届全国高考考前信息卷三数学.docx

届全国高考考前信息卷三数学.docx

《届全国高考考前信息卷三数学.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《届全国高考考前信息卷三数学.docx（54页珍藏版）》请在冰豆网上搜索。

届全国高考考前信息卷三数学

2018届全国高考考前信息卷（三）

数学（文科）

　本试题卷共10页，23题（含选考题）。

全卷满分150分。

考试用时120分钟。

★祝考试顺利★

注意事项：

1、答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。

用2B铅笔将答题卡上试卷类型A后的方框涂黑。

2、选择题的作答：

每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

3、填空题和解答题的作答：

用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。

写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

4、选考题的作答：

先把所选题目的题号在答题卡上指定的位置用2B铅笔涂黑。

答案写在答题卡上对应的答题区域内，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

5、考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。

一、选择题（共10小题，每小题4分，满分40分）

1．设集合A={x∈R|x＞0}，B={x∈R|x2≤1}，则A∩B=（　　）

A．（0，1）B．（0，1]C．D．）的图象可能是（　　）

A．

B．

C．

D．

6．已知实数x，y满足

，则|3x+y|的最大值为（　　）

A．5B．6C．7D．8

7．在四面体ABCD中，二面角A﹣BC﹣D为60°，点P为直线BC上一动点，记直线PA与平面BCD所成的角为θ，则（　　）

A．θ的最大值为60°B．θ的最小值为60°

C．θ的最大值为30°D．θ的最小值为30°

8．设

，

，

均为非零向量，若|（

+

）•

|=|（

﹣

）•

|，则（　　）

A．

∥

B．

⊥

C．

∥

或

∥

D．

⊥

或

⊥

9．给定R上的函数f（x），（　　）

A．存在R上函数g（x），使得f（g（x））=x

B．存在R上函数g（x），使得g（f（x））=x

C．存在R上函数g（x），使得f（g（x））=g（x）

D．存在R上函数g（x），使得f（g（x））=g（f（x））

10．设P为椭圆C：

+

=1（a＞b＞0）上的动点，F1、F2为椭圆C的焦点，I为△PF1F2的内心，则直线IF1和直线IF2的斜率之积（　　）

A．是定值B．非定值，但存在最大值

C．非定值，但存在最小值D．非定值，且不存在最值

二、填空题（共7小题，每小题6分，满分36分）

11．圆x2+y2﹣2y﹣3=0的圆心坐标是　　，半径　　．

12．已知某几何体的三视图如图所示（单位：

cm），则此几何体的体积为　　，表面积为　　．

13．在△ABC中，内角A、B、C所对的边长分别为a、b、c，记S为△ABC的面积，若A=60°，b=1，S=

，则c=　　，cosB=　　．

14．袋中有6个编号不同的黑球和3个编号不同的白球，这9个球的大小及质地都相同，现从该袋中随机摸取3个球，则这三个球中恰有两个黑球和一个白球的方法总数是　　，设摸取的这三个球中所含的黑球数为X，则P（X=k）取最大值时，k的值为　　．

