基于层次分析法的购房决策分析.docx

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基于层次分析法的购房决策分析

摘要：

对于国人来说，住房肯定是人生最重要的事之一，那么购房当仁不让的成为了许多家庭深思熟虑的问题。

就现在的购房市场而言，可以将购买人群分为两类：

工薪家庭和高薪家庭。

无论是哪一类家庭，他们在购房过程中都基本会考虑到房价、距市区的距离、周边环境、教育配套以及生活配套这五大因素。

本文在对层次分析法的发展现况以及该理论存在的问题综述的基础上，简述了AHP解决问题的基本步骤，并从数学原理角度对AHP中的重要概念——判断矩阵一致性做了较为简单的介绍；其次，利用层次分析法的理论对同一类住房进行排序，择优选出较理想的住房，旨在使得购买更加合理，获得较大价值的目的。

关键词：

家庭购房；层次分析法；量化；决策

Basedontheanalytichierarchyprocess（AHP）ahome

buyersdecision

Abstract：

Forthepeople，houseiscertainlyoneofthemostimportantthingsinlife，thenbuyersaninsightintothemanyfamiliesconsideredproblem.Thepurchaseofthecrowdcanbeabuyersmarket，dividedintotwocategories:

thepurchaseofhigh-payingfamilies，workingfamiliesbuyers.Nomatterwhattypeoffamily，theyarebasicallyinthepurchaseprocesswillbeconsideredtotheprice，Awayfromtheurban，thesurroundingenvironment，education，aswellassupportingthelifesupportingthesefivefactors.OnthebasisofthecurrentstateofdevelopmentoftheanalytichierarchyprocessaswellasthetheoreticalexistenceofreviewbrieflythebasicstepsofAHPtosolvetheproblemfromthepointofviewofmathematicalprinciplesconsistencyofjudgmentmatrixdoimportantconceptofAHP——relativelysimpleintroduction;Secondly，theuseofthetheoryoftheAnalyticHierarchyProcesssortofthesametypeofhousing，meritelectbetterhousing，designedtomakethepurchasemorereasonableforalargervalue.

