它的非空子集A，将A中每个元素k，都乘以（－1）k再求和（如A={1，3，6}，可求得和为（－1）·1＋（－1）3·3＋（－1）6·6＝2，则对M的所有非空子集，这些和的总和是．
二、选择题（本大题共4小题，共16分）
13．若函数y＝f（x）（f（x）不恒为零）的图象与函数y＝－f（x）的图象关于原点对称，则函数y＝f（x）（）
（A）是奇函数而不是偶函数（B）是偶函数而不是奇函数
（C）既是奇函数又是偶函数（D）既不是奇函数又不是偶函数设函数
14．三人互相传球，由甲开始发球，并作为第一次传球，经过5次传球后，球仍然回到甲手中，则不同的传球方式有（）
（A）6种（B）8种（C）10种（D）16种
15、已知关于x的方程：
2x=x2解的个数为（）
（A）1（B）2（C）3（D）4
16.设函数
的定义域为
，有下列三个命题：
（1）若存在常数
，使得对任意
，有
，则
是函数
的最大值；
（2）若存在
，使得对任意
，且
，有
，则
是函数
的最大值；
（3）若存在
，使得对任意
，有
，则
是函数
的最大值.。
这些命题中，真命题的个数是（）
（A）0个.（B）1个.（C）2个.（D）3个.
高三数学第一次月考答题纸
一填空
1.________,2._______,3._________,4.__________,
5._________,6._________,7._________,8.________,
9._________,10._________,11.,12.
二选择
13._______,14._______,15.___,16._______,
三、解答题（本大题共6小题，共86分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）
17．（本小题满分12分）
设
是R上的奇函数，
（1）求实数a的值；
（2）判定
在R上的单调性.
18.（本小题满分12分）
对定义域分别是
、
的函数
、
，
规定：
函数
．
（1）若函数
，
，写出函数
的解析式；
（2）求问题
（1）中函数
的值域；
19.（本小题满分14分）
某城市自来水厂蓄水池现有水9千吨，水厂每小时向池中注水2千吨，
同时向全市供水，x小时内供水总量为8
千吨，问：
（1）多少小时后，蓄水池内水量最少？
（2）当蓄水池水量少于3千吨时，供水会出现紧张现象，现决定扩大生产，
每小时向池内注水3千吨，能否消除供水紧张现象，为什么？
20.（本大题满分14分）已知集合A＝{xx2＋（a－1）x－a＞0}，B＝{x（x＋a）（x＋b）＞0}，其中a≠b，M＝{xx2－2x－3≤0}，全集I＝R．
（1）若
＝M，求a、b的值；
（2）若a＞b＞－1，求A∩B；
（3）若a2＋
∈
，求a的取值范围．
21.（本小题满分16分）已知二次函数
满足条件：
=
，且方程
=
有等根。
（1）求
的解析式；
（2）是否存在实数m、n（m的定义域和值域分别是[m，n]和[3m，3n]?
如果存在，求出m、n的值；若不存在，说明理由。
22．（本小题满分18分）
已知函数
的最大值为正实数，集合
，集合
。
（1）求
和
；
（2）定义
与
的差集：
且
。
设
，
，
均为整数，且
。
为
取自
的概率，
为
取自
的概率，写出
与
的二组值，使
，
。
（3）若函数
中，
，
是
（2）中
较大的一组，试写出
在区间[
n]上的最大值函数
的表达式。
参考答案及评分标准
一、填空题
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
16
{1}
必要
-26
②④
1-2a
-4
2560
二、选择题B、C、C、C
三、解答题
17.解：
（1）由
解得a=1…………………………………………6分
（2）由
（1）可知
，
在R上单调递减
单调递增。
（或用定义法证明）（略）……………………………………………12分.
18解：
（1）
=
………………………………………5分
（2）当
时，
若
其中等号当x=2时成立，…………………………………8分
若x<0
其中等号当x=-2时成立，…………………………………10分
∴函数
的值域为
………………………………………12分
19.设x小时后，蓄水池有水y千吨，………………………………………1分
（1）y=9＋2x－8
=2（
－2）2＋1,当x=4时,y最小=1…………………8分
即4小时后，水量最少；……………………………………………………9分
（2）y=9＋3x－8
=3（
－
）2＋
>3,………………………………12分
即扩大生产后，蓄水池水量最少是
千吨，可以消除供水紧张现象。
…14分
20．
（1）解：
A＝{x（x－1）（x＋a）＞0}，M＝{x－1≤x≤3}………2分
＝{x｜（x＋a）（x＋b）≤0}…………3分
若
＝M，则a＝1，b＝－3或a＝－3，b＝1．…………………………6分
（2）解：
∵a＞b＞－1，∴－a＜－b＜1
故A＝
，B＝
xx＜－a或x＞－b
…………8分
因此A∩B＝{xx＜－a或x＞1}．…………………………………………10分
（3）
＝{x（x－1）（x＋a）≤0}，
由a2＋
∈
得：
（a2－
）（a2＋
＋a）≤0，…………………………12分
解得：
或
，
∴a的取值范围是{x｜
或
}．……………………14分
21.解:
（1）由条件易得
∴
……7分
（2）假设存在这样的m、n满足条件,由于
所以3n≤
即n≤
<1,故二次函数f（x）在区间[m,n]上是增函数,从而有
…………………………16分
22.
（1）∵
，配方得
，由
得最大值
。
……………………………………………………………3分
∴
，
。
…………………………6分
（2）要使
，
。
可以使①
中有3个元素，
中有2个元素，
中有1个元素。
则
。
…………………………………………………9分
②
中有6个元素，
中有4个元素，
中有2个元素。
则
…………………………………………………………………………12分
（3）由
（2）知
…………………………13分
………………………………………………18分沁园春·雪<毛泽东>
北国风光，千里冰封，万里雪飘。
望长城内外，惟余莽莽；
大河上下，顿失滔滔。
山舞银蛇，原驰蜡象，
欲与天公试比高。
须晴日，看红装素裹，分外妖娆。
江山如此多娇，引无数英雄竞折腰。
惜秦皇汉武，略输文采；
唐宗宋祖，稍逊风骚。
一代天骄，成吉思汗，
只识弯弓射大雕。
俱往矣，数风流人物，还看今朝。
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