15．若关于x的不等式|x|+|x+a|＜b的解集为（﹣2，1），则实数对（a，b）=　　．

16．已知等差数列{an}满足：

a4＞0，a5＜0，则满足

＞2的n的集合是　　．

17．已知函数f（x）=x2+ax+b（a、b∈R）在区间上有零点，则ab的最大值是　　．

三、解答题（共5小题，满分74分）

18．已知函数f（x）=

cos2x﹣2cos2（x+

）+1．

（Ⅰ）求f（x）的单调递增区间；

（Ⅱ）求f（x）在区间上的最值．

19．如图，三棱柱ABC﹣A1B1C1所有的棱长均为2，A1B=

，A1B⊥AC．

（Ⅰ）求证：

A1C1⊥B1C；

（Ⅱ）求直线AC和平面ABB1A1所成角的余弦值．

20．设函数f（x）=4x3+

，x∈，证明：

（Ⅰ）f（x）≥1﹣2x+3x2；

（Ⅱ）

＜f（x）≤

．

21．已知A、B、C是抛物线y2=2px（p＞0）上三个不同的点，且AB⊥AC．

（Ⅰ）若A（1，2），B（4，﹣4），求点C的坐标；

（Ⅱ）若抛物线上存在点D，使得线段AD总被直线BC平分，求点A的坐标．

22．数列{an}的各项均为正数，且an+1=an+

﹣1（n∈N*），{an}的前n项和是Sn．

（Ⅰ）若{an}是递增数列，求a1的取值范围；

（Ⅱ）若a1＞2，且对任意n∈N*，都有Sn≥na1﹣

（n﹣1），证明：

Sn＜2n+1．

2017年浙江省温州市普通高中高考数学模拟试卷（4月份）

参考答案与试题解析

一、选择题（共10小题，每小题4分，满分40分）

1．设集合A={x∈R|x＞0}，B={x∈R|x2≤1}，则A∩B=（　　）

A．（0，1）B．（0，1]C．D．，

故选：

B．

2．设复数z=

，其中i为虚数单位，则|z|=（　　）

A．1B．

C．2D．3

【考点】A8：

复数求模．

【分析】利用复数的代数形式的乘除运算法则先求出z，由此能求出|z|．

【解答】解：

复数z=

=

=

=﹣i，

∴|z|=1．

故选：

A．

3．“平面α内的两条直线与平面β都平行”是“平面α与平面β平行”的（　　）

A．充分不必要条件B．必要不充分条件

C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件

【考点】2L：

必要条件、充分条件与充要条件的判断．

【分析】根据面面平行的判定定理结合充分条件和必要条件的定义进行判断即可．

【解答】解：

若平面α与平面β平行，则平面α内的两条直线与平面β都平行，即必要性成立，

若平面α内的两条直线与平面β都平行，若两条直线不相交，则平面α与平面β平行不一定成立，即充分性不成立，

故“平面α内的两条直线与平面β都平行”是“平面α与平面β平行”的必要不充分条件，

故选：

B．

4．设（1+x）6=a0+a1x+a2x2+…+a6x6，其中x、ai∈R，i=0，1，…，6，则a1+a3+a5=（　　）

A．16B．32C．64D．128

【考点】DB：

二项式系数的性质．

【分析】分别取x=1、﹣1求出代数式的值，然后相加减计算即可得解．

【解答】解：

令x=1时，则26=a0+a1+a2+a3+a4+a5+a6=64，

令x=﹣1时，则（1﹣1）6=a0﹣a1+a2﹣a3+a4﹣a5+a6=0，

∴2（a1+a3+a5）=64，

∴a1+a3+a5=32，

故选：

B．

5．函数y=xsinx（x∈）的图象可能是（　　）

A．

B．

C．

D．

【考点】3O：

函数的图象．

【分析】利用函数的奇偶性排除选项，通过特殊点的位置判断选项即可．

【解答】解：

函数y=xsinx（x∈）是偶函数，排除B，D，

当x=

时，y=

，可知选项A不正确；

故选：

C．

6．已知实数x，y满足

，则|3x+y|的最大值为（　　）

A．5B．6C．7D．8

【考点】7C：

简单线性规划．

【分析】画出约束条件的可行域，利用目标函数的最优解求解表达式的最大值即可．

【解答】解：

实数x，y满足

的可行域如图：

则|3x+y|的最大值就是平移图中的两条虚线，可知B是最优解，

由：

，解得B（2，1），

则|3x+y|的最大值为：

3×2+1=7．

故选：

C．

7．在四面体ABCD中，二面角A﹣BC﹣D为60°，点P为直线BC上一动点，记直线PA与平面BCD所成的角为θ，则（　　）

A．θ的最大值为60°B．θ的最小值为60°

C．θ的最大值为30°D．θ的最小值为30°

【考点】MI：

直线与平面所成的角；MT：

二面角的平面角及求法．

【分析】作出二面角和线面角，根据利用三角函数的定义表示出AO即可得出θ和60°的大小关系．

【解答】解：

过A作AM⊥BC，AO⊥平面BCD，垂足为O，连结OM，

则∠AMO为二面角A﹣BC﹣D的平面角，∴∠AMO=60°，

在直线BC上任取一点P，连结OP，AP，

则∠APO为直线AP与平面BCD所成的角，即∠APO=θ，

∵AP≥AM，AM•sin60°=AO，AP•sinθ=AO，

∴sinθ≤sin60°，即θ的最大值为60°．

故选A．

8．设

，

，

均为非零向量，若|（

+

）•

|=|（

﹣

）•

|，则（　　）

A．

∥

B．

⊥

C．

∥

或

∥

D．

⊥

或

⊥

【考点】9R：

平面向量数量积的运算．

【分析】根据数量积的意义，对已知等式去掉绝对值，分情况得到向量关系．

【解答】解：

因为

，

，

均为非零向量，若|（

+

）•

|=|（

﹣

）•

|，

所以（

+

）•

=（

﹣

）•

，或者（

+

）•

=﹣，

展开整理得到

=0，或者

=0，所以

或

；

故选D．

9．给定R上的函数f（x），（　　）

A．存在R上函数g（x），使得f（g（x））=x

B．存在R上函数g（x），使得g（f（x））=x

C．存在R上函数g（x），使得f（g（x））=g（x）

D．存在R上函数g（x），使得f（g（x））=g（f（x））

【考点】57：

函数与方程的综合运用．

【分析】根据反函数的定义判断A，B，根据f（x）=x是否有解判断C，令g（x）=f（x）即可判断D正确．

【解答】解：

对于A，若f（g（x））=x，则g（x）=f﹣1（x），

显然，当f（x）无反函数时，结论错误；故A错误；

同理，B错误；

对于C，若f（g（x））=g（x），则f（x）=x有解，

显然，当f（x）=x无解时，结论错误，故C错误；

对于D，令g（x）=f（x），显然f（g（x））=g（f（x））恒成立，故D正确；

故选D．

10．设P为椭圆C：

+

=1（a＞b＞0）上的动点，F1、F2为椭圆C的焦点，I为△PF1F2的内心，则直线IF1和直线IF2的斜率之积（　　）

A．是定值B．非定值，但存在最大值

C．非定值，但存在最小值D．非定值，且不存在最值

【考点】K4：

椭圆的简单性质．

【分析】连接PI并延长交x轴于G，再由内角平分线定理可得

，

，即

，设P（x0，y0），I（xI，yI），G（xG，0），代入椭圆方程可求出

，又

，得

，进一步求出

，得xI=ex0，再求出

，

，化简直线IF1和直线IF2的斜率之积即可得答案．

【解答】解：

如图，连接PI并延长交x轴于G，

则由内角平分线定理可得

，

，∴

．

设P（x0，y0），I（xI，yI），G（xG，0）．

则

，∴

．

∴

，

．

又

，得

．

∴

，得xI=ex0．

∴

，

，

则

=

=

．

∴直线IF1和直线IF2的斜率之积是定值．

故选：

A．

二、填空题（共7小题，每小题6分，满分36分）

11．圆x2+y2﹣2y﹣3=0的圆心坐标是　（0，1）　，半径　2　．

【考点】J2：

圆的