Keywords：

homebuyers;analytichierarchyprocess;quantified;decision

第一章引言1

1.1研究背景1

1.2层次分析法1

第二章应用层次分析法进行购房决策2

2.1工薪家庭购房分析3

2.1.1层次结构图3

2.1.2构建标度及两两比较矩阵4

2.1.3求各因素的权重4

2.1.4两两比较矩阵的一致性检验7

2.1.5选择最优方案8

2.2高薪家庭购房分析9

2.2.1层次结构图9

2.2.2构建标度及两两比较矩阵10

2.2.3求各因素的权重11

2.2.4两两比较矩阵的一致性检验12

2.2.5选择最优方案12

第三章综合评价及购房建议13

结束语13

致谢14

参考文献14

附录15

1.1研究背景

对于国人来说，住房肯定是人生最重要的事之一，那么购房当仁不让的成为了许多家庭深思熟虑的问题。

就现在的购房市场而言，可以将购买人群分为两类：

工薪家庭、高薪家庭。

无论是哪一类家庭，他们在购房过程中都基本会考虑到价格、距市区的距离、周边环境、教育配套以及生活配套这五大因素。

由于各个因素的影响力度在不同的人群中有所不同，因此本文将通过层次分析法，对消费者的经验进行量化，为购房者做出决策提供依据。

价格因素：

在购买过程中价格的不同，住房的各方面就会有一些或这样或那样的区别，至于对价格的把握，就要看购房者的承受能力了。

距市区的距离因素：

与市区的距离，不管是从工作方面来看，还是从生活方面来说，都是挺重要的，许多家庭都会考虑到这一点。

周边环境因素：

购房者对于购房，不仅仅是看住房的内部环境，同时也会留意周边的环境，绿化，夜间的噪音大小等等，这些都会成为购房者将要考虑的因素。

教育配套因素：

绝大部分的购房者都已经组建了家庭，甚至有了孩子。

所以，对于所购住房周边的学校分布，以及距离的远近都将会特别关注。

住房附近有一所好的学校，绝对能吸引一大批有子女的家庭。

生活配套因素：

对于购房者来说，住房的周边需要有一些必要的配套设施，例如：

超市、医院、公园等。

这些设施是每个家庭都必不可少的，离的过远可能会让购房者不喜欢。

1.2层次分析法

层次分析法（AnalyticalHierarchyProcess,简称AHP是美国匹兹堡学教

授A.L.Saaty于20世纪70年代提出的一种系统分析方法（引用自参考文献1,3,4）。

由于研究工作的需要，Saaty教授开发了一种综合定性与定量分析，模拟人的决策思维过程，以解决多因素复杂系统，特别是难以定量描述的社会系统的分析方法。

1977年举行的第一届国际数学建模会议上，Saaty教授发表了《无

结构决策问题的建模-层次分析法》。

从此，AHP开始引起了人们的注意，并陆续应用。

1980年，Saaty教授出版了有关AHP的论著。

近年来，世界上有许多著名学者在AHP的理论研究和实际应用上作了大量的工作。

1982年11月，我国召开的能源、资源、环境学术会议上，美国Moorhead大学能源研究所所长Nezhed教授首次向我国学者介绍了AHP方法（引用自参考文献2,4）。

