青岛版五年级下册数学第三单元备课.docx

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青岛版五年级下册数学第三单元备课

单元备课

单元名称：

分数加减法

（一）

单元简析：

五年级下册29-50页，这部分内容是在学生充分理解了分数的意义、分数单位、分数的基本性质、因数、倍数、初步学会找一个数的倍数和因数的基础上进行教学的。

既是“数与代数”领域基础知识的重要组成部分，又是进一步学习约分和分数四则计算的基础。

教学目标:

1.结合解决实际问题，通过具体操作和交流活动，认识公因数、最大公因数、公倍数和最小公倍数；学会找100以内两个数的最大公因数和10以内最小公倍数的方法；结合现实情境了解约分的意义，掌握约分的方法，会计算同分母分数加、减法以及加减混合运算；能进行分数与小数的互化。

2.在探索公因数、最大公因数、公倍数、最小公倍数和约分等知识的过程中，积累观察、猜测、归纳等数学活动经验，发展初步的推理能力；会用所学知识解决简单的现实问题，并能在解决问题的过程中，进行有条例、有根据的思考。

3.在参与学习活动的过程中，体验学习的探索和乐趣，增强对数学学习的信心。

教学重点：

教学重点本单元的教学重点是找两个数的最大公因数和最小公倍数的方法，同分母分数加减法。

教学难点：

找两个数的最大公因数和最小公倍数的方法。

教学准备：

教师准备：

课件

教时安排:

