层次分析法解决高校排名问题.doc

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层次分析法研究高校的排名问题

摘要：

高等学校排名是目前社会很重要的一个评估资料。

它的一个很重要的目的就是通过对现有资料的收集与分析,尽可能地向社会提供各高校的相关信息。

一份权威的高校排行榜,将会为国家的高校教育发展提供一个科学的参照系,排行榜有利于国家制定高校教育的规划和提高教育投资的效率;对高校而言,排行榜也会对各高校形成一种激励机制,产生积极效应,促进各高校建设和提升各高校的实力,促进教育事业的完善与繁荣。

对于企业和所有关心高校教育发展的人而言,他们也可以通过排行榜来了解各高校的实力,以此来决定对高校的捐赠和录用高校的人才等问题。

近年来中国高等教育规模快速增长。

大学排名可以从一个特定的角度，横向动态地了解高校的发展状况，推动高校的开放程度，促进高校的国际化步伐，为教育主管部门制定政策提供一定的参考。

中国的高校不仅数量多,而且门类复杂。

除了综合性大学外还有为数不少的理工类、师范类、医学类、农业类等专门性大学。

而这些高校在近年来又根据自身发展的需要,不断向综合性大学发展。

各高校性质不同,其教学方式、人才培养、科研成果等也会有较大的不同。

此外,高校排名机构较多也较混杂,没有统一的标准也缺乏权威性。

社会上对高校的排名大多无法综合考虑到各高校自身的特点,对高校的排名往往只考虑学校的规模,对其综合实力更看重,而忽略掉其自身特点。

所以研究合理的高校排名方法对于社会上的参考性有很大的帮助，主要的方法是用层次分析法来进行研究，找出各个维度的权重对高校的排名的影响以及在层次分析中因素。

关键字：

高校排名层次分析权重

一、问题重述

国内共有多家单位（如：

广东管理科学研究院、及网大（）中国校友会网等）发表了多个不同类型的大学排名。

这些排名至少存在如下问题：

（a）各个单位排名的所采用的标准不一致；

（b）各个单位的数据来源也不同（包括公开数据和问卷调查等多种方式）；

（c）对于把不同类型的院校用同一标准进行评价的做法是否恰当存在不同声音，有人认为应将综合型大学和应用型大学加以区别，按不同的标准分别排名排名的分歧。

所以必须找个之间的一种关系，从而根据不同维度对高校排名的影响，找到最优的排名方案，必须找到合理的权重来衡量各个维度对高校排名的影响。

二、问题分析

影响高校的排名的因素主要是,如一级学科点数、博士点数、硕士点数、经费总数、教师数、获奖总数、发表论文数等.结合以往评价的资料,选取实际一级学科点数、实际博士点数、实际硕士点数、发明专利数、国家社科基金项目奖数、教育部人文社科奖数、经费总数、正副教授数、国家基地总数+重点学科数、国内外重点期刊发表的论文总数等这些指标因素，可以经过层次分析把各个维度的所占的权重去分析，找到解决的方案。

三、模型的建立

1、层次分析法概述

1.1　层次分析法

层次分析法是一种定性与定量相结合的、系统化、层次化的分析方法,用来处理决策问题.特别是考虑的因素较多的决策问题,而且各个因素的重要性、影响力、或者优先程度难以量化的时候,层次分析法提供了一种科学的决策方法。

相互比较确定各准则对于目标的权重及各方案对于每一准则的权重.这些权重在人的思维过程中通常定性的,而在层次分析法中则要给出得到权重的定量方法.对各个因素分配合理的权重,而权重的计算一般用美国运筹学家Saaty教授提出的AHP法。

1.2　具体计算权重的AHP法

AHP法是将各要素配对比较,根据各要素的相对重要程度进行判断,再根据计算成对比较矩阵的特征值获得权重向量。

Step1构造成对比较矩阵

假设比较某一层k个因素,,…,对上一层因素o的影响,每次2个因素和,用表示,对o的影响之比见表一,

表一值的含义

含义

1

和的影响相同

3

和的影响稍强

5

和的影响强

7

和的影响明显的强

9

和的影响绝对的强

2,4,6,8

和的影响之比在上述两个相邻等级之间1/2、1/3…1/9，,的影响之比为上面的互为相反数

全部比较结果构成成对比较矩阵C,也叫正互反矩阵.

若正互反矩阵C元素成立等式:

则称C为一致性矩阵。

Step2计算该矩阵的权重

通过解正互反矩阵的特征值,可求得相应的特征向量,经归一化后即为权重向量其中的就是对上一层因素o的相对权重.由特征方程利用MATLAB软件包可以求出最大的特征值和相应的特征向量。

Step3一致性检验

1）为了度量判断的可靠程度,可计算此时的一致性度量指标:

其中表示矩阵C的最大特征值,式中k为正互反矩阵的阶数,越小,说明权重的可靠性越高。

2）平均随机一致性指标RI,表二给出了1～14阶正互反矩阵计算1000次得到的平均随机一致性指标。

表二平均随机一致性指标

n1234567891011121314

000.520.891.121.261.361.411.461.491.521.541.561.58

3）当时（称为一致性比率,是通过大量数据测出来的随机一

致性指标,可查表找到）,可认为判断是满意的,此时的正互反矩阵称之为一致性矩阵,进入Step4;否则说明矛盾,应重新修正该正互反矩阵,转入Step2。

Step4得到最终权值向量

将该一致性矩阵任一列或行向量归一化就得到所需的权重向量,计算出来的准则层对目标层的权重即不同因素的最终权重,这样一来就可以按权重大小将进行排序了。

1.3　组合权向量的计算

成对比较矩阵非常好体现了研究对象即各个因素之间权重的比较状态,能够有效地全面地表现出有关的数据信息,显然也是矩阵数学模型的重要应用价值.因素往往是有层次的,通常情况下在进行决策分析时,要进行多方面、多角度、多层次的分析与研究,把决策选择建立在深刻的分析研究基础之上.一个总的指标下面可以有第1层次的各个方面的指标、因素、成份、特征性质、组成成分等等,而每个这种因素又有新的成分在里面.这就是决策分析的数学模型的真正的意义之所在。