其后，天津大学许树柏等发表了我国第一篇介绍AHP的论文。

随后，

AHP的理论研究和实际应用在我国迅速开展。

1988年9月，在天津召开了国际AHP学术讨论会，Saaty教授等国外学者和国内许多学者一起讨论了AHP的理论

和应用问题。

目前，AHP应用在能源政策分析、产业结构研究、科技成果评价、发展战略规划、人才考核评价、以及发展目标分析的许多都取得了令人满意的成果。

AHP是一种将定性分析与定量分析相结合的系统分析方法（引用自参考文献1,5）。

在进行系统分析时，经常会碰到这样的一类问题：

有些问题难以甚至根本不可能建立数学模型进行定量分析；也可能由于时间紧，对有些问题还来不及进行过细的定量分析，只需作出初步的选择和大致的判定就行了。

例如选择一个新厂的厂址，购买一台重要的设备，确定到哪里去旅游等等。

这时，我们若应用AHF进行分析，就可以简便而且地解决问题。

AHP是分析多目标、多准则的复杂大系统的有力工具（引用自参考文献4,6）。

它具有思路清晰、方法简单、适用面广、系统性强等特点，便于普及推广，可成为人们工作中思考问题、解决问题的一种方法。

将AHP引入决策，是决策科学化的一大进步。

它最适宜于解决难以完全用定量方法进行分析的决策问题。

因此，它是复杂的社会经济系统实现科学决策的有力工具，用AHP分析问题大体要经过以下五个步骤：

（1）建立层次结构模型；

（2）构造判断矩阵；

（3）层次单排序；

（4）层次总排序；

（5）一致性检验。

其中后三个步骤在整个过程中需要逐层地进行。

第二章应用层次分析法进行购房决策

通过对兰州市的购房人群分析得出，目前兰州市购房人群主要有：

工薪家庭，

高薪家庭两类。

下面就将对每一类购房人群的需求应用层次分析法进行分析，对

消费者的经验进行量化，为购房做出决策提供依据。

2.1工薪家庭购房分析

对于兰州的购房者来说，现在的房屋热卖大都集中在城关区、七里河区以及

安宁区。

我们挑选出了城关区的凯迪华丽家族、七里河区的西湖花园、安宁区的

亚泉湾。

这几个楼盘都是价格适中的新楼盘，比较适合工薪家庭的购房者。

在他

们买房过程中，所要注重的影响因素有价格、周边环境、教育配套以及生活配套。

以下就将这几个楼盘的住房应用层次分析法进行分析和讨论。

2.1.1层次结构图

为了解决这个问题，首先画出层次结构图，此结构图中分三个层次：

目标层、

标准层、和决策方案层，如图2.1所示

图2.1工薪家庭购房层次结构图

从上图可以看出，对于工薪家庭购房，一套满意的住房主要是由价格因素、

周边环境因素、教育配套因素、生活配套因素等四个标准来综合衡量的。

这就需

要求出每一个标准的相对权重，也就是把每个标准相对于总目标满意的住房的重

要程度予以量化。

另外，还要分别用这四个标准中的单一标准对于四个方案进行评估，求得每一个标准下，每一个方案的相对的权重。

2.1.2构建标度及两两比较矩阵

为了使各个标准或在某一标准下各方案两两比较以求得相对权重，在下面引入了相对重要性的标度，如表2.1所示。

表2.1标度比较表

标度aij

定义

1

i因素与j因素相冋重要

3

i因素比j因素略重要

5

i因素比j因素较重要

7

i因素比j因素非常重要

9

i因素比j因素绝对重要

2,4,6,8

为以上两判断之间的中间状态对应的标度值

倒数

若j因素与i因素比较，得到的判断值为&=1/aij

表2.1中的两个因素i和j分别表示两个进行比较的标准或在某一标准下比较的两个方案。

根据附录1中工薪家庭类住房的一些参数，利用单一标准来评估三个方案，从而得出两两比较矩阵，如表2.2。

表2.2两两比较矩阵

价格因素

凯迪华丽家族

西湖花园

亚泉湾

凯迪华丽家族

1

1/8

1/6

西湖花园

8

1

3

亚泉湾

6

1/3

1

2.1.3求各因素的权重

在下面将通过两两比较矩阵来构建出凯迪华丽家族、西湖花园、亚泉湾在四种不同的影响因素方面的特征向量，具体操作步骤如下：

第一步，先求出两两比较矩阵每一列的总和，如表2.3；

价格因素

凯迪华丽家族

西湖花园

亚泉湾

凯迪华丽家族

1

1/8

1/6

西湖花园

8

1

3

亚泉湾

6

1/3

1

列总合

15

35/24

25/6

第二步，把两两比较矩阵每一兀素除以相应列的总和，所得的商组成标准两两比较矩阵，如表2.4；

表2.4每列平均值表

价格因素

凯迪华丽家族

西湖花园

亚泉湾

凯迪华丽家族

0.067

0.086

0.04

西湖花园

0.533

0.686

0.72

亚泉湾

0.4

0.228

0.24

第三步，计算标准两两比较矩阵的每一行的平均值，这些平均值就是个方案在各标准方面的权重如表2.5；

表2.5标准矩阵表

价格因素

凯迪华丽家族

西湖花园

亚泉湾

平均值

凯迪华丽家族

0.067

0.086

0.04

0.0643

西湖花园

0.533

0.686

0.72

0.6463

亚泉湾

0.4

0.228

0.24

0.2893

通常我们将[0.0643,0.6463,0.2893]作为购房中价格因素方面的特征向量。

同样我们应用以上方法可以建立三种候选住房在周边环境因素、教育配套因素、生活配套因素方面的两两比较矩阵，如表2.6。

表2.6各影响因素比较矩阵

周边环境因素

教育配套因素

生活配套因素

凯迪

华丽

家族

湖园西花

亚泉

湾

凯迪

华丽

家族

西湖

花园

亚泉

湾

凯迪

华丽

家族

西湖

花园

亚泉

湾

凯迪

华丽

家族

1

7

5

凯迪

华丽

家族

1

1/5

1/3

凯迪

华丽

家族

1

5

1/2

西湖

花园

1/7

1

1/3

5

1

3

西湖

花园

1/5

1

1/8

亚泉

湾

1/5

3

1

亚泉

湾

3

1/3

1

亚泉

湾

2

8

1

同样我们可以从表2.6的两两比较矩阵求得三种候选住房凯迪华丽家族、西湖花园、亚泉湾在教育配套因素，生活配套因素，周边环境因素方面的权重，即这三个方面的特征向量，如表2.7所示。