信息窗1：

公因数、最大公因数2课时

信息窗2：

同分母分数加减法、约分2课时

信息窗3：

同分母分数的连加和连减2课时

信息窗4：

公倍数和最小公倍数2课时

分数与小数的互化1课时

我学会了吗？

1课时

第1课时

授课时间

年月日

教学内容

教科书第29-31页。

教学重点

选用恰当的方法求两个数的最大公因数。

教学环节

与主要内容

学习过程设计

师生需要关注的要点

课后札记

一、情境引入，提出问题

二、动手操作，合作探究

（一）动手操作，初步感知

（二）分析概括，提升数学问题

1.出示几幅剪纸图片，引起学生的兴趣。

2.出示情境图，剪纸的第一步要先裁纸，观察信息窗你了解到哪些信息？

同学们在裁纸时遇到了什么问题？

1.师：

整厘米是指多少厘米？

你怎样理解没有剩余？

2.提出要求：

利用我们手中的学具，一起来摆一摆，用边长多少厘米的正方形纸片可以将长24厘米，宽18厘米的长方形纸片正好铺满？

小组合作进行，可以将拼摆的结果纪录下来。

学生有的在摆，有的可能在想象。

教师巡视指导

师将可以摆满和不能摆满的数据分类进行板书

1.讨论：

正方形的边长可以是几厘米？

最长是几厘米？

2.师：

正方形的边长为什么不能是4厘米、5厘米、7厘米……？

3.师：

想一想，正方形的边长与长方形的长和宽有什么关系？

可见只有用边长是1厘米、2厘米、3厘米、6厘米的正方形才能将长方形摆满。

4.师：

那么1、2、3、6与24和18有什么关系？

引导学生说：

1、2、3、6既是24的因数，又是18的因数

5.师：

24的因数有哪些18的呢？

谈话：

剪纸是我国的一种民间艺术，剪纸具有装饰性，它可以美化环境，陶冶情操。

我们班的二课活动就要学习剪纸，同学们有兴趣吗？

问题：

这张纸长24厘米，宽18厘米；要想剪成边长是整厘米的正方形并且剪完后没用剩余，正方形的边长可以是几呢？

3.全班交流：

生1：

我用边长1厘米的正方形沿着长摆了24个，可以摆18行，这样正好铺满，没有剩余。

（课件演示）

生2：

我用边长2厘米的正方形沿着长摆了12个，可以摆9行，也正好摆满，没有剩余。

（课件演示）

生3：

我用边长4厘米的正方形沿着长摆了6个正方形，摆了4行，还有剩余。

（课件演示）

教学环节

与主要内容

学习过程设计

师生需要关注的要点

课后札记

（三）总结概括

三、运用知识，解决问题

限时作业：

板书设计：

学生口答，教师板书

1.引导学生通过观察发现：

1，2，3，6是24和18共有的因数，6是公有因数中最大的一个。

2.师总结：

1，2，3，6既是24的因数，又是18的因数，它们是24和18的公有的因数，也叫公因数；其中6是最大的，是24和18的最大公因数。

（板书课题）

3.巩固练习：

书31页自主练习

1.师：

我们已经找到了24和18的公因数和最大公因数，现在我们可以试着用你喜欢的方法找一找12和18的公因数和最大公因数。

学生根据所学的方法，可以用集合图的形式也可以用列举的方法

2.全班进行交流展示12和18的最大公因数是：

2×3=6

师一边讲解，一边

4.师：

同学们学会了用列举法和短除法求两个数的最大公因数，比较一下它们各自有什么优势？

学生讨论得出：

列举法适合数比较小的题目，如果数比较大用短除法好。

自主练习2、3题。

独立完成后，集体交流。

24的因数1，2，3，4，6，8，12，2418的因数1，2，3，6，9，18

演示：

先用12和18的公有的因数2去除，除得的商如果还有公因数就要继续除，注意每次除时都要用两个数的公有的因数去除，再用公因数3去除，一直除到公因数只有1为止。

最后写结论时要把所有的公因数（除数）连乘起来，就可以得到这两个数的最大公因数。

我们通常运用短除法求两个数的最大公因数。

第2课时

授课时间

年月日

教学内容

教科书第31-32页。

教学重点

求两个数的最大公因数

教学环节

与主要内容

学习过程设计

师生需要关注的要点

课后札记

一、回顾旧知，引入新课

二、研究具有特殊关系数的最大公因数

1.课件出示：

找出10和4的公因数和最大公因数

学生独立解答，集体订正

结合此题，教师提出问题：

2.课件出示：

用短除法求出27和18的最大公因数

学生独立解答，指名板演，并说一说解答的过程，

1.课件出示p32自主练习4

找出每组数的最大公因数6和1218和5424和72

（1）师：

用你喜欢的方法找到每组数的最大公因数

学生独立解答，指名板演，教师巡视，全班进行交流

（2）师：

仔细观察，每组数的最大公因数与这组数有什么关系？