定理1对于3层决策问题,假设第1层只有1个因素,又假设第2层和第3层因素各有n,m个,并且记第2层对第1层的权向量为,而第3层对第2层的权向量分别是，这表示第3层的权重大小,具体表示的是第2层中第k个因素所拥有的面对下一层次的m个同类因素进行分析对比所产生的数量指标。

那么显然,第3层的因素相对于第1层的因素而言,其权重应当是:

先构造矩阵,用为列向量构造一个方阵这个矩阵的第1行是第3层次的m个因素中的第1个因素,通过第2层次的n个因素传递给第1层次因素的权重,故第3层次的m个因素中的第i个因素对第1层次的权重为从而可以统一表示为，它的每一行表示的就是3层（一般是方案层）中每一个因素相对总目标的量化指标.

定理2如果共有s层,则第k层对第1层（设只有1个因素）的组合权向量为

其中矩阵的第i行表示第k层中的第i个因素,相对于第k-1层中每个因素的权向量;而列向量则表示的是第k-1层中每个因素关于第一层总目标的权重向量.于是,最下层对最上层的的组合权向量为

实际上这是一个从左向右的递推形式的向量运算,逐个得出每一层的各个因素关于第1层总目标因素的权重向量。

2、使用层次分析法进行高校排名

2.1　影响高校排名的重要因素

影响高校实力的因素是多方面的,如一级学科点数、博士点数、硕士点数、经费总数、教师数、获奖总数、发表论文数等.结合以往评价的资料,选取实际一级学科点数、实际博士点数、实际硕士点数、发明专利数、国家社科基金项目奖数、教育部人文社科奖数、经费总数、正副教授数、国家基地总数+重点学科数、国内外重点期刊发表的论文总数这10项指标作为评价因素,并将其划分为学科基础、学术队伍、科研成果3类。

2.2　资料来源与预处理

由于主要讨论层次分析法在高校排名中的应用,根据提供的全国各大高校的数据,数据包括780所大学各项评估指标,提取上面的10项指标进行具体的分析。

先对原始数据各项指标进行归一化处理,再将其编码,抽象出层次分析模型.将学科基础,学术队伍,科研成果作为准则层,而具体的10项指标作为子准则层分别隶属于其母准则层,母准则层的权向量为。

四、模型的求解

1、使用层次分析法进行高校排名

参考以往对大学进行教学评估的资料,得到成对比较矩阵,再经过处理计算得到各权向量为

由得到组合权重为最终如表三所示.

由一致性比率可以看出该计算方法通过一致性验证,因此各权值的计算结果合理.将各大学进行归一化处理后的指标分别与该指标所占的权重相乘得到对大学的排名,部分排名如表四.

表三组合权重

大学评价因素

本因素对于大学综合实力所占的权重（第3层对第2层）

一致性比率（第3层对第2层）

组合一致性比率（第3层对第1层）

一级学科点数

博士点数

硕士点数

0.3498

0.1925

0.1059

0.003

0.000

0.041

0.005

国家基地数

正副教授数

国家经费数

0.2132

0.0755

0.1401

0.042

0.022

0.009

0.013

国家社科基金数

教育部人文社科奖数

发明专利数

国内外重要期刊发表论文数

0.2882

0.2882

0.2882

0.2456

0.001

0.000

0.000

0.000

0.014

表四前三十名大学排名

排名

学校

综合得分

1

清华大学

1416.205822

2

上海交通大学

1092.069821

3

浙江大学

1017.944233

4

哈尔滨工业大学

861.4976155

5

同济大学

726.413654

6

北京航空航天大学

718.5641605

7

北京大学

693.887921

8

华中科技大学

676.292447

9

西北工业大学

642.210891

10

中南大学

640.3610455

11

西安交通大学

589.9706533

12

天津大学

577.726577

13

复旦大学

530.9900479

14

东南大学

483.2571125

15

中国科学技术大学

482.7520835

16

东北大学

475.401668

17

四川大学

475.184273

18

北京理工大学

466.0950681

19

吉林大学

462.1754264

20

武汉大学

457.1816772

21

国防科学技术大学

437.34869

22

南京大学

419.7760526

23

上海大学

403.7360105

24

大连理工大学

379.1486335

25

中山大学

357.4945907

26

北京科技大学

340.832263

27

华南理工大学

339.2644654

28

南京理工大学

332.5134765

29

山东大学

306.836195

30

石油大学

303.4589885

2、使用部分层次分析法对结果的改进

结果进行分析,认为这个结果具有一定合理性,但是对于现在大学排名中出现的片面追求大学的学科全、规模大的现象并未产生实质性的改善.国家在学校建设方面,其实是希望大学能够在能力允许的范围内有所专长,并且鼓励从事人数较少的学科,因此单纯使用以上方法排名显然是远远不够的.接下来,本文采用部分层次分析法用支配因素数量的倒数对加权,将式子变为

其中为某一类大学第3层因素对第1层的修正组合权向量.为对该类大学有突出影响的因素,为对该大学无突出影响的因素.将所有大学大致分为综合类、