表2.7各因素特征向量表

周边环境因素

教育配套因素

生活配套因素

凯迪华丽家族

0.7233

0.1063

0.3258

西湖花园

0.0833

0.6333

0.0705

亚泉湾

0.1933

0.2603

0.6037

另外，我们还必须取得每个标准在总目标满意的住房里的相对重要程度，即取得每一个标准的相对的权重，即标准的特征向量，四个标准的两两比较矩阵如表2.8所示。

标

准

价格因素

周边环境因素

教育配套因素

生活配套因素

价格因素

1

4

2

4

周边环境因素

1/4

1

1/2

1

教育配套因素

1/2

2

1

2

生活配套因素

1/4

1

1/2

1

同样通过对两两比较矩阵进行分析计算，我们可以求得在四个影响因素下的特征向量为：

［0.5,0.125,0.25,0.125］，即价格的权重为0.5,周边环境因素的

权重为0.125，教育配套因素的权重为0.25,生活配套因素的权重为0.125。

2.1.4两两比较矩阵的一致性检验

两两比较矩阵的元素是通过两个元素比较得到的，而在很多这样的比较中，往往可能得到一些不一致的结论。

例如当因素i,j,k的重要性很接近时，我们在两两比较是，可能出现i比j重要，j比k重要，而k比i重要等矛盾的结论，这在因素数目多的时候更容易发生。

要完全达到判断一致性是非常困难的，不过允许在一致性山有一定的偏离，在这里将引入检验一致性的指标。

在这里我们先以住房购买中的“价格因素”这一标准来评估住房凯迪华丽家族、西湖花园、亚泉湾三个方案所得的两两比较矩阵，通过上面的计算我们已经知道其特征向量为：

［0.0643,0.6463,0.2893］。

检验一致性的五个步骤如下：

第一步：

由被检验的两两比较矩阵乘以其特征向量，构成赋权或向量，在此处即：

「1

1/8

1/6

*0.0643

Z0.1933

I

8

1

3

X

0.6463

2.0286

<6

1/3

1

）

（0.2893

）

0.8905

）

第二步：

每一个赋权和向量的分量分别除以对应的特征向量的分量，即第i

个赋权和向量的分量除以第i个特征向量的分量即：

0.1933-0.0643=3.0062,2.0286-0.6463=3.1388,0.8905-0.2893=3.0781。

第三步：

计算出第二步结果中的平均值，记录为Imax；

1max=（3.0062+3.1388+3.0781）-3=3.0744。

第四步：

计算一致性指标CI为:

在这里n为比较元素的数目，即:

3.0744—3

CI0.0372

3-1

第五步：

计算出一致性率CR为:

CI

CR=——

RI

在这里RI是自由度指标，在上面已经指出当比较的因素越多也就是两两比较矩阵维数越大时，判断的一致性也就越差，故应放宽对两两比较矩阵一致性的要求,于是就引入修正值RI。

查找相应的平均随机一致性指标RI，如表2.9所示:

表2.9RI值

维数（n）

1

2

3

4

5

6

7

8

9

RI

0.00

0.00

0.58

0.96

1.12

1.24

1.32

1.42

1.45

一致性规定当CRC0.1时，认为两两比较矩阵的一致性可以接受，否则就认为两两比较矩阵一致性太差，必须重新进行两两比较判断。

在本例中，通过计算可得到CR=0.0372^0.58=0.0641，由此可知CR=0.0641<0.1，所以“价格因素”两两比较矩阵满足一致性要求，其相应求得的特征向量有效。

同样，我们可以通过计算“生活配套因素”，“教育配套因素”，“周边环境因素”以及“四个标准”两两比较矩阵的一致性检验率CR值，可知他们都小于等于0.1，这些比较矩阵满足一致性要求，即相应的特征向量有效。