你发现了什么？

（3）师：

可以再举例验证一下吗？

（4）师生共同总结：

如果一个数是另一个数的倍数，它们的最大公因数是那个小数。

2.课件出示第二组数：

8和9、17和28、15和32

（1）找出每组数的最大公因数

学生独立解答，发现这些数的公因数只有1，那么它们的最大公因数就是1。

（2）师：

像上面这组数，它们只有公因数1，我们可以说公因数只有1的两个数也叫做互质数。

8

你用什么方法求这两个数的最大公因数？

什么是公因数、最大公因数？

生1：

我发现每组数中的小数就是这两个数的最大公因数。

生2：

我发现一个数是另一个数的倍数，那它们的最大公因数是那个小数。

教学环节

与主要内容

学习过程设计

师生需要关注的要点

课后札记

三、拓展练习

四、限时作业：

和9是互质数，17和28是互质数。

还能举出几组互质数吗？

（3）共同总结：

如果两个数是互质数，那么它们的最大公因数就是1。

1.p32自主练习7

学生独立思考并解答

2.p32自主练习8

学生审题，

学生可以根据已有的知识经验，用列表法也可以用短除法。

指名学生板演，试用短除法求三个数的最大公因数

集体订正，师生共同总结方法：

先用3个数公有的因数去除，一直除到三个数只有公因数1为止，再把所有的公因数连乘起来。

p32自主练习5、6

“可以选择边长是多少分米的正方形地板砖”使学生明确，要求的地板砖的边长必须是微机室长和宽的公因数，也就是找90和60的公因数

明确：

把3种彩条截成同样长的小段且没有剩余，每段彩条最长几厘米？

就是求16、32、56的最大公因数。

第3课时

授课时间

年月日

教学内容

教材第33页----35页。

教学重点

理解分数加减法的意义，正确计算比较简单的同分母分数加减法，

教学环节

与主要内容

学习过程设计

师生需要关注的要点

课后札记

一．创设情境激趣导入1．激趣导入

2．出示在网站上得到的信息。

3．请学生根据信息提出问题

二．合作探究获取新知

今天我进了学校的网站了解了一下。

瞧，这是我无意间发现的几幅剪纸作品。

（播放学生作品），感觉怎么样？

是不是挺棒的，我相信你们在这节课的表现也同样会是很棒的，是吧？

“鲤鱼剪纸”的作品数量占了全部作品的1/8，“蝴蝶剪纸”的作品数量占了全部作品的3/8，通过信息复习分数单位。

“鲤鱼剪纸”的作品数量占了全部作品的1/8，“蝴蝶剪纸”的作品数量占了全部作品的3/8，“鲤鱼剪纸”的作品数量和“蝴蝶剪纸”的作品数量一共占了总数的几分之几？

（一）独立思考自主探究

（二）合作交流探索算法

1.应该怎样计算？

（1）先独立思考，再小组交流，想想看，有没有不同的方法？

（2）实在想不出办法的，可以看看老师给你们准备的信封。

（信封中装有1/8和3/8的直观图）

2.根据学生汇报整理出（不一定要小结出具体是什么法，可视情况而定）：

（1）“鲤鱼剪纸”的作品数量和“蝴蝶剪纸”的作品数量一共占了总数的几分之几？

（2）“鲤鱼剪纸”的作品数量比“蝴蝶剪纸”的作品数量多占了总数的几分之几？

怎样列式？

为什么用加法？

你是怎样想的？

揭示加法的意义方法一：

用画图的方法直观得出1/8+3/8=4/8小结：

图示法

方法二：

1个1/8加上3个1/8等于4个1/8，也就是4/8

小结：

分数组成法

方法三：

1/8=0.125，3/8=0.375，0.125+0.375=0.5，也就是4/8，小结：

转化法

教学环节

与主要内容

学习过程设计

师生需要关注的要点

课后札记

三、限时作业

四、回顾反思总结提升

板书设计：

是1/2，体会用最简分数表示结果的合理性和简约性。

5.总结法则。

同分母分数加法是怎么计算？

能用自己的话来总结同分母分数加法的计算方法吗？

同分母分数相加，分母不变，分子相加。

6.闭上眼睛想一想，计算方法是怎样的？

计算结果要注意些什么？

7.同桌互相出题考对方。

谁能出几道类似的题来考考你的同学？

请同学说说计算过程和想法。

8.最简分数

（2）结合实例巩固认识

1．说出一个最简分数

2．判断3/36、6/8是最简分数？

1.第一关：

必答题（

2.第二关：

抢答题

1）分母是8的所有最简分数有（）。

2）5/12和6/15都是最简分数。

（）

3.第三关：

智力陷阱

你认为对吗？

为什么？

谈谈这节课你有哪些收获？

同分母分数加减法

1/8+3/8=4/8

1个1/8加上3个1/8等于4个1/8，也就是4/8

方法四：

1/8+3/8=1+3/8=4/8在前面某一方法的基础上，观察得出：

分子相加，分母不变。

计算结果能化简的，要化成最简单的分数。

（1）像1/2、1/8、1/3、3/8、3/4……这样，分子和分母只有公因数1的分数，叫做最简分数。

第4课时

授课时间

年月日

教学内容

教科书第36-37页

教学重点

掌握约分的方法。

教学环节

与主要内容

学习过程设计

师生需要关注的要点

课后札记

一、复习导课

二、经历过程、理解约分的含义。

（一）、尝试“变”分数。

16/24

（二）．归纳概念。

1、2/9+7/97/24+23/244/15+8/1513/20+27/20

学生独立完成集体订正。

2、找出每组数的最大公因数。

6和827和98和942和54

1．活动要求：

（1）尝试用以前面的知识解决。

（2）这个分数要和原来的分数大小相等。

（3）它的分子、分母要比原来的分数的分子、分母小。

2．要求学生先独立思考，在小组内交流想法。

（1）用公有的因数2分几次去除。

分步约分

（2）用分子、分母的最大公因数去除。

一次性约分

1．引导观察：

观察所变出的分数与原来分数的关系？

2．归纳意义：

启发学生由分数的大小和分子、分母的变化概括约分的概念。

（像这样，把一个分数的分子、分母同时除以公因数，分数的值不变这个过程叫做约分。

）

3．规范格式

4．巩固练习

（1）观察这个分数能否再化简了？

为什么？

（1）同学们你是怎样计算的？

同分母分数相加，分母不变，分子相加。

（2）计算结果我们应注意什么问题？

计算结果能化简的，要化成最简单的分数。

通过两道练习题，使学生回顾同分母分数的加法的解法、最简分数，复习最大公因数，为学习同分母分数减法、约分进行铺垫。

教学环节

与主要内容

学习过程设计

师生需要关注的要点

课后札记

三、知识迁移、解决问题

四、巩固练习拓展应用

五、全课总结

（2）游戏：

找最简分数练习。

要求学生两人合作，一个同学出一个分数，另一个同学变出一个和大小相等，但分子、分母都比较小的分数。

把变出的分数写在自己的作业纸上，能变几个就变几个。

5．归纳提升

学生用自己的语言说一说怎样约分、什么样的分数是最简分数。

把一个分数化成同它相等，但分子、分母都比较小的分数，叫做约分。

（一）串联情境，唤醒旧知：

（出示情境图）

谈话：

同学们，上节课我们被美丽的剪纸情境吸引住了，提出并解决了许多有价值的数学问题。

看，这里还有问题呢！

同分母分数减法的学习。

（二）自主尝试、探索新知：

1．呈现问题：

“鲤鱼剪纸”的作品数量比“蝴蝶剪纸”的作品数量多占了总数的几分之几？

（1）你能用以前学过的方法，解决问题吗？

试着做一做。

（2）学生独立完成。

（3）交流算法，加深理解。

2．归纳方法提升认识

想一想：

怎样计算同分母分数加减法？

同分母分数相加减，分母不变，只把分子相加减。

计算结果能约分的一般要约成最简分数。

请同学们说一说通过本节课的学习，你有哪些收获？

小组内的同学说一说自己变的分数是怎样得来的，再全班交流。

（观察后发现分数大小相等，但分子、分母都比原分数的分子、分母小、）。

串联情境，引出问题既有利于激发学生的学习兴趣，激活学生的旧知和生活经验，又可以引入下一步

第5课时

授课时间

年月日

教学内容

教材P38-40页。

教学重点

理解同分母分数连加连减的意义和计算方法。

教学环节

与主要内容

学习过程设计

师生需要关注的要点

课后札记

一、复习旧知

二、情境导入新知

三、同分母分数连加的学习

（出示课件）

1、5/6的分数单位是（）3/8是（）个1/8

6/7是6个（）/（）6个1/11是（）

2、口答

1/4+3/4=5/18+7/18=9/20+11/20=

4/5-4/5=13/15-4/15=28/45-13/45=

师：

前面的学习中，我们欣赏了剪纸小组的同学精美的剪纸作品，现在他们的功夫可是更加了得，不信你们看。

（课件出示信息窗3的情境图，学生欣赏。

）

师：

让我们仔细观察两个小组的剪纸情况统计表，通过观察你想从中了解些什么吗？

（给学生充分的了解信息的时间）

师：

你能提出什么数学问题？

（学生独立思考，并根据信息提出问题）

师：

我们先来解决丙同学的提出的问题，谁能根据这个问题列出算式？

根据以往学过的简单的同分母分数加法，学生可能出现的算式：

1/15+2/15=3/153/15+8/15=11/15

1/15+2/15+8/15

师：

说一说，刚才这些题你是如何计算出来的（任选两题说出计算方法）

生：

5个十八分之一加7个十八分之一，是12个十八分之一，得数是12/18.