2.1.5选择最优方案

在上面已经求出了四个标准的特征向量，以及四个在单一标准下的三个购房

方案的特征向量，如表2.10所示。

四个标准特征向量

单一标准下的三个购房方案的特征向量

价格因素

0.5

价格因素

周边环境因素

教育配套因素

生活配套因素

周边环境因素

0.125

凯迪华丽家族

0.0643

0.7233

0.1063

0.3258

教育配套因素

0.25

西湖花园

0.6463

0.0833

0.6333

0.0705

生活配套因素

0.125

亚泉湾

0.2893

0.1933

0.2603

0.6037

下面可以利用这些权数或向量来计算出每个方案总的得分（权数）住房凯迪华丽家族在总目标中的总得分为：

0.5X0.0643+0.125X0.7233+0.25X0.1063+0.125X0.3258=0.1899

住房西湖花园在总目标中的总得分为：

0.5X0.6463+0.125X0.0833+0.25X0.6333+0.125X0.0705=0.5007

住房亚泉湾在总目标中的总得分为：

0.5X0.2893+0.125X0.1933+0.25X0.2603+0.125X0.6037=0.3094

通过比较可知道住房西湖花园的总得分最高，住房凯迪华丽家族的总得分最少，故建议买住房西湖花园，通过权衡知道这是最佳方案。

2.2高薪家庭购房分析

对于高薪家庭就现在的购房市场来看，我们挑选出了城关区的鸿运润园、七里河区的金域华府和安宁区的新厦水岸天成这三个新楼盘来进行分析。

当然他们

在买房过程中所注重的影响因素也就有所不同了，主要是距市区的距离、周边环境、教育配套以及生活配套。

以下就将这几个楼盘应用层次分析法进行分析和讨论。

2.2.1层次结构图

为了解决这个问题，首先画出层次结构图，此结构图中分三个层次：

目标层、标准层、和决策方案层，如图2.2所示。

图22高薪家庭购房层次结构图

从上图可以看出，对于高薪家庭购房中，一套满意的住房主要是由距市区的距离、周边环境因素、教育配套因素、生活配套因素等四个标准来综合衡量的。

这就需要求出每一个标准的相对权重，也就是把每个标准相对于总目标满意的住房的重要程度予以量化。

另外，还要分别用这四个标准中的单一标准对于四个方案进行进行评估，求得每一个标准下，每一个方案的相对的权重。

2.2.2构建标度及两两比较矩阵

为了使各个标准或在某一标准下各方案两两比较以求得相对权重，在下面我

们通过每套住房的相关参数构建出两两比较矩阵，下面就将用单一标准来评估三个方案，从而得出两两比较矩阵，同时也可以得出四个影响因素的比较矩阵，女口表2.11、2.12和2.13所示：

表2.11单个因素下的两两比较矩阵

距市区的距离

周边环境因素

鸿运润

园

金域华

府

新厦水

岸天成

鸿运润

园

金域华

府

新厦水

岸天成

鸿运润园

1

6

5

鸿运润园

1

7

4

金域华府

1/6

1

1/2

金域华府

1/7

1

1/3

新厦水岸

天成

1/5

2

1

新厦水岸

天成

1/4

3

1

表2.12单个因素下的两两比较矩阵

教育配套因素

生活配套因素

鸿运润

园

金域华府

新厦水岸

天成

鸿运润

园

金域华

府

新厦水

岸天成

鸿运润园

1

3

7

鸿运润园

1

1/6

1/3

金域华府

1/3

1

4

金域华府

6

1

3

新厦水岸

天成

1/7

1/4

1

新厦水岸

天成

3

1/3

1

表2.13四个标准的比较矩阵

标

准

距市区的距离

周边环境因素

教育配套因素

生活配套因素

距市区的距离

1

1/3

1/5

1/3

周边环境因素

3

1

1/3

1

教育配套因素

5

3

1

3

生活配套因素

3

1

1/3

1

2.2.3求各因素的权重

在下面将通过两两比较矩阵来构建出住房鸿运润园、金域华府、新厦水岸天

成在四种不同的影响因素方面的特征向量，如下表2.14所示：

距市区的距离

周边环境因素

教育配套因素

生活配套因素

鸿运润园

0.7225

0.7014

0.6555

0.096

金域华府

0.1033

0.0853

0.2648

0.653

新厦水岸天成

0.1741

0.2132

0.0796

0.251

通过两两比较矩阵，我们同样可以通过分析计算求得四个影响因素的特征向

两为：

[0.0789,0.2009,0.5194,0.2009]，即价格因素的权重为0.0789，周边环境因素的权重为0.2009，教育配套因素的权重为0.5194,生活配套因素的权重为0.2009。

2.2.4两两比较矩阵的一致性检验

要完全达到判断一致性是非常困难的，不过允许在一致性山有一定的偏离，在这里将引入检验一致性的指标，四中影响因素下的CR值和“四个标准”的CR

值如下表2.15所示：

表2.15CR值

距市区的距离

周边环境因素

教育配套因素

生活配套因素

四个标准

CR

0.0145

0.0164

0.0162

0.0092

0.0146

由以上可知“距市区的距离”，“周边环境因素”，“教育配套因素”，“生活配套因素”以及“四个标准”两两比较矩阵的一致性检验率C