13个十五分之一减去4个十五分之一，是9个十五分之一，得数是9/15.

生：

甲、第一小组的四位同学的作品共占第一小组作品总数的几分之几？

乙、刘虎同学和杨华同学的作品占第一小组作品总数的几分之几？

丙、王芳同学李军同学和刘虎同学的作品，一共占第一小组作品总数的几分之几？

……

丁：

第二小组中其他类作品占总数的几分之几？

（通过复习旧知，引导学生回顾分数加减法的意义，产生知识迁移，为后续学习本课新知作铺垫）

教学环节

与主要内容

学习过程设计

师生需要关注的要点

课后札记

四、自主探索

五、同分母分数连减的学习

六、限时作业

七、总结评价

师：

你喜欢哪一种计算方法

（让学生在对比中体会三个分数直接连加，计算更加简便）

师：

根据以前所学的知识，正确的计算出算式：

1/15+2/15+8/15=的结果，分组讨论。

师：

请每个组汇报一下你们的讨论结果

学生汇报，教师有选择的板书

师：

同学们说的非常好，能尝试用一句话概括同分母分数连加的法则吗？

（概括能力的培养优秀生）

师：

我们来解决第二个问题，第二小组作品中，其他类作品占总数的几分之几？

教师提示：

总数是单位“1”，计算过程中这个1应该如何处理。

自主计算后，让学生在小组中交流自己的方法，说出自己的思路。

师：

谁来说一说自己的计算思路

师：

你们的想法非常有道理，能把你的想法用一句话概括一下同分母分数连减的方法吗？

（培养学生对数学语言的归纳概括能力）

自主练习1、2、3、4.

师：

同学们能够运用以前所学的知识解决新的问题，掌握了同分母分数连加连减和加减混合运算的方法。

师：

同分母分数连减，分母不变，分子相减。

（板书）

教师板书：

同分母分数连加，分母不变，分子相加。

第6课时

授课时间

年月日

教学内容

教材P38-40页。

教学重点

理解同分母分数连加连减的意义和计算方法。

教学环节

与主要内容

学习过程设计

师生需要关注的要点

课后札记

1、填空

2、计算

3、指名说出同分数分母连加连减的计算方法。

4、独立完成自主练习5、6、8、10

5、自主练习7

6、自主练习9，

7、补充练习

8、归纳

（1）＋表示（　　）个加（　　）个，一共是（　　）个，就是（　　）。

（2）－表示（　　）个减（　　）个，还有（　　）个，就是（　　）。

认真审题，注意解题思路，正确列式计算。

集体订正

，开火车口答的形式完成，关注学生的熟练程度。

小组交流讨论后完成

（1）＋＋＋……＋＋＋=

（2）1-5/9-4/9=

在进行同分母分数加减法计算时应注意什么？

允许学生各抒己见，教师根据回答提炼重点，概括归纳。

小结板书：

⑤有括号的同分母分数的加减法中，就先算括号内，再算括号外，但括号内计算的结果可以约分时，不必急于约分，等到和括号外的分数计算后，可约简的再约简。

注意：

①同分母分数的加减只能分子相加减，分母还是原来

（引导学生探索，当分子相减为零时，所得的结果应怎样书写，为什么？

）

①同分母分数的加减只能分子相加减，分母还是原来的分母。

②运算结果一定要化成最简分数。

③整数1可以化成同分母假分数，进行计算。

④分数的加减混合运算，顺序同整数加减混合运算的顺序相同。

（锻炼培养学生的提炼、概括能力，掌握科学的学习方法，培养良好的学习习惯）

教学环节

与主要内容

学习过程设计

师生需要关注的要点

课后札记

的分母。

②运算结果一定要化成最简分数。

③整数1可以化成同分母假分数，进行计算。

④分数的加减混合运算，顺序同整数加减混合运算的顺序相同。

⑤有括号的同分母分数的加减法中，就先算括号内，再算括号外，但括号内计算的结果可以约分时，不必急于约分，等到和括号外的分数计算后，可约简的再约简。

第7课时

授课时间

年月日

教学内容

数学五年级上册41～45页

教学重点

理解公倍数与最小公倍数的意义，并会用列举法和短除法求两个数的最小公倍数。

教学环节

与主要内容

学习过程设计

师生需要关注的要点

课后札记

一经历操作活动，认识公倍数。

1、摆纸片活动。

（课前一分钟）

2、情境导入，探究新知。

3、揭示概念

二、自主探索求公倍数和最小公倍数的方法。

1、用列举的方法求两个数的最小公倍数。

（同桌一起动手操作）

（1）复习环节。

（出示：

在黑板上贴长3厘米、宽2厘米的长方形纸片）

这样长3厘米、宽2厘米的长方形，不重叠、不间隔横着（手势辅助）排下去，可以表示怎样的长度？

还能说吗？

提问：

你发现了什么？

那竖着排呢？

你又有什么发现？

（1）谈话导入。

请同学们拿出学具盒中的这些长3厘米、宽2厘米的长方形纸片，代替“春”字，同桌合作，用你手中的这些纸片摆摆看。

（2）学生操作，老师巡视，适时指导，

（3）情况反馈：

（4）总结规律。

讲述：

像6、12、18、24……既是2的倍数，又是3的倍数，它们是2和3的公倍数，可以用下图表示

出示题目：

你能找出12和18的最小的公倍数吗？

学生交流，独立尝试。

这些数都是长3厘米的倍数，3的倍数个数是无限的，所以能不断排下去

学生拼出的结果可能有许多种：

只要正方形的边长既是2的倍数，又是3的倍数，就能用这样的小长方形纸片摆成。

同时明确，正方形展板的边长可以是6分米、12分米、18分米……

教学环节

与主要内容

学习过程设计

师生需要关注的要点

课后札记

2、用短除法求两个数的最小公倍数

三、限时作业

四、课堂小结：

板书设计：

教师：

所以我们要找到一个比较简便的求最小公倍数的方法，求最大公约数比较简便的方法是什么？

学生：

用分解质因数的方法

教师：

同学们能总结用短除式求两个数的最小公倍数的方法吗？

求两个数的最小公倍数，先用这两个数公有的质因数连续去除（一般从最小的开始），一直除到所得的商是互质数为止，然后把所有的除数和最后的两个商连乘起来。

1、做“自主练习”第1题：

找出下面每组数的最小公倍数。

6和1516和1215和2021和28

2、做“自主练习”第2题：

数学游戏。

引导学生发现：

举两只手的同学的学号就是4和6的公倍数。

3、小强每步走2个桩，爸爸每步走3个桩。

你能在父子两人都踩到的木桩上涂上红色吗？

提问：

涂色的方格里写的数与2和3有什么关系？

师生共同小结以下内容：

公倍数最小公倍数

12的倍数有：

12、24、36、48、60、72……

18的倍数有：

18、36、54、72、90、108……（

12和18的公倍数有：

36、72……）

12和18的最小公倍数是：

36。

2×3×2×3＝36

作为12和18的最小公倍数，你们认为应该是哪些质因数的乘积呢？

2×3×2×3＝36

1、这节课学习了什么内容？

2、什么叫公倍数？

什么叫最小公倍数？

怎样用短除式求两个数的最小公倍数？

3、通过这节课的学习，你掌握了哪些学习方法？

4、你还知道些什么？

第8课时

授课时间

年月日

教学内容

数学五年级上册41～44页

教学重点

求最小公倍数的方法的探究与理解。

教学环节

与主要内容

学习过程设计

师生需要关注的要点

课后札记

一、回顾旧知，引入新课

二、研究具有特殊关系数的最大公因数

1.课件出示：

找出10和4的公因数和最大公因数学生独立解答，集体订正结合此题，教师提出问题：

你用什么方法求这两个数的最大公因数？

什么是公因数、最大公因数？

1.课件出示p32自主